2024-2025学年下学期高二数学课时作业·7.1条件概率与全概率公式（第2课时）条件概率的性质及应用（人教A版选必三）

课时作业·7.1条件概率与全概率公式（第2课时）条件概率的性质及应用 1．已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.8，P(B)＝0.3，则P(A|B)等于(　　) A．0.24　　　　　　　　 B．0.8 C．0.3 D．0.16 2．【多选题】设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则(　　) A．P(AB)＝ B．P(AB)＝ C．P(B)＝ D．P(B)＝ 3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是(　　) A. B. C. D. 4．某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为(　　) A．0.495% B．0.940 5% C．0.999 5% D．0.99% 5．为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一关要进行诗词朗读的比拼，第二关进行诗词背诵的比拼．已知某学生通过第一关的概率为0.8，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5，则该同学两关均通过的概率为________． 6．已知随机事件A，B满足P(B|A)＝P(A|B)，P()＝，P(B|)＝，则P(AB)＝________． 7．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人． (1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人患色盲，求此人是男人的概率． 8．已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率． 9．【多选题】下列判断正确的是(　　) A．P(A|B)<P(AB)一定成立 B．P(AB)＝P(A)P(B)一定成立 C．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)一定成立 D．P(A|B)＝可能成立 10．【多选题】甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，设事件A1＝“从甲罐取出的球是红球”，事件A2＝“从甲罐取出的球是白球”，事件B＝“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是(　　) A．A1，A2为对立事件 B．P(B|A1)＝ C．P(B|A1)＝ D．P(B|A2)＝ 11．【多选题】某人忘记了电话号码的最后一位数字，拨号时他随意地试最后一位号码，则下列说法正确的是(　　) A．第一次就接通电话的概率是 B．若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是 C．拨号不超过三次接通电话的概率是 D．若已知最后一位数字是奇数，则拨号不超过三次接通电话的概率是 12．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________． 13．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于r个外卖店(外卖店的编号分别为1，2，…，r，其中r≥3)，约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能地前往其余r－1个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，以此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的r－1个外卖店取单．设事件Ak＝“第k次取单恰好是从1号店取单”，P(Ak)是事件Ak发生的概率，显然P(A1)＝1，P(A2)＝0，则P(A3)＝________，P(Ak＋1)与P(Ak)的关系式为________(k∈N*)． 14．如图，三行三列的方阵有9个数aij(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·7.1条件概率与全概率公式（第2课时）条件概率的性质及应用 1．已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.8，P(B)＝0.3，则P(A|B)等于(　　) A．0.24　　　　　　　　 B．0.8 C．0.3 D．0.16 答案　B 解析　P(A|B)＝＝＝P(A)＝0.8. 2．【多选题】设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则(　　) A．P(AB)＝ B．P(AB)＝ C．P(B)＝ D．P(B)＝ 答案　AC 解析　P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，由P(A|B)＝，得P(B)＝＝×2＝. 3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　记事件A为“第一次失败”，事件B为“第二次成功”，则P(A)＝，P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝.故选A. 4．某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为(　　) A．0.495% B．0.940 5% C．0.999 5% D．0.99% 答案　A 解析　设事件A＝“血检呈阳性”，B＝“患该种疾病”．依题意知P(B)＝0.005，P(A|B)＝0.99，由乘法公式得P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.005×0.99＝0.004 95.故选A. 5．为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一关要进行诗词朗读的比拼，第二关进行诗词背诵的比拼．已知某学生通过第一关的概率为0.8，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5，则该同学两关均通过的概率为________． 答案　0.4 解析　设该学生“通过第一关”为事件A，“通过第二关”为事件B，则在通过第一关的前提下通过第二关的概率为P(B|A)，所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.5×0.8＝0.4. 6．已知随机事件A，B满足P(B|A)＝P(A|B)，P()＝，P(B|)＝，则P(AB)＝________． 答案　 解析　因为P(A|B)＝P(B|A)，即＝，则P(A)＝P(B)，∵P(B)＝P()P(B|)＝×＝，又B＝(AB)∪(B)，且AB与B互斥，故P(B)＝P(AB)＋P(B)，则P(AB)＝P(B)－P(B)＝P(A)－P(B)＝1－P()－P(B)＝1－－＝. 7．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人． (1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人患色盲，求此人是男人的概率． 解析　设事件A＝“任选一人是男人”，事件B＝“任选一人是女人”，事件C＝“任选一人患色盲”． (1)此人患色盲的概率P(C)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝×＋×＝. (2)P(A|C)＝＝＝. 8．已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率． 解析　设Ai＝“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15.即这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15. 9．【多选题】下列判断正确的是(　　) A．P(A|B)<P(AB)一定成立 B．P(AB)＝P(A)P(B)一定成立 C．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)一定成立 D．P(A|B)＝可能成立 答案　CD 解析　因为P(A|B)＝，0<P(B)≤1，所以P(A|B)≥P(AB)，故A错误；当A，B相互独立时，P(AB)＝P(A)P(B)一定成立，当A，B不相互独立时不成立，故B错误；P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)一定成立，故C正确；当P(AB)＝P(A)时，P(A|B)＝成立，故D正确．故选CD. 10．【多选题】甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，设事件A1＝“从甲罐取出的球是红球”，事件A2＝“从甲罐取出的球是白球”，事件B＝“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是(　　) A．A1，A2为对立事件 B．P(B|A1)＝ C．P(B|A1)＝ D．P(B|A2)＝ 答案　ABD 解析　因为甲罐中只有红球和白球，所以A正确；当A1发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，故B正确，C不正确；当A2发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为，故D正确． 11．【多选题】某人忘记了电话号码的最后一位数字，拨号时他随意地试最后一位号码，则下列说法正确的是(　　) A．第一次就接通电话的概率是 B．若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是 C．拨号不超过三次接通电话的概率是 D．若已知最后一位数字是奇数，则拨号不超过三次接通电话的概率是 答案　ACD 解析　设Ai表示“第i次拨号后接通电话”，i＝1，2，3，…，10；B表示“拨号不超过3次接通电话”．由题意，知P(A1)＝，A正确；若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是，B错误；事件B＝A1∪1A2∪12A3，则P(B)＝P(A1)＋P(1A2)＋P(12A3)＝＋×＋××＝，C正确；设Ni表示“若已知最后一位数字是奇数，第i次拨号后接通电话”，i＝1，2，3，4，5，M表示“若已知最后一位数字是奇数，则拨号不超过三次接通电话”，则P(M)＝P(N1)＋P(1N2)＋P(12N3)＝＋×＋××＝，D正确． 12．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________． 答案　 解析　设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C，且B与C互斥．又P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝，故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝. 13．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于r个外卖店(外卖店的编号分别为1，2，…，r，其中r≥3)，约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能地前往其余r－1个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，以此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的r－1个外卖店取单．设事件Ak＝“第k次取单恰好是从1号店取单”，P(Ak)是事件Ak发生的概率，显然P(A1)＝1，P(A2)＝0，则P(A3)＝________，P(Ak＋1)与P(Ak)的关系式为________(k∈N*)． 答案　　P(Ak＋1)＝[1－P(Ak)] 解析　A3＝“第3次取单恰好是从1号店取单”，因此P(A3)＝P(2A3)＝P(2)P(A3|2)＝[1－P(A2)]＝，P(Ak＋1)＝P(kAk＋1)＝P(k)P(Ak＋1|k)＝[1－P(Ak)]P(Ak＋1|k)＝[1－P(Ak)]. 14．如图，三行三列的方阵有9个数aij(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率． 解析　设事件A＝“任取的三个数中有a22”，事件B＝“三个数至少有两个数位于同行或同列”，则＝“三个数互不同行且不同列”，依题意得n(A)＝C82＝28，n(A)＝2，故P(|A)＝＝＝，则P(B|A)＝1－P(|A)＝1－＝.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$