08 第2章 专题突破二 封闭气体压强的计算-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

正禾一本通 一轮总复习 多媒体课件 英语（人教版） 物理选择性必修三 多媒体课件 第二章　气体、固体和液体 专题突破二 封闭气体压强的计算 压强是描述气体状态的重要物理量，本专题主要学习封闭气体压强的计算方法，涉及平衡态和非平衡态下封闭气体压强的计算。通过本节的学习可以为后续气体状态变化的研究打下基础。 突破点一　“活塞＋汽缸”类封闭气 体压强的计算　 突破点二　“液柱＋玻璃管”类封闭气体压强的计算　　 突破点三　非平衡状态下封闭气体压强的计算　　 [专题突破(二)]　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1．模型示例 (1)如图甲所示，汽缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g。 以活塞为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得pS＝mg＋p0S，解得p＝p0＋。 (2)若汽缸如图丙所示置于水平地面上，则当活塞稳定后，同理可得气体的压强p＝p0－。 2．思路方法 (1)以活塞或汽缸为研究对象进行受力分析，画出受力示意图； (2)根据平衡条件列出活塞或汽缸的平衡方程，并求解气体压强。 [说明]分析受力时不要忘记活塞或汽缸外面的大气压强。 【典例1】 (多选)(2024·黑龙江哈尔滨期中)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封闭一定质量的空气，缸套与活塞之间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则(　　 ) A．汽缸内空气的压强等于p0－ B．汽缸内空气的压强等于p0＋ C．内、外空气对缸套的作用力为(M＋m)g D．内、外空气对活塞的作用力为Mg 解析：选AD。以缸套为研究对象受力分析，由平衡条件得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－，故A正确，B错误；由以上分析知，内、外空气对缸套的作用力为p0S－pS＝Mg，即内、外空气对缸套的作用力等于缸套的重力，故C错误；以缸套与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得，弹簧拉力为F＝(M＋m)g，再以活塞为研究对象，同理得F＋pS＝p0S＋mg，联立得内、外空气对活塞的作用力为p0S－pS＝F－mg＝Mg，故D正确。 [规律方法]本题选缸套或选活塞都可以确定空气的压强，但相比而言，选缸套为研究对象更简单一些。 【针对训练1】 如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为(　　 ) A．p0＋ B．p0＋ C．p0＋ D．p0＋ 解析：选D。以圆板为研究对象，对圆板受力分析，如图所示， 根据竖直方向受力平衡，可得pS ′cosθ＝p0S＋Mg，又因为S ′＝，所以p·cos θ＝p0S＋Mg，解得p＝p0＋，故D正确。 1．模型示例 如图甲所示，竖直放置的玻璃管内装有一段高为h的液柱，玻璃管的上端开口，下端有封闭的气体A。若液体的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g，则根据平衡条件可以推知，封闭气体的压强pA＝p0＋＝p0＋ρgh。 同理，若玻璃管的开口向下，如图乙，则封闭气体的压强为pA＝p0－ρgh。 2．求液体封闭气体压强的辅助方法 如图所示，粗细均匀的U形玻璃管左端有封闭气体A，左右两侧液面的高度差为h，液体密度为ρ，重力加速度为g。 (1)取等压面法 在气体A与液体的接触面C处取等高的水平面CD，根据连通器的原理可知pC＝pD，又因为pA＝pC，pD＝p0＋ρgh，所以封闭气体的压强pA＝p0＋ρgh。 (2)参考液片法 在U形玻璃管的最低点处取一竖直液片B(重力可忽略不计)，根据液片B两侧受力平衡，可得(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，故pA＝p0＋ρgh。 【典例2】 求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。取大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3。 解析：(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 (2)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg。 (3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。 (4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。 答案：(1)66 cmHg　(2)71 cmHg (3)81 cmHg　(4)1.13×105 Pa [误区警示] (1)计算液柱产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是液柱的竖直高度，不一定是液柱的长度； (2)代入数值计算气体的压强时，一定要注意大气压强与液柱产生的附加压强的单位要统一。 【针对训练2】 (2024·上海杨浦期末)如图，开口向下的直玻璃管内封闭有一定量的气体，管内、外水银面高度差为h。若大气压强为p0，水银密度为ρ，重力加速度大小为g，则管内气体压强为(　　 ) A．p0＋ρgh B．p0 C．p0－ρgh D．ρgh 解析：选C。假设管内气体压强为p，由题图可知p＋ρgh＝p0，解得p＝p0－ρgh，故C正确。 1．模型示例 如图甲所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，横截面积为S，外界大气压强为p0，液柱质量为m，重力加速度为g。若玻璃管以加速度a向下做匀加速直线运动，求稳定后封闭气体的压强p。 对液柱受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得p0S＋mg－pS＝ma，解得p＝p0＋。 若玻璃管做自由落体运动，即a＝g，则稳定后气体的压强p＝p0。 同理，若玻璃管以加速度a向上做匀加速直线运动，则气体压强p＝p0＋。 2．思路方法 (1)当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 (2)在对系统进行分析时，可针对具体情况灵活选用整体法或隔离法。 【典例3】 如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压强为p0) 解析：选取汽缸和活塞整体为研究对象，汽缸和活塞相对静止时有 F＝(M＋m)a 以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有 pS－p0S＝ma 联立解得p＝p0＋。 答案：p0＋ 【基础应用题】 1．(2024·河北唐山检测)如图，把一粗细均匀的玻璃管开口端插入到水银中，如果当时大气压强为一个标准大气压(标准大气压强为76 cmHg)，管内外水银面高度差h为20 cm，则管内气体的压强为(　　 ) A．20 cmHg B．56 cmHg C．76 cmHg D．96 cmHg 解析：选D。因为管内、外水银面的高度差产生的附加压强为ρgh，所以管内气体压强为p＝ρgh＋p0。若压强的单位都取cmHg，则水银的压强可以用高度h表示，即管内气体的压强为p＝96 cmHg，故D正确。 2．如图所示，足够长的U形管竖直放置，左右两侧分别用水银封有A、B两部分气体，气柱及液柱长度如图中标注所示。已知大气压强为p0＝75 cmHg，h1＝5 cm，h2＝10 cm，则有(　　 ) A．pB＝65 cmHg B．pB＝90 cmHg C．pA＝80 cmHg D．pA＝90 cmHg 解析：选C。对B气体分析可知pB＝p0＋ph2＝(75＋10) cmHg＝85 cmHg，对A气体分析可知pA＝pB－ph1＝(85－5) cmHg＝80 cmHg，故C正确。 3．质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面，且活塞下部分气体压强恒为大气压强。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是(　　 ) A．图甲中，汽缸对地面的压力为Mg B．图甲中，封闭气体压强为p0＋ C．图乙中，地面对汽缸的支持力为Mg＋p0S D．图乙中，封闭气体压强为p0－ 解析：选B。题图甲中对活塞受力分析可知，p0S＋mg＝pS，则封闭气体压强为p＝p0＋，B正确；题图甲、乙中，对活塞和汽缸整体受力分析可知，地面对汽缸的支持力为Mg＋mg，则汽缸对地面的压力为Mg＋mg，A、C错误；题图乙中，对活塞受力分析可知，p′S＋mg＝p0S，则封闭气体压强为p′＝p0－，D错误。 4．如图所示，活塞质量为M，上表面水平且横截面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g)(　　 ) A． B． C．p0－ D． 解析： 选C。以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示，外界对活塞的压力为F＝p0，由平衡条件有F cos α＝Mg＋pS，联立解得p＝p0－，故C正确。 【综合提升题】 5．(2024·山东临沂检测)如图所示，封有空气的汽缸挂在测力计上，测力计的读数为F。已知汽缸质量为M，横截面积为S，活塞质量为m，汽缸壁与活塞间摩擦不计，缸壁厚度不计，外界大气压强为p0，重力加速度为g，则汽缸内空气的压强为(　　 ) A．p0－ B．p0－ C．p0－ D．p0－ 解析：选B。设汽缸内空气的压强为p，以活塞为研究对象，活塞受重力mg、大气压向上的压力p0S和汽缸内气体向下的压力pS，根据平衡条件得p0S＝pS＋mg，即p＝p0－，故A错误，B正确；以汽缸为研究对象，汽缸受重力Mg、大气压向下的压力p0S、汽缸内气体向上的压力pS以及弹簧测力计向上的拉力F，根据平衡条件得p0S＋Mg＝pS＋F，即p＝p0－，故C、D错误。 6．(多选)(2024·广西玉林模拟)如图所示，在两端开口、竖直放置的U形玻璃管内，封闭着长度为L的空气柱，a、b两水银面的高度差为h，现保持温度不变，则(　　 ) A.若再向左管注入些水银，稳定后h变大 B．若再向左管注入些水银，稳定后h不变 C．若两管同时注入等量的水银，稳定后h变大 D．若两管同时注入等量的水银，稳定后h不变 解析：选BC。分别用左、右两侧的水银柱表示管内封闭气体的压强，则有p＝p0＋ρgh＝p0＋ρgh′，即a、b两水银面的高度差h始终等于右侧管上部分水银柱的长度h′。若再向左管注入些水银，由于右侧管上部分水银柱的长度不变，所以稳定后a、b两水银面的高度差h不变，故A错误，B正确；若两管同时注入等量的水银，由于稳定后右侧管上部分水银柱的长度变大，所以a、b两水银面的高度差h变大，故C正确，D错误。 7．有一段12 cm长汞柱，在均匀玻璃管中封闭一定质量的气体。若管口向上将玻璃管放置在一个倾角θ为30°的光滑斜面上(如图所示)，由静止释放，则在玻璃管下滑的过程中被封闭气体的压强为(设大气压强为p0＝76 cmHg，封闭气体已达到平衡态)(　　 ) A．76 cmHg B．82 cmHg C．88 cmHg D．70 cmHg 解析：选A。以玻璃管和汞柱组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律可得，整体的加速度a＝g sin θ，再对汞柱进行分析，由牛顿第二定律得p0S＋mg sin θ－pS＝ma，解得p＝p0，故A正确。 8．如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少。 解析：设管的横截面积为S，选a的下端面为研究对象，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则有 (pA＋ph1)S＝p0S 所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg 再选b的左下端面为研究对象，由连通器原理知，液柱h2的上表面处的压强等于pB，则 (pB＋ph2)S＝pAS 所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg。 答案：65 cmHg　60 cmHg 【创新拔高题】 9．(2024·江苏徐州模拟)如图所示，竖直玻璃管内用水银封闭了一段空气柱，水银与玻璃管的质量相等。现将玻璃管由静止释放，忽略水银与玻璃管间的摩擦，重力加速度为g，则(　　 ) A.释放瞬间，水银的加速度大小为g B．释放瞬间，玻璃管的加速度大小为2g C．释放瞬间，水银内部各处压强相等 D．释放后，水银与玻璃管始终以相同速度运动 解析：选B。释放玻璃管瞬间，封闭气体的压强不变，水银的受力情况不变，所以加速度为零，故A错误；释放前，对水银有mg＋p0S＝p1S，释放瞬间，对玻璃管，根据牛顿第二定律有mg＋p1S－p0S＝ma，联立解得a＝2g，故B正确；释放瞬间，水银内部各处压强不相等，故C错误；释放后，由于玻璃管和水银的加速度不同，所以二者运动的速度不相等，故D错误。 $$