02 第1章 专题突破一 阿伏加德罗常数的综合应用-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

专题突破一 阿伏加德罗常数的综合应用 本专题主要涉及与分子相关的计算或估算问题。通过本专题的学习，要学会用阿伏加德罗常数建立宏观量和微观量的“桥梁”，知道两种分子模型的建立，体会模型构建在物理研究中的重要性。 突破点一　联系宏观和微观的桥梁——阿伏加德罗常数 阿伏加德罗常数把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来，所以阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁。 (1)一个分子的质量：m0＝＝。 (2)一个分子的体积：V0＝＝，适用于固体或液体，对气体来说，式中的“V0”表示一个分子占据的体积。 (3)一摩尔物质的体积：Vmol＝。 (4)单位质量中所含分子数：N＝。 (5)单位体积中所含分子数：N＝。 (6)物质所含的分子数N＝nNA＝NA＝NA。 【典例1】 (2024·江苏南通检测)阿伏加德罗常数是NA，铜的摩尔质量为M，铜的密度是ρ，则下列说法中正确的是(　　) A．1 m3铜所含原子数目是 B．1 kg铜所含原子数目是ρNA C．1个铜原子的质量是 D．1个铜原子占有的体积为 解析：选A。根据已知条件知1 m3铜的质量为ρ kg，故1 m3铜的物质的量为n＝ mol，所含原子数为N＝nNA＝，故A正确；1 kg铜所含原子数目是，密度与阿伏加德罗常数的乘积没有意义，故B错误；每个铜原子的质量为，故C错误；每个铜原子占有的体积为＝，故D错误。 【针对训练1】 空气的摩尔质量M＝29 g/mol，则空气中气体分子的平均质量为多少？标准状况下，成年人做一次呼吸时约吸入的空气，试估算做一次呼吸时吸入的空气质量是多少？所吸入的气体分子数大约是多少？(阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1，标准状况下气体的摩尔体积Vm＝22.4 L/mol。结果取两位有效数字) 解析：空气分子的平均质量为 m0＝＝ kg≈4.8×10－26 kg 成年人做一次呼吸时吸入的空气质量 m＝·M＝×29×10－3 kg≈5.8×10－4 kg＝0.58 g 这些空气含有的分子数为 n＝NA＝×6.0×1023个＝1.2×1022个。 答案：4.8×10－26 kg　0.58 g　1.2×1022个 突破点二　两种分子模型的构建　　　　　　　　　　　　　　 1．固体或液体分子的“球模型” 固体或液体可看作是由一个个紧挨着的球形分子排列而成，如图甲所示。若固体或液体的摩尔体积为Vmol，阿伏加德罗常数为NA，忽略分子间的空隙，则一个分子的体积V0＝，由V0＝π可得，分子的直径d＝。 2．气体分子的“立方体模型” 气体分子间的空隙很大，可把每个气体分子占有的空间看作一个小立方体(体积为V0)，气体分子位于小立方体的中心，如图乙所示。若气体的摩尔体积为Vmol，阿伏加德罗常数为NA，立方体的边长为d，则有Vmol＝NA·V0＝NA·d3。 [说明]上式中的“d”也是相邻两个气体分子间的平均距离，但不表示气体分子的大小。 【典例2】 铁的密度为ρ＝7.8×103 kg/m3，摩尔质量为M＝5.6×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。若将铁原子视为球体，试估算：(结果均保留一位有效数字) (1)1克铁含有的原子数； (2)铁原子的直径大小。 解析：(1)1克铁含有的原子数N＝NA＝×6.0×1023≈1×1022(个)。 (2)1个铁原子的体积 V0＝＝m3≈1.2×10－29 m3 根据V0＝πd3得 d＝≈3×10－10 m。 答案：(1)1×1022个　(2)3×10－10 m 【针对训练2】 已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol。求：(结果均保留两位有效数字) (1)1 g水中所含水分子的数目； (2)水分子的质量； (3)水分子的直径。 解析：(1)设1 g水的物质的量为n，所含水分子的数目为N，则有 N＝nNA＝NA＝×6.02×1023个≈3.3×1022个。 (2)水分子的质量 m0＝＝ kg≈3.0×10－26 kg。 (3)设水的摩尔体积为Vmol，将水分子视为球形，且水分子是一个挨一个紧密排列的，则一个水分子的体积 V0＝＝ 又因为V0＝πd3 所以联立解得d＝＝ m≈3.9×10－10 m。 答案：(1)3.3×1022个　(2)3.0×10－26 kg (3)3.9×10－10 m 【典例3】 已知氧气分子的质量m0＝5.3×10－26 kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，求：(计算结果均保留两位有效数字) (1)氧气的摩尔质量； (2)标准状况下氧气分子间的平均距离； (3)标准状况下1 cm3的氧气中含有的氧气分子数。 解析：(1)氧气的摩尔质量为 M＝NAm0＝6.02×1023×5.3×10－26 kg/mol≈3.2×10－2 kg/mol。 (2)标准状况下氧气的摩尔体积 Vmol＝ 每个氧气分子所占空间体积 V0＝＝ 将每个氧气分子占有的体积看成边长为a的立方体，则有 V0＝a3，即a3＝ 故a＝＝ m≈3.3×10－9 m。 (3)1 cm3氧气的质量为 m＝ρV＝1.43×1×10－6 kg＝1.43×10－6 kg 则1 cm3氧气中含有的氧气分子个数 N＝＝个≈2.7×1019个。 答案：(1)3.2×10－2 kg/mol　(2)3.3×10－9 m　(3)2.7×1019个 [规律方法]阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的“桥梁” 学科网（北京）股份有限公司 $$