第七章相交线与平行线复习课课件2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级 数学 人教版 下册 导学案课堂同步导学 第七章复习课 单击此处编辑母版文本样式 第七章复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.知道对顶角、邻补角、垂线的概念和性质. 2.知道平行线的概念、性质,会判断两条直线是否平行,能综合运用平行线的性质和判定解决问题. 3.知道平移的概念、性质,在对平移的探索和应用过程中体会数学的美,增强审美意识. 4.知道什么是命题,会证明一个命题是真命题,会用举反例的方法说明一个命题是假命题. 单击此处编辑母版文本样式 相交线的性质及应用,平行线的性质和判定的综合应用,平移的性质及应用. 平行线的性质和判定的综合应用. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 邻补角和对顶角的性质及应用 例1 如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,若∠FOB的度数为30 ,求∠AOC的度数. 单击此处编辑母版文本样式 解:设∠BOD的度数为x. ∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=x, ∴∠COE=180 -x. ∵OF平分∠COE,∴∠EOF=90 -x, ∴∠FOB=90 -x-x. ∵∠FOB=30 , ∴x=80 , ∴∠AOC=∠BOD=80 . 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流 根据对顶角的性质和角平分线的定义,设∠BOD的度数为x,用含x的式子把∠FOB表示出来,列方程求解,注意方程思想的应用. 单击此处编辑母版文本样式 导学建议 让学生根据两条角平分线分别说出哪些角存在相等以及两倍关系,利用对顶角、邻补角的性质列方程求解. 单击此处编辑母版文本样式 垂线的性质及应用 例2 如图,在三角形ABC中,∠C=90 ,AC=3,P是边BC上的动点,则AP的长不可能是 ( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5 A 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流 认准基本图形是关键,AC是垂线段,其余的为斜线段. 单击此处编辑母版文本样式 平行线的判定与性质综合 例3 【探究感知】如图1,AB∥DE,∠B=60 ,∠D=130 ,求∠BCD的度数. 请将下面解答过程中的依据填写在括号内: 单击此处编辑母版文本样式 解:作CF∥AB, ∴∠B=∠1(① ). ∵∠B=60 , ∴∠1=60 . ∵AB∥DE,CF∥AB, ∴CF∥DE(② ), ∴∠2+∠D=180 (③ ). 单击此处编辑母版文本样式 ∵∠D=130 , ∴∠2=50 , ∴∠BCD=∠1+∠2=110 . 【类比应用】如图2,AB∥DE,∠B=60 ,∠D=130 ,则∠BCD的度数是 . 【拓展延伸】 单击此处编辑母版文本样式 如图3,AB∥DE,∠ABC=60 ,∠CDE=130 ,∠ABC与∠CDE的平分线相交于点F,求∠BFD的度数. 解:【探究感知】①两直线平行,内错角相等. ②平行于同一条直线的两条直线平行. ③两直线平行,同旁内角互补. 【类比应用】70 . 提示:过点C作MN∥AB,如图1, 单击此处编辑母版文本样式 ∴∠BCN=∠B. ∵∠B=60 ,∴∠BCN=60 . ∵AB∥DE,MN∥AB,∴DE∥MN, ∴∠D+∠DCM=180 . ∵∠D=130 ,∴∠DCM=180 -∠D=180 -130 =50 . ∵∠DCM+∠BCD+∠BCN=180 , ∴∠BCD=180 -∠DCM-∠BCN=180 -50 -60 =70 . 单击此处编辑母版文本样式 【拓展延伸】过点F作FG∥ED,如图2, ∵BF平分∠ABC,∠ABC=60 ,∴∠1=∠2=30 . 又∵DF平分∠CDE,∠CDE=130 , ∴∠3=∠4=65 . ∵FG∥ED,∴∠DFG=∠4=65 . 单击此处编辑母版文本样式 又∵AB∥DE,FG∥ED,∴AB∥FG, ∴∠BFG=∠2=30 , ∴∠BFD=∠DFG-∠BFG=65 -30 =35 . 单击此处编辑母版文本样式 平行线间过转折点作 ,是一种常用的作辅助线的方法. 平行线 单击此处编辑母版文本样式 平移的性质 例4 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90 ,AC=4,将三角形ABC沿CB向右平移得到三角形DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于 . 8 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流 本题主要考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等. 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,若∠AOC增大50 ,则∠BOD ( ) A.减少50 B.不变 C.增大50 D.增大130 C 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,直线AB与CD交于点O,EO⊥CD,垂足为O,AO平分∠EOD,则∠BOD的度数为 ( ) A.120 B.130 C.135 D.140 C 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法,其依据是 ( ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等 A 单击此处编辑母版文本样式 4.如图,在铁路旁边有一李庄,现要建一个火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),理由: . 垂线段最短 单击此处编辑母版文本样式 5.如图,已知∠A=∠C,∠1=125 ,∠2=55 ,试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系?并说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:AB∥CD. 理由:∵∠1=125 ,∠2=55 , ∴∠1+∠2=180 , ∴AD∥BC, ∴∠C=∠EDA. ∵∠A=∠C, ∴∠A=∠EDA,∴AB∥CD. 单击此处编辑母版文本样式 6.如图,这是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=100米,宽BC=50米.为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为2米,小明沿着小路的中间,从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为 ( ) A.148米 B.196米 C.198米 D.200米 B 单击此处编辑母版文本样式 7.如图,一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为 ( ) A.45 B.60 C.75 D.80 A 单击此处编辑母版文本样式 8.平移变换不仅和几何图形密切联系,在汉字中也存在着平移变换现象,如:“林”“田”“众”.请你开动脑筋,写出三个可由平移变换得到的汉字: . 答案不唯一,如羽、朋、圭 单击此处编辑母版文本样式 9.要说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题,可举反例 . 答案不唯一,如邻补角互补,但它们不是同旁内角 单击此处编辑母版文本样式 10. 如图,∠ADE=∠B,∠1+∠2=180 ,CD⊥AB,请填写理由,说明GF⊥AB. 解:因为∠ADE=∠B(已知),所以DE∥BC ( ), 所以∠1=∠3( ). 又因为∠1+∠2=180 (已知),所以∠2+∠3=180 ( ), 等量代换 两直线平行,内错角相等 同位角相等,两直线平行 单击此处编辑母版文本样式 所以 ∥ ( ), 所以∠FGB=∠CDB( ). 因为CD⊥AB(已知),所以∠CDB=90 (垂直的意义), 所以∠FGB=90 , 所以GF⊥AB(垂直的意义). 两直线平行,同位角相等 CD FG 同旁内角互补,两直线平行 单击此处编辑母版文本样式 11. 如图,为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂. (1)不考虑其他因素,请你画图确定水厂H的位置,使之与四个小区的距离之和最小. (2)另外,计划把河流EF中的水引入水厂H中,使之到H的距离最短,请你画图确定铺设引水管道的位置,并说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图,连接AC,BD,两线交于点H,则点H即修建水厂的位置. (2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG铺设引水管道,可满足题意,理由:垂线段最短. 单击此处编辑母版文本样式 12.(实践操作型问题)将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1的方式叠放在一起,其中∠A=60 ,∠D=30 ,∠E=∠B=45 . (1)若∠1=25 ,则∠2的度数为 . (2)∠1与∠3的数量关系为 . (3)∠2与∠ACB的数量关系为 . (4)如图2,将三角尺ACD固定不动,改变三角尺BCE的位置,但始终保持两块三角尺的顶点C重合,∠ACE<180 且点E在直线AC的上方,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?请直接写出∠ACE所有可能的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)65 . (2)∵∠1+∠2=∠ACD=90 ,∠2+∠3=∠BCE=90 , ∴∠1+∠2=∠2+∠3,∴∠1=∠3, 故答案为∠1=∠3. 单击此处编辑母版文本样式 (3)∵∠ACD=∠BCE=90 , ∴∠ACB+∠2 =∠1+∠2+∠3+∠2 =∠ACD+∠BCE =180 , 即∠2+∠ACB=180 , 故答案为∠2+∠ACB=180 . 单击此处编辑母版文本样式 (4)存在. ①当BC∥AD时,∠BCD=∠D=30 , ∴∠ACB=90 +30 =120 , ∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=120 -90 =30 ; 单击此处编辑母版文本样式 ②当BE∥AC时,如图1,∠ACE=∠E=45 ; ③当AD∥CE时,如图2,∠DCE=∠D=30 , ∴∠ACE=90 +30 =120 ; ④当BE∥CD时,如图3, ∠DCE=∠E=45 , ∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135 ; 单击此处编辑母版文本样式 ⑤当BE∥AD时,如图4, 过点C作CF∥AD,∴BE∥AD∥CF, ∴∠ECF=∠E=45 ,∠DCF=∠D=30 , ∴∠DCE=30 +45 =75 , ∴∠ACE=90 +75 =165 . 综上所述,当∠ACE为30 或45 或120 或135 或165 时,有一组边互相平行. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 42 $$