27.3 第8课时位似(一)-2024-2025学年九年级下册数学同步辅导（人教版）

精彩一题 点拨：判断位似图形，要通过连接相似图形 (1)180cm 对应点的连线来确定是否存在位似中心， 解：(2)设横向影子A'B的长度为xcm, 只靠直觉观察有时不容易准确判断 根据题意得001800， 9.解：(1)取矩形ABCD的对角线的交点O 180 解得x=6, 为位似中心， ∴.横向影子A'B,D'C的长度和为12cm. ①作射线OA,OB,OC,OD: (3)AD∥A'D', ②分别在射线OA,OB,OC,OD上取点E, .∠PAD=∠PA'D',∠PDA=∠PD'A'. F.GH,使得8票85-8光80=31 .△PAD∽△PA'D' 根据相似三角形对应高的比等于相似比， ③连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH 可得品器 即为所求作的图形，如答图27一8一2①所 示.（答案不唯一） 设灯泡离地面距离为ycm,由题意， 得PM=ycm, PN=(y-a)cm,AD=na cm, A'D'=(na+b)cm: 、、、na=···y三22 y 04: 27.3位 似 B ⊙ 第8课时位似（一） 答图27-8-2 【基础巩固】 (2)在矩形ABCD外取一点O为位似中心， 1.C点拨：位似中心是位似图形的对应点连 ①作射线OA,OB,OC,OD; 线的交点，而这个交点可在位似图形之间、 ②分别在射线OA,OB,OC,OD上取点 外部、内部及某一个图形上。 E,F,CH,使得g职-8器-8g%= 2.B3.B4.D 5.解：点O为位似中心，四边形A'BCD与 0H=4: O'D 四边形ABCD的相似比为2. 【能力提升】 ③连接EF',FG',G'H',HE',则四边形 1.A2.B3.B4.C EFG'H'即为所求作的矩形草坪，如答图 5.76.￥cm10cm7.072r 27一8一2②所示.（答案不唯一） 10.解：(1)△DFE与△DBA,△BFE与△BDC, 8.解：图(1)(3)是位似图形，其位似中心分别 △AEB与△DEC都是位似图形 为答图27一8一1中的O、P两点。 理由如下： .AB∥CD∥EF, .△DFED△DBA,△BFE∽△BDC, 答图27-8-1 △AEB∽△DEC,且对应边都交于一点， '.△DFE与△DBA,△BFE与△BDC, △AEB与△DEC都是位似图形 3m十n+n+ 3n=3+3,∴m十n=3. (2).'△BFE∽△BDC,△AEBc∽△DEC, (i)当(m一n)”=0,即m=n时，S最小， AB=2,CD=3, ∴5a=2×3=号： 提器-景既器 (i)当(m一n)2最大时，S最大. ∴EF=号 即当m最大且n最小时，S最大. :m十n=3,由(2)知，m最大=33-3， 精彩一题 …m最小=3一m最大=3一(35-3)=6 解：(1)如答图27一8一3①，正方形EF'P'V 33. 即为所求。 S大=9+(m太-4门 =9+35-3-6+35门 =99-54√5. 答图27-8-3 第9课时位似（二） (2)设正方形EF'P'N'的边长为x. ,△ABC为正三角形，∴.AN'=2AE 【基础巩固】 又AN-AE=x,AE= 1.C2.B3.A 3心 4.解：(1)A(-4,-1),B(-2.-2),C(-1,1). 同理，8F-得+ 3x=3+3, (2)如答图27-9-1，A1(4,一1)，B1(2, -2),C(1,1). x=9+33 (3)如答图27-9一1，A(一4，一1)，B2(2 2√3+3 一4)，C2(5,5).(答案不唯一) 即x=3√5-3. (3)如答图27-8-3②， 连接NE、EP、PN,则∠NEP=90° 设正方形DEMN、正方形EFPH的边长 分别为m、n(m≥n),它们的面积和为S, 则NE=√2m,PE=√2n. 答图27-9-1 ∴.PN2=NE+PE2=2m2+2m2=2(m2+ 5.解：如答图27-9一2. n2). ∴S=m+i=PN. 延长PH交ND于点G,则PG⊥ND 在Rt△PGN中， 答图27-9-2 PN2=PG2+GN2=(m+n)2+(m-n)2. (1)A(7,3),B1(5,-1),C1(9,0).27.3 似 第8课时位似（一） 基础巩固 1.下列关于位似中心的说法正确的有( 4.图27一8一2中两个四边形是位似图形，它们 ①位似中心都在图形外部：②位似中心可以 的位似中心是() 取在图形内部；③位似中心可以取在图形的 A.点M B.点N C.点O D.点P 一边上：④位似中心可以取在图形的一个顶 点上 A.1个B.2个C.3个 D.4个 2.如图27一8一1，正五边形FGHMN是由正五 图27-8-2 边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB: 5.如图27一8一3，把四边形ABCD进行如下 FG=2:3,则下列结论正确的是() 作图： ①连接OA,并延长OA到A',使AA'=OA: ②连接OB,并延长OB到B',使BB'=OB: ③连接OC,并延长OC到C',使CC=OC: ④连接OD,并延长OD到D',使DD'=OD. 图27-8-1 求位似中心和相似比. A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 3.下列各图中，位似中心是图形上的某一点的 是( 图27-8一3 能力提升 1.如图27-8-4，△ABC与△DEF是位似图 5.图形上某一对对应点到位似中心的距离分 形，相似比为号，已知AB=4,则DE的长等 别为5cm和10cm,则它们的相似比为 于( 6.如图27一8一7，五边形ABCDE与五边形 A'BCD'E'是位似图形，且相似比为2.若五 边形ABCDE的面积为17cm,周长为 图27-8-4 20cm,那么五边形A'B'C'D'E'的面积为 A.6 B.5 C.9 n号 ,周长为 2.如图27一8-5，已知△EFH和△MNK是位 似图形，那么其位似中心是点() A.D B.G C.P D.Q 图27-8-7 图27-8一8 7.圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆 洞)正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线 图27-8-5 照射到平行于地面的桌面后，在地面上形成 3.已知△ABC和△A'B'C是位似图形，△A'B'C 如图27一8一8所示的圆环形阴影.已知桌面 的面积为6cm,周长是△ABC的一半，AB= 直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡距 8cm,则AB边上的高等于() 离地面3m,则地面上圆环形阴影的面积是 A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm m2. 4.如图27一8一6①，正方形ABCD绕中心O逆 8.如图27一8一9，判断各组图形哪些是位似图 时针旋转45得到正方形A'B'C'D',现将整 形，并找出位似图形的位似中心 个图形的外围以O为位似中心缩小为原来的 2·如图27一8一6@所示，若整个图形的外围 2) 3 周长为16，则图中阴影部分的面积为( 图27-8-9 图27-8-6 A.2+√2 B.4+2√2 C.6+32 D.8+42 9.如图27一8一10，某小区内有一矩形花坛 精彩-题 ABCD,现对该小区进行规划，按要求作出相 如图27一8一12，正三角形ABC的边长为3十√3. 应的位似图形。 (1)如图27-8-12①，正方形EFPN的顶点 (1)在原地将花坛扩建，使各边的对应边为原 E、F在边AB上，顶点N在边AC上.在正 来的3倍： 三角形ABC及其内部，以A为位似中心， (2)在异地修建一块矩形草坪，使它与花坛的 作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N', 对应边的比为4：1. 且使正方形EF‘P'N'的面积最大（不要求 写作法)： (2)求(1)中作出的正方形EF'P'N'的边长； 图27-8-10 (3)如图27-8-12②.在正三角形ABC中放 入正方形DEMN和正方形EFPH,使得 DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、 CA上，求这两个正方形面积和的最大值及 最小值，并说明理由. 10.如图27一8一11，点F在BD上，BC、AD相 交于点E,且AB∥CD∥EF, 图27-8-12 (1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对 加以证明： (2)若AB=2,CD=3,求EF的长. 图27-8-11