专题06 函数的极值最值求参问题-2024-2025学年高二数学专项强化与检测（人教A版2019选择性必修第二册）

专题06 函数的极值最值求参问题 黄慧群高中数学辅导资料 专题06 函数的极值最值求参问题 一、知识填空： 1．极值点与极值 （1）极大值与极小值：在附近存在一个小区间，该区间内其他自变量所对应的函数值都 ，则称在处取得 ，点称为函数的 ；在附近存在一个小区间，该区间内其他自变量所对应的函数值都 ，则称在处取得极小值，点称为函数的 ； （2）定理：设是函数的驻点． ①若在点的左侧附近有 ，而在的右侧附近有 ，则函数在处取得 ； ②若在点的左侧附近有 ，而在的右侧附近有 ，则函数在处取得 . 2．函数的最值 （1）在闭区间上的连续函数，函数的最大值和最小值 ； （2）在导数存在的前提下，对于闭区间上的连续函数，将极值点处的函数值与区间端点处的 进行比较，其中最大的就是 ，最小的就是 ． 3.用导数求函数f(x)最值的基本方法 (1)求导函数：求函数f(x)的导函数f′(x)； (2)求极值嫌疑点：即f′(x)不存在的点和f′(x)＝0的点； (3)列表：依极值嫌疑点将函数的定义域分成若干个子区间，列出f′(x)与f(x)随x变化的一览表； (4)求极值：依(3)的表中所反应的相关信息，求出f(x)的极值点和极值； (5)求区间端点的函数值； (6)求最值：比较极值嫌疑点和区间端点的函数值后，得出函数f(x)在其定义域内的最大值和最小值. 4．已知函数在某区间上的最值求参数的值(或范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题．其中注意分类讨论思想的应用． 自检自纠： 1．（1）不大于，极大值，极大值点，不小于，极小值点 （2），，极大值，，，极小值 2． 一定存在，函数值，函数值，最大值，最小值 二、专题训练： 题组一：知极值点与极值求双参（求值） 1．已知在处有极值，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，，函数在处有极值0，且，或，时恒成立，此时函数无极值点，当时，，此时是函数的极值，满足条件，，.故选：D 2．已知函数在处取得极小值10，则的值为（    ） A．2或 B．或 C． D． 【答案】C 【详解】 ， ，又 在 处取得极小值10，则有 ，可得 ，解得， 或，当 ， 时， ，当 时， ，当 时， ， 在处取得极小值；当 ， 时， ，当 时， ，当 时， ， 在处取得极大值，不合题意.所以，， 则有故选：C. 3．已知在处的极大值为5，则（    ） A． B．6 C．2 D． 【答案】B 【详解】函数，求导得，依题意，，即，解得或，当时，，当或时，，当时，，因此在处取得极小值，不符题意；当时，，当时，，当或时，，因此在处取得极大值，符合题意，所以，所以.故选：B 4．若函数在时有极小值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，因为在时有极小值，所以，即，解得，此时，或时，，时，，在时有极小值成立，所以，，.故选：B. 5．已知函数，当时，有极大值．则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【详解】由题意，因为时，有极大值，所以，解得，，经检验，当，时，,故当在上单调递减，当在上单调递减，故在时有极大值，符合题意，所以成立．故选B． 6．已知函数在处取得极大值，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，因为函数在处取得极大值，所以，所以，解得，经检验符合题意，所以，所以.故选：B 7．若函数，在时有极大值，则的极小值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】，由题意，，即，解得：，当时，，令，得或， 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数的极小值为.故选：D 8．（多选）已知函数的极大值点为0，极小值点为，且极小值为0，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由函数，可得，令，即，设，因为的极大值点为0，极小值点为， 可得0和为此方程的两个根，且函数的图象开口向上，所以，且，解得，又因为，所以，所以A正确，B错误，C正确；由，因为，即，化简为，又因为，所以，解得，所D正确.故选：ACD. 9．（多选）当时，函数取得极大值，则有（   ） A．= B．= C． D．= 【答案】ABC 【详解】对于AB：因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，，即，，故A、B正确；对于C：，当，，当，，所以函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，所以.故C正确；对于D：又，，故D错误.故选：ABC. 10．（多选）已知函数在时的极值为，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】因为，则，因为函数在时的极值为，则，解得，此时，，则， 由可得，由可得或，所以，函数的增区间为、，减区间为，所以，函数在处取得极小值，合乎题意，因此，函数的增区间为、，故选：AB. 题组二：单参函数知极值点或极值求参（求值） 1．若是函数的一个极值点，则a的值为（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】由，得，依题意可得，解得，当时．，，令，解得，列表 单调递增 极大值 单调递减 单调递减 极小值 单调递增 所以在处取得极小值，故选：A. 2．已知函数的极小值为，则（    ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】A 【详解】由求导得，. ①当时，由可得或，由可得，即当或时，单调递增，当时，单调递减，故的极小值为，不合题意； ②当时，，故在R上单调递增，无极值，不合题意； ③当时，由可得或，由可得，即当或时，单调递增，当时，单调递减，故的极小值为，解得. 综上，.故选：A. 3．已知函数的极大值为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，，则，令，解得或，当时，在，上满足，单调递增，在上满足，单调递减，所以在处取得极大值，，解得， 当时，在，上满足，单调递增，在上满足，单调递减，所以在处取得极大值，，不符合题意，当时，，在R上单调递增，无极值，不符合题意，综上所述，.故选：D. 4．设函数，若的极小值为，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】由已知，得，令，有，当时，，当时，，所以在处取得极小值，为，所以，得．故选：B 5．（多选）已知函数在处有极值，则该函数的一个单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】∵，且在处有极值，∴，即，解得， ∴，由得或.故选：AB. 6．若，且函数在处有极值，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】由题意得，因为在处有极值，所以，所以，所以，当且仅当时，等号成立，此时函数满足在处取得极值.故答案为：． 题组三：函数有无极值求参（范围） 1．已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设，令，则，当或时，，则在和上单调递增，当时，，则在上单调递减，，且时趋向，时趋向，要使函数既有极大值又有极小值，即至少有两个变号零点，所以至少有两个变号零点，所以.故选：A 2．若函数既有极大值也有极小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知：的定义域为，且，若函数既有极大值也有极小值，则有2个不相等的正根，则，解得，所以实数的取值范围为.故选：D. 3．若函数在区间上有极值，则a的取值范围为 . 【答案】 【详解】由求导可得，，因函数在区间上有极值，则方程在区间上有实根，故须使，（若，得，此时，函数在上无极值），解得或，且方程在区间上有实根，也即函数与在区间上有交点.因在上递减，在上递增，且，，故，即，解得，又或，故a的取值范围为.故答案为：. 4．已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为，所以，因为函数在区间上有极值，所以在区间上有变号根，即在区间上有变号根，令，则，令，得或（舍去），当时，，递减；当时，，递增；所以当时，取得极小值，又，，所以，则，又当时，，递增，无极值，所以实数的取值范围是，故选B 5．若在上有极大值，无极小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得在上有下穿变号零点，无上穿变号零点，.故选：A. 6．已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数在上无极值,所以在上无变号零点，解得，即实数的取值范围为.故选：C. 7．若函数不存在极值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，因为函数不存在极值，所以在上恒成立，所以，解得，即的取值范围是.故选A 8．已知函数在上无极值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，则，故，因为函数在上无极值，所以在上恒成立，即在上恒成立，当时，，设，则，当时，得，当时，得，则在上单调递减，在上单调递增，从而，故，当时，，则．综上，．故选：． 9．函数在R上存在极大值的充分条件是：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使在R上存在极大值，只需有两个异号零点，所以，即，记集合，则在R上存在极大值的充分条件是的子集.故选：A 10．若函数在内无极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数在内无极值，所以在内无变号零点，根据二次函数的对称性和单调性知，在区间单调递增，所以或即可，解得或，故选：C. 11．若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，不经过第三、四象限，不合题意，舍去.当时，由，得，若，则当或时，单调递增；当时，，单调递减.故在处取得极大值，且极大值为，故经过第二象限，在处取得极小值，且极小值为，函数一定经过第一和第三象限，要想经过第四象限，只需，解得.若，则当或时，，单调递减；当时，，单调递增.故在处取得极小值，且极小值为；在处取得极大值，且极大值为，故经过第一象限，函数一定经过第二和第四象限，要想经过第三象限，只需，解得.综上，实数的取值范围是.故选：B 12．（多选）已知函数有极大值和极小值，则实数a的值可以是（　　） A． B． C．6 D．8 【答案】AD 【详解】由题意知有两个不相等的根，所以，解得或.故A、D正确，B、C错误.故选：AD 13．（多选）已知函数，若函数在上有极值，则实数可以取（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】BCD 【详解】由题意知，在上有变号零点，又易知在上单调递增，故，可得，解得，故可取2，，3.故选：BCD. 14．（多选）已知函数，若函数在上有极值，则实数可以为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】BC 【详解】由题意知，在上有变号零点，又易知在上单调递减，故，可得解得.故选：BC. 15．（多选）若函数不存在极值，则的值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】BC 【详解】因为，若函数不存在极值，则，解得，可知AD错误，BC正确.故选：BC. 题组四：知函数最值或最值点求参（求值） 1．已知函数在处取得最小值，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】函数，求导得，依题意，，解得，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，因此函数在处取得最小值，所以，则.故选：A 2．若函数在处有最值，则a等于（   ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】A 【详解】因为的定义域为，若在处有最值，则是函数的极值点，又，，解得，经检验，满足极值条件.故选A. 3．已知函数的最小值为1，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】函数的定义域为，，当时，在内恒成立，所以函数在内为增函数,此时无最小值，当时，由，得，由得.函数在内为减函数，在内为增函数，故当时，取最小值，即，故，故选：D 4．若函数的最大值为，则（    ） A．1 B．2 C．e D． 【答案】A 【详解】的定义域为，当时，单调递增，无最大值，不合题意；当时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，所以，即，又在上单调递增，，所以．故选：A. 5．已知函数的最小值为0，则 ． 【答案】 【详解】依题意，对于恒成立，且能取得等号，即对于恒成立，且能取得等号，函数在上单调递增，不等式为，则，即，因此在上恒成立，且能取得等号，设，于是是函数在上的最小值，求导得，当时，，当时，，函数在上递减，在上递增，且，所以.故答案为： 6．已知为自然对数的底数，若函数的最大值与函数的最小值相等，则实数的值是 . 【答案】 【详解】对于，有，时，即在上单调递减，时，即在上单调递增，所以，故的最大值为1，对于且，有，显然先增后减，故，时，即在上单调递增，时，即在上单调递减，所以，则.故答案为 7．已知当时，函数取得最大值2，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，因为当时，函数取得最大值2，所以，即，解得，所以，，令，得；令，得；所以在上单调递增，在上单调递减，则，符合题意，所以.故选：C. 8．（多选）已知函数，若区间的最小值为且最大值为1，则的值可以是（    ） A．0 B．4 C． D． 【答案】AB 【详解】，令，解得或.①当时，可知在上单调递增，所以在区间的最小值为，最大值为.此时，满足题设条件当且仅当，，即，.故A正确.②当时，可知在上单调递减，所以在区间的最大值为，最小值为.此时，满足题设条件当且仅当，，即，.故B正确.③当时，可知在的最小值为，最大值为b或或，，则，与矛盾.若，，则或或，与矛盾.故C､D错误.故选：AB 9．已知三次函数的定义域和值域都为，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【详解】由题意，且，若，则，可知在内单调递减，可得，不合题意；故，则，因为，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则在内的最小值为，解得，此时在内的最大值为，且，可得，即，解得.故选：D. 10．已知函数在上的最大值为4，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知，令，得或，在和上，所以在和单调递增，在上，所以在单调递减，令求得，或，又因在上的最大值为4，故舍弃，又在上单调递减，所以在上，在单调递增，所以当时，，所以a的取值范围为，故选：D 题组五：函数知有无最值求参数范围 1．函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，因为函数，在上单调递增，所以题中问题等价于即解得，故选：D. 3．函数在区间上有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】求导，令，得．易知函数在单调递增，在单调递减，且，，由图象知.故选：D. 4．已知函数在内有最小值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的定义域为，，令可得或（舍），当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，即最小值，又因为函数在内有最小值，故，解得，所以的取值范围是.故选：B 5．已知函数，且在区间上的最大值为3，无最小值，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意知，，令或，所以函数在上单调递减，在上单调递增，则的极大值为，极小值为，且，又在上的最大值为3，无最小值，所以，解得，所以，令，解得或，所以，所以.故答案为： 三、自我检测： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．如图所示，函数f(x)导函数的图象是一条直线，则（ ） A．函数f(x)没有最大值也没有最小值 B．函数f(x)有最大值，没有最小值 C．函数f(x)没有最大值，有最小值 D．函数f(x)有最大值也有最小值 【答案】C 【详解】由的图象可知：函数的减区间为，增区间为．又的图象是如图所示的一条直线，函数是开口向上的二次函数，其图象的对称轴是，所以函数只有一个极小值点，且函数在此处取得最小值，没有最大值.故选：C. 2．若函数在区间上的最大值为0，则（    ） A．0 B． C．1 D．e 【答案】A 【详解】，当时，，在上单调递增，无最大值．当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，有最大值，最大值为，所以，所以．故选：A 3．函数在处有极小值，则的值等于（    ） A．0 B．6 C．3 D．2 【答案】A 【详解】因为，所以，由题知，解得，此时，由，得到或，由，得到，所以的增区间为，，减区间为，故满足题意，所以，故选：A. 4．若函数在区间上的极大值为最大值，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题得，令，得或（舍去），若，则当时，，与题设矛盾；若，则当时，，当时，，故为函数的极大值点，因为在区间内的极大值为最大值，所以，即，所以.故选：A. 5．函数在区间上取得最大值时，的值为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，函数，可得，令，即，因为，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，函数取得最大值.故选：B. 6．若函数有两个极值点且这两个极值点互为倒数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，函数的极值点即方程的两个实根，由题意可知，两实根互为倒数，则，解得，所以，故，故选：. 7．设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，令得，当时，无实数根，函数无极值点；当时，得，由函数有小于零的极值点，得，解得.故选：B. 8．已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】因为，所以，所以，解得或；当时，，即函数在定义域上单调递增，无极值点，故舍去；当时，， 当或时，当时，满足函数在处取得极值，所以， 所以由推不出函数在处有极值，即充分性不成立；由函数在处有极值推得出，即必要性成立；故“”是“函数在处有极值”的必要不充分条件；故选：B 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．（多选）如图为函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ） A．在处取得极大值 B．是的极小值点 C．在上单调递减，在上单调递增 D．是的极小值点 【答案】BC 【详解】当时，，∴不是 的极值点，∴A错误；当时，，当时，，∴ 在上单调递减，在上单调递增，∴是 的极小值点，∴B正确；当时，，∴在上单调递减，∴是的极大值点，∴C正确，D错误．故选：BC． 10．当时，函数取得极大值，则有（   ） A．= B．= C． D．= 【答案】ABC 【详解】对于AB：因为函数定义域为，所以，，而， 所以，，即，，故A、B正确；对于C：，当，，当，，所以函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，所以.故C正确；对于D：又，，故D错误.故选：ABC. 11．已知函数的极大值点为0，极小值点为，且极小值为0，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由函数，可得，令，即，设，因为的极大值点为0，极小值点为， 可得0和为此方程的两个根，且函数的图象开口向上，所以，且，解得，又因为，所以，所以A正确，B错误，C正确；由，因为，即，化简为，又因为，所以，解得，所D正确.故选：ACD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．函数在取得极值，则 ． 【答案】 【详解】因为，所以，因为在取得极值，所以，解得，所以，当时，，当时，，所以时取得极大值，故答案为：． 13．若函数在上的最大值为4，则 . 【答案】4 【详解】由题，所以当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.又.因为，所以在上，，所以.故答案为：. 14．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】函数的导函数为，令（其中舍去），当时，，当时，，所以原函数在时取得极小值，则有，所以取值范围为，故答案为: 18 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$专题06 函数的极值最值求参问题 黄慧群高中数学辅导资料 专题06 函数的极值最值求参问题 一、知识填空： 1．极值点与极值 （1）极大值与极小值：在附近存在一个小区间，该区间内其他自变量所对应的函数值都 ，则称在处取得 ，点称为函数的 ；在附近存在一个小区间，该区间内其他自变量所对应的函数值都 ，则称在处取得极小值，点称为函数的 ； （2）定理：设是函数的驻点． ①若在点的左侧附近有 ，而在的右侧附近有 ，则函数在处取得 ； ②若在点的左侧附近有 ，而在的右侧附近有 ，则函数在处取得 . 2．函数的最值 （1）在闭区间上的连续函数，函数的最大值和最小值 ； （2）在导数存在的前提下，对于闭区间上的连续函数，将极值点处的函数值与区间端点处的 进行比较，其中最大的就是 ，最小的就是 ． 3.用导数求函数f(x)最值的基本方法 (1)求导函数：求函数f(x)的导函数f′(x)； (2)求极值嫌疑点：即f′(x)不存在的点和f′(x)＝0的点； (3)列表：依极值嫌疑点将函数的定义域分成若干个子区间，列出f′(x)与f(x)随x变化的一览表； (4)求极值：依(3)的表中所反应的相关信息，求出f(x)的极值点和极值； (5)求区间端点的函数值； (6)求最值：比较极值嫌疑点和区间端点的函数值后，得出函数f(x)在其定义域内的最大值和最小值. 4．已知函数在某区间上的最值求参数的值(或范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题．其中注意分类讨论思想的应用． 自检自纠： 1．（1）不大于，极大值，极大值点，不小于，极小值点 （2），，极大值，，，极小值 2． 一定存在，函数值，函数值，最大值，最小值 二、专题训练： 题组一：知极值点与极值求双参（求值） 1．已知在处有极值，则（    ） A．或 B．或 C． D． 2．已知函数在处取得极小值10，则的值为（    ） A．2或 B．或 C． D． 3．已知在处的极大值为5，则（    ） A． B．6 C．2 D． 4．若函数在时有极小值，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，当时，有极大值．则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6．已知函数在处取得极大值，则（ ） A． B． C． D． 7．若函数，在时有极大值，则的极小值为（    ） A．0 B． C． D． 8．（多选）已知函数的极大值点为0，极小值点为，且极小值为0，则（    ） A． B． C． D． 9．（多选）当时，函数取得极大值，则有（   ） A．= B．= C． D．= 10．（多选）已知函数在时的极值为，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 题组二：单参函数知极值点或极值求参（求值） 1．若是函数的一个极值点，则a的值为（    ） A． B．1 C．0 D． 2．已知函数的极小值为，则（    ） A．1 B． C．1或 D．0 3．已知函数的极大值为，则（   ） A． B． C． D． 4．设函数，若的极小值为，则（   ） A． B． C． D．2 5．（多选）已知函数在处有极值，则该函数的一个单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 6．若，且函数在处有极值，则的最小值为 ． 题组三：函数有无极值求参（范围） 1．已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若函数既有极大值也有极小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上有极值，则a的取值范围为 . 4．已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若在上有极大值，无极小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．若函数不存在极值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上无极值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．函数在R上存在极大值的充分条件是：（   ） A． B． C． D． 10．若函数在内无极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．（多选）已知函数有极大值和极小值，则实数a的值可以是（　　） A． B． C．6 D．8 13．（多选）已知函数，若函数在上有极值，则实数可以取（ ） A． B．2 C． D．3 14．（多选）已知函数，若函数在上有极值，则实数可以为（    ） A．0 B．1 C． D．2 15．（多选）若函数不存在极值，则的值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 题组四：知函数最值或最值点求参（求值） 1．已知函数在处取得最小值，则（    ） A． B．1 C． D． 2．若函数在处有最值，则a等于（   ） A．2 B．1 C． D．0 3．已知函数的最小值为1，则（    ） A． B． C． D．1 4．若函数的最大值为，则（    ） A．1 B．2 C．e D． 5．已知函数的最小值为0，则 ． 6．已知为自然对数的底数，若函数的最大值与函数的最小值相等，则实数的值是 . 7．已知当时，函数取得最大值2，则（    ） A． B． C． D． 8．（多选）已知函数，若区间的最小值为且最大值为1，则的值可以是（    ） A．0 B．4 C． D． 9．已知三次函数的定义域和值域都为，则（    ） A． B．0 C．1 D． 10．已知函数在上的最大值为4，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题组五：函数知有无最值求参数范围 1．函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 3．函数在区间上有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在内有最小值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，且在区间上的最大值为3，无最小值，则的取值范围是 . 三、自我检测： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．如图所示，函数f(x)导函数的图象是一条直线，则（ ） A．函数f(x)没有最大值也没有最小值 B．函数f(x)有最大值，没有最小值 C．函数f(x)没有最大值，有最小值 D．函数f(x)有最大值也有最小值 2．若函数在区间上的最大值为0，则（    ） A．0 B． C．1 D．e 3．函数在处有极小值，则的值等于（    ） A．0 B．6 C．3 D．2 4．若函数在区间上的极大值为最大值，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数在区间上取得最大值时，的值为（   ） A．0 B． C． D． 6．若函数有两个极值点且这两个极值点互为倒数，则（    ） A． B． C． D． 7．设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、多选题（每小题6分，有错选0分，有漏选得部分分，共18分） 9．（多选）如图为函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ） A．在处取得极大值 B．是的极小值点 C．在上单调递减，在上单调递增 D．是的极小值点 10．当时，函数取得极大值，则有（   ） A．= B．= C． D．= 11．已知函数的极大值点为0，极小值点为，且极小值为0，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．函数在取得极值，则 ． 13．若函数在上的最大值为4，则 . 14．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是 ． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$