精品解析：2023年福建省中等职业学校学业水平考试数学试题

2023年福建中等职业学校学业水平考试数学卷 合格卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列集合正确的是（ ）． A. 有理数集 B. 自然数集 C. 整数集 D. 实数集 2. 已知等比数列，则第四项（ ）． A. 8 B. C. 4 D. 3. 将区间用集合表示为（ ）． A B. C. D. 4. 已知对数函数，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 9 5. 化简：（ ） A. B. C. D. 6. 函数最大和最小值的和是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知正方形的边长为，则正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 下面选项可以确定一个平面的是（ ） A. 两个点确定一个平面 B. 两条直线确定一个平面 C. 不共线的三个点确定一个平面 D. 一条直线和一点确定一个平面 二、填空题（每小题5分，共10分） 9. 向量的相反向量是______． 10 某地区技校学生，有10名男生，5名女生获得一等奖，从中任选一人参加技能报告会演讲，则一共有______种选择． 三、解答题（10分） 11. 已知圆的方程为，直线过圆心且与圆相交于两点，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）实数的值； （3）弦长的长度． 等级卷 一、选择题（每小题4分，共12分） 12. 下列函数关于原点对称函数是（ ） A. B. C. D. 13. 与终边相同角是（ ） A. B. C. D. 14. 如图所示，圆与轴相切，其标准方程为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共8分） 15. 已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为______． 16. 已知向量，且，则的值为______． 三、解答题（10分） 17. 已知函数，若点在函数的图像上，点在函数的图像上 （1）判断是否在函数图像上； （2）求数列的通项公式； （3）若，求数列前n项和，并求满足时，项数最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年福建中等职业学校学业水平考试数学卷 合格卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列集合正确的是（ ）． A. 有理数集 B. 自然数集 C. 整数集 D. 实数集 【答案】D 【解析】 【分析】根据常用数集的字母表示即可得解. 【详解】有理数集，故错误；自然数集，故错误；整数集，故错误；实数集，故正确； 故选：. 2. 已知等比数列，则第四项（ ）． A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列为等比数列求出公比，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列， 公比，， 故选：. 3. 将区间用集合表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据区间的定义由集合表示即可. 【详解】区间用集合表示为. 故选：C. 4. 已知对数函数，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为对数函数，所以. 故选：A. 5. 化简：（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式化简即可. 【详解】. 故选：B. 6. 函数最大和最小值的和是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦函数的性质可求. 【详解】的取值范围为，即的最小值为，最大值为， 则最大和最小值的和是． 故选：B. 7. 已知正方形的边长为，则正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的面积公式可求. 【详解】正方形的面积等于边长的平方，同时注意定义域要结合实际，边长的值要大于0， 则正方形的面积为 故选：D． 8. 下面选项可以确定一个平面的是（ ） A. 两个点确定一个平面 B. 两条直线确定一个平面 C. 不共线三个点确定一个平面 D. 一条直线和一点确定一个平面 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面的基本性质可判断. 【详解】两个点无法确定一个平面，A错误； 两条相交或者两条平行的直线确定一个平面，两条直线重合或者异面时不能确定一个平面，B错误； 不共线的三个点确定一个平面，C正确； 一条直线和直线上的一点无法确定一个平面，D错误； 故选：C. 二、填空题（每小题5分，共10分） 9. 向量的相反向量是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反向量的概念求解即可. 【详解】向量的相反向量是. 故答案为：. 10. 某地区技校学生，有10名男生，5名女生获得一等奖，从中任选一人参加技能报告会演讲，则一共有______种选择． 【答案】15 【解析】 【分析】根据分类计数原理计算即可. 【详解】因为有10名男生，5名女生获得一等奖， 从中任选一人参加技能报告会演讲，有种选择. 故答案为：15. 三、解答题（10分） 11. 已知圆的方程为，直线过圆心且与圆相交于两点，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）实数的值； （3）弦长的长度． 【答案】（1）圆心坐标为，半径为1 （2）0 （3）2 【解析】 【分析】（1）由圆的标准方程即可得圆心坐标与半径； （2）将圆心代入直线方程即可求解； （3）根据圆的直径求解即可. 【小问1详解】 因为圆的方程为， 所以圆心的坐标为，半径为1； 【小问2详解】 将直线得，则； 小问3详解】 因为直线过圆心且与圆相交于两点， 所以与圆的交点的长度为圆的直径． 等级卷 一、选择题（每小题4分，共12分） 12. 下列函数关于原点对称的函数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】函数若关于原点对称则函数为奇函数， A：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不是奇函数，不关于原点对称，错误， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不关于原点对称，错误， C：的定义域为，定义域关于原点对称， ，是奇函数，关于原点对称，正确， D：的定义域为，定义域不关于原点对称，故不关于原点对称，错误. 故选：C． 13. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边相同的角的集合的概念确定即可. 【详解】，所以与终边不相同，故A错误， ，所以与终边不相同，故B错误， ，所以与终边不相同，故C错误， ，所以与终边相同，故D正确， 故选：D． 14. 如图所示，圆与轴相切，其标准方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的圆心和半径求解即可. 【详解】依图可得，圆心坐标为， 又因为圆与轴相切，半径， 带入圆的标准方程可得. 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共8分） 15. 已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性解不等式即可. 【详解】一次函数的一次项系数， 所以函数在R上为增函数，因为， 则有，可得，用区间表示为. 故答案为：. 16. 已知向量，且，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行向量的坐标表示可求. 【详解】向量，且， 则，可得，则． 故答案为：. 三、解答题（10分） 17. 已知函数，若点在函数的图像上，点在函数的图像上 （1）判断是否在函数图像上； （2）求数列的通项公式； （3）若，求数列前n项和，并求满足时，项数的最小值． 【答案】（1）是图像上的点. （2），. （3），. 【解析】 【分析】（）将代入即可得解. （）将代入函数中，将代入函数中即可得解. （）利用错位相减法求出，根据单调性判断即可. 【小问1详解】 依题意得：，所以是图像上的点. 【小问2详解】 点在函数的图像上，可得， 点在函数的图像上，可得. 【小问3详解】 ， ， ， ， ， ， ， 则，且随的增大而增大， ， 所以满足题意的项数最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$