第一部分 专题三 第9讲 带电粒子在电场和磁场中的运动-【衡中学案】2025年高考物理二轮总复习学案

!" & /wy8-.}2|< !"多选%"$($&#浙江/月选考%如图所示$一根固定的足够长的光滑绝缘细杆 与水平面成 " 角% 质量为/!电荷量为3'的带电小球套在细杆上% 小球始终 处于磁感应强度大小为*的匀强磁场中% 磁场方向垂直细杆所在的竖直面$ 不计空气阻力% 小球以初速度- ( 沿细杆向上运动至最高点$则该过程"!!# >!合力冲量大小为/- ( <C6 " @!重力冲量大小为/- ( 678 " A!洛伦兹力冲量大小为'*-( $ $0678 " B!若- ( # $/0<C6 " '* $弹力冲量为零 !"$($&#北京海淀三模%云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径 迹的装置% 图为一张云室中拍摄的照片% 云室中加了垂直于纸面向外的磁场% 图中5!6!7! @!O是从3点发出的一些正电子或负电子的径迹% 有关这些径迹以下判断正确的是"!!# >!@!O都是正电子的径迹 @!5径迹对应的粒子动量最大 A!6径迹对应的粒子动能最大 B!5径迹对应的粒子运动时间最长 温馨提示(复习至此!请做练案""(#% 第5讲!带电粒子在电场和磁场中的运动 "!电场中常见的运动类型 ""#匀变速直线运动)通常利用动能定理'L#" $ /- $ 2 " $ /- ( $ 来求解(对于匀强电场$电场力做功也可以用 F#'(@来求解% "$#偏转运动)一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题!对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律 以及推论(较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理% $!匀强磁场中常见的运动类型"仅受磁场力作用% ""#匀速直线运动)当- - *时$带电粒子以速度-做匀速直线运动% "$#匀速圆周运动)当- " *时$带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动% %!关于粒子的重力 ""#对于微观粒子$如电子!质子!离子等$因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小$可以忽略( 而对于一些宏观物体$如带电小球!液滴!金属块等一般应考虑其重力% "$#不能直接判断是否要考虑重力的情况$在进行受力分析与运动分析时$根据运动状态可分析出是否要 考虑重力% !%& "!思想方法 ""#解题关键 带电粒子在复合场中做什么运动$取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度$因此带电粒子的 运动情况和受力情况的分析是解题的关键% "$#力学规律的选择 ! 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时$应根据平衡条件列方程求解% " 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时$往往同时应用牛顿第二定律和受力分析列方程联立求解% $ 当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时$应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解% $!解电磁学中的曲线运动常用)四种*方法 电磁学中的曲线运动常用)四种*方法 运动的合成 分解 ""#带电粒子以某一初速度$垂直电场方向射入匀强电场中$只受电场力作用的运动% "$#带电粒子在匀强电场及重力场中的匀变速曲线运动% 动能定理解曲 线运动问题 带电粒子在复合场中做变加速曲线运动$适合应用动能定理$带电粒子在复合场中做匀 变速曲线运动也可以使用动能定理% 利用牛顿运动 定律解圆周运 动问题 ""#核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动% "$#带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动% "%#带电物体在各种外力"重力!弹力!摩擦力!电场力!磁场力等#作用下的圆周运动% 利用几何关系 解圆周问题 带电粒子垂直射入匀强磁场$由于磁场的边界不同造成粒子轨迹圆与边界的几何问题$ 由于粒子射入磁场的速度不同造成粒子轨迹圆的半径不同$由于粒子射入磁场的方向 不同造成粒子轨迹的旋转$以上均涉及平面几何问题% !" " E.~€.w128- !!!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !! !"$($%#全国甲卷$"4%在一些电子显示设备中$让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场$可以使发散 的电子束聚集% 下列&幅图中带箭头的实线表示电场线$如果用虚线表示电子可能的运动轨迹$其中正确 的是 "!!# !%' !!&审题指导'! 关键表述 物理量及其关系 图中带箭头的实线表示电场线 电场线上每点的切线方向都表示该点的电场强度方向 阴极发射的电子 电子在电场中某点的受力方向与该点的电场强度方向相反 !!&易错提醒'!$"%不会应用做曲线运动的物体受到的合力指向运动轨迹的内侧这一规律进行分析* $$%没有注意到电子在电场中某点的受力方向与该点的电场强度方向相反& 考法一带电粒子在电场中的直线运动 !!"多选%"$($&#海南卷%真空中有两个点电荷$电荷量均为2'"' # (#$ 固定于相距为$)的D " !D $ 两点$3是D " D $ 连线的中点$:点在D " D $ 连 线的中垂线上$距离3点为)$;点在D " D $ 连线上$距离3点为$"$ * )#$ 已知静电力常量为#$则下列说法正确的是 "!!# >!D " D $ 中垂线上电场强度最大的点到3点的距离为槡% % ) @!D " D $ 中垂线上电场强度的最大值为&槡%#' 5) $ A!在:点放入一电子$从静止释放$电子的加速度一直减小 B!在;点放入一电子$从静止释放$电子的运动可视为简谐运动 考法二带电粒子在电场中的曲线运动 "!"$($&#浙江/月选考%如图所示空间原有大小为(!方向竖直向上的匀强电场$在 此空间同一水平面的:!;点固定两个等量异种点电荷$绝缘光滑圆环4*2C垂直 :;放置$其圆心3在:;的中点$半径为<!42和*C分别为竖直和水平的直径% 质量为/!电荷量为3'的小球套在圆环上$从4点沿圆环以初速度- ( 做完整的圆 周运动$则 "!!# >!小球从4到2的过程中电势能减少 @!小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 A!可求出小球运动到*点时的加速度 B!小球在C点受到圆环的作用力方向平行于:; #!"$($&#北京海淀二模%如图所示为某静电除尘装置的简化原理图$两块平 行带电极板间为除尘空间% 质量为/$电荷量为2'的带电尘埃分布均匀$ 均以沿板方向的速率-射入除尘空间$当其碰到下极板时$所带电荷立即 被中和$同时尘埃被收集% 调整两极板间的电压可以改变除尘率 & "相同 时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比#% 当两极 板间电压为L ( 时$ & #4(!% 不计空气阻力!尘埃的重力及尘埃之间的相 互作用$忽略边缘效应% 下列说法正确的是 "!!# >!两极板间电压为L ( 时$尘埃的最大动能为'L ( 3 /- $ $ @!两极板间电压为' & L ( 时$除尘率可达"((! A!仅增大尘埃的速率-$可以提升除尘率 B!仅减少尘埃的电荷量$可以提升除尘率 !%( !" $ E.~€‚/w128- "!带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论 ""#粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时$入射角等于出射角"如 图甲$ " " # " $ # " % #( "$#沿半径方向射入圆形磁场的粒子$出射时亦沿半径方向"如图乙$两 侧关于两圆心连线对称#( "%#粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角"如图甲$ # " # # $ #% $!带电粒子在磁场中运动的多解成因 ""#磁场方向不确定形成多解( "$#带电粒子电性不确定形成多解( "%#速度不确定形成多解( "&#运动的周期性形成多解% !!!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !! !"多选%"$($%#全国甲卷$$(%光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场$筒上 D点开有一个小孔$过D的横截面是以3为圆心的圆$如图所示% 一带电粒子从D点 沿D3射入$然后与筒壁发生碰撞% 假设粒子在每次碰撞前!后瞬间$速度沿圆上碰撞 点的切线方向的分量大小不变$沿法线方向的分量大小不变!方向相反$电荷量不变$ 不计重力$下列说法正确的是 "!!# >!粒子的运动轨迹可能通过圆心3 @!最少经$次碰撞$粒子就可能从小孔射出 A!射入小孔时粒子的速度越大$在圆内运动时间越短 B!每次碰撞后瞬间$粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心3的连线 !!&审题指导'! 关键信息 破题关键 建构模型 一带电粒子从D点 沿D3射入 假设带电粒子带负电!从D点沿半 径方向射入有界圆形匀强磁场后! 受到洛伦兹力的作用!在磁场中做 匀速圆周运动!偏转一定角度后一 定沿半径方向射出磁场 如图 . 3 " D3 / . 3 " 43!若 0 3 " D3为直角!则 0 3 " 43 也为直角& 建构粒子沿半径 方向射入圆形匀强磁场!一 定沿半径方向射出磁场的运 动模型 考法一带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 !!"$($&#山东济南模拟%如图所示$在直线边界:;DE的上方存在垂直纸面 向里磁感应强度为*的匀强磁场$4点在DE上% 现从4点垂直DE在纸面 内向上发射速度大小不同!质量均为/!电量均为'"'F(#的粒子$已知4D# 槡%5$D;#5$不计粒子的重力及粒子间的相互作用$则粒子在磁场中运动的 最长时间为 "!!# >! ) / '* !!!!!!@! 0 ) / /'* !!!!!!A! & ) / %'* !!!!!!B! ' ) / %'* !%) 考法二带电粒子在磁场中运动的多解问题 "!"$($%#山东菏泽期中%如图所示$正方形567@区域"包含边界#存在垂直纸面向里的 匀强磁场$磁感应强度大小为*% 一质量为/!电荷量为'的带正电粒子从5点沿着56 方向射入磁场中$边长为,$不计粒子的重力$为使粒子从7@边射出磁场区域$粒子的 速度可能为 "!!# >! '*, &/ @! '*, %/ A! $'*, %/ B! &'*, %/ 温馨提示(复习至此!请做练案"""#% 微专题%!动态圆和磁聚焦与磁发散问题 !!!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !! !" " ƒu & -)M ' , "!解决带电粒子在磁场中运动的临界问题$关键在于运用动态思维$利用动态圆思想寻找临界点$确定临界 状态$根据粒子的速度方向找出半径方向$同时由磁场边界和题设条件画好轨迹$定好圆心$建立几何 关系% $!粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切% %!常用的动态圆 示意图 适用条件 应用方法 放 缩 圆 "轨迹圆的圆心在D " D $ 直线上# 粒子的入射点位置相同$速度方 向一定$速度大小不同 以入射点D为定点$将半径 放缩作轨迹圆$从而探索出临 界条件 旋 转 圆 "轨迹圆的圆心在以入射点D 为圆心!半径<#/-( '* 的圆上# 粒子的入射点位置相同$速度大 小一定$速度方向不同 将一半径为<#/-( '* 的圆以入 射点为圆心进行旋转$从而探 索出临界条件 !%* 第;讲!带电粒子在电场和磁场中的运动 题型" 真题研究 !/ 考法一 对点训练 "%*0!设? " 处的点电荷在? " ? 1 中垂线上某点(处产生 的场强与竖直方向的夹角为 ! !则根据场强的叠加原理 可知!(点的合场强为3$#14 @ 1 .23 1 ! ,-. ! !根据基本不 等式可知当,-. ! $ 槡% % 时3有最大值!且最大值为3$ 1#4 %@ 1 !再根据几何关系可知(点到+点的距离为<$@ % " 4 ! 故/%#错误#在/点放入一电子!从静止释放!由于@B @ % " 4 !可知电子向上运动的过程中电场力一直减小!则电 子的加速度一直减小!故*正确#根据等量同种电荷的 电场线分布可知!电子运动过程中!+点为平衡位置!可 知当发生位移$时!粒子受到的电场力为&$#M4* >4@$ &@6$' 1 &@>$' 1 !由于$ , @!整理后有&$>4#M4 @ % *$!故 在,点放入一电子!从静止释放!电子将以+点为平衡 位置做简谐运动!故0正确" 故选*0" 考法二 对点训练 1%*!根据等量异种点电荷的电场线特点可知!圆环所在 平面为等势面!匀强电场方向竖直向上!则小球从(到 >的过程电势增加!电势能增加#故/错误#当场强满足 34$!"时!小球运动时受到的向心力大小不变!可沿 圆环做匀速圆周运动!故#错误#根据动能定理&!" > 34'6$ " 1 !7 0 1 > " 1 !7 & 1 可求出小球到0点时的速度 7 0 !根据9 " $ 7 0 1 6 可得小球的向心加速度!再根据牛顿第 二定律!" >34$!9 1 可得小球的切向加速度9 1 !再根 据矢量合成可得0点的加速度为9 $ 9 " 1 69 1槡 1 !故* 正确#小球在=点受到圆环指向圆心的力提供向心力! 故小球在=点受到圆环的作用力方向不与/,平行!故 0错误" %%#!当两极板间电压为J & 时! ' $+&!" 可知相同时间 内有+&!的带电尘埃打在下极板!则离开极板间的带 电尘埃的偏移量< " $ 4 9 *!设尘埃的最大动能为3 I) !两 极板间的距离为*!根据动能定理可知4J& * A 4 9 * $3 I) > " 1 !7 1 !解得3 I) $ 44J & 9 6 " 1 !7 1 !/错误#设离开板间 的带电尘埃的偏移量为<!极板间的电压为J!粒子在 平行极板的方向上做匀速直线运动!沿垂直极板的方 向做匀加速直线运动!则有2 $78!<$" 1 98 1 !根据牛顿 第二定律4J * $!9!联立解得<$4J2 1 1!*7 1 !由于< " $ 4 9 *! J$J & !故<$*可解得J$9 4 J & !#正确#根据上述结论 <$ 4J2 1 1!*7 1 可知!仅增大尘埃的速率7!或仅减少尘埃的电 荷量!均使<的偏移量减小!会降低除尘率!*%0错误" 题型1 真题研究 !#0!假设粒子带负电!作出粒子在圆筒中的几种可能 的运动情况" 如图"所示!由几何关系可知 - + " ?+ . - + " 5+!所以 / + " ?+$ / + " 5+!又粒子沿直径射入! / + " ?+$;&:!则 / + " 5+$;&:!+ " 5 0 +5!则每次碰撞 后瞬间!粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心+的 连线!0正确#粒子在圆筒中先做圆周运动!与圆筒碰后 速度反向!继续做圆周运动!粒子第一次与筒壁碰撞的 运动过程中轨迹不过圆心!之后轨迹也不可能过圆心! /错误#粒子最少与圆筒碰撞1次!就可能从小孔射出! 如图1所示!#正确#根据470$!7 1 @ 可知!@$!7 40 ! & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 则射 (&%#( 入小孔时粒子的速度越大!粒子的轨迹半径越大!与圆 筒碰撞次数可能会增多!在圆内运动的时间不一定越 短!如图%所示!*错误" 考法一 对点训练 "%*!根据题意可知!当粒子由,点飞出时!运动的时间 最长!运动轨迹如图所示!设粒子做圆周运动的半径为 6!由几何关系有61 >&槡% 9 >6' 1 $91!解得6$槡1 % % 9! 由,-. / ?+,$ 槡% 9 >6 6 !联立解得,-. / ?+,$ " 1 !则 / ?+,$@&:!由牛顿第二定律有470$!7 1 6 !解得7$ 046 ! !由几何关系可知!粒子运动轨迹的长度为E$ @&:6"+&: %@&: *1 " 6$ 4 % " 6!则粒子的运动时间为8$E 7 $ 4 " ! %40 !故选*" 考法二 对点训练 1%*!根据洛伦兹力充当向心力!有047$!7 1 6 !可得6$ !7 40 !可知对于同一粒子或比荷相同的粒子!在同一磁场 中做圆周运动的轨迹半径由速度决定!速度越大轨迹 半径越大!速度越小轨迹半径越小" 因此!粒子若要从 K*边射出磁场区域!则恰好从*点出射时!粒子有最小 速度!且此时9*为粒子轨迹的直径!有) 1 $ !7 )23 40 !解得 7 )23 $ 04) 1! !若粒子恰好从K点射出!粒子有最大速度!根 据几何关系可知!此时粒子的轨迹半径为)!则有)$ !7 )8H 40 !解得7 )8H $ 04) ! !综上可知!若粒子从K*边射出磁 场区域!则粒子速度的取值范围为04) 1! ) 7 ) 04) ! !故选*" 微专题%!动态圆和磁聚焦与磁发散问题 题型" 例"%0!粒子做逆时针的匀 速圆周运动!根据左手 定则!可知粒子带正电! /错误# 根据470 $ ! 7 1 @ !得7$40@ ! !从/点 射出的粒子的圆周半径 更小!则速度更小!#错误#由8$! 1 " '$ ! ! 40 知!粒子 周期不变!圆周运动的圆心角越大!运动时间越长! 由几何关系可知!弦切角等于圆心角的一半!弦切角 越小!运动时间越短!如图!当弦与LK圆弧边界相切 时!弦切角最小" +L等于6!由几何关系!此时圆周 运动的圆心角为"1&:!则最短时间为8 )23 $ "1&: %@&: A 1 " ! 40 $ 1 " ! %40 !/%,两点具体位置未知!则无法判断从 /点射出的粒子在磁场中的运动时间和从,点射出 的粒子在磁场中的运动时间的大小关系!*错误!0 正确" 例1%0!如图!粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位 于+ " + 1 连线上!/点及+点发出的粒子恰好可打到 +点!+/之间的粒子均可打到屏上!其中自+/中 点发出的粒子圆心位于,+延长线上!该粒子打在屏 上的位置距离+点最远!根据洛伦兹力提供向心力 470$! 7 1 6 !可得6$槡1 2 1 !根据几何关系可得光屏上 有粒子打到的区域长度为$$6&" >.23 49:' $ 槡1 >" 1 2!故选0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & " ('%#(