19.2.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十九章　一次函数 19.2　一次函数 19.2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时　一次函数与一元一次方程、不等式 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　一次函数与一元一次方程 1. （2024·扬州中考）如图，已知一次函数y＝kx＋ b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于A，B两 点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方 程kx＋b＝0的解为 ⁠. x＝－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 逆向变式 若关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝1，则 直线y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标是 （　A　） A. （1，0） B. （0，1） C. （0，0） D. （－1，0） A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如 图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根 据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是（　A　） A. x＝20 B. x＝5 C. x＝25 D. x＝15 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 如图，根据一次函数y＝kx＋b的图象，直接写 出下列问题的答案： （1）关于x的方程kx＋b＝0的解； 解：（1）方程kx＋b＝0的解为x＝2. 解：（1）方程kx＋b＝0的解为x＝2. （2）关于x的方程kx＋b＝－2的解； 解：（2）方程kx＋b＝－2的解为x＝0. 解：（2）方程kx＋b＝－2的解为x＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （3）关于x的方程kx＋b＝－3的解. 解：（3）方程kx＋b＝－3的解为x＝－1. 解：（3）方程kx＋b＝－3的解为x＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　一次函数与一元一次不等式（组） 4. 如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图象过点 （－1，0），则不等式kx＋b＞0的 解集是（　A　） A. x＞－1 B. x＞0 C. x＞1 D. x＞2 第4题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 原创题　一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象 如图，则x＋a＞kx＋b的解集为 ⁠. 变式设问 （1）当y1≥y2时，x的取值范围为 ⁠； （2）不等式x＋a－（kx＋b）＜0的解集为 ⁠. x＞3　 x≤3　 x＜ 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. （1）画出函数y＝x＋2的图象； 解：（1）画图如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （2）方程x＋2＝0的解是x＝－2. （2）利用图象求方程x＋2＝0的解； （3）不等式x＋2＜0的解集是x＜－2. （3）求不等式x＋2＜0的解集； （4）当－1≤y≤3时，x的取值范围是－3≤x≤1. （4）若－1≤y≤3，求x的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. （2024·重庆江北区期中）已知直线l1：y＝－3x ＋a和直线l2：y＝x＋b上部分点的横坐标和纵坐 标如表所示，则关于x的方程－3x＋a＝x＋b的解 是 ⁠. x＝1　 x －1 0 1 2 y＝－3x＋a 8 5 2 －1 y＝x＋b 0 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. （2024·石家庄桥西区期中）如图，直线y1＝ax （a≠0）与y2＝x＋b交于点A（－1，2），则下列 四个结论：①a＜0，b＞0；②当x＞0时，y1＞0； ③当x＞－1时，y1＜y2；④当0＜y2＜y1 时，－3＜x＜－1.其中正确的结论有 （　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第8题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 如图，直线y＝kx＋b（k＜0）经过点P（1， 1），当kx＋b≥x时，则x的取值范围为（　A　） A. x≤1 B. x≥1 C. x＜1 D. x＞1 第9题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. （2024·沈阳和平区月考）已知：同一个坐标系 中分别作出了一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的 图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C. 已知点A（－1，0），B（2，0）， C（1，3），请你观察图象并结合一 元一次方程、一元一次不等式和一次 函数的相关知识回答下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （1）关于x的方程k1x＋b1＝0的解是 ⁠； 关于x的方程k2x＋b2＝0的解是 ⁠. x＝－1　 x＝2　 （2）请直接写出关于x的不等式 k1x＋b1≥k2x＋b2的解集. 解：（2）不等式k1x＋b1≥k2x＋b2 的解集是x≥1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （3）请直接写出关于x的不等式组 的解集. 解：（3）关于x的不等式组 的 解集是－1＜x＜2. 解：（3）关于x的不等式组 的解集是－1＜x＜2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （4）求△ABC的面积. 解：（4）∵AB＝3， ∴S△ABC＝ AB·yC＝ ×3×3＝ . 解：（4）∵AB＝3， ∴S△ABC＝ AB·yC＝ ×3×3＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 如图，直线y＝－ x＋b与x轴、y轴分别交于 点A，B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：（1）把M（1，2）代入y＝kx， 得k＝2；把M（1，2）代入y＝－ x＋b， 得2＝－ ＋b，解得b＝ ；当y＝0时，－ x＋ ＝0， 解得x＝5，则A（5，0）. （1）求k，b的值，并写出不等式组 0≤－ x＋b≤kx的解集； ∴不等式组0≤－ x＋b≤kx的解集为1≤x≤5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分 别交函数y＝－ x＋b和y＝kx的图象于点C，D， 若2CD＝OB，求点P的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：（2）当x＝0时，y＝－ x＋ ＝ ，则B（0， ）， ∴OB＝ .设P（m，0），则C （m，－ m＋ ），D（m， 2m）. 解：（2）当x＝0时，y＝－ x＋ ＝ ， 则B（0， ）， ∴OB＝ .设P（m，0）， 则C （m，－ m＋ ），D（m，2m）. ∵2CD＝OB，∴2 ＝ . 或 . ∴点P的坐标为（ ，0）或（ ，0）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $$