第3课时 小数点位置移动引起小数大小的变化（1）（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第三课时 小数点位置移动引起小数大小的变化（1） 一、 填空。 1、在小数的末尾添上1个0,这个小数的大小( ）。 【答案】 不变； 【分析】小数的性质是：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。所以在小数的末尾添上 1 个 0，这个小数的大小不变。 【详解】不变； 2、把7.06扩大到它的1000倍,小数点向( )移动( )位。 【答案】右； 三； 【分析】小要将一个数扩大到原来的若干倍，就是用这个数的小数点向右移动。当扩大 1000 时，小数点会向右移动相应的位数，每移动一位，数值就扩大 10 倍，所以要向右移动三位。 【详解】右； 三； 3、把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数是原数的( )。 【答案】10倍； 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，先分析小数点向右移动三位的影响，再分析向左移动两位的影响，最后得出得到的数与原数的倍数关系。先把小数点向右移动三位，就是把原数扩大到原来的1 000倍，再向左移动两位，就是又把数缩小到原来所以得到的数是原数的10 倍。 【详解】10倍； 4、把0.3缩小到它的后是( ）。  【答案】0.003； 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的，所以要把0.3的小数点向左移动两位，得到0.003。 【详解】0.003； 5、把 0.36 的小数点向( )移动( )位得到 36,相当于扩大到原数的( ）。  【答案】右； 两； 100倍； 【分析】本题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律。我们需要观察0.36变成36时，小数点的移动方向和位数，进而确定它相对于原数扩大的倍数。 【详解】确定小数点的移动方向，我们看0.36和36，0.36是一个小数，36是一个整数，很明显36比0.36大了很多。当小数点向右移动时，这个数会变大，所以要从0.36得到36，小数点应该是向右移动。 确定小数点移动的位数，从0.36变成36，我们可以直观地看到，0.36的小数点原来在0和3之间，移动后变成了36，小数点从原来的位置移动到了6的后面，移动了两位。确定扩大的倍数，我们知道，小数点每向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍。那么小数点向右移动两位，就是在原来扩大10倍的基础上，再扩大10倍。也就是10×10 = 100倍，所以0.36变成36相当于扩大到原数的100倍。所以答案为：右； 两； 100倍； 6、0.52 的小数点向左移动一位是( )，向左移动两位是( )，向右移动一位是 ( )，向右移动两位是( )。 【答案】0.052； 0.0052； 5.2； 52； 【分析】先根据小数点移动引起小数大小变化的规律进行计算。向左移动一位 ，小数点向左移动一位，原数缩小 10 倍。因为 0.52 缩小 10 倍，所以 0.52÷10 = 0.052 。向左移动两位 ，小数点向左移动两位，原数缩小 100 倍。因为 0.52 缩小 100 倍，所以 0.52÷100 = 0.0052 。向右移动一位 ，小数点向右移动一位，原数扩大 10 倍。因为 0.52 扩大 10 倍，所以 0.52×10 = 5.2 。向右移动两位 ，小数点向右移动两位，原数扩大 100 倍。因为 0.52 扩大 100 倍，所以 0.52×100 = 52 。 【详解】0.052； 0.0052； 5.2； 52； 7、把 0.046 扩大到原来的多少倍可以得到下面各数？ 0.46( ) 4.6( ) 46( ) 460( ) 【答案】10 倍； 100 倍； 1000 倍； 10000 倍； 【分析】我们通过观察小数点移动的位数来确定数字扩大的倍数。 【详解】求 0.046 扩大到 0.46 的倍数，0.046 变成 0.46，小数点向右移动了一位。因为小数点每向右移动一位，数字就扩大到原来的 10 倍，所以 0.046 扩大到 0.46 是扩大到原来的 10 倍。 求 0.046 扩大到 4.6 的倍数，0.046 变成 4.6，小数点向右移动了两位。因为小数点每向右移动一位，数字就扩大到原来的 10 倍，向右移动两位就是扩大了 10×10 = 100 倍，所以 0.046 扩大到 4.6 是扩大到原来的 100 倍。求 0.046 扩大到 46 的倍数，0.046 变成 46，小数点向右移动了三位。因为小数点每向右移动一位，数字就扩大到原来的 10 倍，向右移动三位就是扩大了 10×10×10 = 1000 倍，所以 0.046 扩大到 46 是扩大到原来的 1000 倍。求 0.046 扩大到 460 的倍数，0.046 变成 460，小数点向右移动了四位。因为小数点每向右移动一位，数字就扩大到原来的 10 倍，向右移动四位就是扩大了 10×10×10×10 = 10000 倍，所以 0.046 扩大到 460 是扩大到原来的 10000 倍。 故本题的答案是 10 倍； 100 倍；1000 倍；10000 倍。 8、把 380 缩小到原来的几分之几可以得到下面各数？ 3.8( ) 0.380 （ ） 38 （ ） 0.0380 （ ） 【答案】； ； ； ； 【分析】通过观察一个数的小数点移动情况，来确定这个数缩小到原来的几分之几。 【详解】对于 3.8：原来的数是 380，现在变成 3.8，小数点向左移动了两位。 因为一个数的小数点向左移动两位，得到的数就缩小到原来的，所以 380 缩小到原来的得到 3.8。   对于 0.380：原来的数是 380，现在变成 0.380，小数点向左移动了三位。 因为一个数的小数点向左移动三位，得到的数就缩小到原来的，所以 380 缩小到原来的，得到0.380。   对于 38.0：原来的数是 380，现在变成 38.0，小数点向左移动了一位。因为一个数的小数点向左移动一位，得到的数就缩小到原来的，所以 380 缩小到原来的得到 38.0。 对于 0.0380：原来的数是 380，现在变成 0.0380，小数点向左移动了四位。观察因为一个数的小数点向左移动四位，得到的数就缩小到原来的，所以 380 缩小到原来的得到0.0380。   答案分别为：； ； ； ； 二、选择。 1、最大的两位数缩小到原来的是( ）。 A、 9900 B、 9.9 C、 0.99 【答案】C； 【分析】先找出最大的两位数，再研究其缩小到原来的时小数点的移动情况。找出最大的两位数，因为两位数中，最大的数是 99。分析缩小的过程 ，把 99 缩小到原来的，意思就是要把 99 除以 100。根据小数点移动引起小数大小变化的规律，除以 100 相当于把小数点向左移动两位。所以 99 缩小到原来的，就是把 99 的小数点向左移动两位，得到 0.99。2、1.702 去掉小数点后,这个数( ）。 A、 扩大到原来的 1000 倍 B、 缩小到原来的 C、 扩大到原来的 100 倍 【答案】A； 【分析】当一个数去掉小数点时，相当于把小数点向右移动了相应的位数。1.702 去掉小数点后变成 1702。小数点向右移动了三位。根据小数点位置移动引起数的大小变化规律：小数点向右移动一位，原数扩大 10 倍；向右移动两位，原数扩大 100 倍；向右移动三位，原数扩大 1000 倍。所以 1.702 去掉小数点后，这个数扩大到原来的 1000 倍。 三、直接写出得数。 【答案】53.7； 0.003； 7.85； 40； 0.06； 70； 19； 0.0003； 0.0018； 【分析】对于5.37×10：一个数乘10，就是把这个数的小数点向右移动一位。 5.37的小数点向右移动一位，得到53.7。  对于0.03÷10：一个数除以10，就是把这个数的小数点向左移动一位。 0.03的小数点向左移动一位，得到0.003。  对于78.5÷10一个数除以10，就是把这个数的小数点向左移动一位。 78.5的小数点向左移动一位，得到7.85。  对于0.4×100：一个数乘100，就是把这个数的小数点向右移动两位。 0.4的小数点向右移动两位，得到40。   对于6÷100：一个数除以100，就是把这个数的小数点向左移动两位。 6的小数点向左移动两位，得到0.06。  对于0.7×100：一个数乘100，就是把这个数的小数点向右移动两位。 0.7的小数点向右移动两位，得到70。  对于0.19×100：一个数乘100，就是把这个数的小数点向右移动两位。 0.19的小数点向右移动两位，得到19。 对于0.3÷1000：一个数除以1000，就是把这个数的小数点向左移动三位。 0.3的小数点向左移动三位，得到0.0003。  对于1.8÷1000：一个数除以1000，就是把这个数的小数点向左移动三位。 1.8的小数点向左移动三位，得到0.0018。 四、填空。 1、计算0.78×1000，就是把 0.78 扩大到它的( )倍,也就是把0.78的一小数点向( )移动( )位,所以0.78×1000=( )。 【答案】1000； 右； 三； 780； 【分析】本题主要考查小数乘整千数时，小数点位置的移动规律与结果的关系。我们需要明确0.78乘1000意味着将0.78扩大相应倍数，根据小数点移动规律得出结果。 【详解】确定0.78扩大的倍数，计算0.78×1000，这里的1000就表示把0.78扩大到它本身的1000倍。 明确小数点移动方向和位数，当一个小数乘以10时，小数点向右移动一位；乘以100时，小数点向右移动两位；乘以1000时，小数点就向右移动三位。所以把0.78扩大到它的1000倍，也就是把0.78的小数点向右移动三位。 得出计算结果，0.78的小数点向右移动一位变成7.8，向右移动两位变成78，向右移动三位就变成了780，所以0.78×1000 = 780。  故本题的答案依次是1000；右；三；780。 2、由6个一和8个百分之一组成的小数是( ),如果把这个数的小数点向左移动一位, 就是由6 个 ( )和8个( )组成的数。 【答案】6.08； 十分之一； 千分之一； 【分析】首先要理解小数的数位和计数单位的概念，“一”是整数部分个位的计数单位，“百分之一”是小数部分百分位的计数单位，根据题目所给的计数单位个数来确定组成的小数。对于小数点移动后的数，同样依据数位和计数单位的知识来确定新数的组成。 【详解】 求由6个一和8个百分之一组成的小数，“6个一”表示整数部分个位上是6。 “8个百分之一”，因为百分之一写作0.01，那么8个百分之一就是0.08，表示小数部分百分位上是8。 其他数位没有提到，用0占位，所以这个数是6 + 0.08 = 6.08。  分析小数点向左移动一位后的数的组成，把6.08的小数点向左移动一位，根据小数点移动规律，得到0.608。  在0.608中，“6”在十分位上，所以表示6个十分之一，因为十分之一写作0.1，6个十分之一就是0.6。“8”在千分位上，所以表示8个千分之一，因为千分之一写作0.001，8个千分之一就是0.008。  所以 由6个一和8个百分之一组成的小数是6.08；如果把这个数的小数点向左移动一位，就是由6个十分之一和8个千分之一组成的数。 3、把( )的小数点向( )移动( )位得到 2.8,相当于扩大到原数的 100 倍。 【答案】0.028； 右； 两； 【分析】要找到原数，需要将得到的数 2.8 缩小到原来的。确定原数 ，因为得到的数 2.8 相当于原数扩大到 100 倍后的结果，所以要找到原数，就需要将 2.8 缩小到原来的。理由：一个数扩大 100 倍后是 2.8，那么原数就是 2.8 缩小 100 倍。算式：2.8×=0.028， 确定小数点移动方向和位数 ，因为原数是 0.028，得到 2.8 是将原数的小数点向右移动了两位。理由：从 0.028 变成 2.8，小数点向右移动，移动两位，数字就扩大 100 倍。 【详解】0.028； 右； 两； 4、在○里填“>”“<”或“=”。 0.96x10 ○ 9.6 0.128x10 ○ 0.128÷10 12.06÷10 ○ 120.6 6.5÷100 ○ 65÷100 【答案】= ； >； < ； <； 【分析】先分别计算出左右两边式子的结果，再比较大小。涉及到小数的乘法、除法运算以及数的大小比较。 【详解】比较 0.96×10 和 9.6 ，0.96×10=9.6，所以 0.96×10 = 9.6。比较 0.128×10 和 0.128÷10 ，0.128×10=1.28，0.128÷10=0.0128，因为 1.28 > 0.0128，所以 0.128×10 > 0.128÷10。比较 12.06÷10 和 120.6 ，12.06÷10=1.206，因为 1.206 < 120.6，所以 12.06÷10 < 120.6。比较 6.5÷100 和 65÷100 ，6.5÷100=0.065，65÷100=0.65，因为 0.065 < 0.65，所以 6.5÷100 < 65÷100。所以本题的答案是：= ；> ；< ；<。  五、选择。 1、若一个数扩大到它的 1000 倍是 22.3，则原来这个数是（ ）。 A、 223000 B、 22300 C、 0.223 D、 0.0223  【答案】D； 【分析】已知一个数扩大后的结果，要求原来的数，需要根据扩大的倍数进行逆向运算。一个数扩大到它的1000倍是22.3，那么要得到原来的数，就需要将22.3缩小1000倍。也就是将22.3的小数点向左移动三位。22.3的小数点向左移动一位是2.23，再向左移动一位是0.223，继续向左移动一位就是0.0223 。所以原来这个数是0.0223。 2、1.702 去掉小数点后,这个数( ）。 A、 扩大到原来的 1000 倍 B、 缩小到原来的 C、 扩大到原来的 100 倍 【答案】A； 【分析】本题涉及小数点位置移动引起数的大小变化规律，即小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就比原来扩大10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就比原来缩小到原来的、； ……。我们需要观察去掉小数点后数字的变化情况，从而确定数的变化倍数。 分析去掉小数点后的变化，1.702去掉小数点后变成1702。 计算变化倍数，1.702到1702，小数点向右移动了三位。根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍。  六、解决问题。。 1、若每 100 kg 盐水含盐 3.5 kg，则 1 kg 盐水含盐多少千克? 1 吨盐水含盐多少千克? 【答案】1kg盐水含盐0.035kg，1吨盐水含盐35kg。 【分析】这是一道“比例关系下的含盐量计算问题”。需要知道比例关系的计算知识，即部分量与总量的比例关系在不同总量下的计算方法。计算1kg盐水的含盐量，已知每100kg盐水含盐3.5kg，1kg盐水是100kg盐水的1÷100 = 0.01倍。所以1kg盐水的含盐量为3.5×0.01 = 0.035kg。 计算1吨盐水的含盐量，因为1吨 = 1000kg，1000kg盐水是100kg盐水的1000÷100 = 10倍。所以1吨盐水的含盐量为3.5×10 = 35kg。  【详解】3.5÷100=0.035(kg) 1 吨=1000 千克 0.035×1000=35(kg) 答:1 kg 盐水含盐 0.035 kg,1 吨盐水含盐 35 kg。 2、若 10kg 芝麻可磨出 4.5kg 芝麻油， 1000kg 芝麻可磨出多少千克芝麻油？多少千克芝麻可磨出 45kg 芝麻油？ 【答案】1000kg芝麻可磨出450kg芝麻油，100kg芝麻可磨出45kg芝麻油。 【分析】这是一个归一问题。对于第一个问题，思路切入点是先求出每千克芝麻能磨出的芝麻油重量，再乘以芝麻的总重量（1000kg）得到芝麻油的总量；对于第二个问题，先根据前面求出的每千克芝麻磨出的芝麻油重量，求出磨出45kg芝麻油需要的芝麻重量。计算每千克芝麻可磨出芝麻油的重量，已知10kg芝麻可磨出4.5kg芝麻油，那么每千克芝麻可磨出的芝麻油重量为：4.5÷10 = 0.45 （kg）。计算1000kg芝麻可磨出芝麻油的重量每千克芝麻可磨出0.45kg芝麻油，那么1000kg芝麻可磨出的芝麻油重量为1000个0.45kg，用乘法计算：0.45×1000 = 450（kg），计算磨出45kg芝麻油需要芝麻的重量，因为每千克芝麻可磨出0.45kg芝麻油，那么磨出45kg芝麻油需要芝麻的重量为：45÷0.45 = 100（kg） 【详解】4.5×(1000÷10)=450(kg) 450÷45=10 1000÷10=100(kg) 答:1000 kg 芝麻可磨出 450 kg 芝麻油,100 kg 芝麻可磨 出 45 kg 芝麻油。 七、把一个数先扩大到原来的10倍,再缩小到所得数的,最后缩小到新得数的，结果是0.009。这个数原来是多少? 【答案】0.9； 【分析】这是一道单变量的还原问题。已知一个数经过多次倍数变化后的结果，我们可以从最终结果出发，按照相反的运算顺序逐步还原，从而求出原数。从最终结果逆向逐步还原，最终的结果是0.009。我们需要按照与题目中变化顺序相反的顺序，逐步进行计算，以求出原数。 最后一次缩小前的数：最后一次是缩小到新得数的得到0.009，那么在这一步之前的数应该是将0.009扩大10倍，即：0.009×10 = 0.09。第二次缩小前的数：第二次是缩小到所得数的得到0.09，那么在这一步之前的数应该是将0.09扩大100倍，即：0.09×100 = 9；最初的数：第一次是扩大到原来的10倍得到9，那么原数应该是将9缩小10倍，即：9÷10=0.9。  【详解】0.009×10 = 0.09 0.09×100 = 9 9÷10=0.9 答：这个数原来是0.9。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三课时 小数点位置移动引起小数大小的变化（1） 1、 填空。 1、在小数的末尾添上1个0,这个小数的大小( ）。 2、2、把7.06扩大到它的1000倍,小数点向( )移动( )位。 3、把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数是原数的( )。 4、把0.3缩小到它的后是( ）。 5、把 0.36 的小数点向( )移动( )位得到 36,相当于扩大到原数的( ）。 6、6、0.52 的小数点向左移动一位是( )，向左移动两位是( )，向右移动一位是 ( )，向右移动两位是( )。 7、把 0.046 扩大到原来的多少倍可以得到下面各数？ 0.46( ) 4.6( ) 46( ) 460( ) 8、把 380 缩小到原来的几分之几可以得到下面各数？ 3.8( ) 0.380 （ ） 38 （ ） 0.0380 （ ） 二、选择。 1、最大的两位数缩小到原来的是( ）。 A、 9900 B、 9.9 C、 0.99 2、1.702 去掉小数点后,这个数( ）。 A、 扩大到原来的 1000 倍 B、 缩小到原来的 C、 扩大到原来的 100 倍 三、直接写出得数。 四、填空。 1、计算0.78×1000，就是把 0.78 扩大到它的( )倍,也就是把0.78的一小数点向( )移动( )位,所以0.78×1000=( )。 2、由6个一和8个百分之一组成的小数是( ),如果把这个数的小数点向左移动一位, 就是由6 个 ( )和8个( )组成的数。 3、把( )的小数点向( )移动( )位得到 2.8，相当于扩大到原数的 100 倍。 4、在○里填“>”“<”或“=”。 0.96x10 ○ 9.6 0.128x10 ○ 0.128÷10 12.06÷10 ○ 120.6 6.5÷100 ○ 65÷100 五、选择。 1、若一个数扩大到它的 1000 倍是 22.3，则原来这个数是（ ）。 A、 223000 B、 22300 C、 0.223 D、 0.0223  2、1.702 去掉小数点后,这个数( ）。 A、 扩大到原来的 1000 倍 B、 缩小到原来的 C、 扩大到原来的 100 倍 六、解决问题。。 1、若每 100 kg 盐水含盐 3.5 kg，则 1 kg 盐水含盐多少千克? 1 吨盐水含盐多少千克? 2、若 10kg 芝麻可磨出 4.5kg 芝麻油， 1000kg 芝麻可磨出多少千克芝麻油？多少千克芝麻可磨出 45kg 芝麻油？ 七、把一个数先扩大到原来的10倍,再缩小到所得数的,最后缩小到新得数的，结果是0.009。这个数原来是多少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$