第4课时 小数点位置移动引起小数大小的变化（2）（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第四课时 小数点位置移动引起小数大小的变化（2） 一、 填空。 1、 在括号里填上适当的数。 245cm=( )m 0.53吨=( )千克 1.05km=( )m 450 cm²=( ) dm² 【答案】2.45； 530 ；1050； 4.5； 【分析】本题主要涉及单位换算的知识。对于长度单位，1m = 100cm，1km=1000m；对于质量单位，1吨 = 1000千克；对于面积单位，1 dm²=100 cm²。我们根据这些换算关系来进行计算。 【详解】将245cm换算为m，因为1m = 100cm，所以将245cm换算为m时，就是求245里面有多少个100，即245÷100 = 2.45m。 将0.53吨换算为千克：由于1吨 = 1000千克，那么0.53吨换算为千克，就是0.53×1000 = 530千克。将1.05km换算为m：因为1km = 1000m，所以1.05km换算为m为1.05×1000 = 1050m。 将450 cm²换算为dm²，因为1 dm²=100 cm²，则450 cm²换算为dm²是450÷100 = 4.5 dm²。  2、 在括号里填上适当的数。 6元4角=( )元 8.03m=( )m( )cm 8吨70千克=( )千克 6.5kg=( )kg( )g 12m70cm=( )m 76角=( )元( )角 【答案】6.4； 8、 3； 8070； 6、 500； 12.7； 7、 6 。 【分析】本题主要涉及人民币单位、长度单位、质量单位之间的换算。我们要知道不同单位之间的进率，然后根据进率进行换算。1元 = 10角，1米 = 100厘米，1吨 = 1000千克，1千克 = 1000克。通过这些进率关系，将复名数换算成单名数，或者将单名数换算成复名数。 【详解】将6元4角换算成以元为单位，因为1元 = 10角，那么4角换算成元，就是4÷10 = 0.4元，6元不变，所以6元4角 = 6 + 0.4 = 6.4元。 将8.03m换算成复名数，8.03m整数部分8就是8m，小数部分0.03m换算成厘米，因为1米 = 100厘米，所以0.03×100 = 3厘米，那么8.03m = 8m3cm。 将8吨70千克换算成以千克为单位：因为1吨 = 1000千克，8吨换算成千克就是8×1000 = 8000千克，再加上70千克，所以8吨70千克 = 8000 + 70 = 8070千克。 将6.5kg换算成复名数：6.5kg整数部分6就是6kg，小数部分0.5kg换算成克，因为1千克 = 1000克，所以0.5×1000 = 500克，那么6.5kg = 6kg500g。 将12m70cm换算成以m为单位：70cm换算成m，因为1米 = 100厘米，所以70÷100 = 0.7m，再加上12m，所以12m70cm = 12 + 0.7 = 12.7m。 将76角换算成复名数：76角里面有7个10角和6个1角，10角 = 1元，所以7个10角就是7元，还剩下6角，那么76角 = 7元6角。所以本题答案依次为：6.4；8、3；8070；6、500；12.7；7、6 。  3、在○里填“＞”“＜”或“＝”。 1.5m ○ 1m 47cm 370千克 ○ 0.5吨 1100m ○ 1.1km 1080g ○ 1.1kg 4吨60千克 ○ 4.6吨 1.9m ○ 1m86cm 【答案】>、 <、 =、 <、 <、 >； 【分析】本题主要考查长度单位和质量单位的换算，以及数的大小比较。先将不同单位的量换算成相同单位，再进行大小比较。 【详解】比较1.5m和1m47cm：将1m47cm换算成以m为单位：因为1cm = 0.01m，所以47cm = 47×0.01 = 0.47m，那么1m47cm = 1 + 0.47 = 1.47m。 比较大小：1.5m和1.47m比较，1.5 > 1.47，所以1.5m > 1m47cm。  比较370千克和0.5吨：将0.5吨换算成以千克为单位：因为1吨 = 1000千克，所以0.5吨 = 0.5×1000 = 500千克。 比较大小：370千克和500千克比较，370 < 500，所以370千克< 0.5吨。 比较1100m和1.1km：将1.1km换算成以m为单位：因为1km = 1000m，所以1.1km = 1.1×1000 = 1100m。 比较大小：1100m和1100m相等，所以1100m = 1.1km。比较1080g和1.1kg：将1.1kg换算成以g为单位：因为1kg = 1000g，所以1.1kg = 1.1×1000 = 1100g。 比较大小：1080g和1100g比较，1080 < 1100，所以1080g < 1.1kg。  比较4吨60千克和4.6吨：将4吨60千克换算成以吨为单位：因为1千克 = 0.001吨，所以60千克 = 60×0.001 = 0.06吨，那么4吨60千克 = 4 + 0.06 = 4.06吨。比较大小：4.06吨和4.6吨比较，4.06 < 4.6，所以4吨60千克< 4.6吨。 比较1.9m和1m86cm：将1m86cm换算成以m为单位：因为1cm = 0.01m，所以86cm = 86×0.01 = 0.86m，那么1m86cm = 1 + 0.86 = 1.86m。比较大小：1.9m和1.86m比较，1.9 > 1.86，所以1.9m > 1m86cm。  答案依次为>、<、=、<、<、>。 二、解决问题。 1、明峰小学的操场是一个长85m，宽58m的长方形。如果把长方形的长、宽都缩小到原来的画在纸上,图纸上长方形的长、宽各应画多少厘米？  【答案】图纸上长方形的长应画8.5厘米，宽应画5.8厘米。 【分析】首先明确这道题考查了比例尺的知识，需要根据实际的长和宽以及缩小的比例来计算图上的长和宽。计算图纸上长方形的长：因为实际操场的长为85m，要把长缩小到原来的画在纸上，所以图上距离 = 实际距离×比例尺，即图上的长为85× = 85÷1000 = 0.085(m)。又因为1m = 100cm，所以0.085m = 0.085×100 = 8.5cm。 计算图纸上长方形的宽：同理，实际操场的宽为58m，图上的宽为58× = 58÷1000 = 0.058(m)，换算单位可得0.058×100 = 5.8cm。 图纸上长方形的长应画8.5厘米，宽应画5.8厘米。 【详解】85÷1000=0.085(m)=8.5(cm) 58÷1000=0.058(m)=5.8(cm) 答：图纸上长方形的长应画 8.5 厘米，宽应画 5.8 厘米。 2、公园里有一个正方形的花坛,花坛的边长是 400 m。把它的边长缩小到原来的画在图纸上,图纸上花坛的周长和面积各是多少?  【答案】图纸上花坛的周长是 16cm，面积是16cm cm²。 【分析】涉及到正方形的周长和面积公式，周长=边长×4，面积=边长×边长。需要先求出图纸上花坛的边长，再计算周长和面积。求图纸上花坛的边长 ：已知花坛的边长是 400m，把它缩小到原来的，则图纸上花坛的边长为400÷10000=0.04（m），因为 1m=100cm，所以 0.04m=4cm。求图纸上花坛的周长 ：根据正方形周长公式，图纸上花坛的周长为4×4=16（cm）。 求图纸上花坛的面积 ：根据正方形面积公式，图纸上花坛的面积为4×4=16cm²。图纸上花坛的周长是 16cm，面积是16cm cm²。 【详解】400÷10000=0.04(m) 0.04m=4cm 4×4=16(cm) 4×4=16 cm² 答:图纸上花坛的周长是 16 cm,面积是16 cm² 。 三、填空。 1、在〇里填上“>”“<”或“=”。 14 吨 30 千克 〇 14.3 吨 7.9 米 〇 7 米 90 厘米 2090 克 〇 2.9 千克 52.3÷10 ○ 0.523×10 【答案】＜； = ； ＜； = 。 【分析】先将不同单位的量换算成统一单位，再进行大小比较；对于算式，先计算出结果再比较大小。 【详解】比较14吨30千克和14.3吨的大小：因为1吨 = 1000千克，所以30千克换算成吨为：30÷1000 = 0.03吨。 那么14吨30千克 = 14 + 0.03 = 14.03吨。 14.03吨＜14.3吨，所以14吨30千克＜14.3吨。 比较7.9米和7米90厘米的大小：因为1米 = 100厘米，所以90厘米换算成米为：90÷100 = 0.9米。 那么7米90厘米 = 7 + 0.9 = 7.9米。 所以7.9米 = 7米90厘米。 比较2090克和2.9千克的大小：因为1千克 = 1000克，所以2090克换算成千克为：2090÷1000 = 2.09千克。 2.09千克＜2.9千克，所以2090克＜2.9千克。  比较52.3÷10和0.523×10的大小：先计算52.3÷10 = 5.23。 再计算0.523×10 = 5.23。 所以52.3÷10 = 0.523×10。  故答案依次为：＜； = ；＜； = 。 2、在括号里填上适当的数。 7 吨 65 千克 =（ ）吨 7 米 35 厘米 =（ ）米 3.2 平方米 =（ )平方米 ( )平方分米 【答案】7.065； 7.35； 3、 20； 【分析】需要根据不同单位间的换算关系来进行填空。对于重量单位，1吨 = 1000千克；对于长度单位，1米 = 100厘米；对于面积单位，1平方米 = 100平方分米。把低级单位换算成高级单位要除以进率，把高级单位换算成低级单位要乘以进率。 【详解】 计算7吨65千克等于多少吨：因为1吨 = 1000千克，那么将65千克换算成吨为：65÷1000 = 0.065吨。7吨65千克就是7吨加上65千克换算后的吨数，即7 + 0.065 = 7.065吨。 计算7米35厘米等于多少米：由于1米 = 100厘米，把35厘米换算成米是：35÷100 = 0.35米。7米35厘米就是7米加上35厘米换算后的米数，即7 + 0.35 = 7.35米。 计算3.2平方米等于多少平方米多少平方分米：3.2平方米的整数部分3就是3平方米。小数部分0.2平方米换算成平方分米，因为1平方米 = 100平方分米，所以0.2×100 = 20平方分米。 所以3.2平方米 = 3平方米20平方分米。故本题的答案是：7吨65千克 =（7.065）吨， 7米35厘米 =（7.35）米，3.2平方米 =（3）平方米（20）平方分米。 3、在括号里填上合适的单位，使等式成立。 782( ) = 0.782( ) 4( ) = 0.04( ) 5( ) = 0.005( ) 20( ) = 2( ) 【答案】m ； km； dm² ； m² ； g ； kg； cm； dm （答案不唯一） 【分析】这道题主要考查我们对不同单位之间换算关系的理解和运用。我们要找到合适的单位，使得等式两边在数值和单位换算上都能成立。需要熟悉长度单位（如米、千米、分米、厘米等）、面积单位（如平方分米、平方米等）、质量单位（如克、千克等）之间的换算进率，然后根据等式两边数字的倍数关系来选择合适的单位。 【详解】分析782( ) = 0.782( )：我们知道1km = 1000m，782÷1000 = 0.782，所以可以填782(m)=0.782(km)。这里是因为米和千米之间的换算进率是1000，782米换算成千米，就是用782除以1000，得到0.782千米。  分析4( ) = 0.04( )：对于面积单位，1 m²=100 dm²，4÷100 = 0.04，所以可以填4(dm²) = 0.04(m²)。这是因为平方分米和平方米之间的换算进率是100，4平方分米换算成平方米，就是用4除以100，得到0.04平方米。  分析5( ) = 0.005( ):在质量单位中，1kg = 1000g，5÷1000 = 0.005，所以可以填5(g)=0.005(kg)。这是因为克和千克之间的换算进率是1000，5克换算成千克，就是用5除以1000，得到0.005千克。  分析20( ) = 2( )：对于长度单位，1dm = 10cm，20÷10 = 2，所以可以填20(cm)=2(dm)。这是因为厘米和分米之间的换算进率是10，20厘米换算成分米，就是用20除以10，得到2分米。 所以答案可以是m、km；dm²、m²；g、kg；cm、dm（答案不唯一）。 四、解决问题。 1、这面墙的面积是多少？ 【答案】8.64平方米； 【分析】首先，根据长方形面积公式：面积=长×宽，求出一块瓷砖的面积。然后，通过已知的每行瓷砖数量和每列瓷砖数量，计算出这面墙瓷砖的总数量。最后，用一块瓷砖的面积乘以瓷砖总数量，就能得出这面墙的面积。求一块瓷砖的面积 ：一块瓷砖的长为30厘米，宽为20厘米，根据长方形面积公式，一块瓷砖的面积为30×20=600（平方厘米）。求这面墙瓷砖的总数量 ：已知每行有16块瓷砖，每列有9块瓷砖，那么瓷砖的总数量为16×9=144（块）。求这面墙的面积 ：一块瓷砖的面积为600平方厘米，瓷砖总数量为144块，所以这面墙的面积为600×144=86400（平方厘米）。因为1平方米=10000平方厘米，所以86400平方厘米=86400÷10000 = 8.64平方米。这面墙的面积是8.64平方米。  【详解】30×20=600（平方厘米） 16×9=144（块） 600×144=86400（平方厘米） 86400平方厘米=86400÷10000 = 8.64平方米 答:这面墙的面积是 8.64 平方米。 2、海水淡化是解决人类淡水资源短缺的主要途径之一。某种技术下1 千克海水能淡化出约0.895千克淡水,同时在淡化的过程中会产出 0.03 千克的食用盐。 (1)1万吨海水能够淡化出约多少吨淡水？ (2)若要产出3吨的食用盐,则需要多少吨的海水？ 【答案】(1) 8950吨； (2) 100吨； 【分析】这是两道乘除法应用题。对于第一问，需要用到乘法运算的概念，即求几个相同加数的和的简便运算；对于第二问，需要用到除法运算的概念，即求总数里包含几个每份数。(1) 计算1万吨海水能淡化出的淡水量：已知1千克海水能淡化出约0.895千克淡水，1万吨 = 10000吨 = 10000000千克。那么1万吨海水能淡化出的淡水量就是10000000乘以0.895千克，再将结果换算成吨。10000×1000×0.895÷1000 = 8950(吨)。(2) 计算产出3吨食用盐需要的海水量：已知1千克海水在淡化过程中会产出0.03千克的食用盐，要产出3吨 = 3000千克的食用盐，需要的海水量就是3000除以0.03千克，再将结果换算成吨。3000÷0.03÷1000 = 100(吨) 【详解】（1）10000×1000×0.895÷1000 = 8950(吨) 答：1万吨海水能够淡化出约8950吨淡水； （2）3000÷0.03÷1000 = 100(吨) 答： 若要产出3吨的食用盐，则需要100吨的海水。 五、甲、乙两数的和是132，把甲数的小数点向左移动一位，甲数就与乙数相等。甲、乙两数各是多少? 【答案】甲数是120，乙数是12。 【分析】这是一道“和倍应用题”。已知两数之和，以及两数的倍数关系（通过甲数小数点移动得出），根据和倍关系求出两数。需要知道小数点移动与数字倍数变化的知识。分析甲乙两数的倍数关系：把甲数的小数点向左移动一位，甲数就与乙数相等，这意味着甲数是乙数的10倍。求乙数：因为甲、乙两数的和是132，且甲数是乙数的10倍，那么两数之和就是乙数的(10 + 1)倍。所以乙数为：132÷(10 + 1)=12 求甲数：由于甲数是乙数的10倍，所以甲数为：12×10 = 120 。所以甲数是120，乙数是12。  【详解】 132÷(10+1)=12 12×10=120 答:甲数是 120,乙数是 12。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四课时 小数点位置移动引起小数大小的变化（2） 1、 填空。 1、在括号里填上适当的数。 245cm=( )m 0.53吨=( )千克 1.05km=( )m 450 cm²=( ) dm² 2、在括号里填上适当的数。 6元4角=( )元 8.03m=( )m( )cm 8吨70千克=( )千克 6.5kg=( )kg( )g 12m70cm=( )m 76角=( )元( )角 3、在○里填“＞”“＜”或“＝”。 1.5m ○ 1m 47cm 370千克 ○ 0.5吨 1100m ○ 1.1km 1080g ○ 1.1kg 4吨60千克 ○ 4.6吨 1.9m ○ 1m86cm 二、解决问题。 1、明峰小学的操场是一个长85m，宽58m的长方形。如果把长方形的长、宽都缩小到原来的画在纸上,图纸上长方形的长、宽各应画多少厘米？ 2、公园里有一个正方形的花坛,花坛的边长是 400 m。把它的边长缩小到原来的画在图纸上,图纸上花坛的周长和面积各是多少?  三、填空。 1、在〇里填上“>”“<”或“=”。 14 吨 30 千克 〇 14.3 吨 7.9 米 〇 7 米 90 厘米 2090 克 〇 2.9 千克 52.3÷10 ○ 0.523×10 2、在括号里填上适当的数。 7 吨 65 千克 =（ ）吨 7 米 35 厘米 =（ ）米 3.2 平方米 =（ )平方米 ( )平方分米 3、在括号里填上合适的单位，使等式成立。 782( ) = 0.782( ) 4( ) = 0.04( ) 5( ) = 0.005( ) 20( ) = 2( ) 四、解决问题。 1、这面墙的面积是多少？ 2、海水淡化是解决人类淡水资源短缺的主要途径之一。某种技术下1 千克海水能淡化出约0.895千克淡水,同时在淡化的过程中会产出 0.03 千克的食用盐。 (1)1万吨海水能够淡化出约多少吨淡水？ (2)若要产出3吨的食用盐,则需要多少吨的海水？ 五、甲、乙两数的和是132，把甲数的小数点向左移动一位，甲数就与乙数相等。甲、乙两数各是多少? 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$