2024-2025学年下学期高二数学课时作业·7.4二项分布于超几何分布（第1课时）二项分布（人教A版选必三）

课时作业·7.4二项分布于超几何分布（第1课时）二项分布 1．若ξ～B，则P(ξ≥2)＝(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－C100×－C101×＝. 2．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知某沿海地区在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 3．如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝10，D(ξ)＝8，则p等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　依据二项分布的数学期望、方差的计算公式可得方程组⇒1－p＝，则p＝1－＝.故选C. 4．在4重伯努利试验中，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 5．某人从家乘车到单位，途中经过3个路口，假设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯的次数的方差为(　　) A．0.48 B．1.2 C．0.72 D．0.6 答案　C 解析　设此人上班途中遇到红灯的次数为X，则X～B(3，0.4)，所以D(X)＝3×0.4×0.6＝0.72.故选C. 6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，每局比赛相互独立，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由题意得最后一局甲胜，前三局中甲胜2局，其概率为P＝C32×××＝. 7．【多选题】一个盒子中装有3个黑球和1个白球，现从该盒子中有放回地随机取球3次，取到白球记1分，取到黑球记0分，记3次取球后的总得分为X，则(　　) A．X服从二项分布 B．P(X＝1)＝ C．E(X)＝ D．D(X)＝ 答案　AC 解析　由题意知，每次取球的结果只有2个可能．取后放回，所以X服从二项分布，故A正确；每次取球后得1分的概率p＝，则X～B，所以P(X＝1)＝C31＝，故B错误；因为X～B，所以E(X)＝3×＝，故C正确；因为X～B，所以D(X)＝3××＝，故D错误．故选AC. 8．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________． 答案　 9．下列说法正确的是________． ①若某同学每次投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，则X～B(10，0.6)； ②若某彩票的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，则X～B(8，p)； ③若从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，每次摸出一球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B(n，0.5)． 答案　①② 解析　①②显然满足n重伯努利试验的条件，而③虽然有放回地摸球，但随机变量X的条件是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义． 10．某公司的一次招聘中，应聘者都要经过A，B，C三个独立项目的测试，通过其中的两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过A，B，C每个项目测试的概率都是. (1)求甲恰好通过两个项目测试的概率； (2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的分布列． 解析　(1)由于甲通过A，B，C三个项目测试的概率都是，且相互独立，所以可看作3重伯努利试验，则甲通过项目测试的个数Y服从二项分布，即Y～B， 所以甲恰好通过两个项目测试的概率为P(Y＝2)＝C32××＝. (2)因为甲、乙、丙三人被录用的概率均为C32××＋＝，且相互独立，所以可看作3重伯努利试验，甲、乙、丙三人中被录用的人数X服从二项分布，即X～B， 所以P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝C31××＝， P(X＝2)＝C32××＝， P(X＝3)＝＝. 故X的分布列为： X 0 1 2 3 P 11．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则D(η)＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由随机变量ξ～B(2，p)，且P(ξ≥1)＝，得P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－C20(1－p)2＝，解得p＝，则η～B，随机变量η的方差D(η)＝4××＝.故选C. 12．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)＝(　　) A．C1210×× B．C129×× C．C119×× D．C119×× 答案　D 解析　由题意知若第12次取到红球，则前11次中恰有9次取到红球2次取到白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X＝12)＝C119×××＝C119××. 13．一个学生通过某英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为________． 答案　4 解析　由1－Cn0>0.9，得<0.1，又n∈N*，∴n的最小值为4. 14．一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值； (2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的交通岗数η的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率． 解析　(1)由题意ξ～B，则E(ξ)＝. (2)由题意知η的所有可能取值为0，1，2，3，4，5， 则P(η＝0)＝×＝； P(η＝1)＝×＝； P(η＝2)＝×＝； P(η＝3)＝×＝； P(η＝4)＝×＝； P(η＝5)＝＝. 故η的分布列为： η 0 1 2 3 4 5 P (3)所求概率为P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－C50××＝. 15．【多选题】某计算机程序每运行一次都随机出现一个十位二进制数A＝a1a2a3…a10(例如1010101010)，已知ak(k＝1，2，…，10)出现“0”的概率为，出现“1”的概率为，记X＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10，则当程序运行一次时(　　) A．X服从二项分布 B．P(X＝1)＝ C．E(X)＝ D．D(X)＝ 答案　AC 解析　由二进制数A的特点知，每一个数位上的数字只能填0，1且每个数位上的数字互不影响，故X的所有可能取值有0，1，2，3，4，5，且X的取值表示1出现的次数，由二项分布的定义可得X～B，故A正确．故P(X＝1)＝C51××＝，故B错误．因为X～B，所以E(X)＝5×＝，D(X)＝5××＝，故C正确，D错误．故选AC. 16．某人抛掷一枚硬币，出现正面或反面的概率都是，构造数列{an}，使得an＝ 记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为________． 答案　 解析　S4＝2，即4次中出现3次正面1次反面，则所求概率P＝C43××＝. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·7.4二项分布于超几何分布（第1课时）二项分布 1．若ξ～B，则P(ξ≥2)＝(　　) A. B. C. D. 2．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知某沿海地区在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为(　　) A. B. C. D. 3．如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝10，D(ξ)＝8，则p等于(　　) A. B. C. D. 4．在4重伯努利试验中，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为(　　) A. B. C. D. 5．某人从家乘车到单位，途中经过3个路口，假设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯的次数的方差为(　　) A．0.48 B．1.2 C．0.72 D．0.6 6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，每局比赛相互独立，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　) A. B. C. D. 7．【多选题】一个盒子中装有3个黑球和1个白球，现从该盒子中有放回地随机取球3次，取到白球记1分，取到黑球记0分，记3次取球后的总得分为X，则(　　) A．X服从二项分布 B．P(X＝1)＝ C．E(X)＝ D．D(X)＝ 8．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________． 9．下列说法正确的是________． ①若某同学每次投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，则X～B(10，0.6)； ②若某彩票的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，则X～B(8，p)； ③若从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，每次摸出一球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B(n，0.5)． 10．某公司的一次招聘中，应聘者都要经过A，B，C三个独立项目的测试，通过其中的两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过A，B，C每个项目测试的概率都是. (1)求甲恰好通过两个项目测试的概率； (2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的分布列． 11．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则D(η)＝(　　) A. B. C. D. 12．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)＝(　　) A．C1210×× B．C129×× C．C119×× D．C119×× 13．一个学生通过某英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为________． 14．一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值； (2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的交通岗数η的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率． 15．【多选题】某计算机程序每运行一次都随机出现一个十位二进制数A＝a1a2a3…a10(例如1010101010)，已知ak(k＝1，2，…，10)出现“0”的概率为，出现“1”的概率为，记X＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10，则当程序运行一次时(　　) A．X服从二项分布 B．P(X＝1)＝ C．E(X)＝ D．D(X)＝ 16．某人抛掷一枚硬币，出现正面或反面的概率都是，构造数列{an}，使得an＝ 记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为________． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$