冲刺模拟卷08（福建专用）-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷

2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷08 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．若集合或，，当时，实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知“，不等式恒成立”，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4．若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知样本数据:10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线经过点，其倾斜角与直线的倾斜角互补，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 8．某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．下列函数表达式中，是对数函数的有（    ） ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝log2(x＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在平面直角坐标系中，从下列5个点：，，，，中任取3个，这三点能构成三角形的概率是（      ） A． B． C． D．1 11．在等比数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 12．“关于的不等式的解集为”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 13．已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A．或 B． C． D．或 14．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（　　） A． B． C． D． 15．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（    ） A． B． C． D． 16．函数f(x)＝的单调递增区间为（    ） A．(－∞，－2) B．(－∞，) C．(－2，) D．(5，＋∞) 17．埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国．古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数叫做埃及分数，或者叫单分子分数．下列埃及分数求和不正确的是（    ） A． B． C． D． 18．若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（    ） A． B． C． D． 19．已知集合，集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．以上结论都不正确 20．已知定义在R上的函数满足:关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．数列的前项和 把数列从第 项起到第 项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 ． 22．在数列中，，，若，则 ． 23．已知两点，则线段的垂直平分线的方程为 . 24．已知等差数列的前项和为377，项数为奇数，且前项中，奇数项的和与偶数项的和之比为7:6，则中间项为 ． 25．已知实数满足，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） （7分）26．已知集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. （7分）27．已知，且是第三象限角. (1)求和的值； (2)求的值. （8分）28．已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列. (1)求公差的值； (2)求. （9分）29．（1）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）已知圆的圆心在直线上，且过点，，求圆的标准方程. （9分）30．已知点在圆的外部. (1)求的取值范围； (2)若，求过点且与圆相切的直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷08 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．若集合或，，当时，实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】化简集合，利用，建立不等式，即可求实数m的取值范围. 【详解】 由知． 又，由图可知，故． 故选：. 2．已知“，不等式恒成立”，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式恒成立求参即可. 【详解】由不等式恒成立， 所以, 故选：A. 3．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由补集和交集的定义可求得结果. 【详解】解：由题可得，. 故选：C. 4．若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用一般方程表示圆得的不等式求解 【详解】由题，则解得 故选：A 5．已知样本数据:10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据所给数据,结合选项中的分组,即可求得各组的频率. 【详解】样本共有20个.根据选项,可分为4组,各组的频数和频率如下表所示: 分组 频数 频率 2 0.1 6 0.3 8 0.4 4 0.2 合计 20 1.0 从表中可以看出频率为0.2的是, 故选:D. 6．已知直线经过点，其倾斜角与直线的倾斜角互补，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角互补则斜率互为相反数求出直线的斜率，写出直线的点斜式方程再化为一般式方程形式即可 【详解】因为直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，直线的斜率为， 所以直线的斜率为， 又直线过点，所以直线的方程为，即． 故选：A 7．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由直线方程求解直线斜率，由斜率和倾斜角的关系即得解. 【详解】设直线的倾斜角为， 则， 由， 又，所以. 故选：B. 8．某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】直接列出所有情况即可. 【详解】选学的所有可能情况是：{音乐，美术}，{音乐，体育}，{美术，体育}，所以共有3个． 故选：B. 9．下列函数表达式中，是对数函数的有（    ） ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝log2(x＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】根据对数函数的概念确定正确选项. 【详解】形如（且）的函数为对数函数， 故③④为对数函数， 所以共有个. 故选：B 10．在平面直角坐标系中，从下列5个点：，，，，中任取3个，这三点能构成三角形的概率是（      ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】列出五点中取出3点的所有样本点，确定满足条件的样本点，即可求出结论. 【详解】从5个点中任取3个点，有，，，， ，，，，，，共10个样本点， 其中，，这两个样本点中的三点不能构成三角形， 故三点能构成三角形的概率. 故选:C. 11．在等比数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 因为数列是等比数列，且已知前项和，所以可求通项，进而可求，仍然是等比数列，再利用求前项和公式解出结果. 【详解】 解：因为数列是等比数列，且， 解得，，所以是以为首项，为公比的等比数列， 则， 那么，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以根据前项和公式得. 故选：. 12．“关于的不等式的解集为”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出关于的不等式的解集为的充要条件，即可判断. 【详解】若关于的不等式的解集为， 当时，，显然成立； 当时，则，解得； 综上可得. 即关于的不等式的解集为的充要条件为， 因为， 所以关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件可以是. 故选：C 13．已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】由不等式的解集为,可得的根为， ，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可. 【详解】的解集为, 的根为， 即，， 解得， 则不等式可化为， 即为， 解得或，故选A. 14．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查计数方法和概率的计数及分析问题,解决问题的能力. 一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，所有的可能情况共有64种；取得两个球的编号和不小于15的情况有（8,8），（8,7）（7,8）共3种；则取得两个球的编号和不小于15的概率为故选D 15．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先确定圆心坐标，再求出两圆心的中点坐标与斜率，即可得到直线的斜率，再由点斜式计算可得. 【详解】圆的圆心为， 圆的圆心为， 所以、的中点坐标为，又， 则，所以直线的方程为，即. 故选：A 16．函数f(x)＝的单调递增区间为（    ） A．(－∞，－2) B．(－∞，) C．(－2，) D．(5，＋∞) 【答案】A 【分析】求出函数的定义域，转化为求函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，＋∞)上的单调递减区间，根据二次函数单调性可求出结果. 【详解】由题意，得x2－3x－10>0， ∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5． 令u＝x2－3x－10， 函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，＋∞)上的单调递减区间，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上递减， 所以函数f(x)＝的单调递增区间为(－∞，－2). 故选：A． 17．埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国．古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数叫做埃及分数，或者叫单分子分数．下列埃及分数求和不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等比数列的前项和公式可判断A；由，再由裂项相消法求和可判断B；由，再由裂项相消法求和可判断C；由，再由裂项相消法求和可判断D. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，因为，所以 ，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为， 所以 ，故D正确． 故选：B． 18．若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，求出点M的轨迹方程即可计算得解. 【详解】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点， 则，化简并整理得：， 于是得点M的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，其面积为， 所以M点的轨迹围成区域的面积为. 故选：D 19．已知集合，集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．以上结论都不正确 【答案】A 【分析】由判断出，再由，得出. 【详解】 而集合， 取，则；取，则 ，即 故选：A 20．已知定义在R上的函数满足:关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数对称性和奇偶性得到的周期为8，化简得到，，，结合函数在上的单调性和奇偶性得到在上递增，从而比较出大小. 【详解】因为关于中心对称， 所以对称中心是，故， 因为是偶函数，所以的对称轴是，即， 所以中，将替换为，得到， 故，将替换为，得到， 所以，因此的周期为8. 所以，，， 因为在上递增且是奇函数，所以在上递增， 所以， ∴. 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．数列的前项和 把数列从第 项起到第 项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 ． 【答案】 1 22．在数列中，，，若，则 ． 【答案】506 【分析】由题意可得到数列是等差数列，求得其通项公式，即可求得答案. 【详解】由题意可得，故数列为等差数列，4为公差， 则，故令，解得. 故答案为：. 23．已知两点，则线段的垂直平分线的方程为 . 【答案】 【分析】求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程． 【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为， 所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即. 故答案为. 24．已知等差数列的前项和为377，项数为奇数，且前项中，奇数项的和与偶数项的和之比为7:6，则中间项为 ． 【答案】29 【分析】由题意可得，求出，再利用等差数列求和公式的性质可求得答案 【详解】因为为奇数，所以，解得． 所以，所以．故所求的中间项为29． 故答案为：29 25．已知实数满足，则的最大值为 ． 【答案】36 【分析】先求出的圆心和半径，从几何意义求解的最大值，即圆心与点距离加上半径的平方，从而求出最终结果. 【详解】实数满足，即表示以为圆心、1为半径的圆，表示圆上的点到点的距离的平方，则最大值为圆心与点距离加上半径后的平方，故的最大值为． 故答案为：36 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26．已知集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别解不等式求出集合,再结合数轴表示，求出满足时，参数的取值范围； （2）由（1）得集合，依题得，借助于数轴表示，即可求得参数的取值范围. 【详解】（1）由，可得，即 ,而， 故当时，有，即实数的取值范围为； （2）由（1）已得，，，由可得, 故得，即实数的取值范围. 27．已知，且是第三象限角. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系结合所在象限得到，； （2）在（1）的基础上结合二倍角公式，代入求解即可. 【详解】（1）因为是第三象限角，所以， 因为，，故，； （2）由（1）可知，， 故. 28．已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列. (1)求公差的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列定义可得，利用表示出已知的等量关系，解方程组即可求得结果； （2）利用等差数列求和公式可直接得到结果. 【详解】（1）成等比数列，， 由得：，解得：， 公差. （2）由（1）得：. 29．（1）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）已知圆的圆心在直线上，且过点，，求圆的标准方程. 【答案】（1）;（2） 【分析】（1）先求出两直线的交点坐标，再求出直线的斜率，从而可求出直线方程， （2）先求出线段的垂直平分线方程，再与直线联立求出交点坐标，即可得圆心坐标，从而可求出半径，进而可求出圆的方程 【详解】（1）由，得，即两直线的交点为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为1， 所以直线的方程为，即 （2）因为，，所以线段的中点为，， 所以线段的垂直平分线方程为， 由，得， 所以圆的圆心坐标为， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为 30．已知点在圆的外部. (1)求的取值范围； (2)若，求过点且与圆相切的直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用点在圆的外部，将A点代入方程大于0，又圆C成立的条件为,联立两个方程即可求得结果. （2）分情况讨论，当斜率不存在时（不符合题意）；当斜率存在时，利用点到线的距离等于半径即可求得结果. 【详解】（1）因为点在圆的外部， 所以 解得，所以的取值范围为. （2）因为，所以. 由圆化简可得，圆心，半径为. 当垂直于轴时，显然不与圆相切，故设的方程为，即， 圆心到直线的距离， 解得或， 则的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$