7.2.1 平行线的概念-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版 2024）

参 考 答 案 参 考 答 案 第七章 相交线与平行线 7.1 相 交 线 7.1.1 两条直线相交 【 知识点 1 】 邻补角 对顶角 1. C 2. （ 1 ） ∠AOD ， ∠BOC （ 2 ） ∠DOE （ 3 ） ∠AOC ， ∠BOD （ 4 ） ∠AOC 【 知识点 2 】 相等 ∠AOD ， ∠BOC 50° 130° 【 例 】 解 ： ∵∠AME=104° ， ∠AME+∠BME= 180° ， ∴∠BME=180°-104°=76°. ∵MC 平分 ∠AME ， ∴∠AMC= 1 2 ∠AME=52° ， ∴∠BMD=∠AMC=52°. 1. B 2. A 3. C 4. 67.5° 5. 50° 6. 解 ： ∵∠COE 是直角 ， ∴∠COE＝90°. ∵∠COF＝ 36° ， ∴∠EOF＝∠COE-∠COF＝90°-36°＝54°. ∵OF 平分 ∠AOE ， ∴∠AOF ＝∠EOF ＝54° ， ∴∠AOC ＝∠AOF - ∠COF＝54°-36°＝18° ， ∴∠BOD＝∠AOC＝18°. 7. 解 ： （ 1 ） ∵∠BOD=∠AOC=76° ， 又 ∵OE 平分 ∠BOD ， ∴∠DOE=∠BOE= 1 2 ∠BOD= 1 2 ×76°=38° . ∴ ∠COE=180°-∠DOE=180°-38°=142°. ∵OF 平分 ∠COE ， ∴∠EOF= 1 2 ∠COE= 1 2 ×142°=71° ， ∴∠BOF=∠EOF- ∠BOE=71°-38°=33°. （ 2 ） ∵OE 平分 ∠BOD ， OF 平分 ∠COE ， ∴∠BOE= ∠EOD ， ∠COF=∠FOE ， ∴ 设 ∠BOE=x ， 则 ∠DOE=x ， 故 ∠COA =2x ， ∠EOF =∠COF =x +36° ， 则 ∠AOC + ∠COF+∠BOF=2x+ （ x+36° ） +36°=180° ， 解得 x=36° ， 故 ∠AOC=72°. （ 3 ） 由 （ 1 ） 知 ∠BOF=∠EOF-∠BOE= 1 2 ∠COE- 1 2 ∠BOD= 1 2 （ 180°-∠DOE ） - 1 2 ∠AOC=90°- 1 4 ∠BOD- 1 2 ∠AOC=90°- 1 4 ∠AOC- 1 2 ∠AOC=90°- 3 4 ∠AOC ， 即 ∠BOF=90°- 3 4 ∠AOC. 8. D 9. B 7.1.2 两条直线垂直 【 知识点 1 】 直角 垂直 ⊥ 垂线 垂直 AB⊥CD 【 知识点 2 】 有且只有 【 知识点 3 】 垂线段最短 垂线段 1. B 2. C 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵OD 平分 ∠BOF ， ∴∠BOD＝ ∠DOF. ∵∠BOD ＝∠AOC ＝35° ， ∴∠DOF ＝35° . ∵EO⊥CD ， ∴∠EOD＝90° ， ∴∠EOF＝90°-∠DOF＝ 90°-35°=55°. （ 2 ） OE 平分 ∠AOF. 理由如下 ： ∵∠AOB＝180° ， ∠EOD＝90° ， ∴∠AOE+∠BOD＝ 90°. ∵∠BOD＝35° ， ∴∠AOE＝55°. ∵∠EOF＝55° ， ∴∠AOE＝∠EOF ， ∴OE 平分 ∠AOF. 1. C 2. C 3. C 4. 48° 5. 38° 6. 解 ： （ 1 ） 如图所示 . （ 2 ） CD<CA ， 理由是 垂线段最短 . （ 3 ） ∠DAC 和 ∠DCA ， ∠ADC 和 ∠BDC. 7. 解 ： 设 ∠BOD＝x° ， 则 ∠BOE＝4x° ， ∵OE 平分 ∠BOC ， ∴∠BOC＝2∠BOE＝ 8x° . ∵∠BOD+∠BOC＝180° ， ∴x+8x＝180 ， ∴x＝20 ， ∴ ∠AOC＝∠BOD＝x°＝20° . ∵OF⊥CD ， ∴∠COF＝90° ， ∴ ∠AOF＝90°-∠AOC＝70°. 8. B 9. 30° 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 【 知识点 】 （ 1 ） ∠5 ∠7 （ 2 ） ∠8 ∠5 （ 3 ） ∠3 ∠2 【 例 】 解 ： （ 1 ） 同位角 ： ∠FAE 和 ∠B. 内错 角 ： ∠B 和 ∠DAB. 同旁内角 ： ∠EAB 和 ∠B. （ 2 ） 内错角 ： ∠EAC 和 ∠BCA ， ∠DAC 和 ∠ACG. 同旁内角 ： ∠EAC 和 ∠ACG ， ∠DAC 和 ∠BCA. （ 3 ） 内错角 ： ∠BAC 和 ∠ACG ， ∠FAC 和 ∠BCA. 同旁内角 ： ∠BAC 和 ∠BCA ， ∠FAC 和 ∠ACG. 1. B 2. A 3. B 4. ①②③ 5. AB AC BD 同旁内角 6. ∠1 和 ∠3 ∠2 和 ∠4 ∠2 和 ∠BED 7. 解 ： （ 1 ） 如图所示 . （ 2 ） ∵∠1＝2∠2 ， ∠2＝ 2∠3 ， ∴ 设 ∠3＝x ， 则 ∠2＝ 2x ， ∠1＝4x. ∵∠1+∠3＝180° ， ∴x +4x ＝180° ， 解 得 x ＝36° ， 故 ∠3＝36° ， ∠2＝72° ， ∠1＝ 144°. 8. D 9. C 10. B 7.2 平 行 线 7.2.1 平行线的概念 【 知识点 1 】 平行 相交 平行 C 【 知识点 2 】 有且只有 平行 a b 知识点 2 答图 A C B D 第 6 题答图 图 1 A P B 图 2 B A P 图 3 A B P 3 2 1 c a b 第 7 题答图 43 七年级下册 （ 人教版 ）数学 【 例 】 解 ： （ 1 ） 如图 ， 过直线 a 外的一点 B 画直线 a 的平行线 ， 能画一条 . （ 2 ） 过点 C 画直线 a 的 平行线 ， 它与过点 B 的平行 线平行 . 理由如下 ： 如图 ， ∵b∥a ， c∥a ， ∴c∥b. 1. C 2. C 3. B 4. 解 ： （ 1 ） 如图所示 . （ 2 ） EF∥AB ， MC⊥CD. 5. 解 ： （ 1 ）（ 2 ） 如图所示 . （ 3 ） l 1 与 l 2 夹角有两个 ： ∠1 ， ∠2. ∠1=∠O ， ∠2+∠O=180° ， ∴l 1 和 l 2 的夹角与 ∠O 相等或互补 . 6. （ 1 ） （ 2 ） 如图所示 （ 3 ） 60 （ 4 ） 30 AB= 2DC （ 5 ） 15 DE= 1 2 AC 平行 7.2.2 平行线的判定 【 知识点 】 同位角相等 ， 两直线平行 内错 角相等 ， 两直线平行 同旁内角互补 ， 两直线平 行 （ 1 ） 同位角相等 （ 2 ） 内错角相等 （ 3 ） 同旁内角互补 【 例 】 等量代换 同位角相等 ， 两直线平行 ∠EAC＝∠FBD 等式的性质 EAB FBG AE BF 1. B 2. A 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. 已知 ∠1 同角的补角相等 等量代换 内 错角相等 ， 两直线平行 9. D 10. 角平分线的定义 ∠NMP ∠BMQ 垂直的定 义 内错角相等 ， 两直线平行 11. 证明 ： ∵BE ， DF 分别是 ∠ABC 和 ∠ADC 的平 分线 ， ∴∠1= 1 2 ∠ABC ， ∠2= 1 2 ∠ADC. ∵∠ABC＝ ∠ADC ， ∴∠1＝∠2. ∵∠2＝∠3 ， ∴∠1＝∠3 ， ∴BC∥AD. 12. D 13. A 7.2.3 平行线的性质 ( 第一课时 ) 【 知识点 】 两直线平行 ， 同位角相等 两直 线平行 ， 内错角相等 两直线平行 ， 同旁内角互 补 C 【 例 】 解 ： ∵∠CDE＝160° ， ∴∠CDB＝180°- 160°＝20°. ∵AB∥CD ， ∴∠ABD＝∠CDB＝20°. ∵BE 平 分 ∠ABC ， ∴∠ABC＝2∠ABD＝40°. ∵AB∥CD ， ∴ ∠C+∠ABC=180° ， ∴∠C＝180°-∠ABC＝140°. 1. C 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. 70° 9. 126° 10. 解 ： ∵CD 平分 ∠ACM ， ∴∠ACM＝2∠DCM. ∵ ∠DCM＝60° ， ∴∠ACM＝120°. ∵ 直线 AB 与 OM 交于点 C ， ∴∠OCB＝∠ACM＝120°. ∵AB∥ON ， ∴∠O+∠OCB＝ 180° ， ∴∠O＝60°. 11. C 12. D 13. 20° 14. 解 ： ∵AB∥CD ， ∠B ＝40° ， ∴∠BCE ＝180° - ∠B＝180°-40°＝140°. ∵CN 是 ∠BCE 的平分线 ， ∴∠BCN= 1 2 ∠BCE= 1 2 ×140°＝70°. ∵CM⊥CN ， ∴∠NCM=90° ， ∴ ∠BCM＝90°-70°＝20°. 15. B 16. B 17. B 7.2.3 平行线的性质 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 1. C 2. 120° 【 例 】 解 ： ∵∠A+∠ABC=180° ， ∴AD∥BC ， ∴∠1=∠3. ∵BD⊥CD ， EF⊥CD ， ∠BDC=∠EFC= 90° ， ∴BD∥EF ， ∴∠2=∠3 ， ∴∠1=∠2. 1. D 2. B 3. A 4. B 5. A 6. AB∥CD 同旁 内角互补 ， 两直线平行 ∠APC 两直线平行 ， 内错 角相等 ∠BAP ∠APC 等式性质 内错角相等 ， 两直线平行 两直线平行 ， 内错角相等 7. B 8. A 9. 解 ： BD 与 AC 互相垂直 . ∵∠1＝∠C ， ∴ED∥ BC ， ∴∠2＝∠DBC. ∵∠2＝∠3 ， ∴∠DBC＝∠3 ， ∴BD∥ FG. ∵FG⊥AC ， ∴∠BDC=∠FGC=90° ， ∴BD⊥AC. 10. 解 ： （ 1 ） 114°. （ 2 ） ∠1 与 ∠2 的关系 ： ∠1= 90°+∠2. 证明 ： 过点 B 作 BN∥ a ， ∵BN∥a ， a∥b. ∴BN∥a∥b ， ∠1+∠ABN=180°. 由题意可知 ， ∠ABN+∠CBN=90° ， ∵BN∥b ， ∴∠2 =∠NBC. ∵∠1 +∠ABN = 180° ， ∴∠1+ （ 90°-∠2 ） =180° ， ∴∠1=90°+∠2. （ 3 ） ∠1 =90° -∠2. 理 由 如 下 ： 设 BC 与直线 b 交于点 E ， BM 与 直 线 b 交 于 点 F ， 则 ∠2 = ∠BEF ， ∠1 =∠BFE. ∵∠BEF + ∠BFE=90° ， ∴∠1+∠2=90° ， ∴ ∠1=90°-∠2. 11. B 12. C 13. D 7.3 定义 、 命题 、 定理 （ 第一课时 ） 【 知识点 】 1. D 2. C 3. 两条直线都与第三 条直线平行 这两条直线也互相平行 【 例 】 已知 ： a⊥c ， b⊥c. 求证 ： a∥b. 证明 ： ∵a⊥c ， ∴∠1=90°. ∵b⊥c ， ∴∠2=90° ， ∴∠1=∠2 ， ∴a∥b. 1. D 2. D 3. C 4. D 5. B 6. 两条直线平行于同一条直线 这两条直线互相 平行 c b a C B 例题答图 O A P B 2 1 l 2 l 1 第 5 题答图 第 6 题答图 M a b B A C 2 1 N 图 1 图 2 第 10 题答图 E N O CA D B M 60° M a b B A C 2 1 F E A B C D E M F 第 4 题答图 44 相交线与平行线 第七章 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 平行线的概念 ◎ 在同一平面内，当直线 a ， b 不相交时，我们说直线 a 与 b 互相 ，记作“ a ∥ b ”. ◎ 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系： 与 . 下列说法正确的是 （ ） A. 同一平面内， 如果两条直线不平行， 那么它们互相垂直 B. 同一平面内， 如果两条直线不相交， 那么它们互相垂直 C. 同一平面内， 如果两条直线不相交， 那么它们互相平行 D. 同一平面内， 如果两条直线不垂直， 那么它们互相平行 【知识点 2 】 关于平行线的基本事实 ◎ 基本事实：过直线外一点 一条直线与这条直线平行.结论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 . 如图 7.2-1 ， 直线 a∥c ， b∥c ， 则 ∥ . 例题点拨 素养导向 【例】 如图 7.2-2 ， 点 B ， 点 C 都在直线 a 外 . （ 1 ） 过点 B 画直线 a 的平行线， 能画几条？ （ 2 ） 过点 C 画直线 a 的平行线， 它与过点 B 的平行线平行吗？ 【点拨】 两个三角板， 利用平移法作平行线， 然后验证和理解平行线的两条性质 . 夯实四基 达标闯关 1. 在同一平面内， 两条不重合直线的位置关系可能是 （ ） A. 垂直或平行 B. 垂直或相交 C. 平行或相交 D. 平行、 垂直或相交 7.2 平 行 线 7.2.1 平行线的概念 a b c a C B 图 7.2-1 图 7.2-2 9 七年级下册 （人教版）数学 2. 下列推理正确的是 （ ） A. 因为 a∥d ， b∥c ， 所以 c∥d B. 因为 a∥c ， b∥d ， 所以 c∥d C. 因为 a∥b ， a∥c ， 所以 b∥c D. 因为 a∥b ， d∥c ， 所以 a∥c 3. 如图， 过点 C 作线段 AB 的平行线， 说法正确的是 （ ） A. 不能作 B. 只能作一条 C. 能作两条 D. 能作无数条 4. 完成下列各题 . （ 1 ） 用直尺在网格中完成： ① 画出直线 AB 的一条 平行线； ② 经过点 C 画直线垂直于 CD. （ 2 ） 用符号表示上面 ①② 中的平行、 垂直关系 . 5. 如图， 在 ∠AOB 内有一点 P. （ 1 ） 过点 P 画 l 1 ∥OA. （ 2 ） 过点 P 画 l 2 ∥OB. （ 3 ） 用量角器量一量 l 1 与 l 2 相交的角与 ∠O 的大小有怎样关系 . 能力提升 综合拓展 6. 根据下列要求画图完成问题 . （ 1 ） 画线段 AC=30 mm （点 A 在左侧） . （ 2 ） 以点 C 为顶点， CA 为一边， 画 ∠ACM=90°. （ 3 ） 以点 A 为顶点， AC 为一边， 在 ∠ACM 的同侧画 ∠CAN=60° ， AN 与 CM 相交于点 B. 量得 AB= mm. （ 4 ） 画出 AB 中点 D ， 连接 DC ， 此时量得 DC= mm. 请你猜想 AB 与 DC 的数量 关系是 . （ 5 ） 作点 D 到直线 BC 的距离 DE ， 且量得 DE= mm. 请你猜想 DE 与 AC 的数量 关系是 ， 位置关系是 . A B C 第 3 题图 O A P B A B C D 第 4 题图 第 5 题图 10