11 第2章 第3节 课时1 气体的等压变化和等容变化-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第3节　气体的等压变化和等容变化 课时1　气体的等压变化和等容变化 【课标解读】　1.知道什么是气体的等压变化和等容变化。 2．掌握盖­吕萨克定律和查理定律的内容、表达式和适用条件，并能灵活应用。 3．认识等压变化和等容变化的图像，理解其物理意义及特点。 探究点一　气体的等压变化　　　　　　　　　　　 如图所示，相传三国时期著名的军事家、政治家诸葛亮发明了一种可以升空的信号灯——孔明灯。孔明灯的原理是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：孔明灯内的空气受热膨胀(等压变化)。部分空气从孔明灯内溢出，孔明灯内气体的质量减小，当孔明灯受到的浮力大于其重力时，它就能升空了。 1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程叫作气体的等压变化。 2．盖­吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 (2)表达式：V＝CT(C是常量)或＝。其中V1、T1和V2、T2分别表示气体在不同状态下的体积和热力学温度。 (3)适用条件：气体的质量和压强不变。 3．等压变化的图像 (1)V ­T图像：根据V＝CT可知，在V ­T图像中，等压线是一条过原点的直线，如图甲所示。 (2)V ­t图像：根据V＝CT＝C(t＋273.15 K)可知，在V ­t图像中，等压线是过点(－273.15 ℃，0)的一条直线，如图乙所示，图中V0是气体在0 ℃时的体积。 【基点辨析】 判断下列说法的正误 (1)一定质量的气体进行等压变化时，气体的体积与摄氏温度成正比。(×) (2)一定质量的气体进行等压变化时，体积V与摄氏温度t是一次函数关系。(√) (3)气体进行等压变化，若温度由10 ℃升高到20 ℃，则体积变为原来的2倍。(×) (4)气体在较高的压强下进行等压变化时，表达式V＝CT中的常数C较小。(√) 1．对不同等压线的比较 如图甲为一定质量的气体在不同压强下进行等压变化的V ­T图像。若在图中作一个等温辅助线，则在温度相同的情况下，体积V1＞V2，则压强p1<p2，即等压线的斜率越大，对应的压强越小。 在等压变化的V ­t图像中，如图乙，同理可以得到p1<p2。 2．盖­吕萨克定律应用的一般步骤 (1)明确研究对象及过程，判断是否满足定律的适用条件。 (2)确定气体初、末状态的温度和体积。 (3)根据盖­吕萨克定律列方程求解。 (4)对求解结果进行分析、检验。 【典例1】 (2024·湖北孝感期中)如图为一定质量的气体的V ­T图像，该气体经历了从a→b→c的状态变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部分，bc连线经过坐标原点O，则三个状态下的压强满足(　　 ) A．pb<pa＝pc B．pa<pb＝pc C．pc>pa＝pb D．pa>pb＝pc 解析：选B。V ­T图像中的bc段为过原点的一条直线，所以是一条等压线，即pb＝pc；气体由a→b变化时，温度不变，则体积减小时，压强一定增大，即pa<pb。综上可知pa<pb＝pc，故B正确。 [思维延伸] 如图为一定质量的气体的V ­t图像，该气体经历了从a→b的状态变化，图中ab连线为过原点的直线。试比较a、b两个状态下的压强大小。 提示：根据V ­t图像中等压线的特点可知，压强pa＞pb。 【典例2】 (规范题)如图所示，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为5×10－3 m2，一定质量的气体被质量为2.0 kg的光滑活塞封闭在汽缸内，活塞离汽缸底部的高度为0.50 m。则： (1)气缸内气体的压强多大？(取大气压强p0＝1.01×105 Pa，g取10 m/s2) (2)从初温27 ℃开始加热气体，使活塞离汽缸底部的高度缓慢地变为0.51 m，此时气体的温度是多少？(取0 ℃＝273 K) 【规范解答】 （1）设活塞得横截面积为S，活塞产生的压强 p1= = =0.04×105Pa 所以气体的压强p=p1+p0=1.05×105Pa （2）缓慢加热气体，气体发生等压变化 由盖-吕萨克定律得 = 即 = 解得t =33 ℃。 答案：（1）1.05×105Pa　　（2）　33 ℃　　 【说明】 对活塞受力分析，依据平衡条件求压强 明确研究对象，判断是否满足使用条件 注意区分摄氏温度和热力学温度　　　　　　　　　　　 【针对训练1】 (2024·湖南长沙期末)两位同学为了测一个内部不规则容器的容积，设计了一个实验，在容器上插入一根两端开口的玻璃管，接口用蜡密封，如图所示。玻璃管内部横截面积S＝0.2 cm2，管内一静止水银柱封闭着长为L1＝5 cm的空气柱，水银柱长为L＝4 cm，此时外界温度为T1＝27 ℃，现把容器浸入温度为T2＝47 ℃的热水中，水银柱静止时，下方的空气柱长度变为L2＝8.7 cm，实验时大气压为76 cmHg不变。根据以上数据可以估算出容器的容积约为(　　 ) A．5 cm3 B．7 cm3 C．10 cm3 D．12 cm3 解析：选C。设容器的容积为V，气体做等压变化，根据盖­吕萨克定律得＝，即＝，解得V≈10 cm3，故C正确。 探究点二　气体的等容变化　　　　　　　　　　　　　　　　 水杯内倒入约半杯热水，然后将杯盖拧紧，放置一段时间后会发现：杯盖很难被打开。这是为什么呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：杯内空气的体积不变，当温度降低时，压强减小，即外界大气压强大于杯内空气压强，所以杯盖很难打开。 1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程叫作气体的等容变化。 2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 (2)表达式：p＝CT(C是常量)或＝。其中p1、T1和p2、T2分别表示气体在不同状态下的压强和热力学温度。 (3)适用条件：气体的质量和体积不变。 3．等容变化的图像 (1)p ­T图像：根据p＝CT可知，在p ­T图像中，等容线是一条过原点的直线，如图甲所示。 (2)p ­t图像：根据p＝CT＝C(t＋273.15 K)可知，在p ­t图像中，等容线是过点(－273.15 ℃，0)的一条直线，如图乙所示，图中p0是气体在0 ℃时的压强。 [说明]等温、等压和等容三个气体实验定律都是在压强不太大(相对大气压)、温度不太低(相对室温)的条件下总结出来的。当压强很大、温度很低时，由三个气体定律计算的结果与实际情况差别很大。 【基点辨析】 判断下列说法的正误 (1)一定质量的气体进行等容变化时，气体的压强与摄氏温度成正比。(×) (2)一定质量的气体进行等容变化时，压强p与摄氏温度t是一次函数关系。(√) (3)气体进行等容变化，当温度由10 ℃升高到50 ℃时，压强变为原来的倍。(√) (4)气体在较大的体积下进行等容变化时，表达式p＝CT中的常数C较大。(×) 1．对不同等容线的比较 如图甲为一定质量的气体在不同体积下进行等容变化的p ­T图像。若在图中作一个等温辅助线，则在温度相同的情况下，压强p1＞p2，则体积V1<V2，即等容线的斜率越大，对应的体积越小。 在等容变化的p ­t图像中，如图乙，同理可以得到V1<V2。 2．查理定律应用的一般步骤 (1)明确研究对象及过程，判断是否满足查理定律的适用条件。 (2)确定气体初、末状态的压强和温度。 (3)根据查理定律列方程求解。 (4)对求解结果进行分析、检验。 【典例3】 (2024·江苏高考)某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为300 K，压强为105 Pa的气体，容器内有一个面积为的观测台，现将这个容器移动到月球，容器内的温度变成240 K，整个过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求： (1)气体现在的压强； (2)观测台对气体的压力。 解析：(1)由题意知，整个过程可认为气体的体积不变，则根据查理定律可得 ＝ 解得p2＝8×104 Pa。 (2)根据压强的定义，观测台对气体的压力 F＝p2S＝4.8 × 103 N。 答案：(1)8×104 Pa　(2)4.8×103 N 【针对训练2】 (2023·海南高考)某饮料瓶内密封一定质量的理想气体，当t＝27 ℃时，压强p＝1.050×105 Pa。 (1)当t′＝37 ℃时，气压是多大？ (2)若保持温度不变，挤压气体，使之压强与(1)相同时，气体体积为原来的多少倍？ 解析：(1)瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为 T＝(27＋273) K＝300 K T′＝(37＋273) K＝310 K 温度变化过程中体积不变，由查理定律得 ＝ 解得p′＝1.085×105 Pa。 (2)保持温度不变，挤压气体，等温变化过程，由玻意耳定律有 pV＝p′V ′ 解得V ′≈0.97V。 答案：(1)1.085×105 Pa　(2)0.97 【典例4】 如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V ­T图像，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。 (1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的值； (2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p ­T图像，并在图像相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。 解析：(1)由V ­T图像可知，气体由A→B的变化为等压过程，即pB＝pA 根据盖­吕萨克定律可得＝ 解得TA＝200 K。 (2)气体由B→C的变化为等容过程 根据查理定律得＝ 解得pC＝2.0×105 Pa 画出气体由状态A→B→C的p ­T图像如图所示。 答案：(1)压强不变　200 K　(2)见解析 [误区警示]在识别或绘制气体状态变化的图像时，一定要： (1)明确横、纵坐标对应的物理量及描述的意义； (2)根据图线的形状判断各量的变化规律和特点。 　一种中医治疗方法——“拔火罐” “拔火罐”一般指拔罐，是我国传统医学的一种治疗手段。操作时，医生用点燃的酒精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后，小罐内气体的压强减小，在内、外压强差的作用下，小罐便紧贴在皮肤上了。 学科网（北京）股份有限公司 $$