1.2.2函数和差积商的求导法则（1）教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 1.2.2函数和差积商的求导法则（1） 编号 选择性必修 第二册 第一章 第2节 共5课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 本小节分为两部分内容.这节课是第一部分，介绍和差积的求导法则，并举例运用这些求导法则来求初等函数的导数. 本节内容，一是通过前面计算过的导数，由导数定义可以算出的导数，观察发现进而用导数定义证明得到：函数常数倍的导数，等于常数乘函数的导数；二是前面计算具体函数的导数，观察发现并且证明得到：和函数的导数等于两函数的导数和，差函数的导数等于两函数的导数差；三是利用导数定义，发现证明得到函数乘积的导数. 四是能运用导数的几何意义结合导数的和差积运算法则，求过曲线上一点的切线方程.这节课从已知的具体函数出发，通过观察猜想、尝试探究、类比归纳、推理证明，得到函数和差积的求导法则，这对落实核心素养的培养要求将产生积极的意义. 课程标准对本节课内容未提出具体要求，但湘教版教材开设一节专题学习，彰显了湘教版教材注重数学本质的教学，强调数学思想内涵的理解和应用，注重数学核心素养的培养. 教学目标 让学生经历求函数的和差积的求导法则的推导过程，培养学生分析、抽象等思维能力，提升数学运算与数学抽象核心素养. 这一节将重心放在运用导数公式来求函数的导数上，与前面运用导数定义的方法形成对比，从而让学生感受求导公式带来的便利性，增强学生学习导数的信心，激发学生学习兴趣，引导学生领悟特殊与一般、有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受数学的统一美，意识到数学的应用价值，提升直观想象和逻辑推理核心素养. 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、○逻辑推理、○数学建模 教学重点 1. 理解函数的和、差、积的求导法则； 2. 加深对积的求导法则理解，强调“先化简变形，再实施求导”的基本思想方法； 3. 能运用法则求简单函数的导数. 教学难点 函数的和、差、积的求导法则的灵活应用． 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 复习回顾： 1. 回顾几个基本初等函数的导数； 2. 回顾导数定义 我们已经知道了几个基本初等函数的导数．从这几个函数出发，经过加、减、乘、除，可以得到更多的函数．相应地，新得到的这些函数的导数，能否通过对基本初等函数的导数进行加、减、乘、除而得到呢? 复习前面所学几个基本初等函数导数，有利于本节课的顺利开展. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 一、学生尝试： 利用导数的定义求的导数，联系的导数，你有什么发现？ 猜想：如果函数，则的导数是不是和实数的乘积呢？ 推导：，且当时，，因而， 所以函数常数倍的导数，等于常数乘函数的导数即 二、学生探究： 前面计算过函数在处的导数，其结果是否等于,和这三项在处的导数之和呢？你发现了什么？ 猜想：和函数的导数等于两函数的导数和. 推导：定义法. 即两函数之和的求导法则为 类似地，两函数之差的求导法则为 例1. 求曲线在与直线相交处的切线方程. 问题：我们如何能得到的导数呢？ 结合导数定义，经过推导，我们可得函数乘积的求导法则为 例2．求函数的导数 方法：熟练使用函数乘积的求导法则. 从具体实例出发引导学生思考，尝试探究，归纳出一般结论.再进行逻辑推理证明得到一般结论.渗透数学核心素养. 例1帮助学生掌握函数和差的求导法则的灵活应用，进一步提升核心素养. 通过引导，学生完全可以自主的推导出函数乘积的求导法则. 旨在让学生熟练使用函数乘积的求导法则. 课堂练习 1. 求曲线平行于轴的切线方程. 2. 求下列函数的导数： (1) ； (2) ； (3) . 落实课堂教学目标，巩固例题教学成果（12分钟） 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 函数常数倍的求导法则： 两函数之和的求导法则： 两函数之差的求导法则： 函数乘积的求导法则： 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P23练习第1、2题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P27习题1.2第5题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$