2024-2025学年下学期高二数学课时作业·7.4二项分布于超几何分布（第2课时）二项分布的应用（人教A版选必三）

课时作业·7.4二项分布于超几何分布（第2课时）二项分布的应用 1．某篮球运动员进行投篮训练，若投进的概率是，用ξ表示他投篮3次的进球数，则随机变量ξ的标准差为(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 2．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币恰有一枚正面向上的次数为X，则X的数学期望是(　　) A. B．1 C. D．2 3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是(　　) A. B. C. D. 4．【多选题】某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他各次射击是否击中目标之间没有影响，则下列结论中正确的是(　　) A．他三次都击中目标的概率是0.93 B．他第三次击中目标的概率是0.9 C．他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1 D．他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12 5．【多选题】一个袋子中有10个大小相同的球，其中4个黄球，6个白球，从中随机有放回地取4次，每次取1个球，记取到黄球的个数为X，则下述正确的是(　　) A．X～B(10，0.4)　 　　 B．P(X＝2)＝ C．E(X)＝1.6 D．D(X)＝2.4 6．把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种1次，每补种一个坑需10元，用X表示补种费用，则X的数学期望为(　　) A．10元 B．20元 C．40元 D．80元 7．【多选题】如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是(　　) A．这5个家庭均有小汽车的概率为 B．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为 C．这5个家庭中平均有3.75个家庭拥有小汽车 D．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为 8．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________． 9．某一批花生种子的发芽率为p，设播下10粒这样的种子，发芽的种子数量为随机变量X.若D(X)＝，则p＝________． 10．甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是. (1)求比赛结束时恰好打了7局的概率； (2)若现在的比分是3比1甲领先，记ξ表示结束比赛还需打的局数，求ξ的分布列及期望． 11．袋中有3个白球和i个黑球，有放回地摸取3次，每次摸取一球，设摸得黑球的个数为ξi，其中i＝1，2，则(　　) A．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) B．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) D．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 12．某人射击一发子弹的命中率约为0.8，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率f(n)如下表，那么在他射击完19发子弹后，________发子弹击中目标的概率最大(　　) n 0 1 … k … 19 f(n) 0.219 C191×0.81× 0．218 … C19k0.8k0.219－k … 0.819 A.14 B．15 C．16 D．15或16 13．【多选题】下列命题中，正确的命题是(　　) A．已知随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝ B．已知An3＝Cn4，则n＝27 C．已知随机变量ξ～B，则P(ξ＝1)的值为 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B(10，0.8)，则当X＝8时概率最大 14．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X≥－80)＝________． 15．小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能地选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分．现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为X，则X的均值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 16．一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的n(n∈N*)个坑进行播种，每个坑种3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则要补种． (1)当n取何值时，有3个坑要补种的概率最大？最大概率为多少？ (2)当n＝4时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列与数学期望． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·7.4二项分布于超几何分布（第2课时）二项分布的应用 1．某篮球运动员进行投篮训练，若投进的概率是，用ξ表示他投篮3次的进球数，则随机变量ξ的标准差为(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 答案　D 2．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币恰有一枚正面向上的次数为X，则X的数学期望是(　　) A. B．1 C. D．2 答案　D 解析　同时抛掷2枚质地均匀的硬币1次，2枚硬币恰有一枚正面向上的概率为P＝C21××＝，由题知X～B，所以E(X)＝4×＝2.故选D. 3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　方法一：由题意知，每次试验成功的概率为，失败的概率为，在2次试验中成功次数X的所有可能取值为0，1，2，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝C21××＝＝，P(X＝2)＝＝，E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 方法二：由题意知，一次试验成功的概率p＝，故X～B，所以E(X)＝2×＝. 4．【多选题】某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他各次射击是否击中目标之间没有影响，则下列结论中正确的是(　　) A．他三次都击中目标的概率是0.93 B．他第三次击中目标的概率是0.9 C．他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1 D．他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12 答案　ABD 解析　根据3次独立重复试验可知恰有3次发生的概率为0.93，故A正确；根据独立重复试验中各次试验中事件A发生的概率相同，可知他第三次击中目标的概率是0.9，故B正确；由3次独立重复试验可知P1＝C32×0.92×(1－0.9)＝3×0.92×0.1，故C错误；恰好2次未击中目标等价于恰好1次击中目标，则概率为P2＝C31×0.91×(1－0.9)2＝3×0.9×0.12，故D正确．故选ABD. 5．【多选题】一个袋子中有10个大小相同的球，其中4个黄球，6个白球，从中随机有放回地取4次，每次取1个球，记取到黄球的个数为X，则下述正确的是(　　) A．X～B(10，0.4)　 　　 B．P(X＝2)＝ C．E(X)＝1.6 D．D(X)＝2.4 答案　BC 解析　由题意可知，每次抽到黄球的概率都为，有放回地抽取4次，故随机变量X～B，故A错误；P(X＝2)＝C42××＝，故B正确；E(X)＝4×＝1.6，D(X)＝4××＝，故C正确，D错误．故选BC. 6．把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种1次，每补种一个坑需10元，用X表示补种费用，则X的数学期望为(　　) A．10元 B．20元 C．40元 D．80元 答案　A 解析　坑里的3粒种子的发芽情况可以看作是3次独立重复试验，可知一个坑里的3粒种子都不发芽的概率是，8个坑的补种情况可以看作是8次独立重复试验．设Y代表补种次数，则Y～B，∴E(Y)＝np＝8×＝1.由X＝10Y，得E(X)＝E(10Y)＝10，即X的数学期望为10元． 7．【多选题】如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是(　　) A．这5个家庭均有小汽车的概率为 B．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为 C．这5个家庭中平均有3.75个家庭拥有小汽车 D．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为 答案　ACD 解析　对于A，由题得小汽车的普及率为，这5个家庭均有小汽车的概率为＝，所以A正确；对于B，这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C53××＝，所以B错误；对于C，这5个家庭中平均有5×＝3.75个家庭拥有小汽车，所以C正确；对于D，这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为C54××＋＝，所以D正确．故选ACD. 8．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________． 答案　 解析　任何一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B， 即有P(ξ＝k)＝C5k×，k＝0，1，2，3，4，5.∴P(ξ＝4)＝C54××＝. 9．某一批花生种子的发芽率为p，设播下10粒这样的种子，发芽的种子数量为随机变量X.若D(X)＝，则p＝________． 答案　或 解析　X服从二项分布，即X～B(10，p)．因为D(X)＝，所以10×p×(1－p)＝，解得p＝或p＝. 10．甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是. (1)求比赛结束时恰好打了7局的概率； (2)若现在的比分是3比1甲领先，记ξ表示结束比赛还需打的局数，求ξ的分布列及期望． 解析　(1)恰好打了7局甲获胜的概率是P1＝C64××＝， 恰好打了7局乙获胜的概率是P2＝C64××＝，故比赛结束时恰好打了7局的概率P＝P1＋P2＝. (2)ξ的所有可能取值为2，3，4，5， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝C21××＝， P(ξ＝4)＝C31××＋C44×＝， P(ξ＝5)＝C41×××1＝， 故ξ的分布列为： ξ 2 3 4 5 P 则ξ的数学期望E(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＝. 11．袋中有3个白球和i个黑球，有放回地摸取3次，每次摸取一球，设摸得黑球的个数为ξi，其中i＝1，2，则(　　) A．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) B．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) D．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 答案　A 解析　当i＝1时，ξ1～B，所以E(ξ1)＝3×＝，D(ξ1)＝3××＝； 当i＝2时，ξ2～B，所以E(ξ2)＝3×＝，D(ξ2)＝3××＝. 所以E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)．故选A. 12．某人射击一发子弹的命中率约为0.8，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率f(n)如下表，那么在他射击完19发子弹后，________发子弹击中目标的概率最大(　　) n 0 1 … k … 19 f(n) 0.219 C191×0.81× 0．218 … C19k0.8k0.219－k … 0.819 A.14 B．15 C．16 D．15或16 答案　D 解析　由f(k)≥f(k＋1)且f(k)≥f(k－1)，得 (k∈N，1≤k≤18)，解得15≤k≤16，即在他射击完19发子弹后，15或16发子弹击中目标的概率最大．故选D. 13．【多选题】下列命题中，正确的命题是(　　) A．已知随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝ B．已知An3＝Cn4，则n＝27 C．已知随机变量ξ～B，则P(ξ＝1)的值为 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B(10，0.8)，则当X＝8时概率最大 答案　BCD 解析　随机变量X～B(n，p)，E(X)＝30，D(X)＝20，可得np＝30，np(1－p)＝20，则p＝，故A错误； 根据排列数和组合数的计算公式可得，An3＝＝n(n－1)(n－2)，Cn4＝＝，因为An3＝Cn4，所以有n(n－1)(n－2)＝，即＝1，解得n＝27，故B正确； 由随机变量ξ～B，则P(ξ＝1)＝C41××＝，故C正确； 因为在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B(10，0.8)，当X＝k时，对应的概率P(X＝k)＝C10k×0.8k×0.210－k，0≤k≤10，k∈N*，由≥1得44－4k≥k，解得k≤，又因为k∈N*，所以当k＝8时，概率P(X＝8)最大，故D正确．故选BCD. 14．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X≥－80)＝________． 答案　 解析　由题意得该产品能销售的概率为＝，易知X的所有可能取值为－320，－200，－80，40，160， 设ξ表示一箱产品中可以销售的件数，则ξ～B， 所以P(X＝－80)＝P(ξ＝2)＝C42××＝， P(X＝40)＝P(ξ＝3)＝C43××＝， P(X＝160)＝P(ξ＝4)＝C44××＝， 故P(X≥－80)＝P(X＝－80)＋P(X＝40)＋P(X＝160)＝. 15．小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能地选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分．现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为X，则X的均值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　进行“手心手背”游戏，3人出现的所有可能情况有(手心，手心，手心)，(手心，手心，手背)，(手心，手背，手心)，(手背，手心，手心)，(手心，手背，手背)，(手背，手心，手背)，(手背，手背，手心)，(手背，手背，手背)，∴小明在一次游戏中得1分的概率为，得0分的概率为.进行4次游戏，小明得分之和共有5种情况，即0分，1分，2分，3分，4分．由n次独立重复试验的概率计算公式可得P(X＝0)＝C40×＝， P(X＝1)＝C41××＝， P(X＝2)＝C42××＝， P(X＝3)＝C43××＝， P(X＝4)＝C44×＝， 则X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P ∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝3. 16．一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的n(n∈N*)个坑进行播种，每个坑种3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则要补种． (1)当n取何值时，有3个坑要补种的概率最大？最大概率为多少？ (2)当n＝4时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列与数学期望． 思路分析　(1)将有3个坑需要补种的概率表示成n的函数，考查函数随n的变化情况，即可得到n为何值时有3个坑要补种的概率最大． (2)n＝4时，X的所有可能的取值为0，1，2，3，4.分别计算出每个变量对应的概率，列出分布列，求期望即可． 解析　(1)对一个坑而言，要补种的概率P＝C30×＋C31×＝，则n个坑中，有3个坑要补种的概率为Cn3.欲使Cn3最大， 只需 解得5≤n≤6，因为n∈N*，所以n＝5，6， 当n＝5时，C53×＝； 当n＝6时，C63×＝. 所以当n＝5或n＝6时，有3个坑要补种的概率最大，最大概率为. (2)由已知，X～B， 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P X的数学期望E(X)＝4×＝2. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$