09 第2章 第2节 气体的等温变化-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第2节　气体的等温变化 【课标解读】　1.知道气体的等温变化，实验探究气体等温变化的规律。 2．理解玻意耳定律的内容、表达式及适用条件。 3．能应用玻意耳定律解决基本的等温变化问题。 探究点一　探究气体等温变化的规律 如图所示，密封的空塑料瓶很难被挤扁，这是为什么呢？一定质量的气体进行等温变化时，压强和体积有怎样的定量关系呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：塑料瓶内空气体积变小时，压强变大；成反比。 1．实验目的 研究一定质量的气体，在温度不变的条件下，它的压强与体积变化时的关系。 2．实验思路 如图所示，在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强，进而研究在等温条件下气体的压强与体积的关系。 3．物理量的测量 (1)空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。 (2)空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。 4．实验步骤 (1)密封气体：用橡胶套在注射器中密封一定质量的气体(气体的体积大约是注射器容积的一半)。 (2)安装固定：把带有压力表的注射器竖直固定在铁架台上。 (3)收集实验数据：把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读出体积与压强的几组数据，填入事先设计的表格。 5．数据处理 (1)作p ­V图像 以压强p为纵坐标，体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图甲所示。观察p ­V图像的特点，猜想p、V的定量关系。 (2)作p ­ 图像 以压强p为纵坐标， 为横坐标，在坐标纸上描点。如果p ­ 图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如图乙所示)，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，再尝试其他关系。 (3)实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。 【基点辨析】 在“探究气体做等温变化的规律”实验中。 (1)测量气体的体积时，是否需要测出空气柱的横截面积？ (2)为防止气体状态变化时质量发生变化，可采取什么措施？ (3)为保证实验的等温条件，实验操作时要注意哪些问题？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)不需要；(2)实验前在柱塞上均匀涂抹润滑油；(3)如推拉柱塞要缓慢；手不能握住注射器；改变气体体积后不要立即读数，待稳定后再读数。 1．实验误差来源 (1)注射器密封不好，实验过程中气体的质量发生变化。 (2)实验操作不规范，实验过程中气体的温度发生变化。 (3)测量气柱的长度、气体的压强时出现误差。 (4)描点作图时存在误差。 2．实验注意事项 (1)改变气体体积时要缓慢，以充分热交换。 (2)实验过程中，不要用手接触注射器的外壁。 (3)为密封气体，实验前要在柱塞上均匀涂抹润滑油。 (4)作p ­ 图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉。 【典例1】 在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压柱塞得到了如下表四组实验数据。如图甲是压力表记录第2组数据时的状态。通过记录对应的四个封闭气柱的长度L(单位：cm)算出体积，已知封闭气柱的横截面积S＝2 cm2，且V＝LS，若测第3组数据时，读出空气柱的长度为2.0 cm。 (1)完善下表： 次数 1 2 3 4 压强p(105Pa) 0.8 ______ 1.6 1.9 体积V(cm3) 8 6.4 ______ 3.4 体积倒数(cm－3) 0.125 0.156 ______ 0.294 (2)根据上表数据在图乙所示坐标系中作出p ­ 图像。由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 解析：(1)由题图甲可读得第2组数据对应的气体压强为1.0×105 Pa。 由题可知，第3组数据中气柱体积为 V3＝SL3＝2×2.0 cm3＝4.0 cm3 则＝0.250 cm－3。 (2)由表中数据描点，用一条平滑的线连接，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点可以舍去，如图所示， 由图可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积的倒数成正比，即压强p与体积V成反比。 答案：(1)1.0　4.0　0.250　(2)见解析图　在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比 【针对训练1】 某同学用DIS研究一定质量理想气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图所示。实验步骤如下：①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；③用p ­图像处理实验数据。 (1)在实验操作过程中，要采取以下做法：________是为了保证实验的恒温条件，________是为了保证气体的质量不变。(填入相应的字母代号) A．用橡皮帽堵住注射器的小孔 B．移动活塞要缓慢 C．实验时，不要用手握住注射器 D．在注射器活塞一周涂润滑油 (2)实验时，缓慢推动活塞，注射器内空气的体积逐渐减小。实验过程中该同学发现，环境温度逐渐升高，则实验得到的p ­ 图像应是________。 解析：(1)为了保证实验的恒温条件：移动活塞要缓慢；实验时，不要用手握住注射器，故选B、C。 为了保证气体的质量不变：用橡皮帽堵住注射器的小孔；在注射器活塞上涂润滑油，故选A、D。 (2)在温度不变的情况下，若实验误差较小，则一定质量的气体的压强p与体积的倒数 成正比，即p ­ 图像为过原点的倾斜直线。若实验环境温度逐渐升高，则在同一体积V(或体积的倒数 )下，对应压强p的数据会偏大，即图线的斜率变大，故B正确。 答案：(1)BC　AD　(2)B 探究点二　玻意耳定律及其简单应用 如图所示，一串串气泡由池底慢慢升到水面。气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。若不计池水温度的变化，则气泡在上升过程中： (1)内部气体的压强如何变化？ (2)气泡的体积为何会变大？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)气泡内气体的压强p＝p0＋ρgh，当深度h减小时，气体压强变小。 (2)气泡内气体的压强跟体积成反比，所以气体压强减小时体积增大。 玻意耳定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 (2)表达式 ①pV＝C。式中C是常量，当压强p和体积V变化时， C的值不变，但是对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，C的数值一般不同。 ②p1V1＝p2V2。其中p1、V1和p2、V2分别表示气体在不同状态下的压强和体积。 (3)适用条件：气体的质量一定，温度不变。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)一定质量的气体进行状态变化时，压强跟体积成反比。(×) (2)一定质量的气体的温度升高时，pV＝C中的C值会变化。(√) (3)一定质量的气体发生等温变化时，其p ­V图像是过原点的倾斜直线。(×) 2．如图为充气泵气室的工作原理图。设大气压强为p0，气室内气体的压强为p，气室通过阀门K1、K2与空气导管相连接，温度保持不变。 (1)向上拉橡皮膜，压强p怎样变化？阀门K1将关闭还是开通？阀门K2呢？ (2)向下压橡皮膜，压强p怎样变化？阀门K1将关闭还是开通？阀门K2呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)当向上拉橡皮膜时，气室内的气体体积变大，而气体温度不变，由玻意耳定律可知，气体压强p变小，即p<p0，所以阀门K1开通，K2关闭；(2)同理，当向下压橡皮膜时，气体压强p变大，即p>p0，阀门K1关闭，K2开通。 1．影响pV＝C中常数C的因素 (1)气体的质量、温度一定时，常数C与压强、体积的变化无关； (2)气体的质量一定时，等温变化的温度越高，常数C的数值越大； (3)气体的温度一定时，所研究气体的质量越大，常数C的数值越大。 2．应用玻意耳定律的基本思路 (1)明确研究对象及过程，判断是否满足玻意耳定律的适用条件。 (2)确定气体的初、末状态及对应的状态参量。 (3)根据玻意耳定律列方程，必要时还应找到辅助方程，并联立求解。 (4)对求解结果进行讨论、检验，看是否符合实际。 [说明]应用玻意耳定律时，公式“p1V1＝p2V2”两侧同一物理量的单位一定要统一，但不一定都采用国际单位。 【典例2】 假设水中气泡上升过程中的温度不变，取大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度为103 kg/m3，g＝10 m/s2。则当一个气泡从距离水面30 m处上升到距离水面10 m处时，它的体积约变为原来体积的(　　) A．4倍 B．3倍 C．2倍 D．2.5倍 解析：选C。大气压强为p0＝1×105 Pa，距离水面30 m处的压强p1＝p0＋ρgh1＝4p0，距离水面10 m处的压强p2＝p0＋ρgh2＝2p0，根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，解得V2＝2V1，即它的体积约变为原来体积的2倍，故C正确。 [思维延伸] 实际水温是随着深度的减小而增加的。若考虑水温对气泡体积的影响，则“典例2”中的计算结果偏大还是偏小？ 提示：若考虑水温对气泡体积的影响，则p1V1＜p2V2，即V2＞2V1，所以“典例2”中的计算结果偏小。 【典例3】 (规范题)有一质量为m的汽缸，用活塞封闭一定质量的气体，当汽缸水平横放时，汽缸内空气柱长为l0，如图甲。现把活塞按图乙所示悬挂，汽缸悬在空中保持静止。已知活塞的横截面积为S，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，气体温度保持不变，大气压强为p0，重力加速度为g。求此时汽缸内空气柱的长度。 【规范解答】 设悬挂时空气柱长为l1，选取气缸内封闭的气体为研究对象，气体发生等温变化 对气缸进行受力分析，如图所示 由平衡条件得p0S=p2S+mg 整理得p2=p0 - 初始状态：p1=p0 ，V1=l0S 末状态：P2=p0 - ，V2=l1S 由波义耳定律得p1V1=p2V2 联立解得l1 = = l0. 答案： = l0. 【说明】明确研究对象，判断适用条件 确定气体的初、末状态参量 根据波义耳定律列方程求解 【针对训练2】 如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l1＝20 cm(可视为理想气体)，两管中水银面等高。现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm。环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg。求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”做单位)。 解析：设U形管横截面积为S，右端与大气相通时，左管中封闭气体压强为p1，右端与一低压舱接通后，左管中封闭气体的压强为p2，气柱长度为l2，低压舱内的压强为p。则封闭气体的： 初态压强p1＝p0，体积V1＝l1S 末态压强p2＝p＋h，体积V2＝l2S 由几何关系知h＝2(l2－l1) 封闭气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2 联立方程并代入数据得p＝50 cmHg。 答案：50 cmHg 　　洗衣机的自动水量控制 如图所示，自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一部分空气。随着水位升高，空气的体积减小，压强增大，压力传感器通过感知管中的空气压力，从而控制进水量。 学科网（北京）股份有限公司 $$