（易错讲义）第三单元 运算律（5个易错点+4个常考点+15个突破点）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第三单元 三位数乘两位数 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：五大易错知识点 2 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：运用加法交换律凑整后计算错误。 3 易错点二：逆用减法的运算性质时,运算符号容易出错。 4 易错点三：运用乘法分配律进行简算时,没有用括号外面的数与括号里的每一个数相乘。 4 易错点四：运用除法的运算性质时,没有注意运算符号的变化。 5 第三部分：十五种易错题型突破 5 突破题型一整数加法交换律的认识 5 突破题型二整数加法结合律的认识 6 突破题型三整数减法的性质的认识 6 突破题型四整数乘法交换律的认识 7 突破题型五整数乘法结合律的认识 7 突破题型六整数乘法分配律的认识 8 突破题型七整数除法的性质的认识 8 突破题型八整数运算定律脱式计算 9 突破题型九运用整数加法交换律解决问题 10 突破题型十运用整数加法结合律解决问题 11 突破题型十一运用整数减法的性质解决问题 11 突破题型十二运用整数乘法交换律解决问题 12 突破题型十三运用整数乘法结合律解决问题 13 突破题型十四运用整数乘法分配律解决问题 13 突破题型十五运用整数乘法的性质解决问题 14 第一部分 五大易错知识点 1、没有理解加法交换律。解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 3、对乘法运算定律理解不透彻。在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 第二部分 四大常考易错点 易错点一：运用加法交换律凑整后计算错误。 计算:538+83+72. 【错误答案】 538+83+72 =538+72+ 83 =600+83 =683 【错解分析】此题运用加法交换律凑整后容易导致计算错误,注意538与72的和应是610. 运用加法交换律凑整计算时要看准每一个数,再认真计算。 【正确答案】 538+83+72 =538+72+ 83 =610+83 =693 易错点二：逆用减法的运算性质时,运算符号容易出错。 计算：463-(163+ 150)。 463-(163+150) =463-163+150 =300+150 =450 【错误答案】 【错解分析】逆运用减法的性质时,要注意改变运算符号。一个数减去两个数的和等于这个数 连续减去这两个数。 解决这类问题时,熟记减法的运算性质“a-b-c=a- (b+c)”是关键。 【正确答案】 463-(163+150) =463-163-150 =300-150 =150 易错点三：运用乘法分配律进行简算时,没有用括号外面的数与括号里的每一个数相乘。 用简便方法计算:45×(100+2)。 【错误答案】 45×(100+2) =45×100×2 =4500×2 =9000 【错解分析】解答时要正确理解乘法分配律的意义。乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。 熟练掌握乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c,是解答此类题的关键。 【正确答案】 45×(100+2) =45×100+45×2 =4500+90 =4590 易错点四：运用除法的运算性质时,没有注意运算符号的变化。 计算:2500÷(25×4) 【错误答案】 2500÷(25×4) =2500÷25×4 =100×4 =400 【错解分析】 【正确答案】 2500÷(25×4) =2500÷25÷4 =100÷4 =25 第三部分 十五种易错题型突破 突破题型一整数加法交换律的认识 1．计算：99999＋9999＋999＋99＋9＝ 。 2．检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法（ ）律。 3．376＋592＋24＝376＋24＋592运用了（ ）律。 突破题型二整数加法结合律的认识 4．用简便方法计算，要先算（ ），这样计算是根据（ ）律。 5．计算：1346＋3164＋4631＋6413＝ 。 6．中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有（ ）人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动） 活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院 人数 86 43 57 114 突破题型三整数减法的性质的认识 7．简算793－214－356时，先算（ ），再算（ ）。 8．张华在计算235－99时，他先算235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再（ ）。 9．某手机店原价4999元的一部5G手机，先降价644元出售，王阿姨有贵宾卡还能再优惠256元，最后王阿姨需花（ ）元买到。 突破题型四整数乘法交换律的认识 10．35×8＝8×（ ）运用了乘法（ ）律。 11．根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×（ ）×（ ）。 12．算式运用了（ ）；算式运用了（ ）律。 突破题型五整数乘法结合律的认识 13．计算125×48时，可以用（125× ）×（ ），这是根据（ ）律。 14．洋洋用计算器计算“3215×49”时，发现“4”这个键坏了。如果还用这个计算器，你猜洋洋会怎么计算？请写出算式（ ）。 15．8×53×125＝53×（8×125）运用了（ ）律和（ ）律。 突破题型六整数乘法分配律的认识 16．这是根据（ ）律简便计算。 17．131×17＋51×123＝（ ）。 18．在计算（125＋50）×8时，误算成了125×8＋50，这样算的结果与正确相差（ ）。 突破题型七整数除法的性质的认识 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×7＋3（ ）40×（7＋3）     360÷4×3（ ）360÷（4×3） 20．用计算器计算“265÷49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式（ ）。 21．学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 方法一：可以先求出每个班要做多少面彩旗，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 方法二：可以先求出25个班一共有多少个小组，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果（ ），一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的（ ），用字母可以表示为（ ）。 突破题型八整数运算定律脱式计算 22．用简便方法计算。          23．脱式计算。（能用简便方法的用简便方法计算） 13×102                 200÷[（301－109）÷24] 125×25×32                 428＋287＋172＋713 24．脱式计算，能简算的要简算。 657＋38×26             （186＋21）×37                    366÷（120－59） 236＋389＋164             416－298                          725÷25 突破题型九运用整数加法交换律解决问题 25．一个书架有3层，上层放了126本书，中层放了157本书，下层放了174本书。这个书架上一共放了多少本书？ 26．李叔叔家的洗衣机比冰箱贵187元，电视机比洗衣机贵1169元，电脑比电视机贵3813元。李叔叔家的电脑比冰箱贵多少钱？ 27．聪聪妈妈参加的“行走捐”公益活动每天最低捐助步数为8900步。今天，聪聪妈妈早上走了2233步，下午走了1900步，晚上走了4767步。她今天可以完成捐助吗？ 突破题型十运用整数加法结合律解决问题 28．王强骑行旅游，他的骑行路线如下，他一共骑行多少千米？ 29．海豚馆第一天卖出门票344张，第二天卖出287张，第三天卖出213张。三天一共卖出多少张门票？ 30．胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 突破题型十一运用整数减法的性质解决问题 31．某超市进了584千克的水果，第一天卖了195千克，第二天卖了105千克，还剩多少千克水果？ 32．天气日渐炎热，人们对空调的需求逐渐增加。某商场6月共卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共352台。已知甲品牌卖出132台，乙品牌卖出68台，丙品牌卖出多少台？ 33．疫情期间，某电脑销售公司为支持当地教育局“停课不停学”工作的开展，决定每台电脑优惠188元，若持抗疫一线工作证明可再降价312元。拥有抗疫一线工作证明的张医生要为孩子买一台原价2588元的电脑，实际需花费多少元？（用两种方法解答） 突破题型十二运用整数乘法交换律解决问题 34．小丽是学校书法社团学员，她坚持每天练习写毛笔字6页。小丽4个星期一共写多少页？ 35．乒乓球被称为中国的“国球”，是中国体育代表团在奥运会上的重点夺金项目之一。佳佳文体用品商店运进3600个乒乓球，每25个装一袋，每8袋装一盒。现已准备了20个盒子，够不够用？ 36．光明小学四年级4个班学生去参观杭州亚运村，每班有45人，每人要付25元车费。四年级学生共需要多少元车费？ 突破题型十三运用整数乘法结合律解决问题 37．学校新教学楼共4层，每层有6间教室，每间教室要配25套双人课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 38．笑笑在本子上写了一篇题目为《我的中国梦》的作文，他一共写了4页，每页有7行，每行大约25个字，这篇作文一共约有多少个字？ 39．杨小妹同学周末在城东学校游泳馆参加游泳训练，她每次训练都要在游泳池中游8个来回，那个游泳池长50米。她每次训练要游多少米？ 突破题型十四运用整数乘法分配律解决问题 40．学校打算新购进80套课桌椅，已知每张课桌126元，每把椅子74元。购买这些课桌椅一共需要多少钱？ 41．某放映厅原来有18排座位，重新装修后，把原来每排的23个座位改为每排20个座位。装修后一共减少了多少个座位？ 42．某学校购买这样的课桌椅165套，一共要多少钱？ 课桌：67元/张 椅子：33元/把 突破题型十五运用整数乘法的性质解决问题 43．粮店把8000袋大米运往灾区，每天用4辆车运，每辆车一天只运250袋，多少天才能运完？ 44．渝星饲养场的4头奶牛25天可以挤牛奶1600千克。照这样计算，6头奶牛要挤4800千克牛奶，要多少天？ 45．中国结是中国特有的民间手工编织艺术。某编织团队要编织3900个中国结，该编织团队25个人计划4天内完成任务。该编织团队平均每人每天编织多少个中国结？（用简便方法计算） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第三单元 三位数乘两位数 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：五大易错知识点 2 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：运用加法交换律凑整后计算错误。 3 易错点二：逆用减法的运算性质时,运算符号容易出错。 4 易错点三：运用乘法分配律进行简算时,没有用括号外面的数与括号里的每一个数相乘。 4 易错点四：运用除法的运算性质时,没有注意运算符号的变化。 5 第三部分：十五种易错题型突破 5 突破题型一整数加法交换律的认识 5 突破题型二整数加法结合律的认识 6 突破题型三整数减法的性质的认识 7 突破题型四整数乘法交换律的认识 8 突破题型五整数乘法结合律的认识 9 突破题型六整数乘法分配律的认识 10 突破题型七整数除法的性质的认识 11 突破题型八整数运算定律脱式计算 12 突破题型九运用整数加法交换律解决问题 15 突破题型十运用整数加法结合律解决问题 16 突破题型十一运用整数减法的性质解决问题 18 突破题型十二运用整数乘法交换律解决问题 19 突破题型十三运用整数乘法结合律解决问题 20 突破题型十四运用整数乘法分配律解决问题 21 突破题型十五运用整数乘法的性质解决问题 23 第一部分 五大易错知识点 1、没有理解加法交换律。解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 3、对乘法运算定律理解不透彻。在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 第二部分 四大常考易错点 易错点一：运用加法交换律凑整后计算错误。 计算:538+83+72. 【错误答案】 538+83+72 =538+72+ 83 =600+83 =683 【错解分析】此题运用加法交换律凑整后容易导致计算错误,注意538与72的和应是610. 运用加法交换律凑整计算时要看准每一个数,再认真计算。 【正确答案】 538+83+72 =538+72+ 83 =610+83 =693 易错点二：逆用减法的运算性质时,运算符号容易出错。 计算：463-(163+ 150)。 463-(163+150) =463-163+150 =300+150 =450 【错误答案】 【错解分析】逆运用减法的性质时,要注意改变运算符号。一个数减去两个数的和等于这个数 连续减去这两个数。 解决这类问题时,熟记减法的运算性质“a-b-c=a- (b+c)”是关键。 【正确答案】 463-(163+150) =463-163-150 =300-150 =150 易错点三：运用乘法分配律进行简算时,没有用括号外面的数与括号里的每一个数相乘。 用简便方法计算:45×(100+2)。 【错误答案】 45×(100+2) =45×100×2 =4500×2 =9000 【错解分析】解答时要正确理解乘法分配律的意义。乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。 熟练掌握乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c,是解答此类题的关键。 【正确答案】 45×(100+2) =45×100+45×2 =4500+90 =4590 易错点四：运用除法的运算性质时,没有注意运算符号的变化。 计算:2500÷(25×4) 【错误答案】 2500÷(25×4) =2500÷25×4 =100×4 =400 【错解分析】 【正确答案】 2500÷(25×4) =2500÷25÷4 =100÷4 =25 第三部分 十五种易错题型突破 突破题型一整数加法交换律的认识 1．计算：99999＋9999＋999＋99＋9＝ 。 【答案】111105 【分析】先将99999转化为100000－1，同理将9999也转化为10000－1，999转化为1000－1，99转化为100－1，9转化为10－1，将转化为的数相加，利用乘法交换律先算出100000＋10000＋1000＋100＋10，最后将剩下的1相加。 【解答】99999＋9999＋999＋99＋9 ＝（100000－1）＋（10000－1）＋（1000－1）＋（100－1）＋（10－1） ＝100000－1＋10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1 ＝100000＋10000＋1000＋100＋10－（1＋1＋1＋1＋1） ＝111110－5 ＝111105 99999＋9999＋999＋99＋9＝111105 2．检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法（ ）律。 【答案】交换 【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。 检验加法算式计算结果是否正确，可以交换加数的位置再算一遍，看是不是等于和。 【解答】由分析可知：检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法交换律。 3．376＋592＋24＝376＋24＋592运用了（ ）律。 【答案】加法交换 【分析】题目中交换了加数24和592的位置，先计算376＋24，再加592使计算简便，运用了加法交换律。 【解答】376＋592＋24＝376＋24＋592运用了加法交换律。 突破题型二整数加法结合律的认识 4．用简便方法计算，要先算（ ），这样计算是根据（ ）律。 【答案】286＋14 加法结合 【分析】286＋14可以凑成整百数，方便计算，可以先算，利用加法结合律，397＋286＋14＝397＋（286＋14）。据此解题。 【解答】用简便方法计算397＋286＋14，要先算286＋14，这样计算是根据加法结合律。 5．计算：1346＋3164＋4631＋6413＝ 。 【答案】15554 【分析】利用加法结合律，把前面两个数和后面两个数分别相加，然后再把和相加，据此即可解答。 【解答】1346＋3164＋4631＋6413 ＝（1346＋3164）＋（4631＋6413） ＝4510＋11044 ＝15554 6．中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有（ ）人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动） 活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院 人数 86 43 57 114 【答案】300 【分析】根据题意可知，把参加每一项公益活动的人数相加，即可计算出一共有（86＋43＋57＋114）人参加公益活动，然后运用加法交换律和加法结合律简便算出结果。 【解答】86＋43＋57＋114 ＝86＋114＋43＋57 ＝（86＋114）＋（43＋57） ＝200＋100 ＝300（人） 即一共有300人参加公益活动。 突破题型三整数减法的性质的认识 7．简算793－214－356时，先算（ ），再算（ ）。 【答案】214＋356 793－570 【分析】整数减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。214＋356能凑成整数，按照减法的性质计算。 【解答】简算793－214－356时，先算（214＋356），再算（793－570）。 8．张华在计算235－99时，他先算235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再（ ）。 【答案】加1 【分析】99＝100－1，计算235－99时，可以将算式变为235－（100－1），再去括号变为235－100＋1，据此填空即可。 【解答】235－99 ＝235－（100－1） ＝235－100＋1 ＝135＋1 ＝136 计算235－99时，他先算235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再加1。 9．某手机店原价4999元的一部5G手机，先降价644元出售，王阿姨有贵宾卡还能再优惠256元，最后王阿姨需花（ ）元买到。 【答案】4099 【分析】用手机的原价减去降价的钱数，再减去优惠的钱数，即可求出实际买手机花的钱数；列式后再根据减法的性质进行简算，一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 【解答】4999－644－256 ＝4999－（644＋256） ＝4999－900 ＝4099（元） 所以最后王阿姨需花4099元买到。 突破题型四整数乘法交换律的认识 10．35×8＝8×（ ）运用了乘法（ ）律。 【答案】35 交换 【分析】乘法交换律的定义是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 【解答】35和8相乘，交换35和8的位置，它们的积不变，这运用了乘法的交换律。 11．根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×（ ）×（ ）。 【答案】8 7 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；所以计算125×7×8时，交换7和8的位置，把算式转化成，125×8×7；据此即可解答。 【解答】根据分析可知，根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×8×7。 12．算式运用了（ ）；算式运用了（ ）律。 【答案】乘法交换律和乘法结合律 加法结合/整数加法结合 【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【解答】算式，交换了36与4的位置，且在计算时，要先算，因此运用了乘法交换律和乘法结合律； 算式，将46与54结合，因此运用了加法结合律。 【点评】熟练掌握乘法交换律、乘法结合律、加法结合律的特点，是解答此题的关键。 突破题型五整数乘法结合律的认识 13．计算125×48时，可以用（125× ）×（ ），这是根据（ ）律。 【答案】8 6 乘法结合/整数乘法结合 【分析】125×8＝1000；48＝8×6，因此可将48写成8×6，然后再依次计算。 乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此即可解答。 【解答】计算125×48时，可以用（125×8）×6，这是根据乘法结合律。 14．洋洋用计算器计算“3215×49”时，发现“4”这个键坏了。如果还用这个计算器，你猜洋洋会怎么计算？请写出算式（ ）。 【答案】3215×7×7 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 由于键“4”坏了，那么就不能直接按3215×49进行计算。可以把49分解为两个不带 “4”的两个数相乘。3215×49就变成了三个数相乘，按从左到右的顺序进行计算，利用了乘法结合律。 【解答】可以把49分解为7×7，这样算式3215×49就变成了3215×7×7。 则洋洋用计算器计算3215×49时，发现键“4”坏了，如果还用这个计算器，可以用算式3215×7×7计算。（答案不唯一） 15．8×53×125＝53×（8×125）运用了（ ）律和（ ）律。 【答案】乘法交换 乘法结合 【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；据此解答。 【解答】题中计算时不仅交换了8和53的位置，而且改变运算顺序，先计算，运用了乘法交换律和乘法结合律。 突破题型六整数乘法分配律的认识 16．这是根据（ ）律简便计算。 【答案】乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。简算44×25时，先将44拆成40＋4，然后分别求出这两个数与25的积，再将两个加相加。这是根据乘法分配律进行简便计算的。 【解答】44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 因此，这是根据乘法分配律简便计算。 17．131×17＋51×123＝（ ）。 【答案】8500 【分析】先把51化为17×3，原式化为：131×17＋17×3×123，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（131＋3×123）×17，再进行计算。 【解答】131×17＋51×123 ＝131×17＋17×3×123 ＝（131＋3×123）×17 ＝（131＋369）×17 ＝500×17 ＝8500 131×17＋51×123＝8500 18．在计算（125＋50）×8时，误算成了125×8＋50，这样算的结果与正确相差（ ）。 【答案】350 【分析】根据题意可知，计算（125＋50）×8，用乘法分配律计算是125×8＋50×8，和125×8＋50相比，多了7个50，就是350。据此作答即可。 【解答】（125＋50）×8 ＝125×8＋50×8 125×8＋50×8－（125×8＋50） ＝125×8＋50×8－125×8－50 ＝50×8－50 ＝400－50 ＝350 在计算（125＋50）×8时，误算成了125×8＋50，这样算的结果与正确相差（350）。 突破题型七整数除法的性质的认识 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×7＋3（ ）40×（7＋3）     360÷4×3（ ）360÷（4×3） 【答案】＜ ＞ 【分析】第一小题，根据乘法分配律可知，40×（7＋3）＝40×7＋40×3，所以，40×7＋3＜40×（7＋3）； 第二小题，根据除法的性质可知，360÷（4×3）＝360÷4÷3，所以，360÷4×3＞360÷（4×3）。 【解答】40×7＋3＜40×（7＋3） 360÷4×3＞360÷（4×3） 【点评】解答此题时，先计算出各个算式的结果，再比较大小即可。 20．用计算器计算“265÷49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式（ ）。 【答案】265÷7÷7 【分析】一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，或者一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数，除法运算的性质；据此可知，265÷49＝265÷7÷7。 【解答】根据分析可知， 265÷49＝265÷7÷7 所以，用计算器计算“265÷49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：265÷7÷7。 【点评】正确理解除法的性质，是解答此题的关键。 21．学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 方法一：可以先求出每个班要做多少面彩旗，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 方法二：可以先求出25个班一共有多少个小组，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果（ ），一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的（ ），用字母可以表示为（ ）。 【答案】4800÷25÷4 4800÷（25×4） 相同 积 a÷b÷c＝a÷（b×c） 【分析】方法一：4800除以25等于每个班做彩旗的面数，再除以4等于每个小组做彩旗的面数。 方法二：25乘4等于25个班总共的小组数，4800除以25个班总共的小组数即等于每个小组做彩旗的面数。 再根据两算法得出相同的结果得出除法的性质，并用字母表示出来即可解答。 【解答】方法一：4800÷25÷4 ＝192÷4 ＝48（面） 方法二： 4800÷（25×4） ＝4800÷100 ＝48（面） 我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果相同，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，用字母可以表示为a÷b÷c＝a÷（b×c）。 【点评】本题主要考查学生对除法性质的掌握和灵活运用。 突破题型八整数运算定律脱式计算 22．用简便方法计算。          【答案】900；4；4300 【分析】（1）整数的加法凑整，加法利用尾数互补凑整，利用加法交换律，交换279和182的位置，221＋279可以凑整，182＋218可以凑整； （2）利用除法的性质进行计算，一个数连续除以几个数，可以除后面几个数的积，商不变。将后面两个数相乘可以凑整，； （3）利用乘法分配律进行简算，将相同的因数43提取出来，先计算74加26的和，再乘43即可。 【解答】（1） （2） （3） 23．脱式计算。（能用简便方法的用简便方法计算） 13×102                 200÷[（301－109）÷24] 125×25×32                 428＋287＋172＋713 【答案】1326；25 100000；1600 【分析】（1）把102拆成100加2，然后用13分别乘100和2，最后再相加； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法； （3）乘法中利用凑整进行巧算，，，将32拆分成8和4相乘； （4）加法利用尾数互补凑整，428加172可以凑整，287加713可以凑整，可以凑整的先相加。 【解答】（1） （2） （3） （4） 24．脱式计算，能简算的要简算。 657＋38×26             （186＋21）×37                    366÷（120－59） 236＋389＋164             416－298                          725÷25 【答案】1645；7659；6 789；118；29 【分析】657＋38×26先算乘法，再算加法； （186＋21）×37先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法； 366÷（120－59）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法； 236＋389＋164利用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）进行简算； 416－298把298看成（300－2），再运用减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c； 725÷25运用商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变），进行简便计算。 【解答】657＋38×26 ＝657＋988 ＝1645 （186＋21）×37 ＝207×37 ＝7659 366÷（120－59） ＝366÷61 ＝6 236＋389＋164 ＝（236＋164）＋389 ＝400＋389 ＝789 416－298 ＝416－（300－2） ＝416－300＋2 ＝116＋2 ＝118 725÷25 ＝（725×4）÷（25×4） ＝2900÷100 ＝29 突破题型九运用整数加法交换律解决问题 25．一个书架有3层，上层放了126本书，中层放了157本书，下层放了174本书。这个书架上一共放了多少本书？ 【答案】457本 【分析】根据题意将书架3层书的本数相加，即可求出这个书架上一共放了多少本书，可以利用加法交换律简便计算。 【解答】126＋157＋174 ＝126＋174＋157 ＝300＋157 ＝457（本） 答：这个书架上一共放了457本书。 26．李叔叔家的洗衣机比冰箱贵187元，电视机比洗衣机贵1169元，电脑比电视机贵3813元。李叔叔家的电脑比冰箱贵多少钱？ 【答案】5169元 【分析】根据题意可知，电脑比冰箱贵的钱数等于洗衣机比冰箱贵的187元加上电视机比洗衣机贵的1169元，再加上电脑比电视机贵的3813元，据此解答。 【解答】187＋1169＋3813 ＝187＋3813＋1169 ＝4000＋1169 ＝5169（元） 答：李叔叔家的电脑比冰箱贵5169元。 27．聪聪妈妈参加的“行走捐”公益活动每天最低捐助步数为8900步。今天，聪聪妈妈早上走了2233步，下午走了1900步，晚上走了4767步。她今天可以完成捐助吗？ 【答案】可以完成 【分析】先用加法计算出聪聪妈妈上午、下午、晚上走的步数之和，再与8900比较即可。计算时，利用加法交换律交换1900和4767的位置，可以凑整，然后再加1900。 【解答】 （步） 答：她今天可以完成捐助。 突破题型十运用整数加法结合律解决问题 28．王强骑行旅游，他的骑行路线如下，他一共骑行多少千米？ 【答案】332千米 【分析】根据题意将三段的路程相加，即可求出他一共骑行多少千米，可以利用乘法结合律简便计算。 【解答】132＋86＋114 ＝132＋（86＋114） ＝132＋200 ＝332（千米） 答：他一共骑行332千米。 29．海豚馆第一天卖出门票344张，第二天卖出287张，第三天卖出213张。三天一共卖出多少张门票？ 【答案】844张 【分析】用第一天卖出的门票数，加上第二天卖出的门票数，再加上第三天卖出的门票数，计算出三天一共卖出多少张门票；计算时可以运用加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此解答。 【解答】344＋287＋213 ＝344＋（287＋213） ＝344＋500 ＝844（张） 答：三天一共卖出844张门票。 30．胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 【答案】245页 【分析】分析题可知第一天20页，第二天（20＋5）页，第三天（20＋5×2）页……第七天（20＋5×6），第七天正好是50页，这七天读的页数加一起就是这本书的页数，20＋（20＋5）＋（20＋5×2）＋（20＋5×3）＋（20＋5×4）＋（20＋5×5）＋（20＋5×6），共有7个20，（1＋2＋3＋4＋5＋6）个5，最后加在一起即为所求。 【解答】1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝（1＋6）＋（2＋5）＋（3＋4） ＝7＋7＋7 ＝14＋7 ＝21 20×7＋21×5 ＝140＋105 ＝245（页） 答：这本书共245页。 突破题型十一运用整数减法的性质解决问题 31．某超市进了584千克的水果，第一天卖了195千克，第二天卖了105千克，还剩多少千克水果？ 【答案】284千克 【分析】根据题意，用超市进水果的总质量减去第一天卖出的质量，求出第一天卖出的质量后剩下的质量，再用第一天卖出的质量后剩下的质量减去第二天卖出的质量，即可求出还剩多少千克水果。计算时利用减法的性质简算即可。 【解答】584－195－105 ＝584－（195＋105） ＝584－300 ＝284（千克） 答：还剩284千克水果。 32．天气日渐炎热，人们对空调的需求逐渐增加。某商场6月共卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共352台。已知甲品牌卖出132台，乙品牌卖出68台，丙品牌卖出多少台？ 【答案】152台 【分析】商场一共卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共352台。其中甲品牌卖出132台，乙品牌卖出68台，求丙品牌卖出多少台空调，直接用352先减132再减68即可解答。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【解答】352－132－68 ＝352－（132＋68） ＝352－200 ＝152（台） 答：丙品牌卖出152台。 33．疫情期间，某电脑销售公司为支持当地教育局“停课不停学”工作的开展，决定每台电脑优惠188元，若持抗疫一线工作证明可再降价312元。拥有抗疫一线工作证明的张医生要为孩子买一台原价2588元的电脑，实际需花费多少元？（用两种方法解答） 【答案】2088元 【分析】第一种方法：用原价减去每台电脑优惠的188元，再减去持抗疫一线工作证明再降价的312元； 第二种方法：先算出两次一共优惠的价钱，再用原价减去优惠的总价即可解答。 【解答】方法一：2588－188－312 ＝2400－312 ＝2088（元）         方法二：2588－（188＋312） ＝2588－500 ＝2088（元） 答：实际需花费2088元。 突破题型十二运用整数乘法交换律解决问题 34．小丽是学校书法社团学员，她坚持每天练习写毛笔字6页。小丽4个星期一共写多少页？ 【答案】168页 【分析】一个星期有7天，用7乘4先算出4个星期一共有多少天，再乘6，即为小丽4个星期一共写多少页，据此作答。 【解答】7×4＝28（天） 28×6＝168（页） 答：小丽4个星期一共写168页。 35．乒乓球被称为中国的“国球”，是中国体育代表团在奥运会上的重点夺金项目之一。佳佳文体用品商店运进3600个乒乓球，每25个装一袋，每8袋装一盒。现已准备了20个盒子，够不够用？ 【答案】够用 【分析】根据题意，先用25×8求出一盒装多少个，再乘20求出20个盒子可以装多少个乒乓球，可以利用乘法交换律简便计算，计算出结果后和3600比较大小，如果大于或等于3600则够用，如果小于3600则不够用。 【解答】25×8×20 ＝25×20×8 ＝500×8 ＝4000（个） 4000＞3600 答：准备20个盒子够用了。 36．光明小学四年级4个班学生去参观杭州亚运村，每班有45人，每人要付25元车费。四年级学生共需要多少元车费？ 【答案】4500元 【分析】根据题意可知，班级数×每班的人数×每人要付的车费＝四年级需要的总车费，依此列式并根据乘法交换律的特点“a×c＝c×a”进行简算。 【解答】4×45×25 ＝4×25×45 ＝100×45 ＝4500（元） 答：四年级学生共需要4500元车费。 突破题型十三运用整数乘法结合律解决问题 37．学校新教学楼共4层，每层有6间教室，每间教室要配25套双人课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 【答案】600套 【分析】每层有6间教室，每间教室要配25套双人课桌椅，用乘法可以先求出每层楼需要的课桌椅数。学校新教学楼一共有4层，因此再乘4，就可以求出学校一共需要购进多少套课桌椅。在计算过程中，由于25×4＝100，因此可以利用乘法结合律进行简便计算，快速算出结果。 【解答】25×6×4 ＝6×（25×4） ＝6×100 ＝600（套） 答：学校一共需要购进600套课桌椅。 38．笑笑在本子上写了一篇题目为《我的中国梦》的作文，他一共写了4页，每页有7行，每行大约25个字，这篇作文一共约有多少个字？ 【答案】700个 【分析】每行大约25个字，每页有7行，用乘法可以先求出每页的字数。笑笑一共写了4页，因此再乘4，就可以求出这篇作文一共约有多少个字。在计算过程中，由于25×4＝100，因此可以利用乘法结合律进行简便计算，快速算出结果。 【解答】25×7×4 ＝7×（25×4） ＝7×100 ＝700（个） 答：这篇作文一共约有700个字。 39．杨小妹同学周末在城东学校游泳馆参加游泳训练，她每次训练都要在游泳池中游8个来回，那个游泳池长50米。她每次训练要游多少米？ 【答案】800米 【分析】一个来回指的是两个游泳池的长度，所以8个来回就是8×2＝16个游泳池的长度，据此解答即可。 【解答】8×2×50 ＝8×（2×50） ＝8×100 ＝800（米） 答：她每次训练要游800米。 突破题型十四运用整数乘法分配律解决问题 40．学校打算新购进80套课桌椅，已知每张课桌126元，每把椅子74元。购买这些课桌椅一共需要多少钱？ 【答案】16000元 【分析】先用126加上74计算出每套课桌椅多少钱，再乘80计算出80套课桌椅的价格；据此解答。 【解答】（126＋74）×80 ＝200×80 ＝16000（元） 答：购买这些课桌椅一共需要16000元。 41．某放映厅原来有18排座位，重新装修后，把原来每排的23个座位改为每排20个座位。装修后一共减少了多少个座位？ 【答案】54个 【分析】可以先计算出原来一共有多少个座位，即用18×23，然后再计算出装修后的总座位数，即18×20，然后再用原来的减去现在的即可。还可以计算出一排减少的座位数，即用原来每排的座位数减去装修后每排的座位数，然后再乘座位的排数即为一共减少的座位数。 【解答】（23－20）×18 ＝3×18 ＝54（个） 答：装修后一共减少了54个座位。 42．某学校购买这样的课桌椅165套，一共要多少钱？ 课桌：67元/张 椅子：33元/把 【答案】16500元 【分析】根据总价＝单价×数量，把67与165相乘可以求出165张课桌的总价，把33与165相乘可以求出165把椅子的总价，最后把这两个积相加，即可求出165套桌椅的总价，根据根据乘法分配律进行简算即可。 【解答】67×165＋33×165 ＝（67＋33）×165 ＝100×165 ＝16500（元） 答：一共要16500元。 突破题型十五运用整数乘法的性质解决问题 43．粮店把8000袋大米运往灾区，每天用4辆车运，每辆车一天只运250袋，多少天才能运完？ 【答案】8天 【分析】粮店把8000袋大米运往灾区，每辆车一天只运250袋，用除法先求出需要运多少车。每天用4辆车运，再除以4，即可求出多少天可以运完。 【解答】8000÷250÷4 ＝8000÷（250×4） ＝8000÷1000 ＝8（天） 答：8天才能运完。 44．渝星饲养场的4头奶牛25天可以挤牛奶1600千克。照这样计算，6头奶牛要挤4800千克牛奶，要多少天？ 【答案】50天 【分析】根据题意，先用1600÷25求出4头奶牛每天挤牛奶的重量，再除以4求出1头奶牛每天挤牛奶的重量，可以利用除法的性质简便计算，再乘6求出6头奶牛每天挤牛奶的重量，用4800除以6头奶牛每天挤的重量即可求出要多少天，据此解答即可。 【解答】1600÷25÷4 ＝1600÷（25×4） ＝1600÷100 ＝16（千克） 16×6＝96（千克） 4800÷96＝50（天） 答：6头奶牛要挤4800千克牛奶，要50天。 45．中国结是中国特有的民间手工编织艺术。某编织团队要编织3900个中国结，该编织团队25个人计划4天内完成任务。该编织团队平均每人每天编织多少个中国结？（用简便方法计算） 【答案】39个 【分析】根据题意，先用3900÷4求出25人每天编织的个数，再除以25即可求出该编织团队平均每人每天编织多少个中国结，除法的性质：连续除以两个不为0的数，等于除以这两个数的积，据此利用除法的性质简便计算即可。 【解答】3900÷4÷25 ＝3900÷（4×25） ＝3900÷100 ＝39（个） 答：该编织团队平均每人每天编织39个中国结。 学科网（北京）股份有限公司 $$