4 二次函数的应用(第2课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年九年级下册数学同步练习（北师大版）

参考答案与提示 抛物线的顶点 P 的坐标为 （ 50 ， 2 ） ． ∴ 设抛物线的表达式为 y＝a （ x-50 ） 2 +2． 又将 A （ 0 ， 17 ） 的坐标代入抛物线的表 达式中， 得 2 500a+2＝17． ∴a＝ 3 500 ． ∴ 缆索 L 1 所在抛物线的表达式为 y＝ 3 500 （ x-50 ） 2 +2． （ 2 ） ∵ 缆索 L 1 所在抛物 线与缆索 L 2 所在抛物线关于 y 轴对称， 且缆索 L 1 所在抛物线为 y＝ 3 500 （ x-50 ） 2 +2 ， ∴ 缆索 L 2 所在抛物线为 y＝ 3 500 （ x+50 ） 2 +2． 又令 y＝2.6 ， ∴2.6＝ 3 500 （ x+50 ） 2 +2． 解得 x 1 ＝-40 ， x 2 ＝-60． 又 ∵FO＜OD＝50 m ， ∴x＝-40． ∴FO 的长为 40 m． 4 二次函数的应用 （第 2 课时） 1. 1 550 2. 25 3. D 4. C 5. 解： （ 1 ） 由题意， 得 y= （ x－30 ）（ 162－3x ） =－3x 2 +252x－4 860. （ 2 ） y=－3 （ x－42 ） 2 +432 ， 故每件商品的销售价 定为 42 元时， 每天获得的利润最大， 最大利润为 432 元 . 6. 解： （ 1 ） y=5x－ x 2 2 － （ 0.25x+0.5 ） =－ x 2 2 +4.75x－0.5 （ 0≤x≤5 ） . （ 2 ） 当 x=4.75 ， 即年产量是 475 台时， 工厂 所得利润最大 . 7． 解： 设涨价 x 元， 则每天所赚利润 y= （ 100－10x ）（ 2+x ） =－10x 2 +80x+200 ， 当 x=4 时， y 最大 =360 元 . ∴12+4= 16 （元）， 即折叠伞的售价为 16 元时， 利润最大， 为 360 元 . 8． 解： （ 1 ） y=－0.1 （ x－13 ） 2 +59.9. 当 0≤x≤13 时， 学生的接受能力逐渐增强； 当 13＜x≤30 时， 学生的接受 能力逐渐下降 . （ 2 ） 当 x=10 时， y=59. （ 3 ） 当 x=13 时， y 最大 =59.9. 9. 解： （ 1 ） 通过描点、 连线， 发现 y 与 x 之间是一次函数的关系， ∴ 设一次函数表达式为 y=kx+b ， 根据题 意得 15k+b=25 ， 20k+b=20 0 . 解得 k=-1 ， b=40 0 . ∴y=－x+40 ， 将表中另外两对数值代入 y=－x+40 中， 均满足， ∴y=－x+40 能反映表中 y 随自变量 x 的变化规律， 即为所求的函数表达式， 自变量的取值范围为 0≤x≤40. （ 2 ） 设销售利润为 P ， 则根 据题意， 得 P= （ x－10 ） y= （ 40－x ）（ x－10 ） =－x 2 +50x－400=－ （ x－25 ） 2 +225 ， 当 x=25 时， P 最大 =225 元 . 10. 解： （ 1 ） 根据题意 ， 得 R 1 =P （ Q 1 －20 ） = （ -2x+80 ） 1 2 x+3 3 $ 0 -2 2 & 0 =－x 2 +20x+800 （ 1≤x≤20 ， 且 x 为整 数）， R 2 =P （ Q 2 －20 ） = （ －2x+80 ）（ 45－20 ） =－50x+2 000 （ 21≤x≤30 ， 且 x 为整数） . （ 2 ） 在 1≤x≤20 ， 且 x 为整数 时， ∵R 1 = － （ x－10 ） 2 +900 ， ∴ 当 x=10 时， R 1 的最大值为 900. 在 21≤x≤30 ， 且 x 为整数时， ∵ 在 R 2 =－50x+2 000 中， R 2 的值随 x 值的增大而减小， ∴ 当 x=21 时， R 2 的最大值是 950. ∵950>900 ， ∴ 当 x=21 ， 即在第 21 天时， 日 销售利润最大， 最大值为 950 元 ． 11. 解： （ 1 ） （ 30-0.2m ） （ 26-0.2n ） （ 2 ） y A = （ 50+m ）（ 30-0.2m ）， 即 y A =－0.2m 2 +20m+1 500 ， y B = （ 60+n ）（ 26- 0.2n ）， 即 y B =－0.2n 2 +14n+1 560. （ 3 ） 由 （ 2 ） 得 y A =－0.2m 2 +20m+1 500=－0.2 （ m－50 ） 2 +2 000. ∵-0.2<0 ， ∴ 当 m=50 时， y A 有最大值， 但 m≤50×80% ， 即 m≤40 ， ∴ 当 m=40 时， y A 的最大值为 1 980. y B =－0.2n 2 +14n+1 560=－0.2 （ n－ 35 ） 2 +1 805. ∵-0.2<0 ， ∴ 当 n=35 时， y B 有最大值， 并且 n≤60×80% ， 即 n≤48 ， ∴ 当 n=35 时， y B 的最大值为 1 805． 又 ∵1 980>1 805 ， ∴ 小李增种 A 种作物可获得最大总产量， 最大总产量是 1 980 千克 ． * 12. 解： （ 1 ） 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b ， 将 （ 20 ， 15 ）， （ 30 ， 12.5 ） 代入函数关系式 ， 得 20k+b=15 ， 30k+b=12.5 0 . 解得 k=- 1 4 ， b=20 0 . ∴y=- 1 4 x+20. （ 2 ） P= （ 1-20% ） x · - 1 4 x+20 3 0 =-0.2x 2 +16x. （ 3 ） 设利润为 W 万元， 则 W=-0.2x 2 +16x- （ 50+0.2x ） -6.2x. 整理得 W=-0.2x 2 +9.6x-50 ， 配方得 W=-0.2 （ x-24 ） 2 +65.2. ∵-0.2＜0 ， ∴ 抛物线开口 向下， W 有最大值 . ∴ 当 x=24 时， W 最大 = 65.2. 答： 原料的质量为 24 t 时， 所获销售利润最大， 最大销售利润是 65.2 万元 . 鄢 13. 解： （ 1 ） 根据观察可设 y 1 =at 2 +bt ， 将 （ 5 ， 25 ）， （ 10 ， 40 ） 代入得 25a+5b=25 ， 100a+10b=40 0 . 解得 a=- 1 5 ， b=6 0 . ∴y 1 =- 1 5 t 2 + 6t. 将其他 t ， y 1 的对应值代入该式中， 均满足， ∴y 1 与 t 的函数关系式为 y 1 =- 1 5 t 2 +6t （ 0≤t≤30 ， 且为整数） . （ 2 ） 当 0≤t≤10 时， 设 y 2 =kt ， ∵ （ 10 ， 40 ） 在其图象上， ∴10k=40. ∴k=4. ∴y 2 与 t 的函数关系式为 y 2 =4t. 当 10＜ t≤30 时， 设 y 2 =mt+n ， 将 （ 10 ， 40 ）， （ 30 ， 60 ） 代入得 10m+n=40 ， 30m+n=60 0 . 解得 m=1 ， n=30 0 . ∴y 2 与 t 的函数关系式为 y 2 =t+ 30. 综上所述， y 2 = 4t （ 0≤t≤10 ， 且为整数）， t+30 （ 10<t≤30 ， 且为整数） 0 . （ 3 ） 依题意得 y=y 1 +y 2 ， 当 0≤t≤10 时， y=- 1 5 t 2 +6t+4t=- 1 5 t 2 + 10t=- 1 5 （ t-25 ） 2 +125. ∵a=- 1 5 ＜0 ， ∴ 当 t＜25 时， y 的值随 t 的增大而增大 . 又 ∵0≤t≤10 ， ∴ 当 t=10 时， y 最大 =- 1 5 × （ 10-25 ） 2 +125=80 ； 当 10＜t≤30 时， y=- 1 5 t 2 +6t+t+30=- 1 5 t 2 +7t+30=- 1 5 t- 35 2 2 0 2 + 365 4 . ∵t 为整数， ∴t=17 或 18 时， y 最大 =91.2. ∵91.2＞80 ， ∴ 当 t=17 或 18 时， y 最大 =91.2. 211 九年级下册 （北师大版）数学 14. 解： （ 1 ） 由题意， 设一次函数的表达式为 y＝kx+b ， 根据表格的数据， 得 45k+b=55 ， 55k+b=45 5 . 解得 k=-1 ， b=100 5 . ∴ 所求 函数表达式为 y＝-x+100． （ 2 ） 不能 . 理由如下： 设该商品日销售额为 w 元， 则根据题意， 得 w＝x （ -x+100 ） ＝-x 2 + 100x=- （ x-50 ） 2 +2 500. ∴ 当 x=50 时， w 取最大值， 即商品日销售额最大值为 2 500 元 . ∵2 500＜2 600 ， ∴ 该商品日 销售额不能达到 2 600 元 ． 15. 解： （ 1 ） 设 y 与 x 之间的函数关系式是 y＝kx+b ， 由表格数据， 得 40k+b=164 ， 50k+b=124 5 . 解得 k=-4 ， b=324 5 . ∴y 与 x 之间 的函数关系式是 y＝-4x+324 （ 30≤x≤80 ， 且 x 是整数） . （ 2 ） 由题意得 w＝x （ -4x+324 ） -2 000＝-4x 2 +324x-2 000 ， ∴w 与 x 之间的函数关系式是 w＝-4x 2 +324x-2 000 （ 30≤x≤80 ） . （ 3 ） 将 （ 2 ） 中的函数关系式配方， 得 w＝-4x 2 + 324x-2 000＝-4 x- 81 2 2 $ 2 +4 561. ∵30≤x≤80 ， 且 x 是整数， ∴ 当 x＝40 或 41 时， w 取得最大值， 此时 w 最大 ＝4 560. 答： 该影院将电影票售价 x 定为 40 元或 41 元时， 每天获利最大， 最大利润是 4 560 元 ． 16. 解： （ 1 ） 根据题意， 得 y＝ （ 200-x ） 60+4× x 10 0 & ＝-0.4x 2 +20x+12 000． 将函数表达式配方， 得 y＝-0.4 （ x-25 ） 2 + 12 250． ∵-0.4＜0 ， 对称轴为 x=25 ， ∴ 二次函数图象的开口向下 . ∴ 当 x＜25 时， y 随着 x 的增大而增大 . ∵200-x≥ 180 ， ∴x≤20． ∴ 当 x＝20 时， 利润最大， 最大利润 y=-0.4× （ 20-25 ） 2 +12 250＝12 240 （元） ． 答： y 与 x 的函数关系 式为 y＝-0.4x 2 +20x+12 000 ， 每辆轮椅降价 20 元时， 每天的销售利润最大， 最大利润为 12 240 元 . （ 2 ） 根据 （ 1 ） 函数关系式， 得 -0.4 （ x-25 ） 2 +12 250=12 160 ， 解得 x 1 ＝10 ， x 2 ＝40 （不合题意， 舍去） ． ∴ 售出轮椅 60+4× 10 10 ＝64 （辆） ． 答： 这天售出了 64 辆轮椅 ． 5 二次函数与一元二次方程 （第 1 课时） 1. （ －4 ， 0 ） 和 （ 1 ， 0 ） 2. x 1 =x 2 =－1 1 （ －1 ， 0 ） 3. 无交点 无解 4． y=2 横 5 和 －1 5. B 6. A 7. Ｃ 8. D 9. 解： （ 1 ） 当 y=0 时， 函数图象与 x 轴的两个交点的横坐标即为方程 ax 2 +bx+c=0 的两个根， 由图象可知， 方程的两个根为 x 1 =1 ， x 2 =3． （ 2 ） 根据函数图象， 在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小， 此时 x＞2． （ 3 ） 方 程 ax 2 +bx+c=k 有两个不相等的实数根， 即函数 y=ax 2 +bx+c （ a≠0 ） 的图象与直线 y=k 有两个交点， 此时 k＜2． 10. 解： （ 1 ） ∵AB 长为 x m ， 则 BC 的长为 （ 34+2-3x ） m ， 根据题意， 得 S= （ 34+2-3x ） x=-3x 2 +36x. （ 2 ） 由 题意知： -3x 2 +36x=60. 整理方程得 x 2 -12x+20=0. 解得 x 1 =2 ， x 2 =10. 当 x=2 时， 34+2-3x=30＞12 ， 不符合题意， 舍 去 . 当 x=10 时， 34+2-3x=6＜12 ， ∴x=10 ， ∴AB 的长为 10 m. 11． 解： （ 1 ） 设 A′C′ 交 AB 于点 P ， ∵A′C′∥AC ， ∴ 易得 △PBC′∽△ABC ， BC′=4－x ， ∴PC′= 3 4 （ 4－x ）， y= 1 2 × 3 4 （ 4－x ）（ 4-x ） = 3 8 （ 4-x ） 2 = 3 8 x 2 －3x+6. （ 2 ） 若 S △PBC′ = 3 ８ ， 即 3 ８ （ 4－x ） 2 = 3 ８ ， ∴ （ 4－x ） 2 =1 ， ∴x 1 =3 ， x 2 =5. ∵0≤x≤4 ， ∴x=3 ， ∴3 s 后两个三角形重叠部分的面积等于 3 ８ cm 2 . 12. 解： （ 1 ） 令 y＝0 ， 则 - 1 2 x 2 +2x+6=0. 解得 x 1 ＝-2 ， x 2 ＝6. ∴A （ -2 ， 0 ）， B （ 6 ， 0 ） . 由函数图象得， 当 y≥0 时， -2≤x≤6. （ 2 ） 由题意得， B 1 （ 6 ， m ）， B 2 （ 6-n ， m ）， B 3 （ -n ， m ）， 函数图象的对称轴为直线 x= -2+6 2 =2. ∵ 点 B 2 ， B 3 在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴ 6-n+ （ -n ） 2 =2 ， ∴n＝1. ∴m=- 1 2 × （ -1 ） 2 +2× （ -1 ） +6= 7 2 . ∴m ， n 的值分别为 7 2 ， 1． 13. 解： （ 1 ） 设 y=kx+b ， 它的图象过点 （ 60 ， 5 ）， （ 80 ， 4 ）， ∴ 5=60k+b ， 4=80k+b 5 . 解得 k=- 1 20 ， b=8 5 . ∴y=- 1 20 x+8. （ 2 ） z=xy－40y-120= - 1 20 x+ 2 & 8 （ x－40 ） －120=- 1 20 x 2 + 10x-440=- 1 20 （ x-100 ） 2 +60. ∴ 当 x=100 元时， 最大年获利为 60 万元 . （ 3 ） 令 z=40 ， 得 40＝- 1 20 x 2 +10x-440 ， 整理得 x 2 -200x+9 600=0 ， 解得 x 1 =80 ， x 2 =120. 由 图象可知， 要使年获利不低于 40 万元， 销售单价应不小于 80 元且不大于 120 元 ． 又 ∵ 销售单价越低， 销量越大， ∴ 要使销量最大， 又要使年获利不低于 40 万元， 销售单价应定为 80 元 . 14. c> 1 4 15. k≥3 16. D 17. B 18. B 19. 解： （ 1 ） 由题意， 将 A （ -2 ， 0 ）， C （ 0 ， -2 ） 代入 y＝x 2 +bx+c ， 得 4-2b+c=0 ， c=-2 5 . ∴ b=1 ， c=-2 5 . ∴ 二次函数的表达 式为 y＝x 2 +x-2． （ 2 ） 由题意， 设 P （ m ， n ） （ m＜0 ， n＞0 ）， 又 ∵S △PDB =2S △CDB ， 即 1 2 BD · n=2× 1 2 BD · OC． ∴n=2OC． 又 z/ 万元 60 40 O 80 100 120 x/ 元 第 13 题答图 212 九年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 九年级 （ 1 ） 班数学兴趣小组经过市场调查， 整理出某种商品在第 x （ 1≤x≤90） 天的售价与销量的相关信息如下表： 已知该商品的进价为每件 30 元， 设销售该商品每天的利润为 y 元 . （ 1 ） 求出 y 与 x 的函数关系式 . （ 2 ） 问销售该商品第几天时， 当天销售利润最大， 最大利润是多少 . 【分析】 （ 1 ） 根据公式： 利润 = （售价 - 进价） × 数量， 可得出 y 与 x 之间的函数关系式， 观察表格可知， 时间 x 的取值分为两段， 两段的售价分别为 （ x+40 ） 元 / 件， 90 元 / 件， 因此 得出的函数是分段函数 . （ 2 ） 根据分段函数的特点， 可分别讨论每段函数的最大值， 然后比 较两段函数的最大值， 最后得出整个函数的最大值 . 【解答】 （ 1 ） 当 1≤x<50 时， y= （ 200-2x ）（ x+40-30 ） =-2x 2 +180x+2 000 ； 当 50≤x≤90 时， y= （ 200-2x ）（ 90-30 ） =-120x+12 000. 综上所述， y= -2x 2 +180x+2 000 （ 1≤x<50 ）， -120x+12 000 （ 50≤x≤90 ） ） . （ 2 ） 当 1≤ x<50 时， 二次函数的图象开口向下， 对称轴为 x=45 ， 当 x=45 时， y 最大 =-2×45 2 +180×45+ 2 000=6 050 ； 当 50≤x≤90 时， ∵k=-120<0 ， ∴y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 最 大 = 6 000. 综上所述， 销售该商品第 45 天时， 当天销售利润最大， 最大利润是 6 050 元 . 【点拨】 本题考查了二次函数在市场营销中的应用 . 利用单价乘以数量求函数表达式时， 要注意自变量的取值范围； 利用函数的性质求最值时， 需要分清的是求最大值时涉及一次函 数的增减性和二次函数的最值问题 . 基础巩固 达标闯关 1． 便民商店经营一种商品， 在销售过程中， 发现一周利润 y （元） 与每件销售价 x （元） 之间的关系满足 y=－2x 2 +80x+750 ， 由于某种原因， 售价只能满足 15≤x≤22 ， 那么一周可获 得的最大利润是 元 . 2． 某种商品每件进价为 20 元， 调查表明： 在某段时间内若以每件 x 元 （ 20≤x≤30 ， 且 x 为整数） 出售， 可卖出 （ 30-x ） 件 ． 若使利润最大， 每件的售价应为 元 ． 时间 x/ 天 1≤x<50 50≤x≤90 售价 / （元 / 件） x+40 90 每天销量 / 件 200-2x 4 二次函数的应用 （第 2课时） 36 二次函数 第二章 3． 某公司在甲、 乙两地同时销售某种品牌的汽车 ． 已知在甲、 乙两地的销售利润 y （万 元） 与销售量 x （辆） 之间分别满足： y 1 =-x 2 +10x ， y 2 =2x ， 若该公司在甲、 乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车， 则能获得的最大利润为 （ ） A． 30 万元 B． 40 万元 C． 45 万元 D． 46 万元 4. 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示， 若点 A （ 1 ， y 1 ）， B （ 2 ， y 2 ） 是图象上的两点， 则 y 1 与 y 2 的大小关系是 （ ） A. y 1 <y 2 B. y 1 =y 2 C. y 1 >y 2 D. 不能确定 5. 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品， 试销中发现， 这种商品 每天的销售量 m （件） 与每件的销售价 x （元） 满足一次函数 m=162-3x. （ 1 ） 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y （元） 与每天的销售价 x （元） 之间的函数关 系式 . （ 2 ） 如果商场要想每天获得最大的销售利润， 每件商品的售价定为多少元最合适？ 最大 销售利润为多少？ 6. 某厂生产一种机器的固定成本 （即固定投入） 为 0.5 万元， 但每生产 100 台， 需要增 加可变成本 （即另增加投入） 0.25 万元 . 市场对此产品的年需求量为 500 台， 销售的收入函 数为 R=5x- x 2 2 （万元） （ 0≤x≤5 ）， 其中 x 是产品售出的数量 （百台） . （ 1 ） 把利润 y （万元） 表示为年产量 x （百台） 的函数 . （ 2 ） 年产量是多少时， 工厂所得利润最大？ x y O x=-3 第 4 题图 37 九年级下册 （北师大版）数学 7. 批发商张军将进货单价为 10 元的折叠伞按每把 12 元出售， 每天可销售 100 把， 现在 他采用提高售价、 减少进货量的办法增加利润 . 已知这种折叠伞每涨价 1 元， 其销售量就要 减少 10 把， 则他将售价定为多少元时， 才能使每天所赚利润最大？ 请求出最大利润 . 能力提升 综合拓展 8. 心理学家发现， 学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x （ min ） 之间满足 函数关系 y=-0.1x 2 +2.6x+43 （ 0≤x≤30 ）， y 值越大， 表示接受能力越强 . （ 1 ） x 在什么范围内， 学生的接受能力逐渐增强？ x 在什么范围内， 学生的接受能力逐 渐降低？ （ 2 ） 第 10 min 时， 学生的接受能力是多少？ （ 3 ） 第几分钟时， 学生的接受能力最强？ 38 二次函数 第二章 9. 某产品每件成本 10 元 ， 试销阶段每件产品的销售价 x （元 ） 与产品的日销售量 y （件） 之间的关系如下表： 若日销售量 y 是销售价 x 的函数 . （ 1 ） 求出日销售量 y （件） 与销售价 x （元） 的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围 . （ 2 ） 要使每日的销售利润最大， 每件产品的销售价应定为多少元？ 此时每日销售利 润是多少元？ 10. 某大学毕业生响应国家 “自主创业” 的号召， 投资开办了一个装饰品商店 . 该店购进 一种新上市的饰品进行了 30 天的试销售， 购进价格为 20 元 / 件 . 试销售结束后， 得知日 销售量 P （件） 与销售时间 x （天） 之间有如下关系： P=-2x+80 （ 1≤x≤30 ， 且 x 为整数） . 又知前 20 天的销售价格 Q 1 （元 / 件） 与销售时间 x （天） 之间有如下关系： Q 1 = 1 2 x+30 （ 1≤x≤ 20 ， 且 x 为整数）， 后 10 天的销售价格 Q 2 （元 / 件） 与销售时间 x （天） 之间有如下关系： Q 2 = 45 （ 21≤x≤30 ， 且 x 为整数） . （销售利润 ＝ 销售收入 - 购进成本） （ 1 ） 分别写出该商店前 20 天的日销售利润 R 1 （元）、 后 10 天的日销售利润 R 2 （元） 与销 售时间 x （天） 之间的函数关系式 . （ 2 ） 在这 30 天的试销售中， 哪一天的日销售利润最大？ 请求出最大利润 . x/ 元 15 20 30 35 … y/ 件 25 20 10 5 … 39 九年级下册 （北师大版）数学 11. 种植能手小李的试验田可种植 A 种作物或 B 种作物 （ A ， B 两种作物不能同时种 植）， 原来的种植情况如下表 . 通过参加农业科技培训， 小李提高了种植技术 . 现准备在原有 的基础上增种， 以提高总产量 . 但根据科学种植的经验， 每增种 1 棵 A 种或 B 种作物， 都会 导致单棵作物平均产量减少 0.2 kg ， 而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的 80%. 设 A 种作物增种 m 棵， 总产量为 y A kg ； B 种作物增种 n 棵， 总产量为 y B kg. （ 1 ） A 种作物增种 m 棵后， 单棵平均产量为 kg ； B 种作物增种 n 棵后， 单棵 平均产量为 kg. （ 2 ） 求 y A 与 m 之间的函数关系式及 y B 与 n 之间的函数关系式 . （ 3 ） 提高种植技术后， 小李增种何种作物可获得最大总产量？ 最大总产量是多少千克？ * 12. 某公司计划购进一批原料进行加工销售 ． 已知该原料的进价为 6.2 万元 /t ， 加工过程 中原料的质量有 20% 的损耗， 加工费 m （万元） 与原料的质量 x （ t ） 之间的关系为 m=50+ 0.2x ， 销售价 y （万元 /t ） 与原料的质量 x （ t ） 之间的关系如图所示 . （ 1 ） 求 y 与 x 之间的函数关系式 . （ 2 ） 设销售收入为 P （万元）， 求 P 与 x 之间的函数关系式 . （ 3 ） 原料的质量 x 为多少吨时， 所获销售利润最大？ 最大销售利润是多少万元？ （销售利润 = 销售收入 － 总支出） A 种作物 B 种作物 原种植量 / 棵 50 60 原产量 / （ kg/ 棵） 30 26 种植品种 数量 x/t y/ （万元 /t ） O 20 30 15 12.5 第 12 题图 40 二次函数 第二章 * 13. 某服饰有限公司生产了一款夏季服装， 通过实体商店和网上商店两种途径进行销 售， 销售一段时间后， 该公司对这种商品的销售情况进行了为期 30 天的跟踪调查， 其中实 体商店的日销售量 y 1 （百件） 与时间 t （ t 为整数， 单位： 天） 的部分对应值如下表所示， 网 上商店的日销售量 y 2 （百件） 与时间 t （ t 为整数， 单位： 天） 之间的关系如图所示 ． （ 1 ） 请你在一次函数、 二次函数和反比例函数中， 选择合适的函数反映 y 1 与 t 的变化规 律， 并求出 y 1 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围 . （ 2 ） 求 y 2 与 t 的函数关系式， 并写出自变量 t 的取值范围 . （ 3 ） 在跟踪调查的 30 天中， 设实体商店和网上商店的日销售总量为 y （百件）， 求 y 与 t 的函数关系式 . 当 t 为何值时， 日销售总量 y 达到最大？ 并求出此时的最大值 ． 中考链接 真题演练 14. （ 2024 ·辽宁） 某商场出售一种商品， 经市场调查发现， 日销售量 y （件） 与每件售 价 x （元） 之间满足一次函数关系， 部分数据如下表所示： （ 1 ） 求 y 与 x 之间的函数关系式 . （不要求写出自变量 x 的取值范围） （ 2 ） 该商品日销售额能否达到 2 600 元？ 如果能， 求出每件售价； 如果不能， 请说明 理由 ． 第 13 题图 时间 t/ 天 0 5 10 15 20 25 30 日销售量 y 1 / 百件 0 25 40 45 40 25 0 60 50 40 30 20 10 O y 2 / 百件 5 10 15 20 25 30 t/ 天 每件售价 x/ 元 … 45 55 65 … 日销售量 y/ 件 … 55 45 35 … 41 九年级下册 （北师大版）数学 15. （ 2024 ·滨州） 春节期间， 全国各影院上映多部影片， 某影院每天运营成本为 2 000 元， 该影院每天售出的电影票数量 y （单位： 张） 与售价 x （单位： 元 / 张） 之间满足一次函 数关系 （ 30≤x≤80 ， 且 x 是整数）， 部分数据如下表所示： （ 1 ） 请求出 y 与 x 之间的函数关系式 . （ 2 ） 设该影院每天的利润 （利润 ＝ 票房收入 - 运营成本） 为 w （单位： 元）， 求 w 与 x 之 间的函数关系式 . （ 3 ） 该影院将电影票售价 x 定为多少时， 每天获利最大？ 最大利润是多少？ 16. （ 2024 ·烟台） 每年 5 月的第三个星期日为全国助残日， 今年的主题是 “科技助残， 共享美好生活” ． 某公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售 ． 根据市场调查， 每辆轮椅 盈利 200 元时， 每天可售出 60 辆； 单价每降低 10 元， 每天可多售出 4 辆 ． 公司决定在成本 不变的情况下降价销售， 但每辆轮椅的利润不低于 180 元 ． 设每辆轮椅降价 x 元， 每天的销 售利润为 y 元 ． （ 1 ） 求 y 与 x 的函数关系式 . 每辆轮椅降价多少元时， 每天的销售利润最大？ 最大利润 为多少元？ （ 2 ） 全国助残日当天， 公司共获得销售利润 12 160 元， 请问这天售出了多少辆轮椅 . 电影票售价 x/ （元 / 张） 40 50 售出电影票数量 y/ 张 164 124 42