2024-2025学年八年级数学下册第一次月考检测试卷（人教版）

2024-2025学年八年级数学下册第一次月考检测试卷（人教版） 参考答案与试题解析 考试范围：第16章：二次根式、第17章：勾股定理、第18章：平行四边形 一．选择题（共10小题） 1．如果有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：有意义， ，即． 故选：． 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是　　 A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 【解答】解：、，不能构成直角三角形，故不符合题意； 、，不能构成直角三角形，故不符合题意； 、，能构成直角三角形，故符合题意； 、，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：． 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故选项错误； 、，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故选项错误； 、符合最简二次根式的定义，故选项正确； 、的被开方数中含有分母，故选项错误； 故选：． 4．若最简二次根式与可以合并，则的值为　　 A． B． C．1 D． 【解答】解：与都是最简二次根式，且可以合并， 与是最简的同类二次根式， ， 解得． 故选：． 5．平行四边形不一定具备的性质是　　 A．对角互补 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 【解答】解：根据平行四边形的性质可知：、、均是平行四边形的性质，唯有是平行四边形不一定具备的性质． 故选：． 6．如果，，那么和的关系是　　 A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 【解答】解：， ， 和互为倒数， 故选：． 7．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为　　 A． B． C． D．3 【解答】解：作， 是等边三角形，， ， 在直角中， ， ； 故选：． 8．如图所示，点的表示的数为2，，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：点的表示的数为2，，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点， ， 则表示． 故选：． 9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线的长是　　 A．9 B．10 C． D． 【解答】解：如图（1），； 如图（2），． 本题选． 10．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段长是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设，则，由折叠的性质知， 而，在中，由勾股定理可知，即， 整理得，所以． 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．若一个直角三角形的两条边的长分别为8、10，则第三条边的长是 　或6　． 【解答】解：当10是直角边长时，第三边长， 当10是斜边长时，第三边长， 故答案为：或6． 12．在中，，，，则　9　． 【解答】解：设，，又其斜边， ， 解得：或（舍去），． 故答案为：9． 13．已知，则的值为 　　． 【解答】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，， ， 所以，． 故答案为：． 14．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 　4　米之外才是安全的． 【解答】解：如图， 即为大树折断处减去小孩的高，则，， 在中，． 15．在直线上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则　4　． 【解答】解：如图， ，， ，， ． 在和中， ， ， ． ，， ． ，，，， ． 同理． 则． 三．解答题（共8小题） 16．计算： （1） （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 17．如图，四边形为平行四边形，、是对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 【解答】证明：连接，连接交于点， ， ． 四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， 四边形是平行四边形． 18．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后到达点，底端也水平滑动2米吗？试说明理由． 【解答】解：由题意可知，，，， 在中，由勾股定理得：， 当滑到时，，； 在中，，． 答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米． 19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）在格点上找一点，使四边形是平行四边形，请画出这个四边形． 【解答】解：（1）结论：是直角三角形． 理由：，，， ， ， 是直角三角形； （2）如图，四边形即为所求． 20．如图所示的一块地，其中，，，，， （1）连接，判断的形状； （2）求这块地的面积． 【解答】解：（1）是直角三角形；理由如下： 连接，如图所示： ，由勾股定理得： ， 又， 是直角三角形； （2）这块地的面积， 即这块地的面积是216平方米． 21．观察下列等式： ①；②； ③； 回答下列问题： （1）化简：　　； （2）化简：　　；为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算： ． 【解答】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3） ． 22．如图①，分别以直角三角形三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用、、表示，则不难证明． （1）如图②，分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，那么、，之间有什么关系？（不必证明） （2）如图③，分别以直角三角形三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用、、表示，请你确定、，之间的关系并加以证明； （3）若分别以直角三角形三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用、、表示，请你猜想、、之间的关系？ 【解答】解：（1）．理由如下： 设，，， ，，， ， 即， 在中， ， ． （2）． 理由：由题意可得出：，，， 则，， ， 即． （3）由（1）（2）可得出：． 23．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）、、，若为格点，请直接画出所有以、为勾股边且对角线相等的勾股四边形； （2）如图2，将△绕顶点按顺时针方向旋转，得到△，连接、，，求证：，即四边形是勾股四边形； （3）如图3，在四边形中，△为等边三角形，，，，求长． 【解答】解：（1）如图， （2）连接，如图2， △绕顶点按顺时针方向旋转，得到△， ，，， △是等边三角形， ，， ， ， ， ， 四边形是勾股四边形． （3）如图3，将△绕顶点按逆时针方向旋转，使点与点重合，得到△， ，，， △是等边三角形， ， △为直角三角形， ， 即， ． 即． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册第一次月考检测试卷（人教版） 考试范围：第16章：二次根式、第17章：勾股定理、第18章：平行四边形 一．选择题（共10小题） 1．如果有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是　　 A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 4．若最简二次根式与可以合并，则的值为　　 A． B． C．1 D． 5．平行四边形不一定具备的性质是　　 A．对角互补 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 6．如果，，那么和的关系是　　 A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 7．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为　　 A． B． C． D．3 8．如图所示，点的表示的数为2，，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是　　 A． B． C． D． 9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线的长是　　 A．9 B．10 C． D． 10．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段长是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．若一个直角三角形的两条边的长分别为8、10，则第三条边的长是 ． 12．在中，，，，则 ． 13．已知，则的值为 ． 14．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的． 15．在直线上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则 ． 三．解答题（共8小题） 16．计算： （1） （2）． 17．如图，四边形为平行四边形，、是对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 18．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后到达点，底端也水平滑动2米吗？试说明理由． 19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）在格点上找一点，使四边形是平行四边形，请画出这个四边形． 20．如图所示的一块地，其中，，，，， （1）连接，判断的形状； （2）求这块地的面积． 21．观察下列等式： ①；②； ③； 回答下列问题： （1）化简： ； （2）化简： ；为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算： ． 22．如图①，分别以直角三角形三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用、、表示，则不难证明． （1）如图②，分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，那么、，之间有什么关系？（不必证明） （2）如图③，分别以直角三角形三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用、、表示，请你确定、，之间的关系并加以证明； （3）若分别以直角三角形三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用、、表示，请你猜想、、之间的关系？ 23．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）、、，若为格点，请直接画出所有以、为勾股边且对角线相等的勾股四边形； （2）如图2，将△绕顶点按顺时针方向旋转，得到△，连接、，，求证：，即四边形是勾股四边形； （3）如图3，在四边形中，△为等边三角形，，，，求长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$