第一部分 专题一 第3讲 曲线运动-【衡中学案】2025年高考物理二轮总复习学案

第%讲!曲线运动 内容 重要的规律!公式和二级结论 "!运动的合成与分解 ""#小船船头垂直河岸过河时$所用时间最短% "$#小船过河时$船速大于水速$船才能垂直河岸过河% "%#与绳"杆#相连的物体运动方向与绳"杆#不在一条直线上$则沿绳"杆#方向的 速度分量大小相等% $!曲线运动中质点的 速度!加速度 "&#曲线运动中质点的速度方向时刻改变$总沿该点的切线方向% "'#曲线运动中质点所受合外力方向指向曲线弯曲的凹侧% %!抛体运动 "/#平抛运动的速度的反向延长线一定过水平位移的中点% "0#平抛运动某时刻速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切 值的$倍% "4#在斜面上做平抛运动时$落到斜面上的速度方向与斜面的夹角不变% &!匀速圆周运动!圆 周运动的向心力 "5#圆锥摆!火车转弯!漏斗壁上的小球在水平面内做匀速圆周运动$"向# /0:,8 " $方向水平指向圆心% ""(#小球在&绳'模型最高点的最小速度为槡0<$最低点的最小速度为'槡0<$上! 下两点拉力之差为/ /0% """#小球在&杆'模型最高点- +78 #($-临#槡0<$-F-临$杆对小球有向下的拉力( -#-临$杆对小球的作用力为零(-)-临$杆对小球有向上的支持力% "!思想方法 合运动性质和轨迹的判断 ""#若加速度方向与初速度的方向在同一直线上$则为直线运动(若加速度方向与初速度的方向不在同一 直线上$则为曲线运动% "$#若加速度恒定则为匀变速运动$若加速度不恒定则为非匀变速运动% $!模型建构 ""#绳"杆#关联问题的速度分解方法 ! 把物体的实际速度分解为垂直于绳"杆#和平行于绳"杆#两个分量% " 沿绳"杆#方向的分速度大小相等% !"& "$#模型化思想的应用 竖直面内圆周运动常考的两种临界模型 最高点无支撑 最高点有支撑 图示 最高点向心力 /0 3"弹#/- $ < /0 I"弹#/ - $ < 恰好过最高点 "弹#($/0 #/ - $ < $-#槡0<$即在最高点速度 不能为零 /0 #"弹$-#($即在最高点速度可 为零 !" " KL8- !!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! !!"$($%#全国甲卷%如图所示$光滑水平桌面上有一轻质弹簧$其一端固定在墙 上% 用质量为/的小球压弹簧的另一端$使弹簧的弹性势能为( J % 释放后$小 球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动$与弹簧分离后$从桌面水平飞出% 小球与水平地面碰撞后瞬间$其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等(垂直于地面的速度分量大小变 为碰撞前瞬间的& ' $小球与地面碰撞后$弹起的最大高度为B$重力加速度大小为0$忽略空气阻力% 求) ""#小球离开桌面时的速度大小( "$#小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离% !"' !!&审题指导'! 关键表述 物理量及其关系 光滑水平桌面 小球从静止开始到从桌面水平飞出过程!小球与弹簧组成的系统机械能守恒 平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等 碰撞后)- $ #- ( 垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的& ' 碰撞后)- & # & ' - &( !!&易错提醒'!$"%不会用运动的分解的方法去分析物体与地面碰撞后的运动*$$%不清楚小球飞出桌 面后的平抛运动与碰撞后的斜抛运动分速度的关系& !!"$($&#浙江卷%如图所示$小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高 的两倍$在地面上平移水桶$水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿4% 已知桶高为B$ 直径为C$则水离开出水口的速度大小为 "!!# >! C & 0槡B @!C& 0$槡B A! "槡$ 3"#C $ 0 $槡B B!"槡$ 3"#C 0$槡B "!"$($&#辽宁大连二模%$($4年奥运会新增壁球运动项目% 如图所示$运动员从4点将 球斜向上击出$水平击中墙上*点反弹后又水平飞出$落到2点$**9竖直$4*92三点在 同一水平面上$*92垂直于42% 不计空气阻力$球碰撞*点前后的速度大小分别为- " ! - $ $球在4*!*2两段运动时间分别为= " != $ $则正确的是 "!!# >!- " #- $ @!- " )- $ A!= " F= $ B!= " #= $ #!"多选%"$($&#山东卷%如图所示$工程队向峡谷对岸平台抛射重物$ 初速度- ( 大小为$( +=6$与水平方向的夹角为%(9$抛出点D和落点E 的连线与水平方向夹角为%(9$重力加速度大小取"( +=6$$忽略空气 阻力% 重物在此运动过程中$下列说法正确的是 "!!# >!运动时间为$槡% 6 @!落地速度与水平方向夹角为/(9 A!重物离DE连线的最远距离为"( + B!轨迹最高点与落点的高度差为&' + !" $ MN8- 考法一水平面内的圆周运动 !"多选%"$($"#河北卷$5%如图$矩形金属框:;ED竖直放置$其中:;!DE足够长$且DE 杆光滑% 一根轻弹簧一端固定在:点$另一端连接一个质量为/的小球$小球穿过DE杆% 金属框绕:;轴分别以角速度 % 和 % 9匀速转动时$小球均相对DE杆静止% 若 % 9F % $则与 以 % 匀速转动时相比$以 % 9匀速转动时 "!!# >!小球的高度一定降低 @!弹簧弹力的大小一定不变 A!小球对杆压力的大小一定变大 B!小球所受合外力的大小一定变大 !"( !!&审题指导'! 关键表述 物理量及其关系 其中:;+DE足够长 小球可以沿DE杆任意上下移动 DE杆光滑 杆对小球只有弹力作用 小球均相对DE杆静止 小球随DE杆做匀速圆周运动 !!&易错提醒'!$"%未意识到小球在竖直方向上只受重力和弹簧弹力的竖直分力作用!且二力始终平衡* $$%未意识到杆对小球的弹力的方向可能向里!也可能向外& 考法二竖直面内的圆周运动 "$($%#湖南岳阳三模%&太极球'运动是一项较流行的健身运动% 做该项 运动时$健身者半马步站立$手持太极球拍$球拍上放一橡胶太极球$健身 者舞动球拍时$保持太极球不掉到地上% 现将太极球简化成如图所示的平 板和小球$熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板做匀速圆周运 动$则 "!!# >!小球的机械能守恒 @!平板对小球的弹力在4处最大$在2处最小 A!在*!C两处$小球可能不受平板的摩擦力 B!小球在此过程中做匀速圆周运动的速度可以为任意值 !!"$($&#广东卷%如图所示$在细绳的拉动下$半径为)的卷轴可绕其固定的中心 点3在水平面内转动% 卷轴上沿半径方向固定着长度为,的细管$管底在3点% 细管内有一根原长为, $ !劲度系数为#的轻质弹簧$弹簧底端固定在管底$顶端 连接质量为/!可视为质点的插销% 当以速度-匀速拉动细绳时$插销做匀速圆周运动% 若-过大$插销 会卡进固定的端盖% 使卷轴转动停止% 忽略摩擦力$弹簧在弹性限度内% 要使卷轴转动不停止$-的最大 值为 "!!# >!) # $槡/ @!, #$槡/ A!) $#槡/ B!, $#槡/ "!"$($%#四川成都三诊%如图为自行车气嘴灯及其结构图$弹簧一端固定 在4端$另一端拴接重物$当车轮高速旋转时$重物由于离心运动拉伸弹 簧后才使触点:!;接触$从而接通电路$KLB灯就会发光% 下列说法正 确的是 "!!# >!气嘴灯做圆周运动时$重物受到重力!弹簧弹力和向心力 @!气嘴灯运动至最高点时处于超重状态 A!以相同转速匀速行驶时$重物质量越小$在最低点时KLB灯越容易发光 B!以相同转速匀速行驶时$若KLB灯转到最高点时能发光$则在最低点时也一定能发光 温馨提示(复习至此!请做练案"&#% !") > " 1 98 1 1 !解得8 1 $& 槡1 > % '8&!/从木板#右端离开时! 木板速度为7木板$981 $ 槡1 > % 1 7 & C7 & !故*%0错误" 1%&"'4 )(.! " % .!&1' 9 ; ) #解析$!!""物块在薄板上做匀减速运动的加速度大 小为9 " $ " " $% )(. 1 薄板做加速运动的加速度9 1 $ " !" ! $% )(. 1 %对物块) 6 ! )$7 & 8> " 1 9 " 8 1 对薄板 ! )$ " 1 9 1 8 1 %解得7 & $4 )(.%8$ " % .$ !1"物块飞离薄板后薄板的速度7 1 $9 1 8$" )(. 物块飞离薄板后薄板做匀速运动%物块做平抛运动%则 当物块落到地面时运动的时间为8.$ ) 1 > ) @ 7 1 $ " % . 则平台距地面的高度; $" 1 "8. 1 $ 9 ; )$ 第%讲!曲线运动 题型" 真题研究 !&"' 13 G槡! !&1' 91 3G;槡!" #解析$!!""对释放小球到小球刚离开桌面这一过程% 根据能量守恒定律得3 G $ " 1 !7 & 1 解得7 & $ 13 G槡! $ !1"设小球刚离开桌面到第一次落地所用时间为8%第 一次落地的竖直速度为7 < %落地点距桌面上其飞出点的 水平距离为$%第一次落地后弹起的竖直速度为7 < .%则 $$7 & 8%7 < $"8%7 < . 1 $1";%7 < .$ 4 9 7 < 联立解得$$9 1 3 G ;槡!" $ 对点训练 "%*!设出水孔到水桶中心的水平距离为$!则$$7 & 1;槡" !落到桶底(点时$6=1 $7& 1 A1;槡" !解得7& $ &槡1 6"'= 1 " 1槡; !故选*" 1%0!依题意!球在(0段做斜抛运动!看成反方向的平抛 运动!则有; 00. $ " 1 "8 " 1 !球在0>段做平抛运动!有; 00. $ " 1 "8 1 1 !联立!解得8 " $8 1 !故*错误!0正确#球在(0 段水平方向!有$ (0. $7 " 8 " !球在0>段水平方向!有$ >0. $7 1 8 1 !由图可知$ (0. B$ >0. !联立!解得7 " B7 1 !故/%# 错误" %%#0!将初速度分解为沿?5方向分速度7 " 和垂直?5 方向分速度7 1 !则有7 " $7 & ,-.@&:$"& )(.!7 1 $ 7 & 槡.23 @&:$"& % )(.!将重力加速度分解为沿?5方向 分速度9 " 和垂直?5方向分速度9 1 !则有9 " $".23 %&: $9 )(. 1 !9 1 $" 槡,-.%&:$9 % )(.1!垂直?5方向根据 对称性可得重物运动时间为8$171 9 1 $4 .!重物离?5连 线的最远距离为* )8H $ 7 1 1 19 1 槡$"& % )!故/%*错误#重物 落地时竖直分速度大小为7 < $>7 & .23 %&:6"8$ %& )(.!则落地速度与水平方向夹角正切值为783 ! $ 7 < 7 $ $ 7 < 7 & ,-.%&: 槡$ % !可得!$@&:!故#正确#从抛出到 最高点所用时间为8 " $ 7 & .23 %&: " $" .!则从最高点到落 地所用时间为8 1 $8>8 " $% .!轨迹最高点与落点的高度 差为; $" 1 "8 1 1 $49 )!故0正确" 故选#0" 题型1 考法一 真题研究 !#0!设弹簧的原长为) & !伸长量为$!与竖直方向的夹 角为 ! !则$&) & 6$'.23 ! $/?!& I ,-. ! $!"!若小球转动 的角速度增大!小球的高度降低!则& I 增大!,-. ! 增大! & I ,-. ! B!"!所以小球的高度不会降低!同理可知小球 的高度不会升高!$% ! %& # 均不变!故/错误!#正确#由 圆周运动规律得$& I .23 ! >,$! % 1 /?!所以小球转动 的角速度增大!由于杆对球弹力的方向不确定!所以小 球对杆压力的大小不一定变大!故*错误#由圆周运动 规律得$&合$!%1/?!小球转动的角速度增大!小球所 受合外力的大小一定变大!故0正确" 考法二 例$*!小球在竖直平面内做匀速圆周运动!动能不变!但 重力势能变化!机械能变化!故/错误#对小球受力分 析可知!小球在最高点(处时!其重力和平板对它的 压力的合力提供向心力!而在最低点>处时!平板对 小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力!故平 板对小球的弹力在(处最小!>处最大!故#错误#小 球在0%=两处时!若平板的支持力与小球的重力的合 力恰好提供向心力!小球与平板没有相对运动趋势! 摩擦力为零!故*正确#小球在最高点!速度有最小 值!其最小值满足!" $!7)23 1 6 解得7 )23 $槡"6!故0 错误 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & " (&"#( 对点训练 "%/!由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长 量为 ! $$ ) 1 !根据胡克定律有&$# ! $$ #) 1 !插销与卷 轴同轴转动!角速度相同!对插销有弹力提供向心力& $!) % 1 !对卷轴有7$@ % !联立解得7$@ # 1槡!!故选/" 1%0!根据题意可知!气嘴灯做圆周运动时!重物受重力 和弹簧弹力!其沿轨迹半径方向的合力提供向心力!故 /错误#气嘴灯运动至最高点时!合力指向圆心向下!具 有向下的加速度!处于失重状态!故#错误#在最低点 时!由牛顿第二定律有&>!" $! % 1 @!可得&$!" 6 ! % 1 @!可知以相同转速匀速行驶时!重物质量越小!在 最低点时!弹簧弹力越小!JK0灯越不容易发光!故* 错误#在最高点时!由牛顿第二定律有&6!" $! % 1 @! 解得&$! % 1 @>!"!可知以相同转速匀速行驶时!在最 高点时弹簧的弹力小于最低点时弹簧弹力!则若JK0 灯转到最高点时能发光!则在最低点时也一定能发光! 故0正确" 第4讲!万有引力与天体运动 题型" 真题研究 !0!+鹊桥二号,中继星在14小时椭圆轨道运行时!根 据开普勒第三定律9 % ' 1 $#" 同理!对地球的同步卫星根 据开普勒第三定律@ % '. 1 $#.!又开普勒常量与中心天体 的质量成正比!所以/月 /地 $ # #. !联立可得/月 /地 $ 9 % @ % !故 选0" 对点训练 !#!设红矮星质量为/ " !行星质量为! " !半径为@ " !周 期为' " #太阳的质量为/ 1 !地球质量为! 1 !到太阳距离 为@ 1 !周期为' 1 #根据万有引力定律有-/"!" @ " 1 $ ! " 4 " 1 ' " 1 @ " !- / 1 ! 1 @ 1 1 $! 1 4 " 1 ' 1 1 @ 1 !联立可得/" / ( 1 @ " @ ) 1 % ( * ' 1 ' ) " 1 !由于轨道半径约为日地距离的&%&<倍!周期约 为&%&@年!可得/" / 1 ' &%"!故选#" 题型1 真题研究 !/!两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动!则月 球对卫星的万有引力提供向心力!设月球的质量为/! 卫星的质量为!!则半径为@ " 的卫星有-/! @ " 1 $! 7 " 1 @ " $ ! 4 " 1 ' " 1 @ " !半径为@ 1 的卫星有-/! @ 1 1 $! 7 1 1 @ 1 $! 4 " 1 ' 1 1 @ 1 !再 根据动能3 I $ " 1 !7 1 !可得两卫星动能和周期的比值分 别为3I" 3 I1 $ @ 1 @ " ! ' " ' 1 $ @ "槡% @ 1槡% !故选/" 对点训练 "%*0!根据万有引力提供向心力可得-/! @ 1 $! % 1 @$! 7 1 @ $! 4 " 1 ' 1 @$!9!可得 % $ -/ @槡% !7$ -/槡@!'$ 4" 1 @ %槡-/ ! 9 $ -/ @ 1 !由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半 径!则有 %巡B%哈!7巡B7哈!'巡C'哈!9巡B9哈!故选*0" 1%#! +东方红一号, 卫星轨道半长轴为@ " $ 16地6;近6;远 1 !+天目一号,卫星的轨道半径为6地6 4&& I) ) @ 1 ) 6地6@&& I)!所以+天目一号,卫星的轨 道半径@ 1 小于+东方红一号,卫星轨道半长轴@ " !根据 开普勒第三定律@ % ' 1 $#可知!+东方红一号,卫星运动 的周期大于+天目一号,卫星运动的周期!故/项错误# 由于-/! @ 1 $!9!解得9 $-/ @ 1 !+东方红一号,卫星到 地心的距离有可能等于+天目一号,卫星到地心的距 离!则两者加速度大小可能相等!故#项正确#<%; I)(. 是人造地球卫星的最大运行速度!则+东方红一号,卫 星的运行速度一定小于<%; I)(.!故*项错误#+天目 一号,卫星在加速升空阶段加速度的方向向上!所以加 速升空阶段处于超重状态!卫星进入预定轨道后围绕 地球做匀速圆周运动!卫星的加速度等于重力加速度! 处于失重状态!故0项错误" 题型% 真题研究 !#!冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球!根据开普 勒第三定律得'" 1 6 " % $ ' 1 1 6 1 % !整理得' 1 $' " 6 1 % 6 "槡% $1++ L!/ 错误#根据开普勒第二定律得!近月点的速度大于远月 点的速度!#正确#近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥 二号进行近月制动!捕获轨道近月点的速度大于在冻 结轨道运行时近月点的速度!*错误#两轨道的近月点 所受的万有引力相同!根据牛顿第二定律可知!捕获轨 道近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加 速度!0错误" 对点训练 "%0!+天问一号,在地球上的发射速度大于第二宇宙速 度!故/错误#与火星会合前!+天问一号,距离太阳比 火星近!根据9 $-/ @ 1 可知! & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 它加速度大于火星公转的加 ('"#(