冲刺模拟卷07（福建专用）-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷

2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷07 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．许洋说：“本周我至少做完三套练习题．”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为（    ） A．至多做完三套练习题 B．至多做完两套练习题 C．至多做完四套练习题 D．至少做完两套练习题 【答案】B 【分析】两个事件互为对立事件，是指它们的交集为空集，并集为全集. 由对立事件的概念可快速求解. 【详解】至少做完3套练习题包含做完3，4，5，6，…套练习题，故它的对立事件为做完0，1，2套练习题，即至多做完2套练习题． 故选：B. 2．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据二次函数的对称轴和开口方向直接得到答案. 【详解】，二次函数开口向上，对称轴为， 故函数在上单调递减. 故选：D. 3．已知集合则= A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用并集的定义可得解. 【详解】 集合，所以. 故选A. 4．已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（    ） A． B．－ C． D．－ 【答案】B 【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出． 【详解】由条件知α是第四象限角，所以，即sin α＝＝＝. 故选：B． 5．设，则的值是（    ） A．1 B．e C． D． 【答案】B 【分析】根据自变量的取值，代入分段函数解析式，运算即可得解. 【详解】由题意得， 则. 故选：B. 6．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若，，分别表示他们测试成绩的标准差，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别求出甲，乙，丙三名运动员射击成绩的平均分，然后根据方差公式求出相应的方差，比较大小可得标准差的大小. 【详解】甲的平均成绩为, 其方差为 乙的平均成绩为, 其方差为丙的平均成绩为 其方差为. 所以 故选： D 7．若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先对二次项的系数分类讨论，进而利用一元二次不等式的解法解出即可． 【详解】解：①时，不等式化为对一切恒成立，因此满足题意； ②时，要使不等式对一切恒成立，则必有解得． 综上①②可知：实数取值的集合是． 故选：C． 8．在等比数列中，，，则公比等于（    ） A．4 B．2 C． D．或4 【答案】C 【解析】根据等比数列的求和公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以， 则. 故选：C. 9．下列命题中错误的是（    ） A．对于任意向量，有 B．若，则或 C．对于任意向量，有 D．若共线，则 【答案】B 【分析】根据数量积的定义判断A，根据数量积的运算性质判断BCD. 【详解】根据数量积的定义，得，故A正确； 当都是非零向量，且时，也成立，故B错误； 若都是非零向量，， 若或，则，，，故C正确； 当都是非零向量，且共线时，或，则， 所以， 若或时，共线，，，也满足，故D正确． 故选：B. 10．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是（    ） A．m>0，0<n<1 B．m<0，0<n<1 C．m>0，n>1 D．m<0，n>1 【答案】C 【分析】与对数函数的图象与性质比较可得． 【详解】解析：由题中图象知函数为增函数，故n>1． 又当x＝1时，f(x)＝m>0，故m>0． 故选：C． 11．等比数列的各项都为正数，且，则等于（    ） A．12 B．10 C．8 D．30 【答案】B 【分析】 先根据等比中项的性质求出，再利用对数加法和等比中项的性质即可求出答案. 【详解】等比数列的各项都为正数， ， ， ， . 故选：B 12．某城市有连接个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举出所有的基本事件，记“此人经过市中心”为事件，确定事件所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】此人从小区前往的所有最短路径为：，，，，，，共条. 记“此人经过市中心”为事件，则包含的基本事件为：，，，，共条. ，即他经过市中心的概率为. 故选：B. 13．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n次二分形成卦，则（    ） A．120 B．122 C．124 D．128 【答案】A 【解析】可根据等比数列的前项和公式计算（或直接计算和）． 【详解】依题意可得是首项为2，公比为2的等比数列， 则． 故选：A． 14．已知，A，，，在同一平面内，，且，则的最大值为（    ）． A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】由向量加减运算几何意义及向量的模的几何意义分析即可得出答案． 【详解】解：，，又，． ， 当、同向，且与反向时，取得最大值， 故选：B． 15．若数列满足（），且，，则当的前n项和取到最大值，n的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意可知数列为等差数列，进而求公差和通项公式，利用的符号性判断前n项和的最值. 【详解】因为（），可知数列为等差数列，设公差为， 则，解得， 可得， 令，解得， 可知时，；时，； 所以当时，的前n项和取到最大值. 故选：A. 16．玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高，孔径、外径.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】该神人纹玉琮王可看做是一个底面边长为，高为的正四棱柱中挖去一个底面直径为，高为的圆柱，利用圆柱的体积公式计算即可. 【详解】由题可知，该神人纹玉琮王可看做是一个底面边长为，高为的正四棱柱中挖去一个底面直径为，高为的圆柱，此时求得体积记为， cm3， 记该神人纹玉琮王的实际体积为， 则， 且由题意可知， cm3， 故， 故选：D. 17．等比数列中，，，则满足的最大正整数为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】B 【分析】根据题意得，结合，及等比数列的通项公式从而可求解. 【详解】 由题意知：， 即：，得： 因为：，，所以：， 由，得：， 因为：， 所以：，故B项正确. 故选：B. 18．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（4﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x），则f（）＝（    ） A．﹣2 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据和奇函数，化简所求的表达式，代入已知条件求解即可. 【详解】因为， 又因为且函数为奇函数， 所以. 故选：. 19．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数f(x)的周期性和单调性，再比较大小即得解. 【详解】解：因为f(x+1)=−f(x)， 所以f(x+2)=−f(x+1)=−[−f(x)]=f(x) 所以f(x)是以2为周期的函数． 又f(x)为偶函数,且在[−1,0]上单调递增， 所以f(x)在[0,1]上递减， 又2为周期,所以f(x)在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减， 故f(2)最大， 又f(x)关于x=2对称,且离2近,所以. 故选：A 20．已知数列满足，数列的前项和为，则下列结论错误的是（    ） A．的值为2 B．数列的通项公式为 C．数列为递减数列 D． 【答案】B 【分析】利用与的关系可求数列的通项公式，利用可判断单调性，利用错位相减法求. 【详解】当时，，∴，故A正确； 当时，， ∴， ∴，∵上式对也成立，∴（），故B错误； ∵， ∴数列为递减数列，故C正确； ∵， ∴， 两式相减得，， ∴，故D正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为 ． 【答案】 【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案. 【详解】打乱后从左到右排列， 所有等可能的结果有：，，，，，，共6种， 其中纸牌7和纸牌9不相邻的结果有：，，共2种， 纸牌7和纸牌9不相邻的概率为． 故答案为： 22．不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则 . 【答案】2 【分析】由向量的数量积的定义和向量的模的计算公式可得答案. 【详解】解：由题意三个平面向量，，两两所成的角相等，可得任意两向量的夹角是， 又由，， ， 故答案为：2. 23．一个随机试验被称为古典概率模型，需满足：（1）包含 可能出现的结果（基本事件）；（2）这些结果出现是 ． 「问题1」在数轴上任意取一个数，是不是古典概率模型？为什么？ . 【答案】 有限个 等可能的 不是，因为基本事件个数不是有限个 【分析】由古典概型的特点求解. 【详解】解：一个随机试验被称为古典概率模型，需满足：（1）包含有限个可能出现的结果（基本事件）；（2）这些结果出现是等可能的，在数轴上任意取一个数，不是古典概率模型，因为基本事件个数不是有限个， 故答案为:有限个，等可能的，不是，因为基本事件个数不是有限个 24．已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ． 【答案】 【分析】画出函数图像，判断，根据范围和函数单调性判断时取最大值，计算得到答案. 【详解】如图所示：根据函数的图象 得，所以．结合函数图象， 易知当时在上取得最大值，所以 又，所以， 再结合，可得，所以. 故答案为 25．已知，则 . 【答案】 【分析】根据已知条件求得的值，利用齐次方程计算出所求表达式的值. 【详解】由得，所以，. 故答案为. 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26．已知集合，且． (1)求，； (2)若集合和集合没有公共元素，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）求出集合，利用并集和交集的定义可求得集合，； （2）求出集合，由题意可得，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）因为集合且，， 则，. （2）集合， 由题意可得，得，解得， 因此，实数的取值范围是. 27．已知，，求，的值． 【答案】, 【分析】由同角三角函数关系求，再由二倍角公式求， 【详解】由，，, ; 28．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）根据题意求出首项与公差，再根据等差数列的通项公式即可得解； （2）根据等差数列的前项和公式计算即可. 【详解】（1）设公差为， 由，， 得，解得， 所以； （2）. 29．四边形的四个顶点坐标分别为. (1)求边的垂直平分线的方程； (2)若四边形为平行四边形，求顶点的坐标及四边形的面积. 【答案】(1) (2)，13 【分析】（1）由坐标求出BC的中点为，又由BC的斜率即可求出与BC垂直的直线的斜率，最后由直线的点斜式即可求解； （2）由四边形为平行四边形可得，联立方程组即可求得顶点的坐标，由点到直线的距离公式即可求得点到直线BC的距离，根据面积公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以边BC的中点为， 又因为边BC的斜率为， 所以边BC的垂直平分线的斜率为， 所以边BC的垂直平分线的方程为， 化简得； （2）因为四边形为平行四边形，顶点， 所以，且， 联立，解得， 所以顶点. 因为边BC的斜率为， 所以直线BC的方程为， 化简得， 所以点到直线BC的距离为， 又， 所以平行四边形的面积为 30．已知方程. (1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围； (2)若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值 【分析】（1）根据表示圆的限制条件可得实数m的取值范围； （2）先确定圆E的方程，再利用对称性得到圆F的方程，根据圆心到直线的距离可得答案. 【详解】（1）若此方程表示圆，则， 解得， 即实数m的取值范围是； （2）由（1）可知，此时圆E：， 圆心坐标为，半径为1， 因为圆F和圆E关于y轴对称， 所以圆F圆心坐标是，半径是1， 故圆F方程为， 则圆心到直线的距离， 故到直线的距离的最大值为，最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年福建省招生文化考试 数学·冲刺模拟卷07 （满分150分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项) 1．许洋说：“本周我至少做完三套练习题．”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为（    ） A．至多做完三套练习题 B．至多做完两套练习题 C．至多做完四套练习题 D．至少做完两套练习题 2．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合则= A． B． C． D． 4．已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（    ） A． B．－ C． D．－ 5．设，则的值是（    ） A．1 B．e C． D． 6．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若，，分别表示他们测试成绩的标准差，则（    ） A． B． C． D． 7．若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合 A． B． C． D． 8．在等比数列中，，，则公比等于（    ） A．4 B．2 C． D．或4 9．下列命题中错误的是（    ） A．对于任意向量，有 B．若，则或 C．对于任意向量，有 D．若共线，则 10．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是（    ） A．m>0，0<n<1 B．m<0，0<n<1 C．m>0，n>1 D．m<0，n>1 11．等比数列的各项都为正数，且，则等于（    ） A．12 B．10 C．8 D．30 12．某城市有连接个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（    ） A． B． C． D． 13．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n次二分形成卦，则（    ） A．120 B．122 C．124 D．128 14．已知，A，，，在同一平面内，，且，则的最大值为（    ）． A． B． C． D．4 15．若数列满足（），且，，则当的前n项和取到最大值，n的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 16．玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高，孔径、外径.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（    ） A． B． C． D． 17．等比数列中，，，则满足的最大正整数为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 18．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（4﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x），则f（）＝（    ） A．﹣2 B． C． D．2 19．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（   ） A． B． C． D． 20．已知数列满足，数列的前项和为，则下列结论错误的是（    ） A．的值为2 B．数列的通项公式为 C．数列为递减数列 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为 ． 22．不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则 . 23．一个随机试验被称为古典概率模型，需满足：（1）包含 可能出现的结果（基本事件）；（2）这些结果出现是 ． 「问题1」在数轴上任意取一个数，是不是古典概率模型？为什么？ . 24．已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ． 25．已知，则 . 三、解答题（本大题共5小题，共40分） （7分）26．已知集合，且． (1)求，； (2)若集合和集合没有公共元素，求实数的取值范围． （7分）27．已知，，求，的值． （8分）28．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. （9分）29．四边形的四个顶点坐标分别为. (1)求边的垂直平分线的方程； (2)若四边形为平行四边形，求顶点的坐标及四边形的面积. （9分）30．已知方程. (1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围； (2)若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$