（专项突破篇）第二单元·专项1 圆柱和圆锥的认识、特征、展开图、侧面积及表面积-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(苏教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项1 圆柱和圆锥的认识、特征、展开图、侧面积及表面积 一、仔细想，认真填。 1．一个圆柱形物体底面直径和高都是6厘米，它的表面积是( )平方厘米。 2．一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如下图）。它的侧面积是( )平方厘米，这个包装盒最多能容纳( )立方厘米的物体。 3．用一个长25.12厘米宽9.42厘米的长方形铁皮做成圆柱的侧面要使圆柱的体积最大，应配上半径是( )厘米的圆柱形铁皮作底面，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 4．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为( )和( )的材料搭配较合适，你选择的材料制作水桶的容积是( )升。 5．圆柱的上、下面是两个( )的圆，圆锥的底面是一个( )。 6．如图，一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是50厘米，高是18厘米，用彩带捆扎这个蛋糕盒，打结处大约用去15厘米，那么至少需要( )分米长的彩带。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．做一节铁皮排水管需要多少铁皮，实际上就是求它的表面积。( ) 8．一个长方形的长为4米，宽为2米，以它的一条边为轴旋转出来的图形是一个圆柱，圆柱的体积一定为50.24立方米。( ) 9．一个圆锥的底面直径和高都是6分米，如果沿底面直径切成两半，那么表面积就会增加36平方分米。( ) 10．圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( ) 11．圆柱的侧面积一定，如果它的高扩大到原来的2倍，那么底面半径就缩小到原来的。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．如图所示，一个长方形绕其一边旋转一周得到圆柱，分为图1或图2两种情况。下面说法正确的是（    ）。 A．绕着长方形的边长旋转得到圆柱1。 B．绕着长方形的边长旋转得到圆柱2。 C．长方形的边长是图1圆柱的底面周长。 D．长方形的边长是图2圆柱的高。 13．一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米，4厘米和5厘米。以（    ）厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。 A．3 B．4 C．5 D．无法比较 14．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．π∶1 15．下面图形中，（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． 16．如图，一个凉亭有8根柱子，每根柱子高约3米，直径约0.5米，如果给这些柱子涂上红色油漆，正确表述涂色面积是多少平方米的算式是（    ）。 A． B． C． D． 17．将一个高是2dm的圆柱截成体积比是2∶3的两个小圆柱，表面积增加50.24cm2，则较小的小圆柱的体积是（    ）cm3。 A．50.24 B．200.96 C．301.44 D．28.26 四、计算小能手。 18．计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。 五、解决问题。 19．用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 20．如图，一根长2米，横截面直径是0.6米的木头浮在水面上，且正好是一半露出水面。 （1）这根木头与水接触的面的面积是多少平方米？ （2）如果将这根木头削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方米？ 21．一种圆柱形铁皮奶粉罐，底面周长是31.4厘米，高12厘米，做1000个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方米？（接口处不计，得数保留整十平方米） 22．一个圆柱，底面周长是31.4厘米，高是6厘米。它的侧面积是多少平方厘米？ 23．用一块铁皮做一根长2米、管口直径0.2米的圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 24．妈妈的茶杯平放在桌上。（如图）茶杯中部的一圈装饰是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计） 25．有一张长方形铁皮，按下图所示的方式剪开，正好制成了一个底面直径2分米的圆柱形铁皮容器。 （1）这张铁皮的长和宽分别是多少分米？（取3.14计算） （2）这个容器的容积是多少升？（铁皮的厚度不计，得数保留整数） 参考答案 1．169.56 分析：圆柱的侧面积＝底面周长×高，表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 详解：3.14×6×6＋3.14××2 ＝18.84×6＋3.14××2 ＝113.04＋3.14×9×2 ＝113.04＋56.52 ＝169.56（平方厘米） 所以，一个圆柱形物体底面直径和高都是6厘米，它的表面积是169.56平方厘米。 2． 150.72 226.08 分析：圆柱的侧面积等于展开后平行四边形的面积，利用平行四边形面积公式：S＝ah计算即可；根据底面周长计算其底面半径，再利用体积（容积）公式：V＝πr2h计算其容积即可。 详解：8×18.84＝150.72（cm2） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） 它的侧面积是150.72cm2，这个包装盒最多能容纳226.08cm3的物体。 3． 4 473.2608 分析：把25.12厘米作为圆柱形容器的底面周长，则高是9.42厘米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，即底面半径为25.12÷3.14÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积；把9.42厘米作为圆柱形容器的底面周长，则高为25.12厘米；底面半径为9.42÷3.14÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式，求出体积，比较两个体积的大小，确定所要配半径的大小。 详解：底面周长为25.12厘米的圆柱： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 体积： 3.14×42×9.42 ＝3.14×16×9.42 ＝50.24×9.42 ＝473.2608（立方厘米） 底面周长为9.42厘米的圆柱： 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 体积： 3.14×1.52×25.12 ＝3.14×2.25×25.12 ＝7.065×25.12 ＝177.4728（立方厘米） 473.2608＞177.4728，用25.12厘米为底面周长的圆柱体的体积大，即应配上半径是4厘米的圆柱的体积最大。 用一个长25.12厘米宽9.42厘米的长方形铁皮做成圆柱的侧面要使圆柱的体积最大，应配上半径是4厘米的圆柱形铁皮作底面，这个圆柱的体积是473.2608立方厘米。 4． B C 15.7 分析：圆柱侧面沿高展开是个长方形，圆柱底面周长等于长方形的长或宽，根据圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，求出两个圆的周长，即底面周长，再确定长方形即可。根据圆柱的体积＝底面积×高，求出容积即可。 详解：3.14×2＝6.28（分米） 2×3.14×4＝25.12（分米） 3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方分米） ＝15.7（升） B和C的材料搭配较合适，选择的材料制作水桶的容积是15.7升。 5． 完全一样 圆 详解： 如图 、，圆柱的上、下面是两个完全一样的圆，圆锥的底面是一个圆。 6．28.7 分析：看图可知，彩带长度包括4条直径、4条高和结的长度，彩带长度＝直径×4＋高×4＋结长，据此列式计算，注意统一单位。 详解：50×4＋18×4＋15 ＝200＋72＋15 ＝287（厘米） ＝28.7（分米） 至少需要28.7分米长的彩带。 7．× 分析：因为圆柱形铁皮排水管是没有上底和下底的无底管道，则求需要的铁皮面积实际上是求其侧面积。 详解：做一节铁皮排水管需要多少铁皮，实际就是求它的侧面积。 所以原题说法错误。 点睛：此题关键考查圆柱侧面积与表面积的区别，表面积包含侧面积和底面积。 8．× 分析：以长为轴旋转得出的圆柱的底面半径为2米、高为4米；以宽为轴旋转得出的圆柱的底面半径为4米、高为2米；分别计算出两个圆柱的体积比较即可。 详解：以长为轴旋转得出的圆柱的底面半径为2米、高为4米，体积为： 3.14×22×4 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 以宽为轴旋转得出的圆柱的底面半径为4米、高为2米，体积为： 3.14×42×2 ＝3.14×32 ＝100.48（立方米） 由此可知：以它的一条边为轴旋转得出的圆柱的体积为50.24立方米或100.48立方米。 故答案为：× 点睛：本题主要考查圆柱的体积公式及圆柱的认识，解题的关键是掌握旋转后得到的圆柱有两种情况。 9．√ 分析：根据题意表面积增加的部分为底是6分米，高也是6分米的两个三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，算出两个三角形的面积即可判断。 详解：6×6÷2×2 ＝36÷2×2 ＝36（平方分米） 故答案为：√ 点睛：解答此题的关键是明确圆锥沿底面直径切成两半，增加的是两个完全一样的三角形，并且三角形的底是圆锥的直径，高是圆锥的高。 10．× 分析：由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。 详解：因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。 故答案为：× 点睛：解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。 11．√ 分析：根据圆柱的侧面积公式、圆的周长公式及积的变化规律解答即可。 详解：圆柱的侧面积＝底面周长×高，侧面积一定，高扩大到原来的2倍，则底面周长缩小为原来的，半径缩小为原来的。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查圆柱的侧面积公式及积的变化规律，牢记圆柱的侧面积公式是解题的关键。 12．D 分析：一个长方形绕其宽旋转一周得到圆柱，圆柱的高就是长方形的宽，圆柱的底面半径就是长方形的长；一个长方形绕其长旋转一周得到圆柱，圆柱的高就是长方形的长，圆柱的底面半径就是长方形的宽；据此分析解答即可。 详解：题干中如图所示，长方形的长为a，宽为b； 由分析可知： A．绕着长方形的边长a旋转得到圆柱1，所以本选项说法错误； B．绕着长方形的边长b旋转得到圆柱2，所以本选项说法错误； C．长方形的边长a是图2圆柱的底面半径，所以本选项说法错误； D．长方形的边长b是图2圆柱的高，所以本选项说法正确。 所以，选项中说法正确的是长方形的边长b是图2圆柱的高。 故答案为：D 13．A 分析：直角三角形较短的两条边是直角边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高3厘米；以4厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是3厘米，高4厘米。根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个圆锥的体积，比较即可。 详解：3.14×42×3÷3 ＝3.14×16×3÷3 ＝50.24（立方厘米） 3.14×32×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝37.68（立方厘米） 50.24＞37.68 以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。 故答案为：A 14．A 分析：圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 根据圆柱的底面周长公式C＝2πr，可写出这个圆柱的底面半径与高的比是r∶2πr，然后化简即可。 详解：设圆柱的底面半径是r。 因为圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的高＝圆柱的底面周长＝2πr； r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2π。 故答案为：A 15．C 分析：圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长就是等于圆柱底面的周长，所以此题我们只需要逐项计算出底面圆的周长，如果与长方形的长一样，则就是圆柱的展开图。据此解答即可。 详解：A．3.14×3＝9.42，不符合题意； B．3.14×3＝12.56，不符合题意； C．3.14×2＝6.28，符合题意。 故答案为：C 16．A 分析：由题意可知，给圆柱涂色，则涂色的部分是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝，据此求出一根柱子涂色的面积，再乘柱子的根数即可。 详解：由分析可知，如果给这些柱子涂上红色油漆，涂色面积为平方米； 故答案为：A 17．B 分析：将圆柱截成两个小圆柱，表面积增加了2个底面积，增加的表面积÷2＝底面积。根据1dm＝10cm，统一单位，将比的前后项看成份数，原来圆柱的高÷总份数，求出一份数，一份数×较小份数＝小圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出较小的小圆柱的体积。 详解：50.24÷2＝25.12（cm2） 2dm＝20cm 20÷（2＋3）×2 ＝20÷5×2 ＝8（cm） 25.12×8＝200.96（cm3） 较小的小圆柱的体积是200.96cm3。 故答案为：B 18．（1）200.96cm2；（2）62.8dm3 分析：（1）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算； （2）圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。 详解：（1）3.14×8×4＋（8÷2）2×3.14×2 ＝3.14×32＋3.14×32 ＝100.48＋100.48 ＝200.96（cm2） （2）×3.14×22×15 ＝3.14×20 ＝62.8（dm3） 19．（1）80平方米 （2）125.6立方米 分析：（1）种植面积是个长方形，长方形的宽＝半径×2，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可； （2）大棚内的空间＝圆柱体积÷2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 详解：（1）2×2×20 ＝4×20 ＝80（平方米） 答：这个大棚的种植面积是80平方米。 （2）3.14×22×20÷2 ＝12.56×20÷2 ＝251.2÷2 ＝125.6（立方米） 答：大棚内的空间大约125.6立方米。 20．（1）2.1666平方米 （2）0.1884立方米 分析：（1）求这根木头与水接触面的面积，就是这个圆柱体木头表面积的一半，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积，再除以2，即可； （2）将这根木头削成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱是等底等高，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。 详解：（1）3.14×（0.6÷2）2×2＋3.14×0.6×2 ＝3.14×0.32×2＋1.884×2 ＝3.14×0.09×2＋3.768 ＝0.2826×2＋3.768 ＝0.5652＋3.768 ＝4.3332（平方米） 4.3332÷2＝2.1666（平方米） 答：这根木头与水接触的面的面积是2.1666平方米。 （2）3.14×（0.6÷2）2×2× ＝3.14×0.32×2× ＝3.14×0.09×2× ＝0.2826×2× ＝0.5652× ＝0.1884（立方米） 答：圆锥的体积是0.1884立方米。 21．60平方米 分析：圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此求出1个铁罐的表面积，再乘做的个数即可，根据1平方米=10000平方厘米，统一单位，因为是制作奶粉罐，为保证材料够用，最后用“进一法”保留近似数即可。 详解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×52×2＋31.4×12 ＝3.14×25×2＋376.8 ＝157＋376.8 ＝533.8（平方厘米） 533.8×1000＝533800（平方厘米）＝53.38（平方米）≈60（平方米） 答：做1000个这样的铁罐至少需要铁皮60平方米。 22．188.4平方厘米 分析：圆柱侧面积＝底面周长×高，那么将数据代入公式，即可求出它的侧面积是多少平方厘米。 详解：31.4×6＝188.4（平方厘米） 答：它的侧面积是188.4平方厘米。 23．1.256平方米 分析：由题意可知，要求的是圆柱形通风管的侧面积，根据，代入数据计算即可。 详解： （平方米） 答：至少需要铁皮1.256平方米。 24．18.84厘米 分析：根据图示可知，这个茶杯口的直径为6厘米，那么装饰带的长等于茶杯口的周长，根据圆的周长公式C＝πd列式解答即可。 详解：3.14×6＝18.84（厘米） 答：长至少有18.84厘米。 25．（1）长8.28分米； 宽4分米 （2）13升 分析：（1）由图可知，铁皮的长＝底面周长＋直径，铁皮的宽＝底面直径×2，据此解答； （2）圆柱的高就是长方形的宽，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 详解：（1）3.14×2＋2 ＝6.28＋2 ＝8.28（分米）； 2×2＝4（分米） 答：铁皮的长是8.28分米，宽是4分米。 （2）3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） ≈13（升） 答：这个容器的容积是13升。 点睛：此题考查了圆柱的展开图以及容积的计算，找出展开图与圆柱之间的关系是解题关键，另外注意公式的灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 $$