精品解析：湖南省邵阳邵东市2024—2025学年上学期七年级期末考试数学试题

2024年下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在数，，，中，属于负分数的是（ ） A. 0 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．根据负分数的定义，即可判断求解． 【详解】解：在数，，，中，属于负分数的是， 故选：D． 2. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作． 故选：A． 3. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意； B、等式两边同时减去n，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意； C、等式两边同时乘以p，依据等式的基本性质2，式子成立，故本选项不符合题意； D、等式两边同时除以a，当时，等式不成立，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 4. 下列各式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能合并，据此逐一求出答案即可判断． 【详解】解：A、与不是同类项，故A错误； B、，故B正确； C、与不是同类项，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 5. 2024年10月30日，搭载最新3人组的神舟十九号载人飞船成功发射并在距地面约390000米的轨道上与中国空间站完成对接．将390000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：A． 6. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义，由绝对值的几何意义可知，一个数的绝对值表示的是数轴上该数到原点的距离，绝对值越大，与原点的距离越大，据此可得答案． 【详解】解：观察数轴可知，四个点中，点B与原点的距离最近，则点B所表示的数的绝对值最小， 故选：B． 7. 如图是一个正方体的展开图，则“核”字的对面的字是（ ） A. 数 B. 学 C. 素 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图的特征．根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征“端首尾是对面”可知， “核”的对面是“学”， 故选：B． 8. 下列两数互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 2.5和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可． 【详解】解：A、，则与不是互为相反数，故不合题意； B、，，不是互为相反数，故不符合题意； C、和不是互为相反数，故不合题意； D、和互为相反数，故符合题意； 故选：D． 9. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的概念求得，代入代数式求解即可． 【详解】解：与是同类项，则，， 故选：A 【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念，正确求得，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项． 10. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：，，，，，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则值是（ ） A. 17 B. 45 C. 27 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 根据题意可得；；；；…，第n个数记为，进而可得结果． 【详解】解：根据题意可知： ； ； ； ； …， 第n个数记为， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 列式表示“x的2倍与y的3倍的和”为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出代数式即可． 【详解】解：表示“x的2倍与y的3倍的和”的代数式为， 故答案为： 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． 12. 如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是__________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短进行求解； 【详解】把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间，线段最短； 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题主要考查了线段的性质，准确分析两点之间线段最短是解题的关键． 13. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 故答案为：． 14. 已知多项式次数为，常数项为，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查多项式，多项式的次数：是字母指数和最大的那个单项式的次数；项数：是单项式的个数（包括不含字母的常数项）；常数项：是不含字母的项． 由多项式的次数，常数项的概念，即可解决问题． 【详解】解：多项式的次数为，常数项为， ，， ． 故答案为：11． 15. 有理数、、在数轴上的位置如图所示．比较大小：______0．（直接在横线上填“”，“”，“”中的一个）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数的减法法则，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据数轴可得，再根据有理数减法法则即可解答． 详解】解：由数轴可得：， ． 故答案为：． 16. 某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同．每题必答，答对得分，不答或答错倒扣分．下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 25 0 100 24 1 94 23 2 88 参赛者说他得70分，他答对了______道题． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据参赛者A，B的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；设参赛者答对x道题，则答错道题，根据得分为70分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（分），（分）， 则每答对一道题得4分，每答错一道题扣2分； 设参赛者D答对x道题，则答错道题， 依题意，得：， 解得：． 则参赛者D答对了20道题， 故答案为：． 17. 有一数值转换机如图所示，输入的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2025次输出的结果是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知，当x偶数时，输出，否则， 当输入x的值是3时，是奇数，第一次输出的结果是10； 第二次输入x的值是10，是偶数，第二次输出的结果是5； 第三次输入x的值是5，是奇数，第三次输出的结果是16； 第四次输入x的值是16，是偶数，第四次输出的结果是8； 第五次输出的结果是4； 第六次输出的结果是2； 第七次输出的结果是1； 第八次输出的结果是4； 第九次输出的结果是2； 第十次输出的结果是1； 第十一次输出的结果是4； …， 依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现， 又因为余2， 所以第2025次输出的结果为2． 故答案为2． 18. 一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即，如现有个两位数和，且满足，则 ______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查对题干“衍生数”的理解，记的个位数和十位数分别为、，记的个位数和十位数分别为、，再分类讨论个位数相加为0和10的情况即可解题． 【详解】解：记的个位数和十位数分别为、，记的个位数和十位数分别为、， ， ，或者，， ①， ②， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算除法，最后算加减，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程方法和步骤是解题的关键．原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数华为1，即可得到答案． 【详解】解： ． 21. 已知代数式． （1）化简； （2）若，满足等式，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，以及整式加减，关键是掌握去括号和合并同类的法则． （1）首先去括号，然后再合并同类项即可； （2）根据非负数的性质可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， 则． 22. 如图，在同一平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法，请用直尺，2B铅笔作图） （1）作直线； （2）分别连接、； （3）用适当的语句表示点与直线的位置关系：______； （4）判断线段与的数量关系是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点在直线外 （4） 【解析】 【分析】本题考查了直线，线段的画法，点和直线的位置关系，两点之间，线段最短等知识 （1）根据直线的画法画图即可； （2）根据线段的画法画图即可； （3）根据点和直线的位置关系回答即可； （4）根据两点之间，线段最短进行求解即可； 【小问1详解】 如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 如图所示，线段、即为所求； 【小问3详解】 由图可得，点在直线外． 故答案为：点在直线外． 【小问4详解】 根据两点之间，线段最短，可知： 23. 我校七，八年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由两个年级组长负责买票，每个年级人数都多于400人，票价每张25元，七年级组长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：400人以上的团体票有两种优惠方案可供选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有50人可以免票． （1）若八年级有420名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （2）七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道七年级有多少人吗？ 【答案】（1）方案二 （2）450人 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． （1）根据题意和题目中的数据，可以分别求出两种方案下的花费情况，然后比较大小即可； （2）根据二班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【小问1详解】 解：（1）方案一：（元， 方案二：（元， ， 若八年级有420名学生，选择方案二更优惠； 【小问2详解】 设二班有人， 根据题意得：， 解得， 答：七年级有450人． 24. 如图，已知直线经过点，与互余，是的平分线． （1）若，则______； （2）若，求的度数； （3），直接写出______；（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． （1）根据余角的定义即可求解； （2）根据，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论； （3）根据，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论； 【小问1详解】 解：∵与互余，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 25. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______． （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【小问1详解】 解：∵与方程互为“反对方程”， ∴， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：将写成的形式， 将写成的形式， ∵与方程互为“反对方程”， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：的“反对方程”为， 由得，， 由，得， ∵与的解均为整数， ∴与都为整数， ∵c也为整数， ∴当时，，，都为整数， 当时，，，都为整数， ∴c的值为． 26. 如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为110． （1）请写出与，两点距离相等的点对应的数为______； （2）现有一只电子蚂蚁从点出发时，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？ ②经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？ 【答案】（1） （2）①，②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示点P、Q所表示的数． （1）根据中点公式列式计算，即可得答案； （2）①设两只电子蚂蚁经过t秒相遇，根据相遇时P，Q表示的数相同列方程，可得t的值，从而可得C表示的数；②设运动时间为m秒，可得P表示的数是，Q表示的数是，列方程可解得m的值． 【小问1详解】 解：与A，两点距离相等的点对应的数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设两只电子蚂蚁经过秒相遇， 根据题意得，， 解得， 所以，即点对应的数是； ②设运动时间为秒，则表示的数是，表示的数是， 根据题意得，， 由，解得； 由，解得， 综上所述，经过9秒或15秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在数，，，中，属于负分数的是（ ） A. 0 B. 5 C. D. 2. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年10月30日，搭载最新3人组的神舟十九号载人飞船成功发射并在距地面约390000米的轨道上与中国空间站完成对接．将390000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 如图是一个正方体的展开图，则“核”字的对面的字是（ ） A. 数 B. 学 C. 素 D. 养 8. 下列两数互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 2.5和 9. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 10. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：，，，，，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则值是（ ） A. 17 B. 45 C. 27 D. 55 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 列式表示“x2倍与y的3倍的和”为_______________ 12. 如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度变短，这样做的道理是__________． 13. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 14. 已知多项式的次数为，常数项为，则______． 15. 有理数、、在数轴上位置如图所示．比较大小：______0．（直接在横线上填“”，“”，“”中的一个）； 16. 某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同．每题必答，答对得分，不答或答错倒扣分．下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 25 0 100 24 1 94 23 2 88 参赛者说他得70分，他答对了______道题． 17. 有一数值转换机如图所示，输入的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2025次输出的结果是______． 18. 一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即，如现有个两位数和，且满足，则 ______ ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算： （1） （2） 20 解方程： 21. 已知代数式． （1）化简； （2）若，满足等式，求的值． 22. 如图，在同一平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法，请用直尺，2B铅笔作图） （1）作直线； （2）分别连接、； （3）用适当的语句表示点与直线的位置关系：______； （4）判断线段与的数量关系是______． 23. 我校七，八年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由两个年级组长负责买票，每个年级人数都多于400人，票价每张25元，七年级组长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：400人以上的团体票有两种优惠方案可供选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有50人可以免票． （1）若八年级有420名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （2）七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道七年级有多少人吗？ 24. 如图，已知直线经过点，与互余，是的平分线． （1）若，则______； （2）若，求的度数； （3），直接写出______；（用含的式子表示） 25. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______． （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． （3）若关于方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 26. 如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为110． （1）请写出与，两点距离相等的点对应的数为______； （2）现有一只电子蚂蚁从点出发时，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？ ②经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$