20 专题突破八 交变电流四值及综合分析-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

物理选择性 必修第二册 专题突破八 交变电流四值及综合分析 第三章 交变电流 突破点一　交变电流的有效值与电磁感 应问题的综合 突破点二　交变电流“四值”的比较 及综合应用 专题突破（八）交变电流四值及综合分析 交变电流“四值”是指交变电流的有效值、瞬时值、峰值和平均值。本专题要求会区分有效值、瞬时值、峰值和平均值，掌握它们在解决不同问题时的不同应用。 1．计算交变电流的有效值需根据电流的热效应，抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，建立关系式求解。 2．正弦式交变电流在任意半个周期内的有效值都是峰值的，但在四分之一周期内的有效值不一定是峰值的。 3．计算一般电磁感应现象中产生的交变电流的有效值时，要根据法拉第电磁感应定律等规律，确定一个周期内交变电流的变化情况。 【典例1】 如图所示，正方形线圈abcd共100匝，面积为50 cm2，电阻不计，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，OO′轴过ad边总长的处，匀强磁场只存在于OO′右侧，磁感应强度大小为B＝0.5 T，从图示位置开始计时，线圈的转速为n＝1 200 r/min，外接一电阻R，则电压表的示数为(　　 ) A．5π V B．10π V C．π V D．π V 解析：选C。线圈转速n＝1 200 r/min＝20 r/s，角速度ω＝2πn＝40π rad/s，当cd边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为E1m＝NBL· V，当ab边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为E2m＝NBL· V，设全过程电动势的有效值为E，有·T，解得E＝π V，则电压表的示数为π V，C正确。 [规律方法]有效值的求解思路 【针对训练1】 如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为(　　) A． B． C． D． 解析：选D。导线框切割磁感线产生的感应电动势为E＝BL2ω，每转动一周，产生感应电动势的时间是，根据有效值的定义有＝I2RT，解得I＝，故D正确。 名称 物理含义 重要关系 应用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 电流为正弦式交变电流时：e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力 最大值 最大的瞬时值 Em＝NωBS Im＝ 电容器的击穿电压 名称 物理含义 重要关系 应用情况 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 电流为正弦式交变电流时：E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率)。 (2)交流电表的测量值。 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流。 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 计算通过电路横截面的电荷量： q＝Δt＝n 【典例2】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留两位小数) (1)转动过程中感应电动势的峰值； (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势； (3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势； (4)交流电压表的示数； (5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。 解析：(1)感应电动势的峰值Em＝NωBS＝100×2π×0.5×0.12 V≈3.14 V。 (2)线圈转过60°时的瞬时感应电动势 e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V≈1.57 V。 (3)由法拉第电磁感应定律可得，转过60°角的过程中产生的平均感应电动势 V≈2.60 V。 (4)电压表示数为外电压的有效值U＝×3.14× V≈1.78 V。 (5)线圈转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量q＝ C≈0.09 C。 答案：(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.60 V　(4)1.78 V　(5)0.09 C 【针对训练2】 如图(a)所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线框产生的交流电动势随时间变化的规律如图(b)所示，线框总电阻为5 Ω，则(　　 ) A．线框的转速为100 r/s B．线框转动一周，cd边产生的焦耳热为3.87 J C．在0～0.01 s时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为0.02 C D．当线框平面与中性面的夹角为45°时，线框产生的电动势的大小为22 V 解析：选D。根据题图(b)可得交流电动势的周期为0.02 s，可得线框的转速为50 r/s，A错误；线框产生的交变电动势图像为正弦图像，可得电动势的有效值为E＝＝22 V，所以线框转动一周，cd边产生的焦耳热为Q＝×2×10-2 J＝0.484 J，B错误；0和0.01 s时感应电动势都等于零，所以此时穿过线框的磁通量最大，线框与磁感线垂直，可得在0～0.01 s时间内，磁通量的变化量为ΔΦ＝2BS，同时有q＝·Δt＝·Δt＝Δt＝， 根据电动势的瞬时值表达式可得Em＝BSω＝ V，解得BS＝ T·m2，代入解得q＝ C≈0.04 C，C错误；由周期为0.02 s，可得角速度为100π rad/s，所以交流电动势的瞬时值表达式为e＝当线框平面与中性面的夹角为45°时，有e＝22×sin 45° V＝22 V，D正确。 【基础应用题】 1．如图所示，实验室有一台手摇交流发电机，其内阻r＝1.0 Ω，且外接一R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin (10πt) V，下列说法正确的是(　　 ) A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为10 V C．电路中理想交流电流表的示数为 A D．若将“10 V　100 μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被 击穿 解析：选C。因e＝10sin 10πt(V)，故ω＝10π rad/s，f＝＝5 Hz，选项A错误；Em＝10 V，故其有效值E＝ V＝5 V，选项B错误；交流电表的示数为有效值，理想交流电流表的示数I＝ A，选项C正确；路端电压的最大值Um＝Im·R＝·R＝9.0 V，小于电容器的击穿电压，所以电容器不会被击穿，选项D错误。 2．如图所示，电阻R1与电阻R2串联接在交流电源上，且R1＝R2＝10 Ω，电源电压u＝R1和理想二极管D(正向电阻为0、反向电阻无穷大)并联，则R2上的电功率为(　　 ) A．10 W B．15 W C．25 W D．30 W 解析：选C。由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值U2＝＝20 V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝＝10 V，设在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则·T，解得U＝5 V，则有P＝＝25 W，故C正确。 3．R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化，如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　 ) A．2∶3 B．4∶3 C．2∶ D．5∶4 解析：选B。根据有效值的定义可知，题图1的有效值的计算为，解得U1＝U0，题图2的有效值为U2＝，接在阻值大小相等的电阻上，因此Q1∶Q2＝＝4∶3，故B正确。 4．将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上，电阻两端电压随时间变化的规律如图所示。下列说法正确的是(　　 ) A．该交流电的频率为100 Hz B．通过电阻电流的峰值为0.2 A C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J D．电阻两端电压表达式为u＝ 解析：选D。由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据图像可知电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据图像可知其电压表达式为u＝Umsin ωt＝10sin V＝sin (100πt) V，故D正确。 【综合提升题】 5．(多选)如图所示的是穿过匝数n＝100的线圈的磁通量Φ 随时间t按正弦规律变化的图像，其产生的电压为交变电压(π＝3.14)。判断下列选项中的四个交变电压的有效值与已知的交变电压的有效值相同的是(　　 ) 解析：选AD。由题图知，周期T＝6.28×10-2 s，角速度ω＝＝100 rad/s，交变电压的最大感应电动势Em＝nωBS＝200 V，电压的有效值U＝ V，由题图可知，A正确，B错误；对于C、D选项，设等效电压为U，电阻R相同时间内产生的热量相同，则有T，得UC＝200 V，UD＝100 V，C错误，D正确。 6．一个边长为6 cm的单匝正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为(　　 ) A．×10-5 A B．×10-5 A C．×10-5 A D．×10-5 A 解析： 选B。由法拉第电磁感应定律E＝·S和闭合电路欧姆定律I＝可得，线框中0～3 s内产生的感应电流I1＝2×10-5 A，3～5 s内产生的感应电流I2＝3×10-5 A，且与0～3 s内电流方向相反，于是可作出电流i随时间t变化的图像如图所示，由有效值的定义得T＝I2RT，代入数据可得电流的有效值I＝×10-5 A，故B正确。 7．(多选)(2024·河南郑州期末)如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有匀强磁场(与ab垂直)，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是(　　 ) A．转动过程中电流表的示数为 B．转动过程中交变电流的最大值为 C．从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2 D．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为 解析：选AB。转速为n，则ω＝2πn，S＝最大感应电动势Em＝BSω，线圈转动过程中产生的交变电流的最大值为Im＝，因为只有一半区域存在磁场，由有效值的计算公式可得2R＝I2RT，解得I＝，所以转动过程中电流表的示数，A、B正确；从题图所示位置起转过圈的时间内磁通量的变化量为ΔΦ＝B·πr2，所用时间Δt＝，所以线圈产生的平均感应电动势＝2πnBr2，C错误；从题图所示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为q＝Δt＝Δt＝，D错误。 8．(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周(　　 ) 8．(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周(　　 ) A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为Um C．流过电阻的电荷量q＝ D．电阻产生的焦耳热Q＝ 解析：选BD。金属框转动一周，框内电流方向改变两次，A项错误；因除电阻R外其他电阻不计，R两端电压就等于电动势，所以电动势最大值为Um，B项正确；金属框转动一周，流过电阻的电荷量q＝，C项错误；电阻R两端的电压的有效值U＝，Um＝BL2ω，T＝，又Q＝T，联立解得Q＝，D项正确。 【创新拔高题】 9．如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为R0、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F的作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsin ωt，ω、vm已知，不计导轨电阻，求： (1)从t＝0到t＝的时间内电阻R产生的热量； (2)从t＝0到t＝的时间内外力F所做的功。 解析：(1)导体棒产生的感应电动势e＝BLvmsin ωt，是正弦式交变电流，产生的感应电动势的有效值E＝，在Δt＝的时间内，电阻R上产生的热量Q＝I2RΔt＝。 (2)从t＝0到t＝的时间是周期，设这段时间内R和R0产生的热量为Q′，则Q′＝时，导体棒的速度v＝vm，则在0～时间内对导体棒运用能量守恒定律得W外＝＋Q′，故W外＝。 答案：(1) $$