24.3 圆周角-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

芝麻助优三点分层作业数学九年级下册沪科版 24.3 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论 梳新知·划重点 知识点3 圆周角定理的推论 ①顶点在 ,并且两边都与圆还有另一个 5.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一 的角叫做圆周角。 ②圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对 点，∠OAC=32°，则∠B的度数是( 的一半 A.58° B.60° C.64°D.68 ③推论1：在同圆或等圆中，同弧或等孤所对的圆周 6.(合肥蜀山区期未)如图，⊙O是△ABC的外 角 ,相等的圆周角所对的弧也 接圆，连接AO并延长交⊙O于点D,若 推论2：半圆或直径所对的圆周角是 ￥90 ∠B=55°，则∠CAD的度数为 () 的圆周角所对的弦是 A.25° B.30 C.35° D.45° A夯基础·逐点练 知识点①圆周角的定义 1下列图形中的角是圆周角的是 (第6题图) (第7题图) 7.(日照中考)一圆形玻璃镜面损坏了一部分， B D 为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺 2.如图，图中的圆周角共有 个，其中AB 作如图所示的测量，测得AB=12cm,BC= 所对的圆周角是 .CD所对的圆 5cm,则圆形镜面的半径为 周角是 8.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条 弦，且CD⊥AB于E,连接AC,OC,BC,求 证：∠ACO=∠BCD (第2题图) (第3题图) 知识点2圆周角定理 3.(铜仁中考)如图，OA,OB是⊙O的两条半 径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的 度数为 ) A.30 B.40° C.50° D.60 4.(宁波中考)如图，⊙O为△ABC的外接圆， ∠A=72,则∠BCO的度数为 ) A.15° B.18° C.20° D.289 易错点)求圆周角时考虑不全而致错 9.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距 离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是 A.30 B.60 (第4题图) (第5题图) C.30°或150° D.60或120° 13 第24章圆 B.提能力·整合练 (2)当DC=√2时，求⊙O的半径. 10.如图，⊙A过点O(0,0),C(3,0),D(0,1), 点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO, BD,则∠OBD的度数是 A.15°B.30° C.45 D.60 (第10题图) (第11题图) 11.如图，⊙O的半径为1，△ABC内接于⊙O. C培素养·拓展练 若∠A=60°，∠B=75°，则AB 14.如图，AB是⊙O的直径，D,E为⊙O上位 12.如图，⊙O上有A,B,C,D四点，AC为⊙O 于AB异侧的两点，连接BD并延长至点 的直径，∠ADB=∠CDB. C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F, (1)试判断△ABC的形状，并给出证明； 连接AE,DE,DF (2)若AB=√2，AD=1,CD的长为 (1)求证：∠E=∠C: 2)若CD=6,osB=号，E是AB的中点， 求DE的长 13.如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB为直径， DC所对圆心角为90°，连接AC,BD交于 点E (1)求证：BC=CE: 14 芝麻助优三点分层作业数学九年级下册沪科版 第2课时 圆内接四边形 梳新知·划重点 6.(自贡中考)如图，四边形ABCD内接于 ①一个多边形的所有顶点都在同一个 这 ⊙O,AB是⊙O的直径，∠ABD=20°，则 个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫这个 ∠BCD的度数是 ( 多边形的 ②圆内接四边形的对角 ,且任何一个外角 A90° B.100° C.110° D.120 都等于它的 7.如图，⊙O过原点，且与两坐标轴分别交于点 A,B,点A的坐标为(0,3)，点M是第三象 A夯基础·逐点练 限内OB上一点，∠BMO=120°，则点B的坐 知识点① 圆内接四边形的性质 标为 1.圆内接平行四边形一定是 A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,且∠D 90°，若∠A=85°，则∠BCD= ·∠B= (第7题图) (第8题图) ,∠DCE= 8.如图，梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD, AB为直径，DO平分∠ADC,则∠B的度数 是 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AD=BD,AC为直径，DE⊥BC交BC的延 (第2题图) (第4题图) 长线于点E 3.已知四边形ABCD是圆内接四边形，若∠A (1)求证：CD平分∠ACE: 与∠C的度数之比是1：2，则∠A的度数是 (2)若AC=9,CE=3,求CD的长 知识点2 圆内接四边形性质与其他知识 的综合 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知 ∠AOC=80°，则∠ADC= A.80°B.100°C.120° D.140 5.(宜昌中考)如图，四边形ABCD内接于 ⊙O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°，则 ∠OBD= A.15 B.20° C.25 D.30° (第5题图) (第6题图) 15 第24章圆 B.提能力·整合练 C.培素养·拓展练 10.如图，△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°，则 14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∠A的度数为 直径DG交边AB于点E,AB,DC的延长 A.80 线交于点F.连接AC,若∠ACD=∠BAD. B.100 (1)求证：DG⊥AB: C.110 (2)若AB=6,tan∠FCB=3,求⊙O的半径 D.130 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,延长AD, BC相交于点M,延长AB,DC相交于点 N,∠M=40°，∠V=20°，则∠A的度数为 A.20°B.40° C.60° D.80° 0 (第11题图) (第12题图) 12.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中， ∠CAD=35°，则∠B+∠E= 13.如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB 为直径，AC:BC=1:2,D为AB的中点， BELCD交CD的延长线于点E. (1)∠BCE的度数为 (2)求证：D为CE的中点. 16,∠N-∠ON-30,期∠8-∠M0N+∠BON-.又04- ∠ACH-0.∴，∠BC-∠E=.,.BC=CE:2)∠ABE=∠DE, (溶=NN=1,∴AB=2,母PA+PB的最小值为 ∠BAE=CDE,△ABEc∽△DE.AB1DC-EB:C由41)知 △仪E是等模直角三角形.AB1'=的：=区.D=2,六AH=2 ,©0的半径为L. 第4保时图的确究 I4解：(1)生接ADAB是⊙O的直经，，∠ADB=,用 接新如·数重点 AD⊥CCTD-BD.AD直平分C,AB-C∠B (第1a喝形) (第14题图) (第15题图) 0三8顶点外心内接0相等01)恒授()裤理 《3)结它 1A.解：延长AO交C于点D,作《5⊥C于点居，设AB的长为m:∠A ■∠C又∠=∠，”∠E=∠C:《2》连接（花，过点A 1.C2CA不4.C506,BT.50 一∠B=0,∠ADB附，△ADB为等边三角慧b=DAB 器解：1)如图，点O甲为所求作的同心：《2)连接入2利 MG1DE交DE于点G.”euB-吾CD-D=6六 raL(N=4m:度=10emE=3m:DE=(r一G1dm,0回 与C交下点几AB=AC,从⊥BC,BD=C 10AD一8.E是A出的中点，A目是⊙O的直径，∠AE a-4em又'∠AB-60DE-(D·esm-GD.六r-i- 26am,报D=8LAB10am,在R△AD中，D -到.MO-(E-5.AE-5,区：E是AB的中点.∴∠ADE-∠BE 零一m1.设轮了的半径为Ram,在△BD中，D 4),解得x一6.AB的长为Gm ,==A加·5=8×号=4法G=V贴w=12 15.解：(1)由折叠的性盾可组.△ADEQ△AC,.∠AD-∠C,AB-AC =宋一们m二尽=十k一，等得R=票轮子的米经为爱m :∠A-∠AED.∠ABD-∠C.AB-ACG点AE-AB,2注点A作 DE=+(-7反 9.D10.A11.C12.(1,1)1323 AHBE于点H,AB=AE.BE=2.BH=EH=1L∠AHE=∠AEH 4.证用：程登△AC中至多有一个但角，侧△A改C内有一个或发有较角当 第2爆时图内接货彩 ∠ADB.w∠ADf-吉m∠AE黑-言AC-AM-a:∠C △A仪：中有一个税角时，设∠A0'.期∠B30,∠C0,侧∠4+∠ 1,所以∠A十∠B十∠C1的，1这与三角形个内角转等于10相矛昏，质 镜新知·划重点 -AC-ABC- 以假设不战立：当△A中设有镜角时，划∠A⊙9T,∠B90,∠0，属 0阳上外接则段至补内对梅 证明：(1)由周内接四边形的生质可得∠D一∠D4H又：CD是 以∠八+∠D十∠C180,这与三角形内角和寥于10图矛霜，所以假设不成 L.A工.950支64.D5.BkC7.(=33,0)8. ∠A的半分线，士∠AD=∠DL∠DA=∠DHA,∠DA= 立，篇上斯述：△AC中至少有两个内角是锐角， 9.解：1)：固边彩ACD量⊙O的内接四边形，：∠DCE-∠BAD:AD ∠A我△ABD是等暖三角形：2)∠D咱A-∠D,六.AD=D,文： I5.解：(1在接D是C的中点：BD=D.,AD⊥仪C RD.∠4D-∠42∠DXE-CACD∴CD平分∠AE,2)”AC为 -AF,.C-AF.∠DB=∠FDA.CD=DF,∠M=∠BDF..D AD珠直平分C..度A=A)=》-以 直经，∠A=9r,lEL.∠D=90,∠D=∠AC又： -DE.:∠DCA-∠AFE.∠CDA-∠BDF-∠FAE.·△DKAO△AFE 点0是△A外接周的调心：(2)：△A红C为等边三角形，D是 ∠A-∠E△CB心Acn:需-智品D-s,a CAFE=DC1AFC·AF=D·下E又'CD=DF.AC·AF 的中点.∴BD-发÷AD-√形一厅-3不设⊙O的半经 DF·E 1aD1l.C12.215 为，在R△D中，3+(33一)=，r=2w3p⊙0的半径为2 1表解1)45,2：B那⊥CD.∠CB-,∠CE-4.∴CE-BE.国 16.解：由于∠A一180一5”一0一10，放△AC是纯角三 24.4直线与圆的位置关系 山形ACDB是回O的内接国边形.∠A=∠DE.又：∠ACB一∠DEH 角形，其外心在△AC外，作出外心点（并连接，山，则 第【课时：直线与圆的位置关宽 ,△仪o△FDE:E=ACt=112文E=E,品E: 仪汁(0C一仪2>C所以方案中的图的半路比方案①中四 棱新知·划量点 CE-12.D为CE的中点， 的小其积血较小，为×（位）一m 4解，1)连接Aa,∠AD=∠MD,∠AD 0框离图切相交 ∠BAD,∴∠BAD-∠AG?DG为@O的直径. 日1)段有厂r(2)有一个d=r3)有再个 24.3圆周角 ∠DGa,∠HAD十∠BG=,∠D十 1.2,5340cm02m【变式】pd3cm ∠G=0,∠A0=,围G⊥AB:(2)连接4 点解，如图，作CD⊥，AB干D,易得AB一20画“Sw 第1第时圆据典究球及北推跑 ,国边形AD是⊙O的内接国边思，，∠B一 A0B0-ACD.∴CD-125_级(ml.与0mr 棱新加·重点 0属上公共点②网心角自相等相等直角直超 ∠BAm∠FB-3n∠BA0-覆-由看径定题，每AB-AB <增cm时，@C与A5所在的直线相离，当一梦m叶，©C与AB所在的 1.A242C与∠D∠A为∠#3B4B品A6C7.号m =1,,DE=,爱⊙)的半径为，在R△E1巾，E+A1,则有9 直线相圳：当>警画时，©C与AB所在的直线相交 8证断，：AB是⊙0的直径，CD1AB,C-BD.÷,∠A=∠D义片OM 一+罗=.解得=五⊙0的半为5， 最解：1)直线（年上平移2设12m(2》大于2m且小于12m =C.∠A=∠AC0.∠A∠D 1.D米日9.3G65 生，D0,B1L2 进阶强化练习（一） 级解：当线HM与⊙0相切时，如圈.过点)作DLA召.则 12.解：(1)△AC是等程直角三角形.明如下，：AC为⊙()的直径，“：L.A工支D4C5.日&C7,D8.C ∠A-∠AC=0.∠AD6=∠CDB,二AB-改.AB=B义59以点1为周心，3m为半径的圆10.1311.4012.30 一0n.“∠AC-46-受0-要×有-西线 ∠A仪=对，品△A岗能等便直角三角想：2)区 从正明：艇长AD交⊙0于点LAD,E=2AC,AE=2A,日 与©0相交且只有一个公共点时，>0一◆二当=3泛暖r 13.解：(1C所对阑心角为0，∠E45.AB是⊙0的直径. =1C.∴AE■AH..AB=E∴，A=2AD >6时，射线4与⊙)具有一个公共点 -106 -107 -100