讲座四投影与视图：专题04 投影与视图单元综合检测试卷 2024-2025学年人教版九年级数学下册同步讲义

2025年人教版九年数学下册同步及知识拓展学讲练测讲义（全国通用） 讲座四 投影与视图 专题04 投影与视图单元综合检测试卷 试卷满分100分，考试时间90分钟 一、单选题（8个小题，每空4分，共32分） 1. 下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】依次观察各建筑物的图片即可作出判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 最符合视图特点的建筑物的图片是选项B所示图片． 故选：B． 【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2. 某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形．结合四个选项选出答案． 【详解】从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 【答案】D 【解析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状． 由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选：D． 【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力． 4. 晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子(　　) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 【答案】B 【解析】晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B. 方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系． 5.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，再相加即可． 由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有个． 故选：B． 【点睛】考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 6.如图所示的几何体的俯视图是（　　） A B C D 【答案】D 【解析】此几何体的俯视图如图： 【点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 7. 球的正投影是（ ） A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 【答案】A 【解析】根据正投影的性质，当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是圆，故选A. 8.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（　　） A．24 B．24π C．96 D．96π 【答案】D 【解析】由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6， ∴底面半径为2， ∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π． 二、填空题（4个小题，每空4分，共16分） 1.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　 　． 【答案】108． 【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6， 所以其侧面积为3×6×6=108 2. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m． 【答案】9.88 【解析】根据平行投影得AC∥DE，可得∠ACB=∠DFE，证明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性质即可求解． ∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m． ∴AC∥DE， ∴∠ACB=∠DFE， ∵AB⊥BC，DE⊥EF， ∴∠ABC=∠DEF=90°， ∴Rt△ABC∽△Rt△DEF， ∴，即， 解得AB=9.88， ∴旗杆的高度为9.88m． 故答案为：9.88． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解题的关键． 3. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆及圆心，那么这个几何体的侧面积是 ． 【答案】见解析。 【解析】本题主要考查由三视图到立体图形，以及立体图形的侧面展开图和扇形面积公式． 这个几何体为圆锥，底面圆的半径为，侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线长1，扇形的弧长为2π×＝π，由扇形的面积公式S＝lR得这个几何体的侧面积为S＝×1×π＝. 4. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积 为　 　cm2． 【答案】16π． 【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm， 故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）． 三、解答题（本大题共4题，满分52分） 1.（12分）一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？ 【答案】见解析。 【解析】长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3). 2. （12分）如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面； (2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 【答案】见解析 【解析】通过观察，我们可以发现： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的形状、大小一样； (2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的形状、大小发生变化； (3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为一条线段． 3. （12分）一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1)求影子A1B1的长度(如图①)； (2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)． 【答案】见解析 【解析】根据平行投影和正投影的定义解答即可． 如图①，A1B1＝AB＝8cm； 如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝＝4cm，∴A2B2＝4cm. 方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度． 4. （16分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3。求： （1）点O，M之间的距离等于多少米？ （2）转动时，叶片外端离地面的最大高度等于多少米？ 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度． 【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB， 由题意可知，点O是AB的中点， ∵， ∴点H是CD的中点， ∵， ∴， ∴， 又∵由题意可知：， ∴，解得， ∴点O、M之间的距离等于， ∵BI⊥OJ， ∴， ∵由题意可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形IHDJ是平行四边形， ∴， ∵， ∴，，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴叶片外端离地面的最大高度等于， 故答案为：10，． 【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年人教版九年数学下册同步及知识拓展学讲练测讲义（全国通用） 讲座四 投影与视图 专题04 投影与视图单元综合检测试卷 试卷满分100分，考试时间90分钟 一、单选题（8个小题，每空4分，共32分） 1. 下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（ ） A B. C. D. 2. 某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 4. 晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子(　　) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 5.（2022黑龙江龙东地区）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6.如图所示的几何体的俯视图是（　　） A B C D 7. 球的正投影是（ ） A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 8.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（　　） A．24 B．24π C．96 D．96π 二、填空题（4个小题，每空4分，共16分） 1.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　 　． 2. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m． 3. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆及圆心，那么这个几何体的侧面积是 ． 4. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积 为　 　cm2． 三、解答题（本大题共4题，满分52分） 1.（12分）一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？ 2. （12分）如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面； (2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 3. （12分）一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1)求影子A1B1的长度(如图①)； (2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)． 4. （16分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3。求： （1）点O，M之间的距离等于多少米？ （2）转动时，叶片外端离地面的最大高度等于多少米？ www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$