（专项突破篇）第二单元·专项3 组合体的表面积、体积、圆柱圆锥的切拼、等积变形及不规则物体体积-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(苏教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项3 组合体的表面积、体积、圆柱圆锥的切拼、等积变形及不规则物体体积 一、仔细想，认真填。 1．解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高度为4cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是8cm。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )cm的( )体，求瓶子的容积。 2．如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个梯形旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是( )立方厘米。 3．如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。 4．有一块圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是7厘米，这块橡皮泥的体积是( )立方厘米。如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是( )平方厘米。 5．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是( )立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是( )厘米。 6．一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是( )平方分米。（π取3.14） 二、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 7．把一个圆柱的底面平均分成若干个小扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米。已知这个圆柱的高是5厘米，那么它的底面半径是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．2 8．小雨把一块棱长为4厘米的正方体橡皮泥捏成一个圆锥体，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D．64 9．如图，将一个圆锥从顶点沿高切成相同的两部分。每一部分的切面都是底为4厘米，面积为9平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．18.84 B．56.52 C．75.36 D．226.08 10．如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（    ）厘米。 A．16 B．12 C．11 D．9 11．一个圆柱形容器内装有一些水，现将一个土豆浸没在水中，水面升高了2厘米（水未溢出），要求这个土豆的体积还需要知道（    ）。 A．容器的高 B．原来水面的高度 C．容器的底面周长 D．现在水面的高度 三、计算小能手。 12．求下面各图形的表面积。（单位：cm）                        13．求体积。（单位：分米） 四、解决问题。 14．一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的体积是多少立方厘米？（瓶底面积10平方厘米） 15．“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是42米，圆柱部分高5米，圆锥部分高2米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（π取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是786千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 16．骆马湖沙滩公园为了修建沙雕，用一辆长9.42米，宽2.5米，高2米的卡车装满黄沙，倒在地面上堆成一个近似圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，这个沙堆的高是多少米？ 17．一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 18．下图是一顶帽子的示意图，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，两部分的表面都是用同样的花布做成的。已知帽顶的直径和高及帽檐宽都是2分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？ 参考答案 1． 12 圆柱 分析：瓶子的容积＝饮料体积＋空余部分的容积，其中饮料体积是高4cm的圆柱体积，空余部分可以转化成高8cm的圆柱容积，两部分的底面积都是瓶子底面积，因此可以把不规则的瓶子转化成底面积是瓶子底面积，高是（4＋8）cm的圆柱的容积，据此分析。 详解：根据分析，4＋8＝12（cm），这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是12cm的圆柱体，求瓶子的容积。 2．150.72 分析：以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周而得到的旋转体为：上部是一个底面半径为3厘米，高为6－5＝1厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱体，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答。 详解： （立方厘米） 即这个立体图形的体积是150.72立方厘米。 3．254.34 分析：将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 详解：90÷2＝45（平方厘米） 45×2÷5＝18（厘米） 3.14×（18÷2）2 ＝3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 圆锥的底面积是254.34平方厘米。 4． 35 5 分析：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；圆锥捏成圆柱，由于体积不变，高不变，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，代入数据，即可解答。 详解：15×7× ＝105× ＝35（立方厘米） 35÷7＝5（平方厘米） 有一块圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是7厘米，这块橡皮泥的体积是35立方厘米，如果把这块橡皮泥捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是5平方厘米。 点睛：熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。 5． 12.56 12 分析：把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；用削去部分的体积÷2，即可求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×，高＝体积÷π÷半径2÷，据此解答。 详解：25.12÷2＝12.56（立方厘米） 12.56÷3.14÷12÷ ＝4÷1÷ ＝4÷ ＝4×3 ＝12（厘米） 把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；削成的圆锥体积是12.56立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是12厘米。 6．175.12 分析：通过分析立体图形可知，零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和，根据圆柱侧面积公式：、底面积公式：和正方体表面积公式：棱长×棱长×棱长，以此进行解答。 详解：圆柱侧面积：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 底面积：3.14×（2÷2） ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 零件表面积：31.4＋150－3.14×2 ＝181.4－6.28 ＝175.12（平方分米） 点睛：此题主要考查学生对组合立体图形的表面积的理解与解题方法，需要准确分析组合立体图形的表面积组成部分，即零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和。 7．A 分析：根据题意可知，增加的表面积是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，那么长方形的宽＝面积÷长，由此可以求出圆柱的底面半径。 详解： （厘米） 即圆柱的底面半径是4厘米； 故答案为：A 8．D 分析：根据题意可知：把正方体的橡皮泥捏成圆锥，只是形状变了，但体积不变。要求圆锥的体积是多少立方厘米，根据正方体的体积公式：，求出正方体的体积也就是圆锥的体积。 详解： （立方厘米） 圆锥的体积是64立方厘米。 故答案为：D 9．A 分析：三角形的面积＝底×高÷2，据此用切面的面积乘2，再除以底，即可求出切面的高，也就是圆锥的高。切面的底就是圆锥的底面直径。圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。 详解：9×2÷4＝4.5（厘米） 3.14×（4÷2）2×4.5× ＝3.14×4×1.5 ＝3.14×6 ＝18.84（平方厘米） 则原来这个圆锥的体积是18.84立方厘米。 故答案为：A 10．C 分析：观察图形可知，容器中水的体积＝下面的圆锥的容积＋有水部分的圆柱的容积，圆柱和圆锥的底面积相等。设圆柱和圆锥的底面积是S平方厘米，感觉圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高×，分别用含有字母的式子表示圆柱和圆锥的容积，继而求出水的体积。将这个容器倒过来后，水的体积不变，形状变为底面积为S的圆柱，用水的体积除以S即可求出水面的高度。 详解：设圆柱和圆锥的底面积是S。 6S×＋（15－6）S ＝2S＋9S ＝11S（平方厘米） 11S÷S＝11（厘米） 则水面的高度是11厘米。 故答案为：C 11．C 分析：土豆的体积等于上升的水的体积。根据圆柱的体积公式，上升的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。 详解：A．已知水面上升的高度是2厘米，再知道容器的高无法求出土豆的体积； B．知道原来水面的高度无法求出土豆的体积； C．知道容器的底面周长就可以求出它的底面半径，继而求出容器的底面积，用容器的底面积乘水面上升的高度，即可求出土豆的体积； D．知道现在水面的高度，无法求出土豆的体积。 故答案为：C 12．112cm2；386.9cm2 分析：（1）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积； 所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 详解：（1）4×4×6＋2×2×4 ＝96＋16 ＝112（cm2） 图形的表面积是112cm2。 （2）3.14×10×12÷2＋3.14×（10÷2）2＋10×12 ＝31.4×12÷2＋3.14×25＋120 ＝188.4＋78.5＋120 ＝386.9（cm2） 图形的表面积是386.9cm2。 13．4019.2立方分米；100.48立方分米 分析：第一个：是一个大圆柱减去一个小圆柱，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求解； 第二个：一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。 详解：第一个：3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80 ＝3.14×25×80－3.14×9×80 ＝6280－2260.8 ＝4019.2（立方分米） 第二个：3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（立方分米） 14．60立方厘米 分析：根据题意，结合图示可知，水的体积加上瓶子空的体积就是瓶子的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，图一可以求出水的体积，图二可以求出瓶子空的体积，两者相加即可。 详解：水的体积：4×10＝40（立方厘米） 瓶子空的体积：（7－5）×10 ＝2×10 ＝20（立方厘米） 瓶子体积：40＋20＝60（立方厘米） 答：瓶子的体积为60立方厘米。 15．（1）499800千克；500吨 （2）655千克 分析：（1）已知粮仓从里面量得它的底面周长是42米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 从图中可知，这个粮仓的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个粮仓的容积； 再用每立方米稻谷的质量乘粮仓的容积，即可求出这个粮仓最多可装稻谷的总质量，再根据进率“1吨＝1000千克”换算单位，结果利用“四舍五入”法保留整数。 （2）已知今年的亩产量是786千克，比去年增加了二成，把去年的亩产量看作单位“1”，则今年的亩产量是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年的亩产量除以（1＋20%），即可求出去年的亩产量。 详解：（1）底面半径：42÷3÷2＝7（米） 3×72×5＋×3×72×2 ＝3×49×5＋×3×49×2 ＝735＋98 ＝833（立方米） 600×833＝499800（千克） 499800千克＝499.8吨≈500吨 答：这个粮仓最多可装499800千克稻谷，约合500吨稻谷。 （2）二成＝20% 786÷（1＋20%） ＝786÷1.2 ＝655（千克） 答：去年的亩产量是655千克。 16．5米 分析：卡车的车厢是个长方体，于是先利用长方体的体积公式计算出沙子的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么得到圆锥的高，即沙堆的高。据此解答即可。 详解：9.42×2.5×2÷÷（3.14×） ＝47.1×3÷（3.14×9） ＝141.3÷28.26 ＝5（米） 答：这个沙堆的高是5米。 17．282.6立方厘米 分析：通过观察图形可知，把这个圆柱形木料横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝Sh，把数据代入公式解答。 详解： （立方厘米） 答：原来这根木料的体积是282.6立方厘米。 18．40.82平方分米 分析：将圆柱的上底补到下底，则这顶帽子的面积为直径2＋2＋2＝6（分米）的圆的面积与底面直径2分米高2分米的圆柱侧面积的和，据此计算即可。 详解：2＋2＋2＝6（分米） 3.14×（6÷2）2＋3.14×2×2 ＝28.26＋12.56 ＝40.82（平方分米） 答：做这顶帽子至少要用40.82平方分米的花布。 点睛：本题考查了圆柱和圆的组合体的表面积计算的综合应用问题，适当进行移补和转化可简化计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$