4.3.3等比数列的前n项和（1）课件-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.3.3　等比数列的前n项和（1） 国际象棋的棋盘上共有8行8列，构成64个格子．国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说： 国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现上述要求．” 国王觉得这并不是很难办到的，就欣然同意了他的要求． 你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？ 情境设置 情境设置 结果是多少呢？ 数学建构 忆一忆 等比数列的定义 n≥2 n≥2 数学建构 忆一忆 回顾等差数列前n项求和公式的推导 倒 序 相 加 法 等比数列的前n项和公式该如何推导呢？ 从等比数列的定义出发： 即在等比数列中的第k项与第k－1项q倍的差等于0． 数学建构 k≥2 数学建构 错位相减法 等比数列求和公式推导方法欣赏：运用等比定理． 数学建构 q≠1． q≠1． 数学运用 q≠1． q＝1． … … … … ≠ 数学运用 数学运用 说明： 1．错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题. 2．错位相减法适用于求数列 　 的前n项和，其中 是等差数列， 是等比数列. 1．等比数列前n项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用． 2．用错位相减法求一些数列的前n项和． 3．简单说明：在数列的求和中，主要是消项，而如何消项要依据数列本身的特征． 小结 让我们来分析一下： 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且 共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是： 1，2，4，…262，263 于是发明者要求的麦粒总数就是： ． 一般地，设等比数列 ，它的前n项和是 ． 由 得 ∴ ∴当q≠1时， 或 ；当q＝1时， ． 等比数列 的前n项和是 对于a1，q，an，n，Sn，可知三求二． 解决刚才提出的问题：1＋2＋4＋ ＋262＋263． S64＝1＋2＋4＋ ＋262＋263＝ ＝264－1． 运用等比数列的求和公式解决下列问题． 1．等比数列 ， ， ， 前8项和． 2．求和：1＋x＋x2＋ ＋xn（x 0）． 例1　某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？ 例2　求数列 的前n项的和． $$