3 长方体和正方体的体积 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年五年级下册数学同步优化训练(人教版)

②长方体前、后两个面的面积 长方体的长:3×8三24(cm) ③长方体的表面积 长方体表面积:24×8x×4+8×8×2-896(cm②}) 3.7×7=49(dm*}) 答:这个长方体的表面积是896cm^{}。 7×7×5-245(dm}) 练习课(第3、4课时) 答:这个鱼缸的占地面积是49dm{},制作这个 1.(1)a 鱼缸需要玻璃245dm}。 (2)16 48 4.15x30x4t10=18000(cm^})$ (3)4 答:至少需要18000cm的组布。 (4)24 40 5.剩余部分的表面积比原来增加了。 2.长方体包装盒的长是25cm.宽是25cm.高是 (8$6+8×5+6×5)$2+2x2x4=252(cm^}$ 26.cm时用纸板最少 答:剩余部分的表面积是252cm} $$ 5 tm25×2+25x26x4-3850(cm}) 三大人辅导延展 答:最少用纸板3850cm{②} 由图可知,从长方体中间挖去一个小正 3.300-3-100(cm) 方体后,表面积减少了小正方体1个面的面 积,增加了5个面的面积,所以剩余部分的表 40+30=70(cm) 面积比原来增加了,增加了小正方体4个面的 (100×70+100×40+100×30)×2+300× 面积。剩余部分的表面积一原来长方体的表 50+50×70×2-50000(cm) 面积+小正方体4个面的面积。 答:需要涂油漆的面积是50000cm{}。 4.小明的发现正确。理由:长方体的侧面展并 长方体和正方体的表面积(2) 图是一个长方形,它的长等于长方体的底面 1.(1)60 150 周长,宽等于长方体的高,根据长方形的面积 (2)4 256【解析】从图中可以得到2(8十 三长×宽,所以长方体的侧面积三底面周 a)-24,可得a一4,长方体的长是8cm,宽是 长×高。(理由合理即可) 8cm,高是4cm,所以长方体的表面积是8× 8X2+8×4×4-256(cm}). 长方体和正方体的体积 (③)② 5 体积和体积单位 2.4×5+4×1.5×2+5×1.5×2-47(dm}) 1.(1)莲 草荐 答:制作这个储物盒至少需要47dm{的纸板。 (2)cm3dmm 3.粉刷面积:8×6+(6×3+8×3)×2-17= (3)③ 115(m) 2.3 6 16 5 需要花费:4×115=460(元 3.4×4×4-64(个) 答:粉刷这个教室需要花费460元。 64-8-56(个) 4.(4×3+4×25+3×25)×2+(3×2+3×25)×2 这个正方体是由64个校长1cm的小正方体 -536(dm}) 拼成的,体积是64cm。 答:需要涂漆的面积是536dm{}。 答,至少还要56个小正方体,所拼成的正方体 5.正方体校长:160-20-8(cm) 的体积是64cm。 创维新课堂1数学 五年级 下册 RJ 5 4.这个几何体的体积是5cm。 长方体和正方体的体积(2) 【解析]根据从三个方向看到的图形可以知 1.(1)126 (2)150000 道这个几何体为: ,一共用5个校长1cm (3)0.24 【解析】把一根长4m的长方体木 的小正方体摆成,每个小正方体的体积是1cm^{①} 料,截成3段,增加了4个截面的面积。因为表 面积增加了0.24m^{},所以每个截面的面积是 所以这个几何体的体积是5cm。 0.24一4一0.06(m}).所以这根木料原来的体和 长方体和正方体的体积(1) 是0.06×4-0.24(m})。 1.(1)196 96 2.(1)24×2-48(cm) (2)48 (2)高:7-30-6-2(cm) (3)8 32【解析】从一个长16cm、宽9cm、 体积:30×2-60(cm③}) 高2cm的长方体中截一个最大的正方体. 3.145×(7-5)-290(dm}) 正方体的梭长是2cm,所以正方体的体积是 答:重新搭完后小房子的体积增加了290dm。 $$ $2×2=8(cm).16-2=8(个),9-2-4 4.10×10×10-25-40(cm) (个)......1(cm),2-2=1(个).最多能截8× 40 cm=4 dm 4×1一32(个)这样的正方体。 答:这根钢条的长是4dm 2.(1)16×4×5=320(m) 5.12-4-3(dm) (2)30×30×30=27000(cm}) 3X3×12=108(dm*}) 3.8×2.5×0.2-4(m}) 答:这个长方体的体积是108dm。 答:一共需要运来4m的沙子。 8 体积单位间的进率 4. 210mm=21 cm 297 mm-29.7 cm 1.(1)5240 500 2.5 600 280 0.08 21×29.7×4-2494.8(cm}) (2)① D5.084m{ 406000cm3 2494.8-400~6(cm) (O) (O) 答:一张A4复印纸的体积约为6cm{}。 2.他的说法正确 5.底面边长:96-4-4=6(cm) 微波炉包装箱体积:0.7×0.5×0.4=0.14(m) 原来的高:6十4=10(cm) 0.14m-140 dm* 体积:6×6×10-360(cm3) 微波炉的体积一定小于包装箱的体积,所以 答:原来长方体的体积是360cm。 微波炉的体积一定小于140dm。 4cm 3. 7.2m-7200 dm③ 6m-60 dm 7200-(60×40)-3(dm) 表面积减少的是以原来长方体的底面周长为 答:可以铺3dm厚。 长,4cm为宽的长方形的面积,所以原长方体 4. 37.8 dm3-37800 cm 的底面周长是96六4三24(cm),原来长方体 37800-(35×18)-60(cm) 的底面边长是24一4一6(cm),即现在正方体 18 cm<20 cm 35 cm<40 cm 的校长是6cm,现在正方体梭长加上4cm就 60 cm>55cm 7kg<8kg 是原来长方体的高,即高是6十4一10(cm),所 质量不超标准,但是高超过标准,需要办理。 以原来长方体的体积是6×6×10一360(cm}) 答:李叔叔需要办理行李托运。 创维新课堂1数学 五年级 下册 RJ 5.选小欢,小东得到的数据作为条件 【解析】用厚1dm的木板做一个无盖的木箱, 2 dm=20cm 木箱长9dm.宽6dm.高5dm.这个木箱从里 底面边长:20-4=5(cm) 面量它的长是9一1×2=7(dm),宽是6- 高:5+2-7(cm) 1X2=4(dm),高是5-1=4(dm).可得它的 体积:5×5×7=175(cm} 容积是7×4×4=112(dm}) 答:这个长方体的体积是175cm。 3.8×5x3=120(dm) (计算方法不唯一) 120 dm-120 L 练习课(第5~8课时 120×0.75-90(kg) 1.(1)C (2)C 答:这个油桶可装90kg汽油。 (3)C【解析】一个长方体的长是6cm,宽是 4.216 L-216 dm 2cm.高是4cm,如果宽增加3cm,长和高不 216-(8×5)-5.4(dm) 变,则增加的部分是长是6cm,宽是3cm,高 答:水深5.4dm。 是4cm的长方体,增加部分的体积是6×3×4 $.(40-5$2)$t(35-5$2)$5=3750(cm$ -72(cm)。 3750 cm-3750mL (4)B 答:这个长方体铁盒的容积是3750mL 2.4×4×4-10=6.4(cm}) 10 不规则物体的体积 答:捏成的长方体的底面积是6.4cm^{}。 1.(1)D (2)C (3)A 3.8cm-0.08m $150×120×0.08=1440(m) 2. 2cm=0.2dm 48×0.2-9.6(dm) 1440-22-65.45(次) 65+1-66(次) 答:这块石头的体积是9.6dm^{}。 答:至少需要运载66次 3.20×16$(20.5-20)=160(cm})$ 4.20-10-2(盒) 答:这顶“皇冠”的体积是160cm③}。 20-5-4(盒) 4.4L-4dm* 2×2×4-16(盒) 4+5×5$(6-5.6)=14(dm 答:一共能装16盒。 答:这个南瓜的体积是14dm}。 9 容积和容积单位 【解析】容器内没有水的高度为(6一5.6)dm, 4L一4dm{,南瓜体积一溢出水的体积十放南 1.(1)L mL mL L 瓜前容器内没有水部分的体积一4十5×5× (2)1000 1 0.55 2.6 600 4 50 (6-5.6)-14(dm)。 (3)12 2.长:9-1×2=7(dm) 练习课(第9、10课时) 宽:6-1X2-4(dm) 1.(1)L mL 高:5-1=4(dm) (2)3060 420 0.703 2040 3.21 3210 容积:7×4×4-112(dm}) (3)320 答:这个本箱能容纳112dm的物体。 2.(1)C (2)A(3)B 创维新课堂1数学 五年级 下册 RJ 3.360-4-90(cm}) 3.120 答:这个长方体容器的底面积是90cm^②}。 4.72 184 4.从上午9时到下午5时,共经过8小时 5.16 48 64 30$30×6-8-675(cm$ 6.2 675 cm-675m 【解析】 7.1252 两个相同的长方体饼干盒 答:这个漏水的水龙头平均每小时漏水675mL。 拼在一起,要使拼成的大长方体的表面积 5.露出水面9cm的铁块体积; 最小,重合的两个面的面积就要最大,也就 $8$ 15$(8-6)-540(cm) 是将两个饼干盒长23cm、宽12cm的面重 铁块的底面积:540-9三60(cm^} T5cm 水中6cm的铁块体积:60×6=360( cm}) 叠在一起,如图 ,此时 /12cm 这个铁块的体积:540+360-900(cm} 23cm 答:这个长方体铁块的体积是900cm③}。 这个大长方体的长为23cm.宽为12cm,高为 【解析】根据题意,长方体铁块竖直放置时, 5X2=10(cm),表面积为(23×12+23× 容器中水面的高度降低了8-6一2(cm),据此 10+12×10)x2=1252(cm}).即最少需要 即可求出9cm高的铁块的体积是18×15× 1252cm的包装纸。 (8-6)一540(cm}),然后再根据9cm高的铁 二、1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7. B 块体积,求出水中6cm高的铁块的体积是540 三、1.甲:10×7×15=1050(cm}) 9X6=360(cm})。所以这个铁块的体积是 乙:13×8×6-624(cm}) 540+360=900(cm)。 1050>624 甲种包装盒的容积大 第三单元整理与复习 1050-624-426(cm}) 1.> 2 答:甲种包装盒的容积大,大426cm^{}。 <> 2. (1)10.7x10.7×2+10.7×9.5×4-635.58 2.(1)C(2)C (cm) 3.(1)12x10×5=600(dm} 答:这个长方体盒子的表面积至少是 600 dm-600 L 635.58cm{}。 答:这个纸糟最多能容纳600L竹木浆。 (2)10.7×10.7×9.5-1087.655(cm (2)(6×5+6×6+5×6)x2-192(dm}) 答:这个长方体盒子的容积至少是 答:制作这个木箱至少需要192dm的木板 1087.655cm3。 4.5.6 L-5.6dm 3.25×20×(11.5-10)=750(cm*}) 2 2×1.5-5.6=0.4(dm*) 答:这个铁块的体积是0.4dm。 答:这块石头的体积是750cm③。 第三单元过关检测 探索图形 一、1.8000 32 3.75 0.42 380000 3 500 1.(横排)8 0 0 0 8 12 6 1 8 24 2.8 24 8 8 36 54 27 8 48 96 64 8 创维新课堂1数学 五年级 下册 RJ长方体和正方体的体积 5体积和体积单位 答案见P5 基础过关 了填一填。 (1) 榴莲 苹果 草莓 第三单元 上图的三种水果中，( )的体积最大，( )的体积最小。 (2)在括号里填上适当的单位名称。 一块橡皮的体积约 一个西瓜的体积约 集装箱的体积约是 是8( ) 是12( )。 40( )。 (3)如图，正方体和长方体都是由相同的小正方体摆成的，比较发现，( )。(填序号) ①正方体的表面积大 ②正方体的体积大 ③长方体的表面积大 ④长方体的体积大 2学完本节课后，明明设计了一个学习清单，请你帮他补充完整。 测量长度 测量面积 测量体积 测量长度，面积、体 L ☐1cm 1 em 1 cm 积的方法是有联系 ■ 的，都是要数出有 LL⊥ )cm )em em'( )cm 多少个度量单位。 3下图是由棱长1cm的小正方体拼成的。要把这个几何体拼成一个正方体，至少还要多少个 小正方体？所拼成的正方体的体积是多少立方厘米？ 能力提升 4〔思维拓展]用几个棱长1cm的小正方体摆成一个几何体，从前面、上面和左面看到的图形分 别如下图。这个几何体的体积是多少立方厘米？ 从前面看 从上面看 从左面看 创维新课堂|数学五年级下册凡J 21 6长方体和正方体的体积(1) 答案见P6 基础过关 1填一填。 (1)一个小正方体的棱长是1dm,它的体积是( )dm。在长 方体纸盒内放棱长为1dm的小正方体，沿着长、宽、高摆放的 情况如右图，这个盒子里一共可以放( )个小正方体，这 第三单元 个长方体的体积是( )dm' (2)正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的( )倍，体积就扩大到 原来的( )倍。 (3)从一个长16cm、宽9cm、高2cm的长方体中截一个最大的正方体，这个正方体的体积是 )cm3,最多能截( )个这样的正方体。 ②计算下面长方体和正方体的体积。 (1) (2) 30 cm 16m 30 cm 4 m 30 cm 3学校在开运动会前，对长方体沙坑进行维护，沙坑长8m、宽2.5m,工人师傅需要往沙坑里再 铺上0.2m厚的沙子，一共需要运来多少立方米的沙子？ 4〔生活情境)尽管一张纸很薄，但它也是一个长方体。已知一包A4复印纸高4cm,请你根据图 中提供的信息，计算出一张A4复印纸的体积约为多少立方厘米。（最后得数保留整数）】 规格210mm×297mm 400张1包 @能力提升 ⑤〔思维拓展]如图，一个长方体高减少4cm,表面积就会减少96cm',这时长方体正好变成一个正 方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 22 创维新课堂|数学五年级下册凡J 7长方体和正方体的体积(2) 答案刀P6 基础过关 ①填一填。 (1)一个长方体的底面积是18cm,高是7cm,则它的体积是( )cm3。 (2)家具厂订购了500根长方体木料，每根长方体木料长5m,横截面积为6dm,这些木料 的体积是( )dm' 第 (3)把一根长4m的长方体木料截成3段，表面积增加了0.24m(如下图)，这根木料原来的 单 体积是( )m。 元 2计算下面图形的体积。 (1) 24 cm (2 30 cm" 2 cm 6cm 3妙妙家住进了一位新朋友，是一只可爱的小狗。她给小狗搭建一座长方体形状的小房子，小 房子的占地面积是145dm,高是5dm,搭完之后发现有些矮，就把高度增加至7dm,重新 搭完后小房子的体积增加了多少立方分米？ 4把一块棱长为10cm的正方体钢块锻造成横截面面积是25cm的长方体钢条。这根钢条的 长是多少分米？ ©能力提升 5〔成都市)如下图，一个长方体高12dm,将这个长方体沿侧面展开后正好是一个正方形，这个 长方体底面也是一个正方形。这个长方体的体积是多少立方分米？ dm 创维新课堂1数学五年级下册RJ23 8体积单位间的进率 答案见P6 基础过关 ①填一填。 (1)在括号里填上适当的数。 5.24m2=( )dm' 5m2=( )dm 2500dm=( )m' 0.6dm'=( ）cm 2.8dm2=( )cm 80cm'=( )dm' 壅 (2)下面两组量中，都有一个量与其他两个量不一样大，在这个量下面的括号里画“O”。 ① 5084dm2 50.84m2 5.084m2 ② 4.06m3 406000em3 4060dm3 ( ) ( 2明明家买了一个微波炉。下图是这个微波炉的包装箱，明明说微波炉的体积小于140dm, 他的说法正确吗？请说明理由。 0.4m 0.5m 0.7m 3〔深圳市〕解放路小学要给学生挖一个练习跳远的长方体沙坑，沙坑长是6m,宽是40dm,深 是6dm。现在把7.2m的沙子平铺在沙坑中，可以铺多少分米厚？ 4〔生活情境)李叔叔坐头等舱去旅游，他带了一个长是18cm,宽是35cm,体积是37.8dm,质 量是7kg的行李箱。航空部门规定，对于体积超过20cm×40cm×55cm或质量超过8kg的 行李，需要办理行李托运。李叔叔需要办理行李托运吗？ ©能力提升 ⑤〔思维拓展〕老师上课时拿出一个长方体（如图），让同学们观察并测量。 小文：“这个长方体的棱长总和是68cm。” 小欢：“这个长方体的高如果截去2cm,就是一个正方体。” 小东：“它的底面周长是2dm。” 小明：“长方体的前面和右面两个面的面积之和是70cm。” 这四名同学得到的数据都是正确的，选出必要的数据作为条件，求出这个长方体的体积。 24 创维新课堂|数学五年级下册凡J 练习课（第5~8课时） 答案见P7 基础过关 1选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列物品中，体积最接近1dm的是( A.1块橡皮 B.1支固体胶 C.1个粉笔盒 D.1个乒乓球 (2)一个长方体和一个正方体的底面周长和高分别相等，那么( )。 A.它们的体积一样大 B.长方体的体积大 第三单元 C.正方体的体积大 D.无法比较 (3)一个长方体的长是6cm,宽是2cm,高是4cm。如果宽增加3cm,长和高不变，那么这个 长方体的体积增加( )cm。 A.24 B.36 C.72 D.96 (4)一个长为8dm,宽为4dm,高为5dm的长方体，能切成( )个棱长是2dm的小正 方体。 A.20 B.16 C.10 D.8 2把一块棱长4cm的正方体橡皮泥捏成高为10cm的长方体，捏成的长方体的底面积是多少 平方厘米？ 3市区要建一个文化广场（如图），现要在广场上铺上8cm厚的沙土，如果一辆车每次运载22m 的沙土，至少需要运载多少次？ 120m 150m 能力提升 ④〔思维拓展)商店员工将长、宽均为10cm,高为5cm的长方体礼品盒装进棱长20cm的正方体 大礼品盒中，一共能装几盒？ 20 cm 5 cm 10cm 10cm 20 cm 20 em 创维新课堂|数学五年级下册凡J 25 9容积和容积单位 答案见P7 基础过关 ①填一填。 (1)在括号里填上合适的容积单位。 桶纯净水净含量5( ) 一瓶葡萄糖注射液500( 盒纯牛奶250( 一个浴缸装水约300( ) 第三单元 (2)在括号里填上合适的数。 1L=( )mL 1mL=( )cm 550mL=( )L 2.6L=( )dm' 0.6L=( )cm 4050mL=( )L.( )mI (3)如图，大球的体积是( )cm' 18 mL 30m 2用1dm厚的木板做一个长9dm、宽6dm、高5dm的无盖长方体木箱（如图）。这个木箱能容 纳多少立方分米的物体？ 3有一个长8dm、宽5dm、高3dm的长方体油桶，如果每升汽油重0.75kg,这个油桶可装多少 千克汽油？（油桶厚度忽略不计） ④一个正方体容器，容积是216L。把这个容器装满水并全部倒入另一个从里面量长8dm、宽 5dm,高1m的长方体容器内，水深多少分米？ 9 能力提升 ⑤〔西安市〕有一块长40cm、宽35cm的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后， 正好折成一个深5cm的无盖铁盒。这个长方体铁盒的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计） 26 创维新课堂|数学五年级下册凡J 10不规则物体的体积 答案见P7 基础过关 选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)[温州市)把10L水倒入一个长2.5dm、宽20cm、高5dm的长方体水缸后，再将一块石头 全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm(水没有溢出)。这块石头的体积是多少？要解决 这个问题，需要用到的信息有( A.10L,2.5dm,5dm,1.5dm B.10L,2.5dm,20cm C.2.5 dm,20 cm,5 dm D.2.5dm,20cm,1.5dm 元 (2)下面是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是12cm,宽是12c,高 是24cm。观察他的实验过程，下列说法正确的是( A.土豆的体积大 放入 再放入 B.胡萝卜的体积大 土豆 胡萝下 C.土豆和胡萝卜的体积一样大 8cm 10.5cm 13 cm (3)一个长50cm、宽40cm,高30cm的长方体玻璃缸内盛有水，放入一个体积是2.4dm的石 块（石块浸没在水中，且水未溢出），玻璃缸里的水面将会上升( )cm A.1.2 B.1.6 C.2 D.12 2淘淘在一个底面积为48dm的长方体水槽中放了一块石头（石头浸没在水中且水未溢出）， 水面上升了2cm,这块石头的体积是多少？ 3听了阿基米德的故事，同学们用橡皮泥制作了一顶“皇冠”，并用排水法测它的体积。请你根 据表中的数据，计算出这顶“皇冠”的体积是多少。(“皇冠”浸没在水中) 水槽相关数据（从内部量）》 水槽内水面的高度Icm “皇冠”的体积 长lem 宽/cm 高lem 放入“皇冠”前 放入“皇冠”后 20 16 30 20 20.5 ©》能力提升 4下图是一个长方体容器，里面水深5.6dm。把一个南瓜放入后（南瓜浸没在水中），从容器里 溢出4L水。这个南瓜的体积是多少？ 6 dm 5.6dm 5 dm 5 dm 创维新课堂|数学五年级下册凡J 27 练习课（第9、10课时） 答案见P7 基础过关 ①填一填。 (1)无偿献血是一种无私奉献、救死扶伤的崇高行为。一个健康成年人的血液总量为4~5 ( ).无偿献血一般每次献200~400( )。(填“L”或“mL”) (2)3.06m=( )dm" 0.421=( )cm' 703cm3=( )dm' 第三单元 2.04L=( )mL 3.21dm3=( )L=( )mL (3)乐乐家买了一个金鱼缸，从里面量长1m,宽5dm,高64cm,这个金鱼缸最多能盛水 )Lo 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个汽油桶，最多可装汽油180L,我们就说这个汽油桶的( )是180L A.质量 B.体积 C.容积 D.表面积 (2)一个从里面量长6cm、宽5cm、高10cm的长方体透明饮料盒，装满苹果汁。 浩浩喝了一些（即右图中的空白部分），浩浩大约喝了( )m苹果汁。 A.75 B.150 C.200 D.300 (3)一个能装72L汽油的长方体油桶，从里面量长9dm,宽4dm,它的高是( A.20 dm B.2 dm C.200 dm D.2 cm 3将一个体积是360cm的铁块放人一个长方体容器中，完全浸入水中后，水面上升4cm,水未溢 出。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？ 4〔长沙市)豆豆家的水龙头漏水，上午9时，豆豆用一个从里面量长30cm、宽30cm、高20cm的长 方体容器接漏下的水滴。下午5时爸爸下班回家修理水龙头时，豆豆量得容器内水深6cm。 这个漏水的水龙头平均每小时漏水多少毫升？ 能力提升 ⑤〔思维拓展〕一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块。如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器 底面完全接触)，铁块会有9c高的部分露出水面，这时容器中水面的高度发生变化，如下图。 这个长方体铁块的体积是多少？ 8 cm 15 cm 6 cm 18 cm 28 创维新课堂|数学五年级下册凡J