（专项突破篇）第二单元·专项04 圆柱和圆锥解决实际问题（一）（6大题型60题）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(苏教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项04 圆柱和圆锥解决实际问题（一） 【题型1】圆柱的侧面积 1．大厅里有4根圆柱，每根底面直径为1米，高8米，在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？ 2．一种礼品的包装盒如下图。如果在礼品盒的侧面贴一圈商标纸（侧面贴满），商标纸的面积至少是多少平方厘米？（得数用含有π的式子表示） 3．用铁皮做一节圆柱形通风管，长15分米，底面半径是2分米。做10节这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计） 4．某礼堂前面有6根圆柱形立柱，立柱的底面周长是2.5米，高是6米。如果要给这些立柱涂上油漆（平均每升油漆可涂6平方米），一共要用油漆多少升？ 5．一块积木的形状是圆柱的一半（如下图）．要给这块积木的表面（包括底部）涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？ 6．小明妈妈的茶杯（如下图所示）放在桌上。 （1）这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部有一圈防烫的装饰带，宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？ （3）这个茶杯最多能装多少毫升水？ 7．有一根长3米，底面直径是1.5米的圆柱形铁皮烟囱，要做50根这样的烟囱，需要铁皮多少平方米？ 8．某小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，某班级制作了一个底面半径是50厘米，高是1米的圆柱形环保箱用来收集废纸。 （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积是多少平方米？ （2）这个环保箱的体积是多少立方分米？ 9．一个高5厘米的圆柱，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加6π平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 10．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径是1.2米，如果前轮每分钟滚动五周，它一分钟压路的面积是多少平方米？ 【题型2】圆柱的表面积 11．一个圆柱形水池，从里面量，底面半径是3米，高是2米。如果在它的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？这个水池最多能装水多少升？ 12．用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面直径是4分米，高是5分米。 （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） （2）这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克） 13．小明用硬纸做了一个简易的圆柱形笔筒，底面直径为8厘米，高10厘米，做这样一个笔筒至少需要多少平方厘米硬纸？ 14．一个近似圆柱形的储存罐高25米，底面半径是20米。 （1）在罐体的侧面和上面涂防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方米？ （2）这个储存罐的容积最大是多少立方米？（罐体厚度忽略不计） 15．蛋糕店制作了一个双层蛋糕胚（如图）。现需要给这个蛋糕胚外面抹上奶油（底面不抹），抹奶油的面积是多少平方厘米？ 16．一种无盖的圆柱形铁皮水箱，从里面量，底面直径4米，深3米，做这样一个水箱至少需要多少平方米的铁皮？这个水箱最多可以装水多少吨？（每立方米的水重1吨） 17．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米。 （1）做这个水桶需要铁皮多少平方分米？ （2）如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？ 18．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长25米，横截面是一个半径3米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约需要多少平方米塑料薄膜？ （2）大棚的占地面积是多少平方米？ 19．挖一个圆柱形水池，底面直径是4米，深3米。在池的周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？这个水池可储水多少升？ 20．手工课上，小薇带来了一块高6厘米的圆柱形橡皮泥。（结果保留） （1）她把这块橡皮泥切成了两个完全相同的半圆柱（如图），表面积增加了48平方厘米，将其中的一块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？ （2）她将另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？ 【题型3】圆柱组合体的表面积 21．毕业季，美术老师教学生用卡纸自制“博士帽”（帽穗除外）。如图：上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为20厘米的无盖无底的圆柱。制作1个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 22．为了参加“六一”儿童节的服装表演，张华同学准备自己动手用硬纸片做一顶礼帽（如图）。请你帮他计算一下，他至少要用硬纸片多少平方厘米？（单位：厘米） 23．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 24．一个零件由两个圆柱组成（如图），它们的高都是10厘米，底面半径分别是4厘米和8厘米。现在要给这个零件的表面涂上颜色，涂色部分共多少平方厘米？ 25．物体由两个圆柱组成，这两个圆柱的高都是5厘米，底面直径是6厘米与12厘米，求它的表面积。 26．数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 27．如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。 （1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）。 （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。 28．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 29．下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。 30．张叔叔制作一个模型，他拿来一个棱长是8分米的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为4分米的圆孔，一直穿通到对面（如图）。为了防止生锈，王师傅给这个模型中可能与空气接触的表面都喷上油漆，需喷油漆的面积是多少平方分米？ 【题型4】圆柱的体积 31．一个底面直径是16厘米的圆柱形容器中装有水，把一个圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升了3厘米（水未溢出）。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 32．有一个底面周长是8π米、高是3米的圆锥形谷堆，将这些稻谷装进一个底面直径是8米的圆柱形粮仓里，正好装满。这个粮仓的高是多少米？ 33．在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是（    ）厘米。 （2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ （3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 34．一根排水管的内直径是0.2分米，水的流速是20分米/秒，这根水管2分钟可以排出多少升水？ 35．一个圆柱杯内装有水，水面高是2.5厘米，杯内的底面积为72平方厘米，放进棱长是6厘米正方体铁块，铁块没有被水完全淹没，那么这时水面的高度是多少厘米？ 36．有一根底面半径是4分米、高5分米的圆柱形钢材，把它熔铸成一个底面半 径为8分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？ 37．如图，一瓶饮料的容积是625毫升，淘气喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出饮料的高度是8厘米。再将瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能帮淘气算出瓶内的饮料有多少毫升吗？ 38．在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为3厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升8厘米。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降4厘米，这段钢材的体积是多少立方厘米？ 39．在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将长方体翻转一下摆放（如图），翻转后长方体的底面积相当于圆柱的　　　，长方体的高等于圆柱的　　　，所以圆柱的体积也可以用　　　来计算。 （1）若圆柱的侧面积是628平方厘米，底面半径是10厘米，求它的体积。 （2）一个底面周长是62.8厘米的圆柱，照如图拼成一个长方体后，表面积比原来增加了400平方厘米。求圆柱的体积。 40．为了有效利用水资源，阳光小区要在一块长8米、宽5米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。 （1）如果挖成的蓄水池深3米，在这个蓄水池的侧面和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【题型5】圆柱的容积 4解决问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解决问题。 41．一个圆柱形铁皮油桶里面装满汽油，将汽油倒出56升后，还剩下的汽油，量得油桶高8分米，这个油桶的底面积是多少平方分米？ 42．某公司生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从里面量，底面直径是6厘米，高是12厘米。易拉罐上写有“净含量330毫升”的字样。请问该标注合理吗？说明理由。 43．一个无盖的圆柱形水桶（如图），高是6.8分米，水桶的底面周长是18.84分米。做这个水桶至少用去木板多少平方分米？这个水桶在距桶口0.8分米处出现了漏洞，现在这个水桶最多可以装水多少千克？（每升水重1千克） 44．我国疆域辽阔，有着十分丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳辐射能收集起来加以利用。如图，一个太阳能热水器水箱的内直径是40厘米，外直径是50厘米，水箱内长160厘米。真空管的外直径是60毫米，长是2000毫米，共有18支。每支真空管的采光面积是它的侧面积的一半。 （1）根据上面的信息，该太阳能热水器水箱的容积是多少毫升？ 太阳能是一种无污染的清洁能源，多利用太阳能对环境保护有着重大的作用。 （2）该太阳能热水器18支真空管的采光面积是多少平方米？ 随着人们环保意识的加强，可再生能源越来越受到重视，像我们常见的太阳能、风能、水能、地热能等都是可再生能源。 45．为了保证学生的用餐质量，领航学校决定用圆柱形保温桶作为盛汤容器，桶的底面外直径24厘米，内直径20厘米，外高25厘米，内高20厘米。 ①为了便于区分和美观，学校准备给每个保温桶的盖子和侧面进行装饰，装饰部分的面积是多少平方厘米？ ②为了安全，餐厅工作人员定的标准是汤的高度是保温桶高度的，每个孩子需要喝200毫升的汤，这桶汤够25个孩子喝吗？ 46．一个圆柱形杯子，从里面测量底面直径8厘米，高6厘米。这个杯子能否装下一袋净含量300毫升的牛奶？ 47．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径和高都是4分米，做一只这样的水桶至少要用多少平方分米铁皮？这只水桶的容积是多少升？ 48．一种食品罐头的包装如图。    （1）它的侧面包装纸的面积是80π平方厘米。制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料？（拼接处忽略不计） （2）这个圆柱形罐头的容积是多少？（厚度忽略不计） 49．一个易拉罐的形状是圆柱形，从外面量得这个易拉罐的高是10厘米，底面直径是6厘米。 （1）商家在易拉罐的包装上印了“净含量282毫升”，请计算说明，商家这样标注合理吗？ （2）做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米？（接头处忽略） 50．刘师傅从一个圆柱形水桶里倒出3.14升的矿泉水，水面高度正好降低。已知水桶的底面直径是20厘米，水桶里原来的水有多深？ 【题型6】圆柱的切拼 51．一个长方体木块，长为10分米、宽为8分米、高为6分米，把它削成一个最大的圆柱。几种切割方法中体积最大是多少？ 52．一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 53．一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 54．有两个同样的圆柱，它们的底面直径为6厘米，高2.5分米．把这两个圆柱拼接在一起，表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了多少平方厘米？ 55．把一根2米长的圆木截成两段，表面积增加了24平方分米，这根圆木原来的体积是多少立方分米？ 56．一段圆柱形木料，底面半径为3厘米，长为12厘米。如果沿横截面截成2段，表面积将增加多少平方厘米？如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加多少平方厘米？ 57．把一个长、宽、高分别是16厘米、12厘米、8厘米的长方体削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的底面半径、高分别是多少厘米？ 58．把一根长1米的圆柱形木材锯成3段（每段仍是圆柱），表面积比原来增加了2.4平方米。这根木料原来的体积是多少？ 59．一块正方体木料，棱长是4分米，把它加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方分米？ 60．将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱（如图），已知它的棱长是8分米，每立方分米的木料重0.5千克，削掉木料的质量是多少千克？ 参考答案 1．80.384千克 分析：根据题意，要先求出油漆圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝，再乘4得到4个圆柱的侧面积，最后再乘0.8，即可计算出共需油漆多少千克。 详解：3.14×1×8×4×0.8 ＝25.12×4×0.8 ＝100.48×0.8 ＝80.384（千克） 答：共需油漆80.384千克。 2．80π平方厘米 分析：求商标纸的面积相当于求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 详解：π×10×8＝80π（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是80π平方厘米。 3．1884平方分米 分析：通风管没有底面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出一节通风管的侧面积，再乘通风管数量，即可求出需要的铁皮面积。 详解：2×3.14×2×15×10 ＝12.56×15×10 ＝188.4×10 ＝1884（平方分米） 答：做10节这样的通风管至少需要铁皮1884平方分米。 4．15升 分析：圆柱的侧面积等于底面周长乘高，先计算出6根圆柱形立柱的侧面积，再看这些面积中包含几个6平方米，就需要用几升油漆，据此解答。 详解： （升） 答：一共要用油漆15升。 5．182.46平方厘米 分析：涂颜色部分的面积是由三部分组成：圆柱的1个底面积，圆柱侧面积的一半，一个长为10厘米、宽为6厘米的长方形面积；根据圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形的面积＝长×宽，据此分别算出每部分的面积，再求和即可解答。 详解：3.14×6×10÷2 ＝18.84×10÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 10×6＝60（平方厘米） 94.2＋28.26＋60 ＝122.46＋60 ＝182.46（平方厘米） 答：涂颜色部分的面积是182.46平方厘米。 6．（1）28.26平方厘米 （2）94.2平方厘米 （3）423.9毫升 分析：（1）要求这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米，就是求这个茶杯的底面积，根据圆的面积＝，把数据代入公式即可解答； （2）要这一圈装饰带至少有多少平方厘米，就是求一个底面直径为6厘米、高是5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可求解； （3）根据圆柱的体积＝底面积×高求得这个茶杯的体积，再根据1立方厘米＝1毫升，进行单位转化，即可求得这个茶杯最多能装多少毫升水。 详解：（1）3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。 （2）3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 答：这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。 （3）28.26×15＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这个茶杯最多能装423.9毫升水。 7．706.5平方米 分析：因为烟囱是无底面，所以计算圆柱形烟囱需要铁皮的面积，就是求圆柱形烟囱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个圆柱形烟囱的侧面积，再乘50，即可解答。 详解：3.14×1.5×3×50 ＝4.71×3×50 ＝14.13×50 ＝706.5（平方米） 答：需要铁皮706.5平方米。 8．（1）3.14平方米 （2）785立方分米 分析：（1）求在圆柱形环保箱侧面贴环保标语的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）求这个环保箱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方米＝1000立方分米”求解。 详解：（1）50厘米＝0.5米 2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米） 答：需要贴的面积是3.14平方米。 （2）3.14×0.52×1 ＝3.14×0.25×1 ＝0.785（立方米） 0.785立方米＝785立方分米 答：这个环保箱的体积是785立方分米。 9．5π立方厘米 分析：根据题意可知，如果圆柱的高增加，则圆柱的侧面积增加，增加的面积＝圆柱的底面周长×增加的高度，用6π÷3即可求出底面周长，再根据圆柱的底面周长公式：C＝2πr，用底面周长除以π，再除以2，即可求出底面半径，然后根据体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。 详解：6π÷3÷π2 ＝2π÷π2 ＝1（厘米） π×12×5 ＝π×1×5 ＝5π（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是5π立方厘米。 10．37.68平方米 分析：求前轮滚动一周压过的路的面积，实际就是求圆柱的侧面积，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，先求出圆柱的侧面积，每分钟滚动五周，用侧面积乘5，据此计算即可。 详解：3.14×1.2×2＝7.536（平方米） 7.536×5＝37.68（平方米） 答：压路机一分钟压路的面积是37.68平方米。 11．65.94平方米；56520升 分析：抹水泥部分的面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出水池容积。根据1立方米＝1000升，统一单位。 详解：3.14×32＋2×3.14×3×2 ＝3.14×9＋37.68 ＝28.26＋37.68 ＝65.94（平方米） 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方米） ＝56520（升） 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米，这个水池最多能装水56520升。 12．（1）75平方分米 （2）62.8千克 分析：（1）求铁皮面积相当于求水桶表面积，水桶表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，底面周长＝2πr＝πd，据此列式； 求小数的近似数方法是：保留整数时，就把十分位上的数省略（当十分位上的数等于或大于5时，应向个位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出水桶容积，1立方分米＝1升，因为每升水重1千克，水桶容积即盛水质量。 详解：（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） ≈75（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮75平方分米。 （2）3.14×（4÷2）2×5×1 ＝3.14×22×5×1 ＝3.14×4×5×1 ＝62.8（千克） 答：这个水桶最多可以盛水62.8千克。 13．301.44平方厘米 分析：根据题意，要求做一个笔筒需要多少平方厘米的硬纸，只要求一个底面积和一个侧面积的和即可。根据底面积＝、侧面积＝，把数据代入公式即可求解。 详解：3.14×＋3.14×8×10 ＝3.14×＋25.12×10 ＝3.14×16＋251.2 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（平方厘米） 答：做这样一个笔筒至少需要301.44平方厘米硬纸。 14．（1）4396平方米 （2）31400立方米 分析：（1）求涂防锈漆的面积就是求圆柱形储存罐的侧面积和一个底面积之和。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，圆柱的底面积＝πr2，据此代入数据计算，分别求出储存罐的侧面积和底面积，再把它们相加即可解答。 （2）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。 详解：（1）20×2×3.14×25＋3.14×202 ＝40×3.14×25＋3.14×400 ＝3140＋1256 ＝4396（平方米） 答：涂防锈漆的面积是4396平方米。 （2）3.14×202×25 ＝3.14×400×25 ＝31400（立方米） 答：这个储存罐的容积最大是31400立方米。 15．499.26平方厘米 分析：通过观察可知，抹奶油的面积相当于下面圆柱的侧面积＋下面圆柱的一个底面积＋上面圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的底面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出抹奶油的面积。 详解：3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×（14÷2）2 ＝3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×72 ＝3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×49 ＝219.8＋125.6＋153.86 ＝499.26（平方厘米） 答：抹奶油的面积是499.26平方厘米。 16．50.24平方米；37.68吨 分析：求做这样一个水箱至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形铁皮水箱的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答； 先根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这样圆柱形铁皮水箱的体积，再乘1，即可解答。 详解：3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3 ＝3.14×22＋12.56×3 ＝3.14×4＋37.68 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 3.14×（4÷2）2×3×1 ＝3.14×22×3×1 ＝3.14×4×3×1 ＝12.56×3×1 ＝37.68×1 ＝37.68（吨） 答：做这样一个水箱至少需要50.24平方米的铁皮，这个水箱最多可以装水37.68吨。 17．（1）75.36平方分米 （2）62.8千克 分析：（1）求需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形铁皮水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答； （2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水桶的体积，再化成升，再乘1，即可解答。 详解：（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×22＋12.56×5 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8×1＝62.8（千克） 答：这个水桶能装水62.8千克。 18．（1）263.76平方米；（2）150平方米 分析：（1）要求搭建这个大棚需要多少平方米塑料薄膜，也就是求这个大棚的表面积；这个大棚的表面积可以看作是一个底面半径为3米，高为25米圆柱的表面积的一半；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算即可。 （2）要求这个大棚的占地面积，也就是求一个长为25米，宽为（2×3）米的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 详解：（1）（3.14×3×2×25＋3.14×32×2）÷2 ＝（18.84×25＋3.14×9×2）÷2 ＝（471＋56.52）÷2 ＝527.52÷2 ＝263.76（平方米） 答：搭建这个大棚大约需要263.76平方米塑料薄膜。 （2）3×2×25＝150（平方米） 答：大棚的占地面积是150平方米。 19．50.24平方米；37680升 分析：水池没有上面的面，抹水泥的面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出储水量，注意统一单位。 详解：3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3 ＝3.14×22＋37.68 ＝3.14×4＋37.68 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方米） ＝37680（升） 答：抹水泥的面积是50.24平方米，这个水池可储水37680升。 20．（1）平方厘米；（2）平方厘米 分析：（1）增加的表面积是如图所示的长为圆柱的高6厘米，宽为圆柱的底面直径的两个长方形面积，用48除以2得一个长方形面积为24平方厘米，再除以长6厘米，可求得宽也就是圆柱的底面直径为4厘米。半圆柱的表面积是圆柱侧面积的一半、一个底面积、和一个24平方厘米的长方形面积组成，把三者相加，即可求得半圆柱的表面积。 （2）另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，体积不变，利用圆柱的体积除以2求出圆锥的体积，再把圆锥的体积乘3除以高即可求出底面积。 详解：（1） （厘米） ＝（）（平方厘米） 答：小薇至少用了平方厘米的彩纸。 （2） ＝3.14×4×6÷2×3÷6 （平方厘米） 答：这个陀螺的底面积是平方厘米。 点睛：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。 21．2030.4平方厘米 分析：看图可知，博士帽的面积＝圆柱侧面积＋正方形面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 详解：3.14×18×20＋30×30 ＝1130.4＋900 ＝2030.4（平方厘米） 答：至少需要卡纸2030.4平方厘米。 22．4082平方厘米 分析：帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所需硬纸片的总面积。 详解：20÷2＝10（厘米） 10＋20＝30（厘米） 3.14×30² ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 3.14×20×20＝1256（平方厘米） 2826＋1256＝4082（平方厘米） 答：他至少要用硬纸片4082平方厘米。 点睛：本题关键是求出大圆的半径，明确帽檐的面积与帽顶的面积和等于大圆的面积。 23．533.8平方厘米 分析：这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 详解： ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 24．3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10 分析：涂色部分等于底面半径是8厘米，高是10厘米的圆柱的表面积加上底面半径是4厘米，高是10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 详解：3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10 ＝3.14×64×2＋25.12×2×10＋12.56×2×10 ＝401.92＋502.4＋251.2 ＝1155.52（平方厘米） 答：涂色部分的面积是1155.52平方厘米。 25．508.68平方厘米 分析：观察图形可知，这个组合体的表面积等于底面直径是12厘米，高是5厘米的圆柱的表面积，再加上底面直径是6厘米，高是5厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，以及圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 详解：3.14×（12÷2）2×2＋3.14×12×5＋3.14×6×5 ＝3.14×62×2＋37.68×5＋18.84×5 ＝3.14×36×2＋188.4＋94.2 ＝113.04×2＋188.4＋94.2 ＝226.08＋188.4＋94.2 ＝414.48＋94.2 ＝508.68（平方厘米） 答：它的表面积是508.68平方厘米。 26．120.48平方厘米 分析：观察图形可以看出，这个容器的表面积为一个圆柱体的表面积加上长方体的侧面积，圆柱体的表面积＝，长方体的底面是边长为1厘米的正方形，长方体的侧面积＝边长×高×4，据此解答。 详解：圆柱体的表面积： （平方厘米） 长方体的侧面积：（平方厘米） 容器的表面积：（平方厘米） 答：这个容器的表面积是120.48平方厘米。 27．（1）45立方厘米 （2）118平方厘米 分析：（1）零件体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，看图可知，圆柱的高＝长方体的长，据此列式解答； （2）看图可知，喷油漆的面积＝长方体表面积－圆柱底面积×2＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 详解：（1）2÷2＝1（厘米） 5×3×4－3×12×5 ＝60－3×1×5 ＝60－15 ＝45（立方厘米） 答：这个零件的体积是45立方厘米。 （2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5 ＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30 ＝47×2－6＋30 ＝94－6＋30 ＝118（平方厘米） 答：喷油漆的面积是118平方厘米。 28．182.12平方厘米 分析：这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 详解：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 点睛：熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 29．2942平方厘米 分析：圆柱中半圆的直径等于正方体的棱长，上半部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋一个圆的面积，下半部分的面积等于正方体5个面的面积，工具箱的表面积＝上半部分的面积＋下半部分的面积，据此解答。 详解：3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋314＋400×5 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 答：工具箱的表面积是2942平方厘米。 点睛：灵活运用正方体和圆柱体的表面积计算公式是解答题目的关键。 30．459.36平方分米 分析：分析题意可知，需喷漆部分的面积＝正方体的表面积－直径4分米圆的面积×2＋圆柱的侧面积，据此解答。 详解：8×8×6－3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8 ＝8×8×6－3.14×4×2＋3.14×4×8 ＝64×6－12.56×2＋12.56×8 ＝384－25.12＋100.48 ＝358.88＋100.48 ＝459.36（dm2） 答：需喷油漆的面积是459.36平方分米。 点睛：分析图形找出需要涂漆的部分是解答题目的关键。 31．602.88立方厘米 分析：由于圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升且未溢出，可知圆锥形铁块的体积等于圆柱形容器内上升的水的体积，用圆柱形容器的底面积乘上升的水的高度解答即可。 详解：3.14×（16÷2）2×3 ＝3.14×82×3 ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是602.88立方厘米。 32．1米 分析：先根据圆锥的底面半径＝周长÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积；再根据圆柱的高＝体积÷底面积，用圆锥的体积除以圆柱形粮仓的底面积即可得到粮仓的高。 详解：8π÷π÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24×3× ＝150.72× ＝50.24（立方米） 8÷2＝4（米） 50.24÷（3.14×42） ＝50.24÷（3.14×16） ＝50.24÷50.24 ＝1（米） 答：这个粮仓的高是1米。 33．（1）10 （2）540毫升 （3）972立方厘米 分析：（1）观察图中水的深度变化情况，最高处水深就是水槽的高度； （2）观察图中水的深度变化情况，开始水深是8厘米，将铁块取出后，水深5.5厘米，最终水面比开始下降的高度就是溢出水的体积，水槽长×宽×最终水面比开始下降的高度＝溢出水的体积； （3）铁块浸没在水中时，水深10厘米，将铁块取出后，水深5.5厘米，这个过程，水面下降的高度就是铁块的体积，水槽长×宽×（最高水深－最低水深）＝铁块的体积。 详解：（1）由图可知，长方体水槽的高度是10厘米。 （2）18×12×（8－5.5） ＝216×2.5 ＝540（立方厘米） ＝540（毫升） 答：水槽溢出水540毫升。 （3）18×12×（10－5.5） ＝216×4.5 ＝972（立方厘米） 答：圆柱体铁块的体积是972立方厘米。 34．75.36升 分析：已知圆柱形排水管的内直径是0.2分米，水的流速是20分米/秒，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这根排水管每秒排出水的体积； 根据进率“1分钟＝60秒”把2分钟换算成120秒，用这根排水管每秒排出水的体积乘120，即可求出2分钟排出水的体积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位即可。 详解：2分钟＝120秒 3.14×（0.2÷2）2×20 ＝3.14×0.12×20 ＝3.14×0.01×20 ＝0.628（立方分米） 0.628×120＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 答：这根水管2分钟可以排出75.36升水。 35．5厘米 分析：由题意知，原来杯中的水可以看成是底面积为72平方厘米、高为2.5厘米的圆柱体，现在放入棱长6厘米的正方体的铁块后，水面没有淹没，这时可以将水看作是底面积为72－6×6＝36（平方厘米）的圆柱体，由于水的体积没有变，所以可求得水的体积后再除以36即是后来水面的高度。 详解：72×2.5÷（72－6×6） ＝180÷（72－36） ＝180÷36 ＝5（厘米） 答：这时水面的高度是5厘米。 点睛：解决本题的关键是理解水的体积没有变，变的是底面积，求出水的体积，再除以后来的底面积，就是水面的高度。 36．3.75分米 分析：同样一根钢材，从圆柱形熔铸成圆锥，体积不变，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 详解：3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方分米） 251.2×3÷（3.14×82） ＝753.6÷（3.14×64） ＝753.6÷200.96 ＝3.75（分米） 答：圆锥的高是3.75分米。 37．400毫升 分析：因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，则饮料瓶的容积相当于一个底面积不变，高为（8＋4.5）厘米的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出饮料瓶的底面积。 正放时瓶内的饮料相当于一个底面积不变，高为8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出瓶内饮料的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 详解：625毫升＝625立方厘米 饮料的底面积： 625÷（8＋4.5） ＝625÷12.5 ＝50（平方厘米） 饮料的体积： 50×8＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 答：瓶内的饮料有400毫升。 38．339.12立方厘米 分析：6厘米高的这个圆柱形钢材的体积等于圆柱形储水桶中4厘米高的水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出6厘米高的这个圆柱形钢材的体积，再除以4，即可计算出这个圆柱形储水桶的底面积；而这段钢材的体积等于储水桶中8厘米高的水的体积，代入相应数值计算，据此解答。 详解：3.14×32×6÷4×8 ＝3.14×9×6÷4×8 ＝169.56÷4×8 ＝42.39×8 ＝339.12（立方厘米） 答：这段钢材的体积是339.12立方厘米。 39．侧面积的一半，底面半径，侧面积的一半×圆柱的底面半径； （1）3140立方厘米； （2）628立方厘米 分析：在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将长方体翻转一下摆放（如图），翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，所以圆柱的体积也可以用侧面积的一半×圆柱的底面半径来计算。 （1）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh， 根据推导出来的体积也可以用侧面积的一半×圆柱的底面半径，求出半径后直接代入数据计算即可； （2）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积比原来增加了400平方厘米。据此可以求出底面半径和高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 详解：在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将长方体翻转一下摆放（如图），翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，所以圆柱的体积也可以用侧面积的一半圆柱的底面半径来计算。 （1） （立方厘米） 答：它的体积是3140立方厘米。 （2） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：圆柱的体积是628立方厘米。 40．（1）66.725平方米；（2）58.875吨 分析：（1）这个尽可能大的圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽，抹水泥的面积＝圆柱侧面积＋底面积，据此列式计算。 （2）根据圆柱的容积公式：，即可计算出蓄水池的容积，容积乘每立方米水的重量，即可求出池内最多能蓄水多少吨。 详解：（1） （平方米） 答：抹水泥的面积是66.725平方米。 （2） （立方米） （吨） 答：池内最多能蓄水58.875吨。 41． 10平方分米 分析：把油桶的容积当作为单位“1”，56升汽油是油桶的容积的(1－) ，56升除以自己所占的分率可求油桶的容积，又知道这个油桶的高，容积转化为体积后，用体积除以高可得油桶的底面积。据此解答。 详解： ＝ ＝ ＝80（升） ＝80立方分米 （平方分米） 答：这个油桶的底面积是10平方分米。 42．合理 圆柱形易拉罐的容积是339.12毫升，大于330毫升。 分析： 根据圆柱的体积公式V＝Sh，计算出易拉罐的体积，再转化成容积，最后再跟330毫升比较大小，即可得出答案。 详解： 3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） ＝339.12毫升 339.12＞330 答：该标注合理，因为圆柱形易拉罐的容积是339.12毫升，大于330毫升。 43．156.372平方分米；169.56千克 分析：根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；求做这个水桶需要多少平方分米木板，就是求这个无盖水桶的表面积，根据圆柱表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答； 因为水桶在距桶口0.8分米处出现了漏洞，所以求出高是（6.8－0.8）分米的圆柱形水桶的容积，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再乘1，即可求出装水的重量，据此解答。 详解：（18.84÷3.14÷2） ＝6÷2 ＝3（分米） 3.14×32＋3.14×3×2×6.8 ＝3.14×9＋9.42×2×6.8 ＝28.26＋18.84×6.8 ＝28.26＋128.112 ＝156.372（平方分米） 3.14×32×（6.8－0.8） ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 169.56×1＝169.56（千克） 答：做这个水桶至少用去木板156.372平方分米，现在这个水桶最多可以装水169.56千克。 44．（1）200960毫升 （2）3.3912平方米 分析：（1）太阳能热水器水箱可看作一个底面半径为（40÷2）厘米，高为160厘米的圆柱，求太阳能热水器水箱的容积是多少，可利用圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出太阳能热水器水箱的容积，再根据1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。 （2）先统一单位，接着利用圆柱的侧面积公式：S＝，求出真空管的侧面积，再除以2，即是每支真空管的采光面积，最后乘18即可求出太阳能热水器18支真空管的采光面积。 详解：（1） ＝ ＝ ＝200960（立方厘米） 200960立方厘米＝200960毫升 答：该太阳能热水器水箱的容积是200960毫升。 （2）60毫米米 2000毫米米 ＝ ＝ ＝3.3912（平方米） 答：该太阳能热水器18支真空管的采光面积是3.3912平方米。 45．①2336.16平方厘米；②够 分析：①要求装饰部分的面积也就是求圆柱形保温桶的侧面积和一个圆的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 ②先计算出圆柱形保温桶能装汤的总量，也就是求圆柱形保温桶的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入对应数值计算出容积，再和25个孩子喝汤的总量比较，注意单位的换算。 详解：①3.14×（24÷2）2＋3.14×24×25 ＝3.14×122＋75.36×25 ＝452.16＋1884 ＝2336.16（平方厘米） 答：装饰部分的面积是2336.16平方厘米。 ② （立方厘米） 5024立方厘米＝5024毫升 200×25＝5000（毫升） 因此，所以这桶汤够25个孩子喝。 答：这桶汤够25个孩子喝。 46．能 分析：根据圆柱体的容积＝底面积×高＝πr2h，求出这个杯子的容积，再和300毫升进行比较即可。 详解：3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） ＝301.44毫升 301.44毫升＞300毫升 答：这个杯子能装下一袋300毫升的牛奶。 点睛：此题属于圆柱体容积的实际应用，根据圆柱体的容积公式即可解答，注意体积单位和容积单位的换算。 47．62.8平方分米；50.24升 分析：求做一只这样的水桶需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形水桶的去掉一个底面积的表面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出可解答；再根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4 ＝3.14×4＋12.56×4 ＝12.56＋50.24 ＝62.8（平方分米） 12.56×4＝50.24（立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 答：做一个水桶至少需要铁皮62.8平方分米，这个水桶的容积是50.24升。 点睛：熟练掌握圆柱的表面积公式和容积公式是解答本题的关键。 48．（1）112π平方厘米 （2）160π毫升 分析：（1）将侧面积除以高，求出罐头的底面周长，从而求出底面半径。底面积＝π×底面半径2，据此再求出底面积。将底面积乘2，再加上侧面积，即可求出制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料； （2）圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个圆柱形罐头的容积是多少。 详解：（1）底面周长：80π÷10＝8π（厘米） 底面半径：8π÷2÷π＝4（厘米） 底面积：π×42＝16π（平方厘米） 表面积：16π×2＋80π ＝32π＋80π ＝112π（平方厘米） 答：制作这样一个罐头至少需要112π平方厘米的铁皮材料。 （2）16π×10＝160π（立方厘米）＝160π（毫升） 答：这个圆柱形罐头的容积是160π毫升。 点睛：本题考查了圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。 49．（1）合理 （2）244.92平方厘米 分析：（1）判断标注“净含量282毫升”是否合理，也就是求这个圆柱的容积，求容积和体积的方法一样，，据此即可求出圆柱的体积，再根据“1立方厘米＝1毫升”把单位“立方厘米”换算成“毫升”，即可算出这个易拉罐的容积，最后与282毫升比较，大于等于282毫升即为合理，小于282毫升即为不合理，据此解答。 （2）要求“做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料多少平方厘米”，即求这个圆柱形易拉罐的表面积，，据此解答。 详解：由分析可知： （1） ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 282.6＞282，所以标注合理。 答：商家这样标注合理。 （2） ＝244.92（平方厘米） 答：做这样一个易拉罐，至少需要铝合金材料244.92平方厘米。 点睛：本题考查圆柱表面积和体积（容积）公式的灵活运用，记住公式是关键。 50．50厘米 分析：已知水桶的底面直径是20厘米，则底面半径是20÷2＝10（厘米），根据圆的面积＝πr2，即可求出圆柱的底面积。从圆柱形水桶里倒出3.14升的矿泉水，3.14升＝3140立方厘米，根据圆柱的容积＝底面积×高，用3140除以求出的底面积即可求出倒出的水的高度。已知倒出水后，水面高度正好降低，说明倒出的水的高度就是原来水深的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用倒出的水的高度除以即可求出水桶里原来的水有多深。 详解：3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3.14升＝3140立方厘米 3140÷314＝10（厘米） 10÷＝10×5＝50（厘米） 答：水桶里原来的水有50厘米深。 点睛：本题考查了圆柱的容积和分数除法的综合应用。灵活运用圆柱的容积公式求出倒出的水的高度是解题的关键。 51．301.44立方分米 分析：根据长方体切割出最大圆柱的特点可知，有3种切割方法：（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆柱高；（2）以6分米为底面直径，10分米为高；（3）以6分米为底面直径，8分米为高；由此利用圆柱的体积公式计算出它们各自的体积，即可求得这个圆柱的最大体积是多少。 详解：（1）以8分米为底面直径，以6分米为圆柱高； 体积为： 3.14××6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米） （2）以6分米为底面直径，10分米为高； 3.14××10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方分米） （3）以6分米为底面直径，8分米为高； 3.14××2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方分米） 301.44＞282.6＞226.08，301.44最大 答：这个最大圆柱的体积是301.44立方分米。 52．282.6立方厘米 分析：通过观察图形可知，把这个圆柱形木料横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝Sh，把数据代入公式解答。 详解： （立方厘米） 答：原来这根木料的体积是282.6立方厘米。 53．105.94平方分米 分析：从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高），先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。 详解：2米＝20分米    10厘米＝1分米 12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝3.14＋62.8＋40 ＝105.94（平方分米） 答：每块的表面积是105.94平方分米。 54．56.52平方厘米 分析：如图所示，拼接之后的大圆柱比原来两个小圆柱的表面积之和减少了2个底面的面积，利用“”求出减少部分的面积，据此解答。 详解： 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方厘米） 答：表面积比原来两个圆柱的表面积之和减少了56.52平方厘米。 55．240立方分米 分析：从题意可知：这根圆木截成两段，表面积增加了2个横截面（圆形）的面积，即24平方分米。用24÷2＝12平方分米，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积＝横截面面积×长，代入数据计算，即可求出这根圆木的体积。 详解：2米＝20分米 24÷2×20 ＝12×20 ＝240（立方分米） 答：这根圆木原来的体积是240立方分米。 56．56.52平方厘米；144平方厘米 分析：根据题意，作图如下： 从图中可知：如果沿横截面截成2段，表面积将增加2个横截面的面积，即2个圆的面积。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积，再乘2即可。如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加2个长方形的面积，这个长方形的面积＝底面直径×高，代入数据即可求出长方形的面积，再乘2即可。 详解：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方厘米） 3×2×12×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 答：如果沿横截面截成2段，表面积将增加56.52平方厘米。如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加144平方厘米。 57．6厘米；8厘米 分析：长方体削成最大的圆柱有三种情况： 圆柱的底面直径是12厘米，高为8厘米； 圆柱的底面直径是8厘米，高为16厘米； 圆柱的底面直径是8厘米，高为12厘米； 根据圆柱的体积分别计算出三种情况下的圆柱的体积，再比较体积大小选出即可。 详解：12÷2＝6（厘米） ＝π×36×8 ＝288π（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） ＝π×16×16 ＝256π（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） ＝π×16×12 ＝192π（立方厘米） ＞＞ 所以当圆柱底面直径是12厘米，高为8厘米时，圆柱的体积最大。 答：这个圆柱的底面半径是6厘米，高是8厘米。 58．0.6立方米 分析：根据题意，把圆柱形木材锯成3段（每段仍是圆柱）需要锯（3－1）次，锯一次会增加2个底面，据此求出锯成3段一共增加了几个底面，这些底面就是表面积比原来增加的部分；再用除法求出一个底面的面积；最后根据圆柱的体积＝底面积×高列式求出原来木料的体积即可。 详解：3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 2.4÷4＝0.6（平方米） 0.6×1＝0.6（立方米） 答：这根木料原来的体积是0.6立方米。 59．50.24立方分米 分析：根据正方体的特征、圆柱的特征可知，把一块正方体木料削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 详解： （立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 60．55.04千克 分析：根据题意，将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长； 削掉木料的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出削掉木料的体积； 再用每立方分米木料的质量乘削掉木料的体积，即可求出削掉木料的质量。 详解：圆柱的底面半径：8÷2＝4（分米） 8×8×8－3.14×42×8 ＝64×8－3.14×16×8 ＝512－50.24×8 ＝512－401.92 ＝110.08（立方分米） 0.5×110.08＝55.04（千克） 答：削掉木料的质量是55.04千克。 学科网（北京）股份有限公司 $$