18.2.1 第2课时 矩形的判定（课时作业）（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 18.2.1　矩　形 第2课时　矩形的判定 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 要点归纳 知识要点　矩形的判定 当堂检测 1. 如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是 （　C　） A. AB＝BC B. AC⊥BD C. ∠ABC＝90° D. ∠ABD＝∠CBD 第1题图 C 2 3 4 5 6 1 2. 下列命题是真命题的是（　C　） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 一组对边平行且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C 2 3 4 5 6 1 3. 如图，在▱ABCD中，若∠1＝∠2，则四边形 ABCD是 ⁠. 第3题图 矩形　 2 3 4 5 6 1 4. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°.如 果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩 形，那么可以添加的条件是 ⁠ （不再添加线或字母，写出一种情况即可）. AD＝BC（答案不唯 一）　 2 3 4 5 6 1 5. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC 至F点使CF＝BE，连接AF，DE，DF. 求证：四 边形AEFD是矩形. 2 3 4 5 6 1 证明：∵CF＝BE， ∴CF＋EC＝BE＋EC， 即EF＝BC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∴AD∥EF，AD＝EF. ∴四边形AEFD是平行四边形. ∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°. ∴四边形AEFD是矩形. 证明：∵CF＝BE， ∴CF＋EC＝BE＋EC，即EF＝BC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∴AD∥EF，AD＝EF. ∴四边形AEFD是平行四边形. ∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°. ∴四边形AEFD是矩形. 2 3 4 5 6 1 6. 如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC， CE⊥AE，垂足为E. （1）求证：△DCA≌△EAC； （1）证明：在△DCA和△EAC中， ∴△DCA≌△EAC（SSS）. 2 3 4 5 6 1 （2）只需添加一个条件，即 ，可使 四边形ABCD为矩形，请说明理由. AD＝BC　 （2）解：理由如下：∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵CE⊥AE，∴∠E＝90°. ∵△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°. ∴四边形ABCD为矩形（此题答案不唯一）. 2 3 4 5 6 1 $$