（专项突破篇）第三单元·专项1 图形的旋转-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项1 图形的旋转 一、仔细想，认真填。 1．如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转 度到“3”；指针从“3”绕点O顺时针旋转180度到“ ”。 2．如图，图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形 ；图形C绕点O 时针旋转 度得到图形B；图形B绕点O 时针旋转90°得到图形 。 3．钟表的时针从7时旋转到11时，时针绕中心点 方向旋转了 。 4．看图填空。 (1)图形C可以看作是图形B绕点O 时针方向旋转 °得到的。 (2)图形D可以看作是图形A绕点O 时针方向旋转 °得到的，还可以看作是图形C绕点O 时针方向旋转 °得到的。 5．旋转不改变图形的 和 ，只改变图形的 。 6．下图中的长方形ABCD绕点D每次旋转 °能得到这个图案。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．绕点O逆时针旋转90°可以得到。( ) 8．只要知道旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形。( ) 9．下图中的心形绕中心点每次旋转30°能得到这个图案。( ) 10．时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。( ) 11．拧开自来水龙头是顺时针方向旋转。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．怎样通过旋转从图A得到图B，下面说法正确的是（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转45° 13．将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 14．如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（    ）后，恰好与图②拼成一个大长方形。 A．绕点O顺时针方向旋转90 B．绕点P顺时针方向旋转90 C．绕点Q顺时针方向旋转90 D．绕点R逆时针方向旋转90 15．一张“L”形木条被钉在墙上（如左图），因左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转了90°后变成（    ） A． B． C． D． 16．卡片经过旋转可以得到（    ）。 A． B． C． D． 四、我会操作。 17．按要求在方格纸上画图。 ​ （1）将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形B。 （2）以直线L为对称轴作图形A的轴对称图形C，再将图形C向右平移4格得到图形D。 （3）画出图形E按2∶1放大后的图形F。 18．观察下图，回答问题。 （1）以直线l为对称轴画出图形①的另一半。 （2）点A的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出图形②绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形②按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积之比是（    ）。 19．三角形绕点O顺时针旋转90°得到图形A，图形A向右平移6格得到图形B。 五、解决问题。 20．从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？ 21．在下面方格纸中按要求画一画，填一填。 （1）学校的位置用数对表示是，超市的位置用数对表示是（    ），学校在超市的（    ）偏（    ）方向上。 （2）画出图形绕点顺时针旋转 后的图形，得到图形。 （3）画出图形按的比放大后的图形，得到图形。图形与图形的面积之比是（    ）。 22．按要求填一填，画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （2）点的位置用数对表示为，点的位置表示为（    ）。 （3）画出三角形绕点逆时针 后的图形。 （4）画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形。 （5）将图③放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是。 23．按要求画图形。 （1）在图中按数对标出点A（3，8），点B（7，8），点C（9，2），点D（1，2）的位置，并连接点A、B、C、D得到图形①，图形①有（    ）条对称轴。 （2）将图形②绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 参考答案 1． 60 9 分析：钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，指针从“1”绕点O顺时针旋转到“3”，旋转了2个大格，据此解答。 指针从“3”绕点O顺时针旋转180度，指针旋转了180°÷30°＝6（个）格，据此解答。 详解：（1）30°×（3－1） ＝30°×2 ＝60° 指针从“1”绕点O顺时针旋转60度到“3”； （2）180°÷30°＋3 ＝6＋3 ＝9 指针从“3”绕点O顺时针旋转180度到“9”。 2． B 逆 90 逆 A 分析：此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，据此解答。 详解：图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；图形C绕点O逆时针旋转90度得到图形B；图形B绕点O逆时针旋转90°得到图形A或图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 3． 顺时针 120°/120度 分析：钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12＝30°，时针从7时旋转到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（11－7）个大格，据此分析。 详解：30°×（11－7） ＝30°×4 ＝120° 钟表的时针从7时旋转到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了。 4．(1) 顺/逆 90/270 (2) 逆/顺 90/270 顺/逆 90/270 分析：旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。 详解：（1） 图形C可以看作是图形B绕点O顺时针方向旋转90°得到的；（还可以看作是图形B绕点O逆时针方向旋转270°得到的） （2）图形D可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的。（或者看作是图形A绕点O顺时针方向旋转270°得到的）还可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的。（或者看作是图形C绕点O逆时针方向旋转270°得到的。） 点睛：此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。 5． 大小 形状 方向 分析：根据图形旋转的特点：图形旋转时大小和形状不会发生变化，只改变图形的方向。据此解答。 详解：由分析知：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的方向。 点睛：本题考查图形旋转的特点，明确图形旋转后大小和形状没有变化，但只改变图形的方向。 6．90 详解：如图中的长方形ABCD绕点D每次旋转90°能得到这个图案。 7．× 分析： 旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。由此可知，图形是由图形绕点0顺时针旋转90°得到的，据此解答。 详解： 根据分析可知，绕点O顺时针旋转90°或逆时针旋转270°可以得到。原题干说法错误。 故答案为：× 8．× 分析：作旋转后的图形的方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；依此判断。 详解：根据分析可知，只要知道旋转中心、旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形。 例如：将图中图形A绕点O顺时针旋转90度，得到图形B，如下图所示： 原题说法错误。 故答案为：× 9．× 分析：观察可知有6个心形，旋转6次回到原位置，周角360°，360°÷6＝每次旋转角度；据此解答。 详解：360°÷6＝60° 所以下图中的心形绕中心点每次旋转60°能得到这个图案；原题说法错误。 故答案为：× 10．√ 分析：时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。 根据题意，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°，那么时针旋转了90°÷30°＝3个大格，则时针指向5。 详解：90°÷30°＝3 2＋3＝5 时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。 原题说法正确。 故答案为：√ 11．× 分析：物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；钟表上指针行走的方向是顺时针，反之是逆时针。据此判断即可。 详解：由分析可知： 拧开自来水龙头是逆时针方向旋转。原题干说法错误。 故答案为：× 12．B 分析：根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 找出图形A关键处与图形B相对应的点的位置关系，作出判断。 详解：由图形A到图形B，各对应点绕O逆时针旋转了90°，所以整个图形逆时针旋转了90°。 通过旋转从图A得到图B逆时针旋转90° 故答案为：B 13．B 分析：根据旋转的特征可知，将扑克牌7旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的三个颗心尖由朝上变为朝下；将扑克牌3旋转180°后，得到的图形与原来的图形相同；将扑克牌A旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的一颗1由朝上变为朝下；将扑克牌6旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两个颗心尖由朝上变为朝下；据此解答。 详解：由分析可得：被旋转过的扑克牌从左往右数是第二张。 故答案为：B 14．C 分析： 图①和图②拼成的大长方形可能是，图①是绕点Q顺时针旋转90°。图①和图②拼成的大长方形也可能是，图①是绕点Q逆时针旋转90°。 详解：将图①绕点Q顺时针方向旋转90°后，恰好与图②拼成一个大长方形。 故答案为：C 15．D 分析：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 详解： 顺者时针转动的方向叫作顺时针，逆着时针转动的方向叫作逆时针。当左边的钉在掉落时，木条旋转的方向是逆时针旋转。旋转的角度是90°，旋转的中心是右边的钉子。所以旋转后的图形是。 故答案为：D 16．C 分析：根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 详解： 根据旋转的意义及特征：卡片经过旋转可以得到图形。 故答案为：C 17．（1）（2）（3）见详解 分析：（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线L）的右边画出图形A的关键对称点，依次连接、涂色即可作图形A的轴对称图形C；根据平移的特征，把图形C的各顶点分别向右平移4格，依次连接、涂色即可得到平移后的图形D。 （3）根据图形放大的意义，把图形E的长、宽均放大到原来的2倍所得到的长方形就是原图形按2∶1放大后的图形F。 详解：根据题意画图如下： 18．（1）（3）如图： （2）（14，9） （4）4∶1 分析：（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （3）根据旋转的特征，图形②绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （4）根据放大和缩小的意义，把图形②按2∶1的比画出放大后的三角形，就是把三角形的各个边分别扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的三角形（位置不唯一）。再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，分别求出放大后的三角形面积和原来三角形的面积，再根据比的意义：用放大后三角形的面积∶原来三角形的面积，即可解答。 详解：（1）如下图： （2）A（14，9） 点A的位置用数对表示是（14，9）。 （3）如下图： （4）底：2×2＝4；高：3×2＝6 如下图： （4×6÷2）∶（2×3÷2） ＝（24÷2）∶（6÷2） ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 放大后的图形与原图形的面积之比是4∶1。 19．见详解 分析：根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形A；根据平移的特征，把图A的各顶点分别向右平移6格，依次连结即可得到向右平移6格后的图形B。 详解： 点睛：此题主要考查利用旋转、平移进行图形变换的灵活应用。 20．90度；120度 分析：钟面一周是360度，时钟一共分成了12个大格，用360除以12求出1个大格是多少度，再乘时针从9时到12时走过的大格数即可求出从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度；同理用1个大格的度数乘从12时到16时，时针走过的大格的个数即可解答。 详解：360÷12＝30（度） 30×（12－9） ＝30×3 ＝90（度） 30×（16－12） ＝30×4 ＝120（度） 答：从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90度，从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了120度。 21．（1）（4，5）；南；西；45； （2）见详解； （3）作图见详解； 分析：（1）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，解答即可；然后根据上北下南左西右东的图上方向，结合题意分析解答即可； （2）根据旋转的方法，点不动，其余各点均绕点O顺时针旋转90°，画出图形绕点顺时针旋转后的图形即可。 （3）根据图形放大的方法，把三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，画出图形按的比放大后的图形即可。然后根据三角形的面积公式，求出图形与图形的面积，写出比，化简即可。 详解：（1）学校的位置用数对表示是，超市的位置用数对表示是，学校在超市的南偏西或西偏南方向上。 （2）画出图形绕点顺时针旋转 后的图形，得到图形。如图： （3）画出图形按的比放大后的图形，得到图形。如图： 图形的面积： 图形的面积： 图形与图形的面积之比是。 22．（1）见详解； （2）（9，7）； （3）见详解； （4）（5）见详解 分析：补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形步骤（1）找点－找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点－连接对应点。 作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形即可。 （2）根据数对表示位置的方法，点的位置用数对表示为，用数对表示点的位置即可。 （3）根据旋转的方法，点不动，画出三角形绕点逆时针后的图形即可。 （4）根据平移的方法，画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形即可。 （5）根据图形放大的方法，原来的底是2，高是1，将图③的底和高扩大到原来的2倍，底变成了4，高变成了2，形状不变，据此画出放大后的图形即可。 详解：（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。如图： （2）点的位置用数对表示为，点的位置表示为。 （3）画出三角形绕点逆时针后的图形。如图： （4）画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形。如图： （5）将图③放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是。如图： 23．（1）一 （1）（2）（3）图见详解 分析：（1）根据数对表示位置的方法：第一个数宇表示列，第二个数字表示行，找出A、B、C、D的位置，并连接，得到图形①，看连接后的图形是什么图形，根据轴对称图形的特征，说出有几条对称轴； （2）画简单图形按逆时针方向旋转90°后的图形的方法：①找出原图形的几个关键点所在的位置；②根据对应点按逆时针方向旋转90°，对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点；③顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形； （3）图形①按1∶2缩小，只要数出上底、下底和高各自的格数，然后分别除以2，求出缩小后图形上底、下底以及高的长度，据此即可画出图形。 详解：（1）图形①有一条对称轴。 （1）（2）（3）作图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $$