04 第1章 第3节 分子运动速率分布规律-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第3节　分子运动速率分布规律 【课标解读】　1.知道气体分子运动的特点及气体分子运动速率的统计分布规律。 2．理解气体分子运动的速率分布图像，知道气体压强的微观意义。 探究点一　气体分子运动的特点　分子运动速率分布图像　　　　　　　　　　　　　　　　 如图甲所示，抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下。当抛掷次数很多时，正面向上的次数和向下的次数是近似相等的——遵守统计规律。 如图乙所示，容器内大量气体分子都在做无规则的热运动。某时刻向左运动的分子数和向右运动的分子数有怎样的关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：近似相等。 1．随机性与统计规律 (1)必然事件：在一定条件下必然出现的事件。 (2)不可能事件：在一定条件下不可能出现的事件。 (3)随机事件：在一定条件下可能出现，也可能不出现的事件。 (4)统计规律：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。 2．气体分子运动的特点 (1)气体分子间的作用力很弱，通常认为，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做匀速直线运动，气体会充满它能达到的整个空间。 (2)大量气体分子做无规则热运动，因此分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变，分子的运动杂乱无章。 (3)从统计规律看，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。 3．分子运动速率分布图像 (1)大量气体分子速率分布呈“中间多、两头少”的规律。当温度升高时，速率大的分子数增多，速率小的分子数减少，分子的平均速率增大。反之，分子的平均速率减小。 (2)从气体分子的速率分布图像可以直观地体会到：温度越高，分子的热运动越剧烈。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)某容器内的气体分子在某时刻可能都朝同一方向运动。(×) (2)单个分子的运动是无规则的，具有偶然性，而大量分子的运动具有一定的规律。(√) (3)与固体和液体分子不同，气体分子总是能充满它能达到的整个空间。(√) (4)当气体的温度升高时，所有气体分子运动的速率都变大。(×) 2．在分子运动速率分布图像中，f(v)为速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，则图线与横轴所围成的图形的面积是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：面积是1。 1．气体分子模型的特点 (1)气体分子相对分子间的间隙来说很小，可视为质点。 (2)气体分子间的距离很大，分子间的作用力很弱，可忽略不计。 (3)气体分子的相互碰撞或与器壁的碰撞视为弹性碰撞。 2．对分子运动速率分布图像的理解 (1)在任何温度下，气体分子的速率分布都具有“中间多、两头少”的特点，即气体中有速率很大的分子，也有速率很小的分子，只是速率处于“中间”区域的分子所占的比例大。 (2)当气体的温度升高时，并不是所有气体分子的速率都增大，个别分子的速率甚至减小，具有随机性，但是速率大的分子所占的比例一定增加，即分子的平均速率增大。 【典例1】 (多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是(　　) A．某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动 B．在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同 C．当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大 D．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得 解析：选BC。分子的运动杂乱无章，某时刻某一气体分子向左运动，下一时刻它的运动方向并不能确定，故A错误；从统计规律看，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同，故B正确；当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大，故C正确；牛顿运动定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，故D错误。 【典例2】 (易错题)(多选)如图所示为0 ℃和100 ℃温度下氧气分子的速率分布图像，下列说法正确的是(　　) A．图中两条曲线下面积相等 B．图中虚线为氧气分子在0 ℃时的速率分布图像 C．温度升高后，各单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比都增加 D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小 解析：选ABD。由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确；温度越高，速率较大的分子数量所占比例越大，由题图知，虚线为0 ℃时的情形，实线对应分子在100 ℃的速率分布情形，故B正确；同一温度下，气体分子速率分布呈“中间多、两头少”的分布特点，即速率处于中等的分子所占比例最大，速率特大或特小的分子所占比例均比较小，所以温度升高使得速率较小的分子所占的比例变小，故C错误；与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D正确。 [名师提醒] 错因剖析 对照反思 (1)不理解分子速率分布图像的物理意义； (2)对温度变化时图线的变化情况不理解； (3)认为温度升高时所有分子的速率都增加 【针对训练1】 夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的(　　) A．热运动剧烈程度加剧 B．平均速率变大 C．每个分子速率都会相应地减小 D．速率小的分子数所占的比例升高 解析：选D。冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减弱，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，D正确。 探究点二　气体压强的微观解释 　　　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，把一颗豆粒拿到台秤上方约10 cm的位置，放手后使它落在秤盘上，观察秤的指针的摆动情况。之后再从相同高度把100颗或更多的豆粒均匀连续地倒在秤盘上，观察指针的摆动情况。最后使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上，观察指针的摆动情况。 用豆粒做气体分子的模型，试说明气体压强产生的原理。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：气体的压强是大量分子频繁地碰撞器壁产生的，大小跟两个因素有关：一个是气体分子的平均速率，一个是分子的密集程度。 1．气体分子对器壁的作用力 如图所示，选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，此次碰撞视为弹性碰撞，设气体分子的质量为m，初速度为v，规定初速度的方向为正方向。 (1)气体分子受到的冲量为 FΔt＝－mv－mv＝－2mv。 (2)气体分子受到的作用力为F＝－。 (3)根据牛顿第三定律，器壁受到的作用力大小为F′＝。 (4)对于单个气体分子来说，分子对器壁的撞击力F′是间断的、不均匀的，但对大量分子总的作用来说，就表现为连续的和均匀的了。 2．气体压强的产生原因：大量气体分子不断撞击器壁的结果。 3．决定气体压强大小的因素 (1)分子的数密度：气体分子的数密度越大，在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，平均作用力就越大，气体压强就越大。 (2)分子的平均速率：气体分子的平均速率越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁碰撞时给器壁的作用力就越大，气体压强就越大。 【基点辨析】 判断下列说法的正误 (1)气体的压强是由气体分子的重力产生的。(×) (2)气体的温度越高，气体产生的压强就越大。(×) (3)气体的分子数越多，气体产生的压强就越大。(×) (4)密闭容器内的气体在各处产生的压强都相等。(√) 影响气体压强的宏观因素 对一定质量的气体而言，其压强由气体的体积和温度决定。 (1)温度一定时，体积越小，气体的压强越大。 气体体积减小时，虽然分子的平均速率不变，撞击器壁的平均作用力不变，但是单位体积内的分子数增多，单位时间内撞击器壁的分子数增多，故压强增大。 (2)体积一定时，温度越高，气体的压强越大。 气体温度升高时，分子的热运动加剧，分子的平均速率增大，撞击器壁的平均作用力增大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，单位时间内器壁受分子撞击的次数就越多，累计作用力就越大，故压强增大。 【典例3】 (多选)(2024·重庆沙坝检测)以下说法正确的是(　　) A．气体的温度升高时，分子的热运动加剧，分子平均每次撞击器壁的作用力增大，但气体的压强不一定增大 B．气体的体积变小时，分子的数密度变大，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，故气体的压强一定增大 C．气体压强增大是因为气体分子间的斥力增大 D．气体压强增大是因为单位面积上气体分子对器壁的作用力增大 解析：选AD。气体的温度升高时，分子的热运动加剧，分子平均每次撞击器壁的作用力增大，但如果气体体积增大，则气体的压强不一定增大，故A正确；气体的体积变小时，分子数密度变大，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，但如果温度降低，气体的压强不一定增大，故B错误；气体压强是分子撞击器壁产生的，所以压强增大是因为气体分子对器壁单位面积的作用力增大，另外，气体分子间距较大，分子间作用力几乎为零，不是产生气体压强的原因，故C错误，D正确。 【针对训练2】 (2024·河北石家庄期中)教室内的气温会受到室外气温的影响，如果教室内上午10时的温度为18 ℃，下午2时的温度为25 ℃。假设房间内大气压强没有变化，则下午2时与上午10时相比较，关于房间内的空气，下列说法正确的是(　　) A．空气分子的数密度增大 B．空气分子的平均速率增大 C．空气分子的速率都增大 D．空气质量增大 解析：选B。房间内的空气温度升高后，空气分子的平均速率增大，平均每个分子对器壁的作用力将变大，但房间内大气压强并未改变，可见房间内空气分子的数密度一定减小，故A、D错误，B正确；温度升高时，速率大的空气分子所占的比例增加了，并不是所有空气分子的速率都增大，故C错误。 【典例4】 如图所示，有两个完全相同的圆柱形容器，容器甲中恰好装满水，容器乙密闭，内部充有空气，设容器内A、B、C、D四个位置的压强分别为pA、pB、pC、pD。则下列说法中正确的是(　　) A.两容器中器壁的压强都是由于分子不断撞击器壁而产生的 B．两容器中器壁的压强都是由于所装物质受到重力而产生的 C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC＝pD D．如果温度略有升高，则pA、pB变大，pC、pD也变大 解析：选C。甲容器中器壁压强产生的原因是水受到重力的作用，而乙容器中器壁压强产生的原因是大量气体分子频繁地撞击器壁，故A、B错误；液体产生的压强p＝ρgh，由hA>hB可知pA>pB，而密闭容器中气体在各处产生的压强均相等，与位置无关，所以pC＝pD，故C正确；当温度略有升高时，甲容器中水受到的重力不受影响，所以pA、pB不变，而乙容器中气体分子的平均速率变大，所以pC、pD增大，故D错误。 [规律方法]气体压强与液体压强的区别 (1)气体压强是由气体分子对容器壁的不断撞击产生的，大小由分子的数密度和平均速率决定，与地球的引力无关。在气体内部，各处的压强都相等。 (2)液体压强是由液体自身受到的重力所产生的，液体内部的压强公式p＝ρgh。液体完全失重时将不再产生压强。 　为什么很难把气球吹大？ 把气球塞进一只瓶子里，并拉大气球的吹气口，反扣在瓶口上，然后给气球吹气，你会发现：很难把气球吹大。 这是因为：气球稍微吹大时，瓶内密封空气的体积就缩小，空气分子的数密度变大，压强变大，阻碍了气球的膨胀。 学科网（北京）股份有限公司 $$