26.1 二次函数-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

芝麻助优三点分层作业数学九年级下册华师版 第26章二次函数 26.1二次函数 梳新知·划重点 6.在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的 0形如 (a,b,c是常数， 四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图， 的面数叫做二次函数，其中 是自变量， 是 的二次函数 如图所示，如果要使整个挂图的面积是 ②二次函数中自变量的取值范围一般情况下是 ycm,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关 ,但在实际问题中自变量的取值范 于x的函数是 () 围必须使自变量有 -0cm. A夯基础：逐点练 知识点① 二次函数的概念 1.下列函数是二次函数的是 A.y=(60+2x)(40+2x) A.y=2x+1 B.y=-2x+1 B.y=(60+x)(40+x) C.y=x2+2 D.y-24-2 C.y=(60+2x)(40+x) D.y=(60+x)(40+2x) 2.已知二次函数y=1-5.x+3.x2,则二次项系 7.(教材P,习题T2变式)一块矩形的草地，长 数a= ,一次项系数b= ,常 为8m、宽为6m,若将长和宽都增加xm,设 数项c 增加的面积为ym 3.若关于x的函数y=(2一a)x2一x是二次函 (1)求y与x之间的函数表达式： 数，则a的取值范围是 (2)若要使草地的面积增加32m,长和宽都 【变式】已知函数y=(m-1)xm+1+5.x一3 需增加多少米？ 是关于x的二次函数，则m的值为 知识点2建立二次函数的模型 4.(教材P,练习T,变式)有一根长60cm的 铁丝，用它围成一个矩形，则矩形的面积 S(cm)与它的一边长x(cm)之间的函数关 系式为 A.S=60x B.S=x(60-x) C.S=x(30-x) D.S=30x 易错点) 忽略函数与二次函数的区别与联 5.某工厂一种产品的年产量是20件，如果每 系而出错 一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产 8.已知y=(a十2)x2+(a-1)x-3是关于 品y与x的函数关系是 x的二次函数，则常数a应满足的条件是 A.y=20(1-x) B.y=20+2x 【变式】已知y=(a十2)x2+(a-1)x-3是 C.y=20(1+x) 关于x的函数，则常数a应满足的条件是 D.y=20+20.x2+20x 1 第26章二次函数 B.提能力·整合练 14.已知函数y=(-m)x十(m-1)x十m十1. 9.对于任意实数，下列函数一定是二次函数 (1)若这个函数是一次函数，求m的值： (2)若这个函数是二次函数，求m的值 的是 A.y=m.x2+3x-1 B.y=(m-1)x C.y=(m-1)2x2 D.y=(-m2-1)x2 10.(胶州一模)将进货价格为35元的商品按单 价40元售出时，能卖出200个，已知该商品 的单价每上涨2元，其销售量就减少10个 设这种商品的售价为x元时，获得的利润 为y元，则下列表达式正确的是( A.y=(x-35)(400-5.x) B.y=(x-35)(600-10.x) C.培素养·拓展练 C.y=(x+5)(200-5.x) 15.(淮北月考)如图，在一面靠墙的空地上用 D.y=(x+5)(200-10.x) 长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆 11.根据如图所示的程序计算函数值. 的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm,面 输入低 积为Sm. (1)求S关于x的函数表达式及自变量x x+2 Per' -x-2 的取值范围： x-1】 161 (x>1) (2)若墙的最大可用长度为9m,求此时自 ①)当输入的x的值为号时，输出的结果为 变量x的取值范围。 (2)当输入的数为 时，输出的值为 -4. 12.已知二次函数y=x2一bx一2，当x=2时， y=一2，则当函数值y=1时，x的值为 13.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8, P是线段BC上一点(P不与B重合)， M是DB上一点，且BP=DM.设BP=x, △MBP的面积为y,则y与x之间的函数 表达式为 2性质得到AC一AC,OA⊥CC,即点C与C关于y触对称.又，该箱物线的对 参考答案 称轴是y帕，点C在该轮物线上，，随物线经过点C 第26章二次函数 节 第2课时二次函我y一ú（工一h尸的图家与机贤 26.1二次☒数 1象解，《1)：点联1,1)在地物线=2上，，a上.，地物线的雨数表达式 徒新知·刻重点 梳新知·刻重点 为3y一：{2)设直线AB的表达式为y=c+以0≠0)，将4(2.0)，以1,1)代人 0a十hy-ar十h8向上x-有6,0)塔大减小向下 0y-4术+红十r80王y:x自全体实数意义 、3y一+b中.得0解得2”直线AB的表达式为y一一上+2了 x一为(h,0)戏分端大 1.C2.3-513.a≠2【史式】-14.C5.C.A 6=2 1.C2y-x+2y3.-43【变式1y--3r+3时4.D5.C6D 1,解：(1y=x+14:(2)银据题意，得+14r=2,解得到=一15（含去）， 联立：。解得h2点C的坐标为-2，.5 7.墙大8.下.(8,0)直辑±=1 =2.客：长和宽军需增加2m y=-x+2, 为=1,5n4, 3第，1)将，一》代人y=a:+2,得a=一子：抛物线约表达式为y ≠-2【变式伦体实数D10,A11.(1》号26度-6 =×2×4=4 专红十2》：(2公图象如图所录(》当x<一2时，9随r约明大面带大 123政-1y--+红0<r80 26,2,2二水面数y一ax+br+e的周象与t嘴 4都：依题意，海mm-0 解得网=01(2)依题意，得可一丽≠0，” 第1课时二次函数y一4十专的图装与轨桥 m-10, 植新如·划重点 ≠0，m≠L,,当m≠0且m≠1时，这个函数是二火雨数. 0相y上成下日向上y《0,)墙大或小料下y(0) 15.解：(1)5一C·AB-(24一3x》·上--3十4x.由题夏，得 减小增大 24->0:0c<82r24-169.i58 1A23y--43D4.A5B6B7.g0 r0. 8解：列麦： i0,C1L.B12C1aa34.①④ -1012 15.解：(1》当x-2时.y-8×(2-1-21(2当y=4时，2—1)1-4.解得x 26.2二次函数的图象与性质 -】士死，(3)当x>】时，随着x值的增大3值露新境大：当x<1时，商着工 262.1二次函最y=a的图象与性质 y=24 值的增大，3值逐渐碱小：(4)这个函数有量小植，最小植是0，这时士=1. 棱新如·刻重点 0抛将线y(0,0)0向上或小增大0向下端大减小0 16解，A(一2,0,40，)：(2)56m-号×2×4-4：(3抛物线的对释输为 1.A2A3D4,00)y结5，日6H7,B8增大夏，为■为 辅点，连线如阁所不，这三个图象的对称转都是y转，顶点分别为〔0,0)，《0， 直线z-一2，(4)存在严（一2,4），P(一2，-).①以04和0B为边可作 10.解：(103y=- 之.现表 2):《0,一2》，开口方向布向下，后有两个函数的图象分别是在y=一的图象 口P沼，易得P(一2,4)：②以AB和（沿为边可作□PAO,易得P(一2， 蓝留上经过上、下平移2个单位得到的， -4). 第3语时二火函数y一@（工一h)泸十表的图象与线质 楂新刻·越重点 描点连线如图所示：(2开口向下，顶点为0，：对餐第为y转：(3)为<<为 0h1左h上0阳6)x一本向上增大减小 小是向下被小增大大表 1.A2y-2x+103-2&B4.B5A6.(0,-2)3.2E.00 器3处为之>3为 9,A10.C1,C12813-2 头解：a-3话-1- 14解：(1)设平移后抛物线的函数表达式为y=3x+,将(1,4)代人，得= 11.C12B13D14.215.-4-】16.23 (2)开口向下，对称轴为直线x一1，顶点坐标为(1,2) 1,平移后的抛物线的函数表达式为y=3:+1:(2)墙大：(3》有量小值，当x 17.解，(1列表。 I0.B11.C12.B13.-3y5142018 =0时，小=1 -3-10 12 15.解，(1)抛物线y=(x十1)P十3的面点坐标是（一1,3}，所求二次函数 15解：1)M■2，C=1,A(0,2C一1,0).将点A(0, 为y-ar十1+3，将点(0,1》代人，得年=-2，y=-2(+1)十3，P(-1: y一十 4 。14 ,C《-1,0代人二新得22”该抛物线的 a+业0， 3》(2称轴是直线x-一1，六点B的坐标为(-2,1).六5m一子×2× 情点，连线如图所示：62)X一1,1》，(2,4)：(3》一1<2 函数表达式为y=一2+2：(2)连结C,AC.服据旋求的 2m2. 一111 一112 一113