2 长方体（一） 梳理与巩固&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年五年级下册数学同步优化训练(北师大版)

第二单元梳理与巩固 知识梳理一 顶点 面 长 长方体 正方体 名称 面 顶点 棱 第二单元 6个面，所有的面 12条棱，所有棱的长 正方体 8个顶点 长方体的认识 完全相同。 度都相等。 12条棱，可以分成3 6个面，相对的面 长方体 完全相同。 8个顶点 组，每组4条棱的长 度相等。 长方体 正方体是特殊的长方体。 正方体 正方体的棱长和=棱长×12 长方体的棱长和=（长+宽+高）×4 长方体展开 ①由6个小长方形组成，也可 例 能有2个相对的面是正方形。 长方体 展开与折叠 图的特点： ②相对面的面积相等。 正方体展开 ①由6个小正方形组成。 例 图的特点 ②6个小正方形的面积相等。 长（正）方体6个面的面积之和叫作它的表面积。 长方体的表面积 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 ①堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积计算方法：先数出 露在外面的面的个数，再求出露在外面的面的面积。 露在外面的面 ②堆放在一起的正方体露在外面的面的个数有一定规律。 ③露在外面的面的面积=每个面的面积×露在外面的面的个数 注意：摆法不同，露在外面的面的个数一般也会不同。 创维新课堂|数学五年级下册BS 17 ≈巩固练习会 答案见P7 1填一填。 (1)长方体最多有( )个面是长方形，最多有( )个面是正方形。 (2)右图是一个长方体的展开图，这个长方体的长是 25 cm ( )cm,宽是( )cm,高是( )cmo (3)一个正方体的棱长是5cm,它的棱长总和是 40 cm )cm,表面积是( 第 )cm2。 (4)〔郑州市]4个小正方体堆放在墙角处，图①有( ) 30cm 个面露在外面，图②有( )个面露在外面。相同 个数的小正方体摆放方式不同，露在外面的面的个数一 般也( )(填“相同”或“不同”)。 2解决问题。 ① ② (1)〔生活情境)儿童节到了，为了营造节日氛围，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科 技楼的四周装上彩灯线，如图。大楼长48m,宽30m,高45m,至少要用多少米彩灯线？ (底边不装) (2)有A、B、C三种规格的纸板各四张，从中选6张做成一个长方体，这个长方体的表面积是 多少？ 5dm 6 dm B 5 dm C 7dm 7 dm 5dm (3)〔北京市〕一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收 纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 ①焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ 3.5dm 5 dm 4.2dm 金属支架 ②加工制作这个收纳箱至少需要多大面积的帆布？（手柄共用布0.6dm) 18 创维新课堂|数学五年级下册BS 第二单元过关检测 答案见P7 一、填一填。 1.长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。 2.焊接一个长15cm、宽12cm、高3cm的长方体框架，至少要用( )cm长的钢筋；如 果用这些钢筋焊接一个正方体框架，正方体框架的棱长是( )cm。 3.〔上海市〕靠墙摆放着一个长1m、宽5dm、高15dm的长方体书柜（如图）， 这个书柜的占地面积是( )dm2,靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面 积是( )dm2。 第二单元 4.一根长方体木料，长3m,横截面是面积为4dm的正方形。现要把这根木料涂上油漆，涂油 漆的面积是( )dm。 5.6个棱长为3dm的正方体放在墙角（如右图），露在外面的面的面积 是( )dm2。 6.〔广州市〕如图，两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，长方体 的表面积比原来两个小正方体的表面积总和减少了32cm2,那么拼成 的长方体的表面积是( )cm2。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.〔成都市〕下面图( )可能是右边正方体的展开图。 A. B. c.母 月 ⊙ 2.由8个小正方体拼成的图形，如果拿走1个小正方体（如图），那么它的表面积和原来 相比，()。 A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定 3.一个长11cm、宽7cm、高6cm的长方体木块，从中锯掉一个最大的正方体，则锯掉的正方 体的棱长是( )cme A.6 B.7 C.11 D.3 4.〔承德市〕一个表面积是36cm的正方体食品盒，用一张商标纸正好贴满了正方体食品盒 的四个面，这张商标纸的面积是( )cm2. A.36 B.20 C.24 D.6 5.下面说法正确的是()。 A.长方体不可能有4个面完全相同 B.正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的6倍 C.两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的形状一定完全一样 D.一个正方体木块放在地上，无论怎样放，占地面积总一样 创维新课堂|数学五年级下册BS 19 三、求下列图形的表面积。（单位：cm) /10 12 6 四、解决问题。 第 1.售货员用绳子将长10cm、宽6cm、高4cm的礼品盒捆扎起来，打结处用掉绳子20cm,如图 票 所示。捆扎一个礼品盒至少要用多长的绳子？ 4 cm 想一想，需要的绳子与长 6 cm 10cm 方体棱长之间的关系。 2.〔生活情境)数学课本长26cm,宽18cm,厚0.7cm。为了在使用的过程中能够保护好新 书，笑笑在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口 处忽略不计) 3.〔北京市〕手工制作灯箱的方法：①先用铝合金条制作一个框架；②6个面围上灯箱布，贴 上广告字；③安装彩灯。 张爷爷打算用上面的方法制作一个灯箱。他要用一根长72dm的铝合金条先制作一个棱长 为整分米数的长方体或正方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。 (1)请你帮助张爷爷设计出三种不同的方案，并且把相关数据填在下面的表格中。 长/dm 宽/dm 高/dm 方案1 方案2 方案3 (2)从上面三种方案中任选一种方案，算出至少需要多少平方分米的灯箱布。 20 创维新课堂|数学五年级下册BS上面的面积:100×50×3三15000(cm*} 图: ,由展开图可知,包装纸 需要涂漆的面积:20000+5000十15000= 10 10 40000(cm}) 大小需满足长大于或等于24cm,宽大于或等于 40000cm-4m 12cm这个条件。所以本题选择选项C。 答:需要涂漆的面积是4m^{}。 练习课(第3~5课时) 三大人辅导延展 1.96 观察图形可知,这个立体图形前后面的 2.A D 面积相等,左右面的面积相等,上面是3个相 3.(1)正确 同的长方形。分别求出每部分面积,然后相 (2)(3)如下图所示,(2)画法不唯一。 加即为需要涂漆的面积。 第二单元梳理与巩固 1.(1)6 2(2)25 5 40(3)60 150 (4)9 8 不同 4.(1)3.5×2×4+2×2×2=36(dm}) 2.(1)48×2+30×2+45×4-336(m) (2)4×4×6=96(dm) 5.45×35+(4570+35t70)2=12775(cm^}$ 答:至少要用336m彩灯线。 答:至少需要12775cm{}的不锈钢板。 (2)选4张A纸板、2张C纸板可做成一个长方 6.(1)40 30 20 体。 $2)40x30+(4020+30x20)t2-4000(cm②} $ 5×2+7×5×4-190(dm*\ 答:做这个纸盒至少需要4000cm{的纸板。 答:这个长方体的表面积是190dm②}。 6 露在外面的面 【解析】根据长方体的特征,相对的面完全相 1. 同,由此可知,需要选4张A纸板、2张C纸板 □□ 才能做成一个长方体,长方体的表面积是5× $$2+7×5×4-190(dm}). 侧面 正面 上面 (3)①5×2+4.2×4+3.5×4=40.8(dm) 4 228 答:煤制收纳箱的金属支架至少需要40.8dm 2.7 10 9 11 长的金属条。 3.(1)8 12 16 20 ②5×4.2+(5×3.5+4.2×3.5)×2+0.6= (2)每增加两个小正方体,露在外面的面的个 86(dm*) 数就增加4(答案合理即可) 答:加工制作这个收纳箱至少需要86m的 (3)1600 帆布。 4.表面积没有发生变化,因为拿走2个小正方体 后,减少的面与又露出的面一样多。 第二单元过关检测 一、1.6 12 8 2.120 10 3.50 (理由合理即可) 150 5.前后两个面的面积:[100×30十100×(30+ 4.248 5.108 6.160 20)+100×20]×2=20000(cm}) 二、1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 左右四个面的面积:50×(30+20)×2-5000 三、1.(12×10+12×6+10×6)x2=504(cm}) (cm) 2.6×6×6-216(cm 创维新课堂1数学 五年级 下册 BS 2.(1)① 四、1.10×2+6×2+4×4+20=68(cm) (2)② 答:捆扎一个礼品盒至少要用68cm长的 021204 0 1 绳子。 2.2 6x18$2+0.726-954.2(cm^}$$ 1x6-2(m) 4. 答:至少需要954.2cm{}的塑料膜。 3 3.(1) 答:“六尺巷”的宽约为2m 长/dm 宽/dm 高/dm 5.到8:00时:从7时50分到8时经过了10分 方案1 7 6 5 方案2 g 5 4 方案3 10 到8:15时:从7时50分到8时15分经过了25分 (2)示例一 选择方案1 (7$6+7×5+6×5)$2=214(dm}$ 答:至少需要214dm{的灯箱布。 到家时:从7时50分到8时50分经过了1时. 示例二 选择方案3 也就是60分 (10×4+10×4+4×4)×2=192(dm^②})$$$ 答:至少需要192dm{的灯箱布。 (本大题答案不唯一) 答:到8:00时,蚂蚁走了4m;到8:15时,蚂蚁 三 共走了10m;到家时,蚂蚁一共走了24m。 分数乘法 分数乘法(一)(1) 3 分数乘法(二)(1) 1.1 9x1-3 1.(1) 3 (#2 12x3_9 14 _ 4 (本大题涂法不唯一) (本大题涂法不唯一) 2.(1)3 .24 1 0000 #n 55 3. 12 。# 答:丽丽的书包超重了,因为超过了体重的 3 .2x2-4 1-45 6. 答:大约有720名青少年想当航天员。 9 -99 (2)要努力学习,为祖国的发展贡献自己的力 量。(答案合理即可) 2 分数乘法(一)(2) 4 分数乘法(二)(2) 1.(1)40) 728 1.(1)女生 3 91 男生比女生少 过#03 (2)四年级同学 122 五年级同学比四年级同学多 C 创维新课堂1数学 五年级 下册 BS