2024-2025学年下学期高二数学课时作业·7.1条件概率与全概率公式（第3课时）全概率公式（人教A版选必三）

课时作业·7.1条件概率与全概率公式（第3课时） 全概率公式 1．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球．则随机取一袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球的概率为(　　) A.　　 　 B. C.　　 　 D. 2．某校高三(1)班和(2)班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人，现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三(1)班的概率是(　　) A. B. C. D. 3．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取1支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为(　　) A. B. C. D. 4．有朋自远方来，他乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0，则他迟到的概率为(　　) A．0.65 B．0.075 C．0.145 D．0 5．已知某仓库中有10箱同样型号的零件，其中有5箱，3箱，2箱依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该型号零件的次品率依次为，，，现从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一个零件，则取得的零件是次品的概率为(　　) A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2 6．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，则取出的这个产品是正品的概率为________． 7．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行捡垃圾活动．参加活动的甲、乙两班的人数之比为3∶2，其中甲班中女生占，乙班中女生占，则该社区居民遇到一位捡垃圾活动的同学恰好是女生的概率是________． 8．玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只次品的概率分别为 0.8，0.1，0.1，一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱，顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回．求顾客买下该箱玻璃杯的概率． 9．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为(　　) A．0.8 B．0.832 5 C．0.532 5 D．0.482 5 10．越来越多的人喜欢参加户外极限运动，据调查数据显示，A，B两个地区分别有3%，8%的人参加户外极限运动，两个地区的总人口数的比为2∶3.若从这两个地区中任意选取一人，则此人参加户外极限运动的概率为p1；若此人参加户外极限运动，则此人来自A地区的概率为p2，那么(　　) A．p1＝，p2＝ B．p1＝，p2＝ C．p1＝，p2＝ D．p1＝，p2＝ 11．设盒中装有5只灯泡，其中3只是好的，2只是坏的，现从盒中随机地摸出2只，并换进2只好的之后，再从盒中摸出2只，则第二次摸出的2只全是好的的概率为________． 12．假设某市场供应的智能手机中，不同品牌的市场占有率和优质率的信息如下表所示： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 若在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率． 13．【多选题】有n(n∈N*，n≥10)个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有1个白球和2个黑球，其余盒子中均有2个白球和2个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，这些球除颜色外完全相同，记“从i号盒子取出的球是白球”为事件Ai(i＝1，2，3，…，n)，则(　　) A．P(A1A2)＝ B．P(A1|A2)＝ C．P(1＋A2)＝ D．P(An)<P(n) 14．如图，有三个箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同．某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球取自1号箱的概率，并说明该球取自几号箱的可能性最大． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·7.1条件概率与全概率公式（第3课时） 全概率公式 1．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球．则随机取一袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球的概率为(　　) A.　　 　 B. C.　　 　 D. 答案　A 解析　记B＝“该球是红球”，A1＝“取自甲袋”，A2＝“取自乙袋”，已知P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝.故选A. 2．某校高三(1)班和(2)班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人，现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三(1)班的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设事件A为“抽到的学生来自高三(1)班”，事件B为“抽到的学生来自高三(2)班”，事件C为“抽到的学生参加数学兴趣社团”，则P(A)＝，P(B)＝，P(C|A)＝＝，P(C|B)＝＝，由全概率公式得P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×＋×＝，由乘法公式得P(AC)＝P(A)P(C|A)＝×＝，由条件概率公式得P(A|C)＝＝＝，故选B. 3．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取1支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　记“第i支晶体管是好的”为事件Ai(其中i＝1，2)．由题意可知，要求的概率为P(A2|A1)．因为P(A1)＝，P(A1A2)＝＝，所以P(A2|A1)＝＝＝. 4．有朋自远方来，他乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0，则他迟到的概率为(　　) A．0.65 B．0.075 C．0.145 D．0 答案　C 解析　设事件A1＝“他乘火车来”，事件A2＝“他乘船来”，事件A3＝“他乘汽车来”，事件A4＝“他乘飞机来”，事件B＝“他迟到”，则A1，A2，A3，A4两两互斥，且A1∪A2∪A3∪A4＝Ω，由全概率公式得 P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.145. 5．已知某仓库中有10箱同样型号的零件，其中有5箱，3箱，2箱依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该型号零件的次品率依次为，，，现从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一个零件，则取得的零件是次品的概率为(　　) A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2 答案　A 解析　记A1，A2，A3分别表示取得的零件是由甲、乙、丙厂生产的，B表示取得的零件为次品，则A1∪A2∪A3＝Ω，且A1，A2，A3两两互斥，则根据题意得P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，则由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＝0.08.故选A. 6．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，则取出的这个产品是正品的概率为________． 答案　 解析　设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出的2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出的2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3两两互斥，且Ω＝B1∪B2∪B3. P(B1)＝＝，P(B2)＝＝，P(B3)＝＝，P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，P(A|B3)＝，∴P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝×＋×＋×＝. 7．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行捡垃圾活动．参加活动的甲、乙两班的人数之比为3∶2，其中甲班中女生占，乙班中女生占，则该社区居民遇到一位捡垃圾活动的同学恰好是女生的概率是________． 答案　 解析　设A与分别表示居民遇到的一位同学是甲班的与乙班的，B表示居民遇到的一位同学是女生．则P(A)＝＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝.由全概率公式可知P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝. 8．玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只次品的概率分别为 0.8，0.1，0.1，一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱，顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回．求顾客买下该箱玻璃杯的概率． 解析　设事件Ai＝“该箱玻璃杯有i只次品”(i＝0，1，2)，事件B＝“顾客买下该箱玻璃杯”，则Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2两两互斥，由题意知，P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.1，P(B|A0)＝1，P(B|A1)＝＝，P(B|A2)＝＝. ∴P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)＝0.8×1＋0.1×＋0.1×＝. 9．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为(　　) A．0.8 B．0.832 5 C．0.532 5 D．0.482 5 答案　D 解析　设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4，则Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且它们两两互斥．设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.482 5.故选D. 10．越来越多的人喜欢参加户外极限运动，据调查数据显示，A，B两个地区分别有3%，8%的人参加户外极限运动，两个地区的总人口数的比为2∶3.若从这两个地区中任意选取一人，则此人参加户外极限运动的概率为p1；若此人参加户外极限运动，则此人来自A地区的概率为p2，那么(　　) A．p1＝，p2＝ B．p1＝，p2＝ C．p1＝，p2＝ D．p1＝，p2＝ 答案　D 解析　设M＝“此人参加户外极限运动”，R＝“此人来自A地区”，S＝“此人来自B地区”．依题意，P(R)＝，P(S)＝，P(M|R)＝，P(M|S)＝，依题意，p1＝P(M)＝P(MR)＋P(MS)＝P(M|R)P(R)＋P(M|S)P(S)＝×＋×＝＝；p2＝P(R|M)＝＝＝＝. 故选D. 11．设盒中装有5只灯泡，其中3只是好的，2只是坏的，现从盒中随机地摸出2只，并换进2只好的之后，再从盒中摸出2只，则第二次摸出的2只全是好的的概率为________． 答案　0.55 解析　设事件Ai＝“第一次摸出i只好的”(i＝0，1，2)，事件A＝“第二次摸出的2只全是好的”，则A＝AA2∪AA1∪AA0，且A0，A1，A2两两互斥， ∵P(A0)＝＝，P(A|A0)＝1， P(A1)＝＝，P(A|A1)＝＝， P(A2)＝＝，P(A|A2)＝＝， ∴第二次摸出的2只全是好的的概率为P(A)＝P(A2)P(A|A2)＋P(A1)P(A|A1)＋P(A0)P(A|A0)＝×＋×＋＝0.55. 12．假设某市场供应的智能手机中，不同品牌的市场占有率和优质率的信息如下表所示： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 若在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率． 解析　用事件A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，事件B表示买到的是优质品，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%. 13．【多选题】有n(n∈N*，n≥10)个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有1个白球和2个黑球，其余盒子中均有2个白球和2个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，这些球除颜色外完全相同，记“从i号盒子取出的球是白球”为事件Ai(i＝1，2，3，…，n)，则(　　) A．P(A1A2)＝ B．P(A1|A2)＝ C．P(1＋A2)＝ D．P(An)<P(n) 答案　BCD 解析　P(A1A2)＝×＝，所以A错误； P(A2)＝×＋×＝，所以P(A1∣A2)＝＝＝，所以B正确； 因为P(1)＝，P(1A2)＝×＝，所以P(1＋A2)＝P(1)＋P(A2)－P(1A2)＝＋－＝，所以C正确； 由题意可得P(A1)＝，P(1)＝，P(An)＝P(An－1)＋[1－P(An－1)]＝P(An－1)＋，n∈N*，n≥10， 所以P(An)－＝，所以数列是以为公比，P(A1)－＝－为首项的等比数列，所以P(An)－＝－×，所以P(An)＝－×<，所以P(n)＝1－P(An)>，则P<P(n)，所以D正确．故选BCD. 14．如图，有三个箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同．某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球取自1号箱的概率，并说明该球取自几号箱的可能性最大． 解析　设事件Bi表示球取自i 号箱(i＝1，2，3)，事件A表示取得红球． 由全概率公式，可得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝×＋×＋×＝. 因为P(B1|A)＝＝＝＝， P(B2|A)＝＝＝＝， P(B3|A)＝＝＝＝，所以该球取自1号箱的概率为，该球取自3号箱的可能性最大． 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$