10.1 三角形的边-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

第十章 三角形 单 元 备 课 第 5单元 本单元所需课时数 5课时 课标要求 1.结合实例，理解三角形以及顶点、边、内角、外角等概念。 2.能证明三角形的任意两边之和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们是否能构成三角形。 3.通过探究活动,发现三角形内角之间以及内角与外角之间的关系，会证明三角形的内角和定理,并掌握它的推论。 4.理解三角形的角平分线、中线和高的概念,会画出三角形的角平分线、中线和高。 教材分析 本章内容的编写是在学生已学点、线、角的基础上展开的，三角形是最基本的几何图形之一，它既在现实生活中有着广泛的应用,同时又是几何知识体系中的基本内容,对进一步研究其他几何图形发挥着重要作用.本章介绍了三角形的有关概念,探究并证明了三角形内角和定理及其推论,分别从边和角两个方面对三角形进行了分类，较好地渗透了分类讨论的数学思想方法。同时，本章也对三角形的角平分线和中线的性质进行了适当的渗透。 主要内容 本章主要考查三角形的有关概念、性质及主要的线段。主要包括三节：第10.1节“三角形的边”主要介绍三角形的有关概念和三边关系，第10.2节“三角形的内角和外角”主要是介绍三角形的内角和及其推论，第10.3节“三角形的角平分线、中线和高线”主要介绍三角形的角平分线、中线和高线的概念及其画法。 教学目标 1.理解三角形以及顶点、边、内角、外角等概念，能对三角形进行分类。 2.掌握三角形三边关系,并且会判断三条线段是否能构成三角形。 3.会证明三角形的内角和定理,并掌握它的推论。 4.理解三角形的角平分线、中线和高的概念,会画出三角形的角平分线、中线和高。 课时分配 10.1 三角形的边 1课时 10.2 三角形的内角和外角 2课时 10.3 三角形的角平分线、中线和高线 1课时 回顾与反思 1课时 教与学建议 1.加强几何图形学习中的观察、操作、推理和概括的教学方法。 2.重视培养学生空间观念和实践能力。 3.抓住重点、加强练习，打好基础。 10.1 三角形的边 课题 三角形的边 课型 新授课 教学内容 教材第126-128页的内容 教学目标 1.掌握三角形的定义,并能正确地表示出三角形，掌握三角形的边、角、顶点的表示方法. 2.能正确地进行三角形的分类. 3.掌握三角形的三边关系,并能判定已知三条线段能否构成三角形. 教学重难点 教学重点：掌握三角形的分类及三角形的三边关系. 教学难点：利用三角形的三边关系解答实际问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 同学们，大家看下面的图案美丽吗？图案主要是由什么图形要素构成的? 2.归纳总结，学习新知 【问题1】指出下列图片中的三角形。（你还能举出生活中哪些地方有三角形？） 【师生活动】学生观察图片，积极思考，相互交流，积极发言。教师点评。 【问题2】如图所示,下列图形哪个是三角形？ 【师生活动】学生观察后回答，教师点评，追问。 【追问】观察上面图形，说一说是怎样用线段a，b，c构成三角形的？ 【师生活动】学生经过观察，对比，讨论，最后得出三角形的概念。教师在学生讨论时，可以适时地提示。 教师最后点评，总结给出三角形的定义。 【定义】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形． 【问题3】观察下面的三角形，它有几条线段，几个顶点，几个角？分别是什么？ 【师生活动】学生观察图形，交流讨论，回答问题。教师点评，给出三角形的相关概念及表示。 【相关概念】线段AB，BC，CA叫作三角形的边，点A，B，C叫作三角形的顶点，∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角（简称三角形的角）。 以点A，B，C为顶点的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”。 三角形的边有时也用小写字母来表示。一般地，△ABC的顶点A，B，C的对边分别用a，b，c表示。 【问题4】画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？ 【师生活动】学生画图，观察，思考，作答。 学生成果：有两条路线，最短路线就是直接连接BC线段，它的长度为最短距离，原理是两点之间，距离最短。 【追问】请你用已经准备好的四根木条，分别长为2cm，3cm，4 cm，5cm来摆摆三角形，试试能否成功？做好实验记录。 【师生活动】学生动手操作，并记录。 学生成果： 【追问】通过上面你的记录，想一想：在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系？ 【师生活动】学生观察、思考、总结。 【追问】你能通过说理的形式，来说明你的结论的正确性吗？ 【师生活动】学生分组讨论，尝试书写说理过程。教师可以巡视时及时给予指导，最后点评总结。 【总结】角形的任意两边之和大于第三边。 【练习】大家一起来来看看课本P127页“大家谈谈”。 【师生活动】学生分组讨论，相互交流，发言分享，教师点评、总结。 【方法总结】三角形第三边的取值范围：大于两边之差，小于两边之和。 【问题5】如图所示。我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰；把三边相等的三角形叫做等边三角形;把三边互不相等的三角形叫做不等边三角形. （1）等边三角形和等腰三角形之间是什么关系？ （2）如何按照边的关系对三角形分类呢？ 【师生活动】学生分组交流讨论，组内总结，班内发言讨论，教师点评，总结。 【总结】等边三角形是特殊的等腰三角形。 3.学以致用，应用新知 考点1 三角形的三边关系 【例1】判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm。 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm。 【师生活动】学生自主解答，教师点名让学生口述答案及原因。有的学生可能是每一个都验证了三次，这样增加了解题时间，教师点评给出方法总结。 【方法总结】判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 考点2 三角形三边关系的应用 【例2】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 答案：（1）3.6cm、7.2cm、7.2cm； （2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则4+2x=18.得x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则 2×4+x=18.得 x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 4.随堂训练，巩固新知 1.课本P128页练习 2.备用练习 （1）在如图所示的图形中,三角形的个数为 ( C) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （2）如图所示,为估计池塘两岸 A,B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P,测得 PA=16 m,PB=12 m，那么 AB 间的距离不可能是 ( D） A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m (3)如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________. 答案：18cm或21cm （4）已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a| +|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. 答案：2c-2a 5.课堂小结，自我完善 这节课你有什么收获？ 6.布置作业 课本P128习题A组、B组、C组。 先从具体事物中，让学生感受生活中的建筑中有很多三角形的色彩，引发学生从生活感受中进一步深化认识三角形。 帮助学生从生活情境中去重新认识三角形,增强数学来源于生活的认识，也有利于学生用数学的眼光观察生活、思考生活。 给出定义时，教师要强调“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”。 学习三角形的有关概念及表示方法． 通过生活中的有趣例子，让学生感受到两点之间最短距离的普遍适用性，同时能够理解三角形三边关系。 通过动手让学生体会三边关系，并总结。 通过进行说理验证，进一步理解三角形三边关系。 教材对“三角形任意两边之差小于第三边”不作要求，且学生还没有学习不等式，所以这里应以“试值”的办法得出“4〈a"。 给出等腰三角形、等边三角形和不等边三角形的定义，为下面按边将三角形分类做铺垫。 将三角形按边进行分类。 通过例1，让学生加深对三边关系的理解，同时总结方法，可以让学生以后做题更快捷。 通过练习，让学生巩固本节所学知识。 板书设计 10.1 三角形的边 1.三角形的相关定义及表示 2.三角形的三边关系 3.三角形的分类 4.例题 教后反思 本课的重点与难点均是三角形的三边关系.本课时教案的设计思路是让学生通过自己的思考、探索得出结论,而不是直接去接受结论。这样既增强了学生的动手能力，也让学生更 加深刻地理解三角形三边之间的关系。在处理三角形三边关系时，对“任意"二字没有做突出强调，学生容易误解有两边之和 大于第三边就行。 学科网（北京）股份有限公司 $$