7.2.1 平行线的概念（课时练）-2024-2025学年七年级下册数学同步课时练（人教版2024）

一．判断平面内两直线的位置关系 1．在同一平面内，两直线的位置关系必是（　　） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直 二．判断棱柱体中的平行的棱 2．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（　　） A． B． C． D． 三．尺规画平行线 3．如图，在∠AOB内有一点P． （1）过点P作l1∥OA； （2）过点P作l2∥OB． 四．平行线基本事实的应用 4．如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 五．平行线基本事实推论的应用 5．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 六．平行线相关的综合运用 6．根据下列要求画图：    (1)过点点画线段的垂线； (2)以为顶点作，使； (3)连接，若格点（不与点重合），满足， 则此网格中满足条件的格点有 个． 7．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 8．如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法中： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c 11．读语句，画图形： （1）在图（1）中，画交于点，画交于点； （2）在图（2）中，画交于点． 12．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，都在格点上． (1)利用网格作图： ①过点画直线的平行线； ②过点画直线的垂线，垂足为点； (2)点C到直线的距离是线段______的长度； (3)比较大小：______（填、或），理由：____________． 13．观察如图所示的长方体． (1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB________EF，EA________AB，HE________HG，AD________BC； (2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们________平行线(填“是”或“不是”)，由此可知________内，两条不相交的直线才能叫做平行线． 14．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤： ①沿三角尺的边作出直线CD； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； ④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： ． 15．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　 　． 16．下列说法中错误的是 （填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段 ③两条直线没有交点，则这两条直线平行 ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交 ⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离 17．如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个． A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 18．“对于有理数a，b，c，若，，则”，我们称这命题的关系具有“传递性”，下列命题中，具有“传递性”的是（    ） A．m，n，l是直线，若，，则 B．m，n，l是直线，若，，则 C．若与互余，与互余，则与互余 D．若与互补，与互补，则与互补 19．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）． 20．如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． (1)过点C作的平行线，要求点E、F在点C的异侧，点E在点F的上方； (2)在上取一点M，画线段，使其长度表示点C到的距离； (3)点D是线段与网格线的交点，连结，，写出与互补的角是 ；比较线段的大小： （填“”、“”或“”）． 21．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有n条（n≥2，且n为正整数），它们和两条平行线a，b相交，构成若干个“#”字形． 设构成的“#”字形的个数为x，请找出规律，并填写下表． n 2 3 4 5 … n x … 22．已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是 ， ． 23． （1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图； （2）与棱AB平行的棱是 　 　． （3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计） 24．如图、的直线与既不相交也不平行，为什么会出现这样的情况？与同学们讨论一下．    试卷第 1 页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一．判断平面内两直线的位置关系 1．在同一平面内，两直线的位置关系必是（　　） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直 【答案】C 【解析】 【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交． 【详解】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交． 故选：C． 二．判断棱柱体中的平行的棱 2．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的定义，结合正方体的特征直接判断即可． 【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有，，， 故选D． 三．尺规画平行线 3．如图，在∠AOB内有一点P． （1）过点P作l1∥OA； （2）过点P作l2∥OB． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过P点作OA、OB的平行线，按照“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”操作． 【详解】解：过P点作OA、OB的平行线，（1）（2）如图所示． 四．平行线基本事实的应用 4．如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】B 【解析】 【分析】根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”解答． 【详解】解：过直线l外一点Q画直线l的平行线，只能画一条， 故选：B． 五．平行线基本事实推论的应用 5．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【答案】 【解析】 【分析】根据平行公理及推论，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵a∥b，b∥c，∴c∥a，故A不符合题意； B、∵a∥c，b∥d，∴c与d不一定平行，故B不符合题意； C、∵a∥b，a∥c，∴b∥c，故C符合题意； D、∵a∥b，c∥d，∴a与c不一定平行，故D不符合题意； 故选：C． 六．平行线相关的综合运用 6．根据下列要求画图：    (1)过点点画线段的垂线； (2)以为顶点作，使； (3)连接，若格点（不与点重合），满足， 则此网格中满足条件的格点有 个． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【解析】 【分析】（1）根据过一点做已知直线的垂线的方法即可解答； （2）根据作一个角等于已知角的方法即可解答； （3）根据同底等高两个三角形的面积相等，过点作即可解答． 【详解】（1）解：如图所示即为所求，    （2）解：如图所示即为所求， （3）解：∵， ∴两个三角形同底等高， ∴过作， ∴点在直线上， ∴和网格的交点有个， 7．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案． 【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确； 故选：C． 8．如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，根据位置关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项错误； B、，原选项错误； C、，原选项正确； D、，原选项错误； 故选C． 9．下列说法中： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用平行公理推论、点到直线的距离的定义、垂直的性质、平行公理判断即可． 【详解】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故①正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故③不正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④不正确； 所以正确的有①，共1个． 故选：A． 10．下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：A、∵a⊥b，b∥c， ∴a⊥c，故本选项错误； B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误； C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误； D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确； 故选：D． 11．读语句，画图形： （1）在图（1）中，画交于点，画交于点； （2）在图（2）中，画交于点． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用过直线外一点作已知直线的平行线作法得出即可； （2）利用过直线外一点作已知直线的平行线作法得出即可． 【详解】（1）如图（1）所示：，即为所求； （2）如图（2）所示：即为所求． 12．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，都在格点上． (1)利用网格作图： ①过点画直线的平行线； ②过点画直线的垂线，垂足为点； (2)点C到直线的距离是线段______的长度； (3)比较大小：______（填、或），理由：____________． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) (3)，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用与设计 （1）①根据网格线的特点及平行线的性质作图； ②根据网格线的特点及垂线的性质作图； （2）根据点到直线的距离的定义求解； （3）根据“垂线段最短”求解． 【详解】（1）解：①即为所求； ②即为所求； （2）点到直线的距离是线段的长度； 故答案为：； （3），理由为：垂线段最短； 故答案为：，垂线段最短． 13．观察如图所示的长方体． (1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB________EF，EA________AB，HE________HG，AD________BC； (2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们________平行线(填“是”或“不是”)，由此可知________内，两条不相交的直线才能叫做平行线． 【答案】(1)∥；⊥；⊥；∥(2)不是；同一平面 【解析】由平行线及垂线定义可得答案． 14．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤： ①沿三角尺的边作出直线CD； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； ④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： ． 【答案】③②④① 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①， 故答案我③②④①． 15．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　 　． 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可． 【详解】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上， 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 16．下列说法中错误的是 （填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段 ③两条直线没有交点，则这两条直线平行 ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交 ⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据平行线、线段、垂线的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； 在同一平面内，两条不相交的线段可能是平行线段，也可能不是平行线段，故②错误； 在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线平行，故③错误； 在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，故④正确； 过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB的长是点A到直线l的距离，故⑤错误； 故答案为：①②③⑤． 17．如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个． A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可． 【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0； 当三条直线相交于1点时，交点个数为1； 当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2； 当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3； 所以，它们的交点个数有4种情形． 故选：D． 18．“对于有理数a，b，c，若，，则”，我们称这命题的关系具有“传递性”，下列命题中，具有“传递性”的是（    ） A．m，n，l是直线，若，，则 B．m，n，l是直线，若，，则 C．若与互余，与互余，则与互余 D．若与互补，与互补，则与互补 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定、垂直和互余、互补进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【详解】解：A、m，n，l是直线，若，，则，具有“传递性” B、m，n，l是直线，若，，则与不一定垂直也可能是平行；不具有“传递性” C、若与互余，与互余，则与相等，不具有“传递性” D、若与互补，与互补，则与相等，不具有“传递性” 故选：A． 19．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查的是用三角板和直尺判定判定平行线，将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板即可判定． 【详解】解：将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板，可判定三个图形中的有①②③， 故答案为：①②③． 20．如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． (1)过点C作的平行线，要求点E、F在点C的异侧，点E在点F的上方； (2)在上取一点M，画线段，使其长度表示点C到的距离； (3)点D是线段与网格线的交点，连结，，写出与互补的角是 ；比较线段的大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)；． 【解析】 【分析】此题考查了作图平行线；作图垂线；线段的长短比较；同旁内角的概念， （1）根据作图-垂线结合题意画图即可求解； （2）根据作图-平行线结合题意画图即可求解； （3）根据同旁内角的定义、线段的比较、角结合题意填空即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）的同旁内角为． ∵， ∴， 与互补的角为． 由图可知，． 故答案为：；． 21．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有n条（n≥2，且n为正整数），它们和两条平行线a，b相交，构成若干个“#”字形． 设构成的“#”字形的个数为x，请找出规律，并填写下表． n 2 3 4 5 … n x … 【答案】见解析. 【解析】 【分析】首先观察图形，找出n分别为2、3、4、5时所构成的#形的个数，然后再找出其中的规律即可. 【详解】解：当n=2时，#形的个数为1； 当n=3时，#形的个数为2+1=3； 当n=4时，#形的个数为3+2+1=6； 当n=5时，#形的个数为4+3+2+1=10； 故当n=n时，，#形的个数为(n-1)+(n-2)+(n-3)+·····+1=. 故答案为1；3；6；10；···； (从左到右). 故答案为 1；3；6；10；···； (从左到右). 22．已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是 ， ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到前面直线序号为偶数两直线垂直，奇数两直线平行，即可得到结果；判断与，，，，，的关系，即可得到规律：，，，，四个一循环，则刚好开始进入新的循环，即可求解 【详解】根据题意得：直线与直线的位置关系是垂直． ∵，，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴可得规律为：，，，，，，…… 所以可得到规律：，，，，四个一循环， 根据规律 ∴ ∵ ∴． 故答案为：，． 23． （1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图； （2）与棱AB平行的棱是 　 　． （3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计） 【答案】（1）见解析 （2）CD和EF和GH （3）48分米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的特征画出图形即可求解； （2）根据长方体的特征即可求解； （3）根据长方体棱长总和公式可求需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架． 【详解】解：（1）如图所示： （2）与棱AB平行的棱是CD和EF和GH． 故答案为：CD和EF和GH． （3）（4+3+5）×4 ＝12×4 ＝48（分米）． 答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架． 24．如图、的直线与既不相交也不平行，为什么会出现这样的情况？与同学们讨论一下．    【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行线的意义，注意前提条件，是在同一平面内．利用平行的定义：在同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线平行线，由此探讨得出答案即可． 【详解】解：如图的直线与既不相交也不平行，因为直线与不在同一个平面内．    试卷第 1 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$