2024-2025学年下学期高二数学课时作业·7.1条件概率与全概率公式（第1课时）条件概率（人教A版选必三）

课时作业·7.1条件概率与全概率公式（第1课时）条件概率 1．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的也是合格品的概率是(　　) A.　　 　 B.　　 　 C.　　 　 D. 2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学不放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(　　) A. B. C. D．1 3．在某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　) A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6 4．现有4名男生，2名女生，从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为(　　) A. B. C. D. 5．把一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则P(N|M)等于(　　) A. B. C. D. 6．【多选题】假定生男孩和生女孩是等可能的，已知一个家庭中共有3个孩子，用A表示“该家庭中既有男孩又有女孩”，用B表示“该家庭中最多有1个女孩”，则(　　) A．P(A)＝ B．P(A|B)＝ C．P(B|A)＝ D．A与B相互独立 7．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为________． 8．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求： (1)事件A发生的条件下事件B发生的概率； (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率． 9．某高中的小明同学每天坚持骑自行车上学，他在骑自行车上学途中必须经过2个路口，经过对一段时间内在各路口是否遇到红灯统计分析发现如下规律：在第一个路口遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则小明同学在骑自行车上学途中第1个路口遇到红灯的条件下，第2个路口也遇到红灯的概率为(　　) A. B. C. D. 10．王华的妈妈煮了五个粽子，其中两个蜜枣馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个粽子，若已知王华拿到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为蜜枣馅的概率为(　　) A. B. C. D. 11.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件A＝“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B＝“取出的重卦中恰有3个阳爻”，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 12．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________． 13．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中的1张放在验钞机上检验时发现是假钞，则2张都是假钞的概率是________． 14．设A，B为两个随机事件，若P(A)＝，P(B)＝，P(B|A)＝，则P(|)＝(　　) A. B. C. D. 15．盒子里放着三张卡片，一张卡片两面都是红色，一张卡片两面都是黑色，剩下的一张卡片一面是红色一面是黑色．现在随机抽出一张卡片，并展示它的一面的颜色．假设是红色，那么剩下的一面也是红色的概率是多少？ 给出如下解法： 随意从三张卡片中抽出一张，抽到任何一张都是等概率的．如果抽出的这张展示的一面是红色，那么这张卡片有可能是两面全是红色的那张，也可能是一面红一面黑的那张，因此抽到的是两面全红的那张卡片的概率是. 好像很简单，但请再换个问题研究一下：如果展示出来的那一面是黑色，由上面的思路可得抽到两面全是黑色的卡片的概率也是，所以，不管我们看到的是什么颜色，抽到两面同色的卡片的概率都是.这意味着虽然三张卡片中只有两张是两面颜色相同的卡片，但随机抽到其中任何一张的概率都是，这与实际不符，肯定是什么地方出错了． 请问：上述解法中，哪里出现错误了？请给出正确解法． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·7.1条件概率与全概率公式（第1课时）条件概率 1．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的也是合格品的概率是(　　) A.　　 　 B.　　 　 C.　　 　 D. 答案　C 解析　设“第一次抽到的是合格品”为事件A，“第二次抽到的是合格品”为事件B，则P(B|A)＝＝＝＝.故选C. 2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学不放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(　　) A. B. C. D．1 答案　B 3．在某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　) A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6 答案　A 4．现有4名男生，2名女生，从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意，从现有4名男生，2名女生中选出3人参加学校组织的社会实践活动，设“男生甲被选中”为事件A，其概率为P(A)＝＝，设“女生乙被选中”为事件B，则P(AB)＝＝，所以在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为P(B|A)＝＝＝.故选D. 5．把一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则P(N|M)等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设事件M＝“两次所得点数均为奇数”，则事件M所包含的样本点有(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，故n(M)＝9.N为“至少有一次点数是5”，则事件MN所包含的样本点有(1，5)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，则n(MN)＝5，所以P(N|M)＝. 6．【多选题】假定生男孩和生女孩是等可能的，已知一个家庭中共有3个孩子，用A表示“该家庭中既有男孩又有女孩”，用B表示“该家庭中最多有1个女孩”，则(　　) A．P(A)＝ B．P(A|B)＝ C．P(B|A)＝ D．A与B相互独立 答案　ACD 解析　P(A)＝1－P()＝1－＝，故A正确．P(B)＝＋＝，P(AB)＝＝，所以P(A|B)＝＝，P(B|A)＝＝，故B错误，C正确．因为P(A)P(B)＝P(AB)＝，所以A与B相互独立，故D正确．故选ACD. 7．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为________． 答案　0.6 解析　设事件A＝“第一个路口遇到红灯”，事件B＝“第二个路口遇到红灯”，则P(A)＝0.5，P(AB)＝0.3， ∴P(B|A)＝＝0.6. 8．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求： (1)事件A发生的条件下事件B发生的概率； (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率． 解析　n(A)＝6×2＝12. 由3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8，4＋6＝6＋4＝5＋5>8，5＋6＝6＋5>8，6＋6>8，知n(B)＝10， 其中n(AB)＝6. (1)P(B|A)＝＝＝. (2)P(A|B)＝＝＝. 9．某高中的小明同学每天坚持骑自行车上学，他在骑自行车上学途中必须经过2个路口，经过对一段时间内在各路口是否遇到红灯统计分析发现如下规律：在第一个路口遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则小明同学在骑自行车上学途中第1个路口遇到红灯的条件下，第2个路口也遇到红灯的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 10．王华的妈妈煮了五个粽子，其中两个蜜枣馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个粽子，若已知王华拿到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为蜜枣馅的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由题意，设事件A＝“拿的两个粽子为同一种馅”，事件B＝“拿的两个粽子都为蜜枣馅”，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，故P(B|A)＝＝. 11.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件A＝“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B＝“取出的重卦中恰有3个阳爻”，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意可知P(A)＝1－－＝，P(AB)＝＝，则P(B|A)＝＝＝. 12．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________． 答案　0.5 解析　设“该动物活到20岁”为事件A，“该动物活到25岁”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，又P(AB)＝P(B)，所以P(B|A)＝＝＝＝0.5. 13．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中的1张放在验钞机上检验时发现是假钞，则2张都是假钞的概率是________． 答案　 解析　设事件A为“抽到的2张中至少有1张是假钞”，事件B为“抽到的2张都是假钞”，则P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝＝.故所求概率是. 14．设A，B为两个随机事件，若P(A)＝，P(B)＝，P(B|A)＝，则P(|)＝(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由条件概率公式可得P(B|A)＝＝⇒P(AB)＝，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－＝，所以P( )＝1－P(A∪B)＝1－＝，P()＝1－P(A)＝，所以P(|)＝＝＝.故选B. 15．盒子里放着三张卡片，一张卡片两面都是红色，一张卡片两面都是黑色，剩下的一张卡片一面是红色一面是黑色．现在随机抽出一张卡片，并展示它的一面的颜色．假设是红色，那么剩下的一面也是红色的概率是多少？ 给出如下解法： 随意从三张卡片中抽出一张，抽到任何一张都是等概率的．如果抽出的这张展示的一面是红色，那么这张卡片有可能是两面全是红色的那张，也可能是一面红一面黑的那张，因此抽到的是两面全红的那张卡片的概率是. 好像很简单，但请再换个问题研究一下：如果展示出来的那一面是黑色，由上面的思路可得抽到两面全是黑色的卡片的概率也是，所以，不管我们看到的是什么颜色，抽到两面同色的卡片的概率都是.这意味着虽然三张卡片中只有两张是两面颜色相同的卡片，但随机抽到其中任何一张的概率都是，这与实际不符，肯定是什么地方出错了． 请问：上述解法中，哪里出现错误了？请给出正确解法． 解析　错误在于没有考虑到已经抽出并展示的这张卡片的一面为红色或黑色，即题目属于条件概率，我们以抽出的这张卡片展示的一面是红色为例，正确的解法是：设“抽出的这张展示的一面是红色”为事件A，“抽出的卡片两面全是红色”为事件B，则“抽出的这张展示的一面是红色，且这张卡片两面全是红色”为事件AB，因为P(A)＝，P(AB)＝，由条件概率可得P(B|A)＝＝，当然抽出的这张展示的一面是黑色也是如此，概率为. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$