专题突破(4) 理想气体的图像和综合问题-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义配套练习（人教版2019）

[专题突破(四)]　理想气体的图像和综合问题 ________________________________________________________________________ (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)　　　　　　　　　 【基础应用题】 1．(多选)一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是(　　 ) A．A→B温度升高，压强不变 B．D点的压强比A点的压强小 C．B→C体积不变，压强不变 D．C→D体积变小，内能增大 解析：选AB。由V ­T图像可知，直线AB过原点，气体做等压变化，且从A→B过程中气体的温度升高，A正确；连接DO的直线的斜率比AO连线的斜率大，所以D点的压强比A点的压强小，B正确；从B→C过程中气体体积不变，温度降低，根据＝C可知，压强减小，C错误；从C→D过程中气体温度不变，对于理想气体，若温度不变，则内能不变，D错误。 2．(多选)如图所示，一定质量理想气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化。若用V ­T或p ­V图像表示这一循环，可能正确的选项是(　　 ) 解析：选AD。由题图可知，气体从状态1到状态2是等容变化，压强p与温度T均增大；气体从状态2变化到状态3是等压变化，压强p不变，温度T降低，根据盖­吕萨克定律有＝，可知V2>V3；气体从状态3变化到状态1是等温变化，压强p减小，温度T不变，根据玻意耳定律有p3V3＝p1V1，可知V3<V1。综上可知，A、D正确。 3．(2024·重庆沙坝期末)某同学想用给自行车轮胎打气的方法来测打气筒的容积。他用压强计测出轮胎中已有气体的压强为1.5 atm，已知轮胎容积V＝3 L。他用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车胎内，打气10次后测得轮胎中的气体压强为3 atm，设打气过程中空气的温度不变，轮胎容积也不变。则打气筒的容积为(　　 ) A．300 mL B．450 mL C．500 mL D．600 mL 解析：选B。设打气筒的容积为ΔV，根据玻意耳定律有pV＋np1ΔV＝p′V，即1.5 atm×3 L＋10×1 atm×ΔV＝3 atm×3 L，解得ΔV＝450 mL，故B正确。 4．医用氧气钢瓶的容积V0＝40 L，室内常温下充装氧气后，氧气钢瓶内部压强p1＝140 atm，释放氧气时瓶内压强不能低于p2＝2 atm。病人一般在室内温度下吸氧时，每分钟需要消耗1 atm下2 L氧气，室内常温下，一瓶氧气能供一个病人吸氧的最长时间为(　　 ) A．23小时 B．33.5小时 C．46小时 D．80小时 解析：选C。由题意可知，气体的温度不变，由玻意耳定律可得p1V0＝p2V0＋p3V1，可得V1＝＝ L＝5 520 L，一瓶氧气能供一个病人吸氧的最长时间为t＝ min＝2 760 min＝46 h，故C正确。 5．如图所示，光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的理想气体，平衡时VA∶VB＝1∶2，现将A中气体加热到127 ℃，B中气体降温到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积之比VA′∶VB′为(　　 ) A．1∶1 B．2∶3 C．3∶4 D．2∶1 解析：选B。对A部分气体有＝；对B部分气体有＝，因为pA＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB，所以联立解得＝，即＝＝＝，故B正确。 【综合提升题】 6．使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分。 (1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少； (2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程。 解析：由p ­V图像可知，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为 pA＝4 atm，pB＝4 atm pC＝2 atm，pD＝2 atm VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L (1)根据理想气体状态方程可得 ＝＝ 代入数据解得 TC＝600 K，TD＝300 K 由题意知，从B到C是等温变化，所以 TB＝TC＝600 K。 (2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有 pBVB＝pCVC 解得VB＝20 L 在V ­T图像上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接如图，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。 答案：(1)600 K　600 K　300 K (2)见解析 7．如图所示，竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管。初始时，U形管右管上端封有压强p0＝75 cmHg的理想气体A，左管上端封有长度L1＝7.5 cm的理想气体B，左、右两侧水银面高度差L2＝5 cm，其温度均为280 K。 (1)求初始时理想气体B的压强； (2)保持气体A温度不变，对气体B缓慢加热，求左、右两侧液面相平时气体B的温度。 解析：(1)设理想气体B的初始压强为pB，则pB＝p0－5 cmHg＝70 cmHg。 (2)当左、右两侧液面相平时，气体A、B的长度均为L3＝L1＋＝10 cm 以气体A为研究对象，根据玻意耳定律得 p0(L1＋L2)S＝pA′L3S 以气体B为研究对象，根据理想气体状态方程得＝ 左、右两侧液面相平时pA′＝pB′ 联立解得T′＝500 K。 答案：(1)70 cmHg　(2)500 K 8．(2024·全国高考)如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离＝10，活塞的面积为1.0×10－2 m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。 (1)求外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小； (2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 解析：(1)活塞从卡销a到卡销b的过程中，气体做等温变化，初态：p1＝1.0×105 Pa，V1＝S·11；末态：V2＝S·10 根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2 解得p2＝1.1×105 Pa 此时对活塞根据平衡条件得 F＋p1S＝p2S＋FN 解得卡销b对活塞支持力的大小 FN＝100 N。 (2)将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化，初态：p2＝1.1×105 Pa，T2＝300 K；末态，对活塞根据平衡条件得 p3S＝F＋p1S 解得p3＝1.2×105 Pa 设此时温度为T3，根据查理定律得＝ 解得T3≈327 K。 答案：(1)100 N　(2)327 K 【创新拔高题】 9．如图所示，导热汽缸开口向上竖直放置，汽缸内甲、乙两个活塞把汽缸分成A、B两部分，两部分气柱的长度均为d，汽缸横截面积为S，两活塞质量均为m，外界大气压强p0＝(重力加速度为g)，环境温度为T0，若在活塞乙上缓慢倒入质量为m的沙子，活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气，求： (1)稳定后活塞乙下降的距离； (2)若环境温度缓慢升高，当活塞乙恰好回到原来位置时，此时气体的温度。 解析：(1)根据题意，初态B部分气体压强pB＝p0＋＝ 倒入沙子后压强pB′＝p0＋＝ 根据玻意耳定律有pBdS＝pB′dBS 初态A部分气体压强pA＝pB＋＝ 倒入沙子后压强pA′＝pB′＋＝ 根据玻意耳定律有pAdS＝pA′dAS 活塞乙下降的距离为x＝2d－(dA＋dB) 联立解得x＝d。 (2)环境温度升高时，A、B两部分气体均做等压变化 对A部分气体有＝ 对B部分气体有＝ 乙活塞回到原来位置，则dA′＋dB′＝2d 联立解得T＝T0。 答案：(1)d　(2)T0 学科网（北京）股份有限公司 $$