08 第2章 专题突破二 封闭气体压强的计算-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

专题突破二 封闭气体压强的计算 压强是描述气体状态的重要物理量，本专题主要学习封闭气体压强的计算方法，涉及平衡态和非平衡态下封闭气体压强的计算。通过本节的学习可以为后续气体状态变化的研究打下基础。 突破点一　“活塞＋汽缸”类封闭气体压强的计算　　　　　　　　　　　　　　　　 1．模型示例 (1)如图甲所示，汽缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g。 以活塞为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得pS＝mg＋p0S，解得p＝p0＋。 (2)若汽缸如图丙所示置于水平地面上，则当活塞稳定后，同理可得气体的压强p＝p0－。 2．思路方法 (1)以活塞或汽缸为研究对象进行受力分析，画出受力示意图； (2)根据平衡条件列出活塞或汽缸的平衡方程，并求解气体压强。 [说明]分析受力时不要忘记活塞或汽缸外面的大气压强。 【典例1】 (多选)(2024·黑龙江哈尔滨期中)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封闭一定质量的空气，缸套与活塞之间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则(　　 ) A．汽缸内空气的压强等于p0－ B．汽缸内空气的压强等于p0＋ C．内、外空气对缸套的作用力为(M＋m)g D．内、外空气对活塞的作用力为Mg 解析：选AD。以缸套为研究对象受力分析，由平衡条件得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－，故A正确，B错误；由以上分析知，内、外空气对缸套的作用力为p0S－pS＝Mg，即内、外空气对缸套的作用力等于缸套的重力，故C错误；以缸套与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得，弹簧拉力为F＝(M＋m)g，再以活塞为研究对象，同理得F＋pS＝p0S＋mg，联立得内、外空气对活塞的作用力为p0S－pS＝F－mg＝Mg，故D正确。 [规律方法]本题选缸套或选活塞都可以确定空气的压强，但相比而言，选缸套为研究对象更简单一些。 【针对训练1】 如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为(　　 ) A．p0＋ B．p0＋ C．p0＋ D．p0＋ 解析：选D。以圆板为研究对象，对圆板受力分析，如图所示， 根据竖直方向受力平衡，可得pS ′cosθ＝p0S＋Mg，又因为S ′＝，所以p·cos θ＝p0S＋Mg，解得p＝p0＋，故D正确。 突破点二　“液柱＋玻璃管”类封闭气体压强的计算　　　　　　　　　　　　　　 1．模型示例 如图甲所示，竖直放置的玻璃管内装有一段高为h的液柱，玻璃管的上端开口，下端有封闭的气体A。若液体的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g，则根据平衡条件可以推知，封闭气体的压强pA＝p0＋＝p0＋ρgh。 同理，若玻璃管的开口向下，如图乙，则封闭气体的压强为pA＝p0－ρgh。 2．求液体封闭气体压强的辅助方法 如图所示，粗细均匀的U形玻璃管左端有封闭气体A，左右两侧液面的高度差为h，液体密度为ρ，重力加速度为g。 (1)取等压面法 在气体A与液体的接触面C处取等高的水平面CD，根据连通器的原理可知pC＝pD，又因为pA＝pC，pD＝p0＋ρgh，所以封闭气体的压强pA＝p0＋ρgh。 (2)参考液片法 在U形玻璃管的最低点处取一竖直液片B(重力可忽略不计)，根据液片B两侧受力平衡，可得(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，故pA＝p0＋ρgh。 【典例2】 求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。取大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3。 解析：(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 (2)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg。 (3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。 (4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。 答案：(1)66 cmHg　(2)71 cmHg (3)81 cmHg　(4)1.13×105 Pa [误区警示] (1)计算液柱产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是液柱的竖直高度，不一定是液柱的长度； (2)代入数值计算气体的压强时，一定要注意大气压强与液柱产生的附加压强的单位要统一。 【针对训练2】 (2024·上海杨浦期末)如图，开口向下的直玻璃管内封闭有一定量的气体，管内、外水银面高度差为h。若大气压强为p0，水银密度为ρ，重力加速度大小为g，则管内气体压强为(　　 ) A．p0＋ρgh B．p0 C．p0－ρgh D．ρgh 解析：选C。假设管内气体压强为p，由题图可知p＋ρgh＝p0，解得p＝p0－ρgh，故C正确。 突破点三　非平衡状态下封闭气体压强的计算　　　　　　　　　　　　　　　 1．模型示例 如图甲所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，横截面积为S，外界大气压强为p0，液柱质量为m，重力加速度为g。若玻璃管以加速度a向下做匀加速直线运动，求稳定后封闭气体的压强p。 对液柱受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得p0S＋mg－pS＝ma，解得p＝p0＋。 若玻璃管做自由落体运动，即a＝g，则稳定后气体的压强p＝p0。 同理，若玻璃管以加速度a向上做匀加速直线运动，则气体压强p＝p0＋。 2．思路方法 (1)当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 (2)在对系统进行分析时，可针对具体情况灵活选用整体法或隔离法。 【典例3】 如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压强为p0) 解析：选取汽缸和活塞整体为研究对象，汽缸和活塞相对静止时有 F＝(M＋m)a 以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有 pS－p0S＝ma 联立解得p＝p0＋。 答案：p0＋ 学科网（北京）股份有限公司 $$