章节09 静电场-【大题精做】冲刺2025年高考物理大题突破+限时集训（上海专用）

第九章 静电场 本章考点： 库仑定律（点电荷模型、矢量叠加） 电场强度（定义式，点电荷场强公式） 电势能与电势差（） 电容器电容（） 本章重难点： 电场线与等势面分析（电势高低、场强大小判断） 带电粒子在电场中的偏转（类平抛运动） 电容器动态分析（断开/连接电源时Q或U的变化） 御电飞行的蜘蛛（2024金山一模） 大气层中存在着电场，在近地区域可视为匀强电场，平时电场强度为100V/m，阴雨天气时甚至能达10000V/m。电势仅在竖直方向产生变化，高处电势更高。蜘蛛带上和地面相同性质的电荷后，可利用电场起飞。某些小蜘蛛可以在空中“飞行”几十公里。 为了验证上述猜想，将一只质量m的蜘蛛放在密闭的容器中，隔绝空气流动、外部电场。在容器内施加竖直方向的电场后，蜘蛛果然飞了起来！已知蜘蛛运动中受到空气阻力大小为f＝kv。 （必修三 9）1．地表所带电荷性质、电场线方向是（ ） A．带正电，电场线竖直向上 B．带负电，电场线竖直向上 C．带正电，电场线竖直向下 D．带负电，电场线竖直向下 （必修三 9）2．实验中采用两片间距d、正对面积S的水平金属板。闭合电键K用电压U充电，完成后每片金属板带电量绝对值为Q，中间产生匀强电场，如图所示。完成充电后（ ） U S K d A．K保持闭合，仅增大d，则Q增大 B．K保持闭合，仅减小S，则Q增大 C．断开K，仅增大d，则两板之间电压大于U D．断开K，仅减小S，则两板之间电压小于U （必修三 9）3．调整电场强度的大小，蜘蛛在容器中竖直方向上匀速运动时其速度v（向上为正）与场强E满足如图所示的图线Ⅰ。则增加蜘蛛带电量后，其E-v图线Ⅱ可能是（ ） E v O Ⅰ E v O E v O E v O E v O Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ A B C D （必修三 9）4．（多选）蜘蛛匀速竖直上升时，若突然减小电场强度（方向不变），在蜘蛛撞击容器壁之前，蜘蛛的电势能可能（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 （必修三 9）5．（计算）用100 E0的电场使蜘蛛在容器底部从静止起竖直上升高度h1，再改为50 E0的电场（方向不变，忽略改变时间），蜘蛛以速度v匀速落回容器底部。整个过程中，蜘蛛共克服空气阻力做功多少？（结果用m、g、k、v、h1表示） 电容与电感线圈（2024徐汇一模） 电容器和电感线圈均是重要的电学元件，电容器由两个彼此绝缘又相距很近的导体构成，电感线圈一般由带铁芯的线圈构成，两者在电路中所起的作用各不相同。 （必修三 9）用如图所示电路给电容器充、放电。开关 S 接通 1，稳定后改接 2，稳定后又改接1，如此往复。 （1）一小段时间内观察到通过电流表的电流方向始终向左，则可推得该段时间内：（在表格内各空格处填上合理答案） 该时间段通过电流表的电流方向 电流表中的电流的变化情况 开关S当前正接通1还是2 整个电路中的能量 正在怎样转化 向左 （2）（作图）从t＝0开始，开关接1，得到电流表示数随时间变化的I-t 图像和电压表示数随时间变化的U-t图像。t1时刻，把开关改接2，请在I-t图像和U-t 图像中画出改接2后图像的大致形状。 无线充电器（2024市调研一模） 无线充电器的发射线圈产生交变磁场，在接收设备（手机等）内的线圈中产生交变电流，实现电能的无线传输。 （必修三 9）另一种无线充电技术是利用电容两个极板的静电耦合实现电能的传输。 （1）在做“观察电容器的充、放电现象”实验时，先将开关S拨到位置1，一段时间后再拨到位置2。在此过程中，根据电压传感器与电流传感器测量数据得到的和图线可能为______。 A.B．C．D． （2）将一电容为的电容器与一电压恒定的电源连接，电容器充电完成后，两极板上的电荷量分别为和，则电源电压为______V。 质谱仪（2024市调研一模） 如图为某质谱仪的原理图。真空中，一质量为m、带电量为q的正离子以大小为的初速度沿x轴运动，经长度为d的区域Ⅰ后，运动到与区域Ⅰ边界相距为L的yOz平面。 （必修三 9）（计算）若在区域Ⅰ中仅存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。求离子落在yOz平面上时距原点O的距离s。 电容器（2024宝山一模） 你能通过拉弹簧，或举起书本以势能的形式存储能量，你也能以电场中电势能的形式存储能量，而电容器正是使你能这样做的器件。电容器在电子或电力设备里有广泛的应用。 （2024宝山一模）1.用如图所示电路给电容器进行充、放电。若单刀双掷开关 S 接通“2”位置时，电路中电压表的示数减小，则通过图中电流表的电流方向向__________（选择：A．左 B．右），电容器此时处于___________（选择：A．充电 B．放电）状态。 2 1 S A V C R E （2024宝山一模）2.（多选）对给定电容为 C 的电容器在不同电压下进行充电，分别记录电容器两极板间的电势差 u 和相应的电容器所带的电荷量 q，得到的 u – q 图像如图所示，则当两极板间电压为 U 时电容器所储存的电势能为（ ） U O u q Q A． B．QU C． D．CU2 E． （2024宝山一模）3.如图为采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度升高膨胀时，极板上所带的电荷量增加，则电容器的电容________（选择：A．变大 B．变小 C．不变），极板间电场强度________（选择：A．变大 B．变小 C．不变）。 （2024宝山一模）4.如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地（即负极板的电势为零），两板间有一个正点电荷固定在 P 处。若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置，在这一过程中电容器的电容增大，且与两极板间的距离成反比，则 P 处正电荷的电势能（ ） P + − A．增加 B．减少 C．保持不变 D．无法确定如何变化 质谱仪（2024崇明一模） 质谱仪是用来测量带电粒子质量的一种仪器．其结构如图a所示，它分别由加速器Ⅰ、速度选择器Ⅱ、质量分离器Ⅲ三部分组成．若从粒子源P点发出一个电量q、质量为m的正离子，经过加速器得到加速，进入速度选择器，速度符合一定大小的离子能够通过S3缝射入质量分离器中．整个过程中可以不考虑离子重力的影响． s2 加速器Ⅰ p s1 速度选择器Ⅱ B B0 质量分离器Ⅲ + － 质谱仪底片 s3 图a （2024崇明一模）加速器Ⅰ由S1 S2两块带电平行金属板组成，为了使正离子得到加速，则应让金属板S1带 电（选填“正”、“负”）．在下降过程中，离子的电势能 （选填“减少”、“增大”、“不变”）．如果离子从速度开始经加速后速度达到，则加速器两极板间电压 ． 电磁炮（2024崇明一模） 电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，为了研究问题的方便，将电磁炮简化为如图所示的模型（俯视图）。发射轨道为固定在水平面上的两个间距为L的平行金属导轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，内电阻为r。电容器的电容为C。子弹载体可简化为一根垂直放置于金属导轨上、质量为m、长度也为L电阻为R的金属导体棒cd。忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。 E,r R d c （2024崇明一模）发射前，将开关S连接a，先对电容器进行充电． （1）充电过程中电容器两极板间的电压u随时间t的变化的图像和下列哪个图像相似（ ） u/v u/v u/v u/v O O O O t/s t/s t/s t/s B D C A （2）当充电自然结束时，电容器两端的电压为 ．电容器所带的电量为 ． 质谱仪（2024浦东一模） 质谱仪通常用作分离和检测物质组成，一般由加速电场、速度选择器、偏转磁场、质谱仪底片等组成。 如图16所示，一束含有多种成份的带电粒子（其所受重力均可忽略），无初速从O点进入加速电场，此电场中有O、a、b三点，沿着水平方向（x轴）上该三点的电势φ变化如图17所示，经电场加速后进入速度选择器，最后，部分粒子经半个圆周的偏转射到质谱仪底片上。通过计算机的处理，可分析粒子成份。 （2024浦东一模）带电粒子的加速 （1）a、b两点的电场强度大小（　　） （A）Ea＞Eb （B）Ea＜Eb （C）Ea＝Eb （D）无法确定 （2）若某带电粒子的电荷量为q，质量为m。则经过加速电场后，粒子离开加速电场时的速度v＝__________。（图17中φ0已知） 静电（2024松江一模） 静电与人们的关系越来越密切。在生产和社会生活中，静电既有有利的一面，如静电除尘、静电喷雾、静电复印等，也有需要防范的一面。 （2024松江一模）1、下列属于静电防范的是（　　） A．静电喷雾 B．静电复印 C．安装避雷针 D．静电除尘 （2024松江一模）2、如图为某自动控制仪器中固定在光滑水平面上的金属块A，通过原长为L的绝缘弹簧与金属滑块B连接，它们带等量同种电荷，弹簧伸长量为x1。若A、B电荷量均减少一半，弹簧伸长量变为x2，滑块可以看成质点，则有（　　） A．x2x1 B．x2x1 C．x2x1 D．x2x1 （2024松江一模）3、如图静电喷雾装置，接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，虚线为等势面。带负电液滴从喷口飞向被涂物，a、b、c是其中一条路径上的三点，b是a、c的中点，则： （1）液滴在 a 点的加速度________在 c 点的加速度；液滴在 a 点的电势能________在 c 点的电势能(均选涂：A．大于 B．等于 C．小于）； （2）用虚线在ac间定性画出一个等势面，使相邻等势面间的电势差相等。 （2024松江一模）4、如图，两块足够大的彼此绝缘的水平金属板间距为 d，其电容为C，与电压恒为 U的电源相接。求： （1）A板带电量； （2）若有液滴悬浮在板间不动，液滴的最小质量； （3） 从A板中心O以速率 v0往各个方向射出一批质量为 m、带电量为 q 的正电荷（重力不计）。问电荷到达 B 板上的区域面积 S 为多大？（简答） 太空粒子探测器(2024金山二模) 太空粒子探测器是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图a所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U。足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN的距离为L，ACDB和MN之间存在垂直纸面向里的匀强磁场。 O L A B C D M N 图a 假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆弧面AB上，并从静止开始加速，不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞。 若某粒子沿着垂直ACDB的电场线向右加速运动。该粒子经过电场过程中，其电势能的变化量为________，到达O点时的速度大小为________。 （2024黄浦二模）医生用心电图仪为小悟做毕业体检，将测量电极置于体表的一定部位，记录出心脏兴奋过程中所发生的有规律的电变化曲线，称为心电图。 对于人体来说，整个心脏可等效为两个等量异号点电荷组成的系统泡在电解质溶液中。体内电荷分布如图（a）所示，等效电场如图（b）所示。B与B′为两点电荷连线的中垂线上关于O点的对称点，B点电场强度_________B′点电场强度。A与A′为两点电荷连线上关于O点的对称点，A点电势_________A′点电势。 （2024虹口二模）雷电是大气中的放电现象，多形成在积雨云中。通常下部的雷云因摩擦而带负电，上部的雷云带正电。当某处积聚的电荷密度很大，周围产生强电场，就可击穿空气分子，形成雷电，释放巨大能量。 1．由于静电感应，会使雷云下方附近的地面积聚_____电荷，在云层和地面之间产生电场的大致方向：_______________。 2．为避免雷电造成损害，高大的建筑物会装有避雷针。如图，雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。（1）A、B、C三点中，场强最大的位置是_____。一带电量为-2.0×10-7C的电荷q，由B运动到到C点，则其电势能的变化量∆Ep=________J。 3.沿水平方向在某区域建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图所示，b为图线最高点，则 （ ） A．b点场强为零 B．b点场强垂直Ox轴向上 C．a、c两点场强相同 D．沿水平方向b点距离避雷针比c点更远 （2024长宁二模）质量为m电量为e的电子，以水平速度v从左侧垂直进入宽度为d的局部匀强电场，如图所示，电场强度大小为E、方向竖直向上． （1）电子在电场中所做的运动是（ ） A．匀加速直线运动 B．匀加速曲线运动 C．变加速曲线运动 （2）电子在电场中运动时间为________． （3）电子在电场中向______偏移，离开电场时偏移的距离是______． （2024闵行二模）1903年威尔逊想到一种测量电子电量的方法。如图，一个大玻璃筒内有过饱和蒸汽，当带电微粒通过时，就会形成以带电微粒为核心液滴。实验可观察到某液滴在重力和粘滞阻力f作用下最终以v0匀速运动。已知该球形液滴密度为ρ，在空气中运动时受到的粘滞阻力f与液滴的半径r、液滴的速度 成正比，即，已知粘滞系数η，重力加速度g。 求：（1）该带电液滴的体积为 ； （2）威尔逊改进了实验，给云室施加场强为E的竖直方向电场，使得该液滴能悬停在空中，那么带电微粒的电荷量为 ； （3）（简答）在威尔逊云室实验的基础上，分析物理学家最后是如何得到电子电荷量的。 （2024浦东二模）喷墨打印机的结构可以简化为下图。 当计算机有信号输入时，墨盒喷出细小的墨滴，经过带电室后带上负电，其电荷量由输入信号控制。墨滴进入平行板电容器，最后打到纸上，显示出打印内容。当计算机无信号输入时，墨滴不带电，径直通过板间后注入回流槽流回墨盒中。 信号传入 墨盒 带电室 平行板电容器 + - v0 纸 回流槽 1．设墨滴穿过电场前后，电势能的变化量为ΔE，墨滴初末位置的电势差为ΔU，若仅改变板间电压，则ΔE随ΔU的变化图线是（　　） ΔE O ΔU ΔU ΔU ΔU A ΔE O B ΔE O C ΔE O D 2．已知两板间电压U＝6×103 V，距离d＝5×10-3 m，板长L＝1.6×10-2 m。墨滴的质量m＝1×10-13 kg，电荷量q＝1×10-16 C，以水平初速v0＝16 m/s进入电容器，假设平板之间为匀强电场，全程仅考虑墨滴受到的电场力。 （1）两板间匀强电场场强大小为__________V/m，墨滴受到的电场力大小为__________N。 （2）计算墨滴穿过电场的过程中竖直方向的位移大小y。 （3）若仅将电容器两端的电压增大50%，则打印稿上可能出现的图样是（　　） （2024松江二模）用国际单位制的基本单位表示电荷量的单位是（　　） A．A·s B．A/s C．s/A （2024徐汇二模）若导线ab的质量m = 8.0 g、长度L = 0.10 m，感应电流I = 1.0 A。（表中列出一些你可能会用到的数据） 阿伏加德罗常数NA 6.0 1023 mol −1 元电荷e 1.6 10−19 C 导线ab的物质摩尔质量μ 6.0 10−2 kg / mol （1）（计算）导线ab中具有的原子数； （2）（计算）假设每个原子贡献1个自由电子，求导线ab中自由电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve。（保留2位有效数字） （2024虹口二模）1752年6月的一天，富兰克林在空旷地带高举装有金属杆的风筝，刚好一道闪电从风筝上掠过，他将风筝线上的电引入莱顾瓶中，回家进行了各种电学实验，证明雷电与人工摩擦产生的电具有相同的性质。已知莱顿瓶的电容C=1000pF，测出其两端的电压U=120V，则富兰克林收集到雷电的电量Q=_________C。（1pF=10-12F） （2024松江二模）某储能装置是一个电容为60μF的电容器。现用5000V高压对电容器进行充电，电容器充电后储存的电量为_____C；储存的能量为_____J。 （2024静安二模）电容储能已在多方面得到广泛应用。某同学利用图甲所示的电路观察电容器的充、放电过程，得到某一过程的I – t和U – t图线如图乙所示。 图 甲 图 乙 图 丙 （1）该过程对应的是 A．置于位置1一段时间的开关被拨到位置2后 B．置于位置2一段时间的开关被拨到位置1后 C．以上两种情况均可能 （2）将该过程的I – t图线及相应的坐标值清晰呈现如图丙所示，由图丙可估算出0～8s 内电路中通过的电荷量 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场 本章考点： 库仑定律（点电荷模型、矢量叠加） 电场强度（定义式，点电荷场强公式） 电势能与电势差（） 电容器电容（） 本章重难点： 电场线与等势面分析（电势高低、场强大小判断） 带电粒子在电场中的偏转（类平抛运动） 电容器动态分析（断开/连接电源时Q或U的变化） 御电飞行的蜘蛛（2024金山一模） 大气层中存在着电场，在近地区域可视为匀强电场，平时电场强度为100V/m，阴雨天气时甚至能达10000V/m。电势仅在竖直方向产生变化，高处电势更高。蜘蛛带上和地面相同性质的电荷后，可利用电场起飞。某些小蜘蛛可以在空中“飞行”几十公里。 为了验证上述猜想，将一只质量m的蜘蛛放在密闭的容器中，隔绝空气流动、外部电场。在容器内施加竖直方向的电场后，蜘蛛果然飞了起来！已知蜘蛛运动中受到空气阻力大小为f＝kv。 （必修三 9）1．地表所带电荷性质、电场线方向是（ ） A．带正电，电场线竖直向上 B．带负电，电场线竖直向上 C．带正电，电场线竖直向下 D．带负电，电场线竖直向下 【参考答案】D 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电势 【解题思路】根据材料可知“高处电势更高”，故场强方向竖直向下，大地带负电。 （必修三 9）2．实验中采用两片间距d、正对面积S的水平金属板。闭合电键K用电压U充电，完成后每片金属板带电量绝对值为Q，中间产生匀强电场，如图所示。完成充电后（ ） U S K d A．K保持闭合，仅增大d，则Q增大 B．K保持闭合，仅减小S，则Q增大 C．断开K，仅增大d，则两板之间电压大于U D．断开K，仅减小S，则两板之间电压小于U 【参考答案】C 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电容器 【解题思路】K保持闭合时，电容器极板间电压U不变，仅增大d或减小S，都会使电容器电容减小，根据Q=CU可知Q减小。断开K后，极板上的电荷量Q不变，增大d或减小S都会使电容器电容减小，根据可知U变大。 （必修三 9）3．调整电场强度的大小，蜘蛛在容器中竖直方向上匀速运动时其速度v（向上为正）与场强E满足如图所示的图线Ⅰ。则增加蜘蛛带电量后，其E-v图线Ⅱ可能是（ ） E v O Ⅰ E v O E v O E v O E v O Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ A B C D 【参考答案】D 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电场强度 【解题思路】蜘蛛在竖直向上匀速运动时，对其受力分析，有Eq-mg-kv=0，。当q增大时，E-v图线的斜率减小；令E=0求得横截距，可知横截距与q无关。 （必修三 9）4．（多选）蜘蛛匀速竖直上升时，若突然减小电场强度（方向不变），在蜘蛛撞击容器壁之前，蜘蛛的电势能可能（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【参考答案】BD 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电势能 【解题思路】当场强减小时，mg+kv-Eq=ma，蜘蛛有竖直向下的加速度，且随着蜘蛛速度的减小，其加速度减小。若蜘蛛在碰到容器顶壁前速度减为零，蜘蛛将先上升后下降，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大。若蜘蛛在碰到容器顶壁前速度不为零，则在碰壁前蜘蛛向上运动，电场力做正功，电势能减小。 （必修三 9）5．（计算）用100 E0的电场使蜘蛛在容器底部从静止起竖直上升高度h1，再改为50 E0的电场（方向不变，忽略改变时间），蜘蛛以速度v匀速落回容器底部。整个过程中，蜘蛛共克服空气阻力做功多少？（结果用m、g、k、v、h1表示） 【参考答案】WFf＝（mg－kv）h1－mv2 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电场力 【解题思路】蜘蛛匀速下降时受力如图所示： F mg Ff v 三力平衡：50E0q＋kv＝mg 在整个过程，根据动能定理有：100E0qh1－50E0qh1－WFf＝mv2 解得WFf＝（mg－kv）h1－mv2 电容与电感线圈（2024徐汇一模） 电容器和电感线圈均是重要的电学元件，电容器由两个彼此绝缘又相距很近的导体构成，电感线圈一般由带铁芯的线圈构成，两者在电路中所起的作用各不相同。 （必修三 9）用如图所示电路给电容器充、放电。开关 S 接通 1，稳定后改接 2，稳定后又改接1，如此往复。 （1）一小段时间内观察到通过电流表的电流方向始终向左，则可推得该段时间内：（在表格内各空格处填上合理答案） 该时间段通过电流表的电流方向 电流表中的电流的变化情况 开关S当前正接通1还是2 整个电路中的能量 正在怎样转化 向左 （2）（作图）从t＝0开始，开关接1，得到电流表示数随时间变化的I-t 图像和电压表示数随时间变化的U-t图像。t1时刻，把开关改接2，请在I-t图像和U-t 图像中画出改接2后图像的大致形状。 【参考答案】（1） 减小 2 电容器存储的电能转化为其他形式的能 （2） 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电容器的充放电现象 【解题思路】（1）当电流表中的电流方向向左时，电容器“上极板”的正电荷在减少，电容器在放电，电流随着放电过程而减小；开关接通2时放电；放电过程中电容器储存的电（场）能转化为焦耳热（内能/其他形式的能）。 （2）当把开关改接到2时，电流表电流的方向由向右变为向左。刚接到2时，电容器两端电压仍与电源电压相同且最大，后随着极板电荷量的减少而减小，因此流过电流表的电流逐渐减小，极板电压在逐渐减小且减小得越来越慢，电流亦减小得越来越慢。 无线充电器（2024市调研一模） 无线充电器的发射线圈产生交变磁场，在接收设备（手机等）内的线圈中产生交变电流，实现电能的无线传输。 （必修三 9）另一种无线充电技术是利用电容两个极板的静电耦合实现电能的传输。 （1）在做“观察电容器的充、放电现象”实验时，先将开关S拨到位置1，一段时间后再拨到位置2。在此过程中，根据电压传感器与电流传感器测量数据得到的和图线可能为______。 A.B．C．D． （2）将一电容为的电容器与一电压恒定的电源连接，电容器充电完成后，两极板上的电荷量分别为和，则电源电压为______V。 【参考答案】①A ；②12 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电容器 【解题思路】（1）充电电流方向与放电电流方向相反；随着充电进行，电容器两端电压变大，充电电流的增加变慢，电量积累变慢，根据可知，电压增加变慢；放电时图像斜率同样减小，故选A。 （2）根据电容定义式可得电容器两端电压，故电源电压为。 质谱仪（2024市调研一模） 如图为某质谱仪的原理图。真空中，一质量为m、带电量为q的正离子以大小为的初速度沿x轴运动，经长度为d的区域Ⅰ后，运动到与区域Ⅰ边界相距为L的yOz平面。 （必修三 9）（计算）若在区域Ⅰ中仅存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。求离子落在yOz平面上时距原点O的距离s。 【参考答案】 【知识索引】必修三·第九章 静电场，带电粒子在电场中的运动 【解题思路】若在区域Ⅰ中仅存在沿y轴正方向的匀强电场，强度大小为E，则正离子在I区域做类平抛运动，沿y轴正方向的位移，速度；在x轴方向上，有，解得；在长L的空间内有，，解得，落在yOz平面上时距原点O的距离。 电容器（2024宝山一模） 你能通过拉弹簧，或举起书本以势能的形式存储能量，你也能以电场中电势能的形式存储能量，而电容器正是使你能这样做的器件。电容器在电子或电力设备里有广泛的应用。 （2024宝山一模）1.用如图所示电路给电容器进行充、放电。若单刀双掷开关 S 接通“2”位置时，电路中电压表的示数减小，则通过图中电流表的电流方向向__________（选择：A．左 B．右），电容器此时处于___________（选择：A．充电 B．放电）状态。 2 1 S A V C R E 【参考答案】A，B 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电容器 【解题思路】与电源正极相连的电容器极板充上正电荷，即上极板带正电。当开关S接通“2”位置时电容器放电，电流由正极板经外电路回到负极板，故电流表中电流的方向向左。 （2024宝山一模）2.（多选）对给定电容为 C 的电容器在不同电压下进行充电，分别记录电容器两极板间的电势差 u 和相应的电容器所带的电荷量 q，得到的 u – q 图像如图所示，则当两极板间电压为 U 时电容器所储存的电势能为（ ） U O u q Q A． B．QU C． D．CU2 E． 【参考答案】AC（4分，漏选得2分，有错选不得分） 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电容器 【解题思路】假设电容器放电，电容器极板电荷减少量为Δq，极板电压为U，则电场力做功ΔW=Δq·U，整个放电过程中电场力做的功等于u-q图像与q轴所围面积大小，即W=S面=，电势能的减少量-Ep=EpU-0=W=，解得EpU=；由图像可知，即、，带入EpU表达式可得。 （2024宝山一模）3.如图为采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度升高膨胀时，极板上所带的电荷量增加，则电容器的电容________（选择：A．变大 B．变小 C．不变），极板间电场强度________（选择：A．变大 B．变小 C．不变）。 【参考答案】A（2分），A（2分） 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电容器 【解题思路】由电容定义式可知极板间电压U不变，Q增大时，电容C变大；U不变时，极板间场强随极板距离d减小而变大。 （2024宝山一模）4.如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地（即负极板的电势为零），两板间有一个正点电荷固定在 P 处。若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置，在这一过程中电容器的电容增大，且与两极板间的距离成反比，则 P 处正电荷的电势能（ ） P + − A．增加 B．减少 C．保持不变 D．无法确定如何变化 【参考答案】C 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电容器 【解题思路】由题意可知极板电容，d为两极板间距离，k为常数；又，即，故极板间场强E=不变；将带电粒子由P移动到下极板（粒子电势能为0处），电场力做功W=FL=Eq·L=，故带电粒子在P处的电势能Ep=W=保持不变。 质谱仪（2024崇明一模） 质谱仪是用来测量带电粒子质量的一种仪器．其结构如图a所示，它分别由加速器Ⅰ、速度选择器Ⅱ、质量分离器Ⅲ三部分组成．若从粒子源P点发出一个电量q、质量为m的正离子，经过加速器得到加速，进入速度选择器，速度符合一定大小的离子能够通过S3缝射入质量分离器中．整个过程中可以不考虑离子重力的影响． s2 加速器Ⅰ p s1 速度选择器Ⅱ B B0 质量分离器Ⅲ + － 质谱仪底片 s3 图a （2024崇明一模）加速器Ⅰ由S1 S2两块带电平行金属板组成，为了使正离子得到加速，则应让金属板S1带 电（选填“正”、“负”）．在下降过程中，离子的电势能 （选填“减少”、“增大”、“不变”）．如果离子从速度开始经加速后速度达到，则加速器两极板间电压 ． 【参考答案】正、减少、m（v12-v02）/2q 【知识索引】必修三·第九章 静电场，带电粒子在电场中的运动 【解题思路】根据加速器Ⅰ的场强方向（或同性电荷相斥）判断金属板S1应带正电；在下降过程中，电场力对正离子做正功，正离子的电势能减少；根据动能定理，有，解得。 电磁炮（2024崇明一模） 电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，为了研究问题的方便，将电磁炮简化为如图所示的模型（俯视图）。发射轨道为固定在水平面上的两个间距为L的平行金属导轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，内电阻为r。电容器的电容为C。子弹载体可简化为一根垂直放置于金属导轨上、质量为m、长度也为L电阻为R的金属导体棒cd。忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。 E,r R d c （2024崇明一模）发射前，将开关S连接a，先对电容器进行充电． （1）充电过程中电容器两极板间的电压u随时间t的变化的图像和下列哪个图像相似（ ） u/v u/v u/v u/v O O O O t/s t/s t/s t/s B D C A （2）当充电自然结束时，电容器两端的电压为 ．电容器所带的电量为 ． 【参考答案】（1）B（2）E ，CE 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电容器 【解题思路】（1）当开关S连接a时电容器开始充电，极板间电压u随时间t增大；随着u的增大，反过来使得u增大得越来越慢，即u-t图像斜率越来越小。（2）当充电自然结束时，电容器两端的电压U等于电源电动势E；电容器所带电量Q=CU=CE。 质谱仪（2024浦东一模） 质谱仪通常用作分离和检测物质组成，一般由加速电场、速度选择器、偏转磁场、质谱仪底片等组成。 如图16所示，一束含有多种成份的带电粒子（其所受重力均可忽略），无初速从O点进入加速电场，此电场中有O、a、b三点，沿着水平方向（x轴）上该三点的电势φ变化如图17所示，经电场加速后进入速度选择器，最后，部分粒子经半个圆周的偏转射到质谱仪底片上。通过计算机的处理，可分析粒子成份。 （2024浦东一模）带电粒子的加速 （1）a、b两点的电场强度大小（　　） （A）Ea＞Eb （B）Ea＜Eb （C）Ea＝Eb （D）无法确定 （2）若某带电粒子的电荷量为q，质量为m。则经过加速电场后，粒子离开加速电场时的速度v＝__________。（图17中φ0已知） 【参考答案】（1）C ；（2） 【知识索引】必修三·第九章 静电场，带电粒子在电场中的运动 【解题思路】（1）由φ-x图像可知加速电场方向由O指向a、b，场强不变；（2）在加速电场中，由动能定理有qU=-0，即，解得。 静电（2024松江一模） 静电与人们的关系越来越密切。在生产和社会生活中，静电既有有利的一面，如静电除尘、静电喷雾、静电复印等，也有需要防范的一面。 （2024松江一模）1、下列属于静电防范的是（　　） A．静电喷雾 B．静电复印 C．安装避雷针 D．静电除尘 【参考答案】C 【知识索引】必修三·第九章 静电场，静电的利用与防范 【解题思路】静电除尘、静电喷雾、静电复印等属于静电的利用；安装避雷针、良好接地、工艺控制等属于静电的防范。 （2024松江一模）2、如图为某自动控制仪器中固定在光滑水平面上的金属块A，通过原长为L的绝缘弹簧与金属滑块B连接，它们带等量同种电荷，弹簧伸长量为x1。若A、B电荷量均减少一半，弹簧伸长量变为x2，滑块可以看成质点，则有（　　） A．x2x1 B．x2x1 C．x2x1 D．x2x1 【参考答案】C 【知识索引】必修三·第九章 静电场，库仑定律 【解题思路】假设刚开始A、B两金属块电荷量均为q，弹簧劲度系数为k’，静电力常量为k，弹簧伸长，金属块B水平方向上受力平衡，有①；当A、B电荷量均减少一半时，有，即②；①②两式相比，有，由于x2＜x1，故＜1，所以x1＜4x2，即x2＞。 （2024松江一模）3、如图静电喷雾装置，接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，虚线为等势面。带负电液滴从喷口飞向被涂物，a、b、c是其中一条路径上的三点，b是a、c的中点，则： （1）液滴在 a 点的加速度________在 c 点的加速度；液滴在 a 点的电势能________在 c 点的电势能(均选涂：A．大于 B．等于 C．小于）； （2）用虚线在ac间定性画出一个等势面，使相邻等势面间的电势差相等。 【参考答案】（1）A；A （2） 【知识索引】必修三·第九章 静电场，静电的利用与防范 【解题思路】（1）导流管连接高压负极使涂料微粒带上负电荷，在静电力和压缩空气的作用下飞向工件，并均匀地吸附在被涂物表面。越靠近负电压发生器，场强越大，液滴受到的电场力也越大，加速度越大。液滴由a到b再到c的过程中，电场力做正功，电势能减小。 （2）由于ab间的场强均大于bc间的场强，根据U=可知ac连线上的电势中点在b的左边，即可定性画出使相邻等势面电势差相等的等势面。 （2024松江一模）4、如图，两块足够大的彼此绝缘的水平金属板间距为 d，其电容为C，与电压恒为 U的电源相接。求： （1）A板带电量； （2）若有液滴悬浮在板间不动，液滴的最小质量； （3） 从A板中心O以速率 v0往各个方向射出一批质量为 m、带电量为 q 的正电荷（重力不计）。问电荷到达 B 板上的区域面积 S 为多大？（简答） 【参考答案】（1）Q=CU （2） （3） 【知识索引】必修三·第九章 静电场，带电粒子在电场中的运动 【解题思路】（1）根据电容定义式C=Q/U可知Q=CU； （2）当液滴带电荷量为最小值e时，液滴有最小质量，即mg=Eq=Ee=，解得； （3）当电荷以v0水平抛出时，有最远的水平距离L。正电荷在垂直金属板方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度；，解得电荷运动到B板的时间。电荷在沿金属板方向做匀速直线运动，运动的最远距离，电荷到达 B 板上的区域面积。 太空粒子探测器(2024金山二模) 太空粒子探测器是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图a所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U。足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN的距离为L，ACDB和MN之间存在垂直纸面向里的匀强磁场。 O L A B C D M N 图a 假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆弧面AB上，并从静止开始加速，不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞。 若某粒子沿着垂直ACDB的电场线向右加速运动。该粒子经过电场过程中，其电势能的变化量为________，到达O点时的速度大小为________。 【参考答案】-qU ； 【知识索引】必修三·第九章 静电场，带电粒子在电场中的运动 【解题思路】电场力做的功等于电势能的减少量，故电势能的变化量（增加量）为负，即电势能的变化量p=-W电场力=-qU。根据动能定理，有W电场力=qU=，解得 。 （2024黄浦二模）医生用心电图仪为小悟做毕业体检，将测量电极置于体表的一定部位，记录出心脏兴奋过程中所发生的有规律的电变化曲线，称为心电图。 对于人体来说，整个心脏可等效为两个等量异号点电荷组成的系统泡在电解质溶液中。体内电荷分布如图（a）所示，等效电场如图（b）所示。B与B′为两点电荷连线的中垂线上关于O点的对称点，B点电场强度_________B′点电场强度。A与A′为两点电荷连线上关于O点的对称点，A点电势_________A′点电势。 【参考答案】等于、高于 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电势 【解题思路】等量正负点电荷电场强度大小关于两者连线对称，中垂线上电场强度方向平行于两者连线，故B、B’点上电场强度一致。由电势随电场线方向降低可知，A点电势高于A′点电势。 （2024虹口二模）雷电是大气中的放电现象，多形成在积雨云中。通常下部的雷云因摩擦而带负电，上部的雷云带正电。当某处积聚的电荷密度很大，周围产生强电场，就可击穿空气分子，形成雷电，释放巨大能量。 1．由于静电感应，会使雷云下方附近的地面积聚_____电荷，在云层和地面之间产生电场的大致方向：_______________。 2．为避免雷电造成损害，高大的建筑物会装有避雷针。如图，雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。（1）A、B、C三点中，场强最大的位置是_____。一带电量为-2.0×10-7C的电荷q，由B运动到到C点，则其电势能的变化量∆Ep=________J。 3.沿水平方向在某区域建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图所示，b为图线最高点，则 （ ） A．b点场强为零 B．b点场强垂直Ox轴向上 C．a、c两点场强相同 D．沿水平方向b点距离避雷针比c点更远 【参考答案】1.正，向上； 2.A点、-8.0×10-4； 3.B 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电势能 【解题思路】1.下部分的雷云与地面电荷相异，又下部的雷云因摩擦而带负电，故雷云下方附近的地面积聚正电荷，电场线从正电荷出发指向负电荷，故云层和地面之间产生的电场向上。 2.在等差等势面中，等势面间距越小越密集，场强越大，故A点场强最大。∆Ep=-UBC·q=-(φB- φC)·q=-8.0×10-4J。 3.选择：倘若水平线与避雷针相交，则φ-x图像在接近针时φ突增，与图像不符，故水平线在针上方。故φ最大的b点处即为针尖在水平线上的投影，b点处电势变化最快、场强最大且方向垂直Ox轴向上。AD错B对。ac两点虽然电势相等，但该两点的场强方向不同，C错；综上选B。 （2024长宁二模）质量为m电量为e的电子，以水平速度v从左侧垂直进入宽度为d的局部匀强电场，如图所示，电场强度大小为E、方向竖直向上． （1）电子在电场中所做的运动是（ ） A．匀加速直线运动 B．匀加速曲线运动 C．变加速曲线运动 （2）电子在电场中运动时间为________． （3）电子在电场中向______偏移，离开电场时偏移的距离是______． 【参考答案】B；d/v； 下， 【知识索引】必修三·第九章 静电场，带电粒子在电场中的运动 【解题思路】对电子进行受力分析，仅受竖直向下的电场力，且初速度水平向右，故做匀加速曲线运动，向下偏移。水平方向上电子做匀速直线运动，故电子在电场中运动时间为。竖直方向上做的匀加速直线运动，故距离为 （2024闵行二模）1903年威尔逊想到一种测量电子电量的方法。如图，一个大玻璃筒内有过饱和蒸汽，当带电微粒通过时，就会形成以带电微粒为核心液滴。实验可观察到某液滴在重力和粘滞阻力f作用下最终以v0匀速运动。已知该球形液滴密度为ρ，在空气中运动时受到的粘滞阻力f与液滴的半径r、液滴的速度 成正比，即，已知粘滞系数η，重力加速度g。 求：（1）该带电液滴的体积为 ； （2）威尔逊改进了实验，给云室施加场强为E的竖直方向电场，使得该液滴能悬停在空中，那么带电微粒的电荷量为 ； （3）（简答）在威尔逊云室实验的基础上，分析物理学家最后是如何得到电子电荷量的。 【参考答案】（1）, （2） , （3）见【解题思路】 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电场强度 【解题思路】（1）设带电液滴的体积为V，因为液滴匀速向下运动，故有重力与平衡，,又因为，故，带入得。（2）因为液滴能悬停在空中，故有电场力与重力平衡，故，所以。 （3）据，通过调节E和观测v0，可得到不同油滴的电荷量，重复实验，发现油滴电荷量是某个最小固定值的整数倍，这个最小固定值就是单个电子带电量的绝对值。 （2024浦东二模）喷墨打印机的结构可以简化为下图。 当计算机有信号输入时，墨盒喷出细小的墨滴，经过带电室后带上负电，其电荷量由输入信号控制。墨滴进入平行板电容器，最后打到纸上，显示出打印内容。当计算机无信号输入时，墨滴不带电，径直通过板间后注入回流槽流回墨盒中。 信号传入 墨盒 带电室 平行板电容器 + - v0 纸 回流槽 1．设墨滴穿过电场前后，电势能的变化量为ΔE，墨滴初末位置的电势差为ΔU，若仅改变板间电压，则ΔE随ΔU的变化图线是（　　） ΔE O ΔU ΔU ΔU ΔU A ΔE O B ΔE O C ΔE O D 【参考答案】A 【知识索引】必修三·第九章 静电场，带电粒子在电场中的运动 【解题思路】,由于不变，故ΔE随ΔU的变化图线呈正比关系。 2．已知两板间电压U＝6×103 V，距离d＝5×10-3 m，板长L＝1.6×10-2 m。墨滴的质量m＝1×10-13 kg，电荷量q＝1×10-16 C，以水平初速v0＝16 m/s进入电容器，假设平板之间为匀强电场，全程仅考虑墨滴受到的电场力。 （1）两板间匀强电场场强大小为__________V/m，墨滴受到的电场力大小为__________N。 （2）计算墨滴穿过电场的过程中竖直方向的位移大小y。 （3）若仅将电容器两端的电压增大50%，则打印稿上可能出现的图样是（　　） 【参考答案】（1）1.2×106， 1.2×10-10 （2）y = 6.0×10-4 m （3）C 【知识索引】必修三·第九章 静电场，带电粒子在电场中的运动 【解题思路】（1） V/m， N （2）由于墨滴仅受电场力，墨滴在电场中做类平抛运动。（或者匀变速曲线运动） 根据牛顿第二定律，Eq = ma， ∴ a =1200 水平方向：t s=1×10-3 s 竖直方向：y = at2 = × 1200 × (1×10-3)2 m= 6.0×10-4 m （3）U越大，E越大，F越大，a越大，y越大，由于墨滴在水平方向上作匀速直线运动，故总体来看图案在竖直方向被拉伸，故选C。 （2024松江二模）用国际单位制的基本单位表示电荷量的单位是（　　） A．A·s B．A/s C．s/A 【参考答案】A 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电荷 【解题思路】。I单位是A，t单位是s，故单位为A·s （2024徐汇二模）若导线ab的质量m = 8.0 g、长度L = 0.10 m，感应电流I = 1.0 A。（表中列出一些你可能会用到的数据） 阿伏加德罗常数NA 6.0 1023 mol −1 元电荷e 1.6 10−19 C 导线ab的物质摩尔质量μ 6.0 10−2 kg / mol （1）（计算）导线ab中具有的原子数； （2）（计算）假设每个原子贡献1个自由电子，求导线ab中自由电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve。（保留2位有效数字） 【参考答案】（1）8.0×1022个 （2）ve=7.8×10-6m/s 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电荷 【解题思路】（1）导线ab中具有的原子数为 （2）一个原子贡献一个电子，所以导线MN中的自由电子数也是N。导线ab单位体积内的自由电子数，S为导线MN的横截面积。因为电流 I =q/t= nveSe，所以。 （2024虹口二模）1752年6月的一天，富兰克林在空旷地带高举装有金属杆的风筝，刚好一道闪电从风筝上掠过，他将风筝线上的电引入莱顾瓶中，回家进行了各种电学实验，证明雷电与人工摩擦产生的电具有相同的性质。已知莱顿瓶的电容C=1000pF，测出其两端的电压U=120V，则富兰克林收集到雷电的电量Q=_________C。（1pF=10-12F） 【参考答案】1.2×10-7 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电容器 【解题思路】 （2024松江二模）某储能装置是一个电容为60μF的电容器。现用5000V高压对电容器进行充电，电容器充电后储存的电量为_____C；储存的能量为_____J。 【参考答案】0.3；750 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电容器 【解题思路】。 （2024静安二模）电容储能已在多方面得到广泛应用。某同学利用图甲所示的电路观察电容器的充、放电过程，得到某一过程的I – t和U – t图线如图乙所示。 图 甲 图 乙 图 丙 （1）该过程对应的是 A．置于位置1一段时间的开关被拨到位置2后 B．置于位置2一段时间的开关被拨到位置1后 C．以上两种情况均可能 （2）将该过程的I – t图线及相应的坐标值清晰呈现如图丙所示，由图丙可估算出0～8s 内电路中通过的电荷量为___________C（结果保留 2 位有效数字）。 【参考答案】（1）B （2）3.8×10−3 【知识索引】必修三·第九章 静电场，电容器 【解题思路】(1)图乙表示电容器从零开始充电到充满，故为B。（2），即图像围成的面积。故可通过数格子来估算，一格为1×10−4C，故答案为3.8×10−3C（3.5×10−3C～3.9×10−3C均可，有效位数要正确） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$