19 第三章 第2节 交变电流的描述-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

物理选择性 必修第二册 第2节　交变电流的描述 第三章 交变电流 探究点一　周期和频率 自主预习 思辨 深度学习 探究 探究点二　峰值和有效值 自主预习 思辨 深度学习 探究 探究点三　正弦式交变电流的公式和图像 自主预习 思辨 正弦 sin sin 深度学习 探究 素养园地 课下巩固训练（十）交变电流的描述 课标解读 名词点击 1.知道描述交变电流的周期、频率、峰值和有效值等概念。 2．会根据有效值的定义或电流的热效应计算一些交变电流的有效值。 3．知道正弦式交变电流的峰值和有效值的关系，并能进行相关计算 有效值(effective value) 如图所示为一种锯齿形交变电流的u-​t图像。该交变电流的周期是多少？频率呢？ 提示：0.02 s 50 Hz 所用时间 2πf 2πn 1．周期(T)：交变电流完成 所需的时间，叫作它的周期。 2．频率(f)：交变电流完成 与 之比叫作它的频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。 3．周期和频率的关系：T＝或f＝。 4．角速度与周期、频率、转速的关系：ω＝＝ ＝ 。 一次周期性变化 周期性变化的次数 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快。( ) (2)交变电流在1 s内方向变化的次数就是它的频率。( ) (3)对交流发电机模型而言，交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。( ) × × √ 2．如图为照明电路中某负载两端的u ­t图像。 该交变电流的周期为多少？频率为多少？每秒电流方向改变多少次？ 提示：周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次。 【典例1】 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　 ) A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次 C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈 解析：选BD。由题图可知T＝0.2 s，故f＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，感应电动势e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直(即中性面位置)，故C错误。 【针对训练1】 关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是(　　 ) A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期 B．1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 解析：选C。在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；频率为50 Hz的交变电流，其周期T＝ s＝0.02 s，选项D错误。 如图是通过一个电阻的电流i随时间t变化的图像，其中电阻的阻值R＝1 Ω。 (1)1 s内电阻R产生的热量是多少？ (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流多大？ 提示：(1)Q＝Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J。 (2)设恒定电流为I，则I2Rt＝Q，解得I＝ A。 1．峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的 数值。 (2)应用：电容器所能承受的电压要 交流电压的峰值。 最大 高于 额定 2．有效值 (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小 的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量 ，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这一交变电流的有效值。 (2)应用 ①交流用电设备上所标的 电压和 电流都是有效值； ②一般交流电压表测量的数值是有效值； ③无特别说明时提到的交变电流的数值都是指有效值。 3．正弦式交变电流峰值和有效值的关系 I＝。 相同 相等 额定 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值。( ) (2)我国民用交变电流的照明电压为220 V，220 V是指有效值。( ) (3)交变电流的峰值为有效值的倍。( ) × √ × 2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6·sin (100πt) V，把标有“6 V”的电容器接在此电源上会不会被击穿？把标有“6 V”的保险丝接在此电源上能不能正常工作？ 提示：电容器会被击穿；保险丝能正常工作。 1．对有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，常用于电功、电功率，或电热、热功率等物理量的计算。 (2)“等效”的含义：交变电流和恒定电流通过“相同电阻”，在“相同时间”内，产生“相同热量”。 2．有效值的计算方法 (1)利用“分段法”计算交变电流在一个周期T内通过某一电阻R产生的热量Q。 (2)将交变电流看作恒定电流，利用I2RT＝Q或·T确定电流或电压的有效值I、U。 电流名称 图像 有效值 正弦式交变电流 U＝ 正弦式半波电流 U＝Um 正弦单向脉冲电流 U＝ 3．几种常见电流的有效值 3．几种常见电流的有效值 电流名称 图像 有效值 正弦式交变电流 U＝ 正弦式半波电流 U＝Um 正弦单向脉冲电流 U＝ 矩形脉冲电流 U＝Um 非对称性交变电流 U＝ 【典例2】 如图(a)所示，阻值为R＝20 Ω的定值电阻接在如图(b)所示的交流电上，交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流，理想交流电压表的示数为(　　) A．20 V B．20 V C．20 V D．40 V 解析：选C。由I2RT＝2R得：I＝ A，U＝IR＝20 V，故C正确。 【针对训练2】 (2024·甘肃名校联考)某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u＝20sin 100πt (V)，则交流电压表示数为(　　 ) A．10 V B．20 V C．15 V D．10 V 解析：选D。二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路，在正半周期内，交流电压的有效值为20 V，故一个周期内电阻产生的热量为Q＝，解得U＝10 V，选项D正确。 一交变电流的i ­t图像如图所示。由图像可以得到哪些物理量？该交变电流的有效值是否为2 A? 提示：周期为T＝0.8 s，电流的峰值Im＝4 A，频率为f＝＝1.25 Hz。该交变电流不是正弦式交变电流，所以有效值I≠ A。 在交流发电机模型中，若从线圈通过中性面时开始计时，则交变电流的图像是 曲线。 (1)正弦式交变电流的公式 若已知电压、电流的最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝ ，i＝ 。 (2)正弦式交变电流的图像：其u ­t图像如图所示。 × 【基点辨析】 某交流发电机产生的感应电动势e与时间t的关系如图所示。根据图像判断下列说法的正误。 (1)该交变电流的频率为0.25 Hz。( ) (2)在0～1 s内，交变电流的方向变化50次。( ) (3)若仅使线圈转速加倍，则该交变电流的周期变为0.02 s。( ) (4)若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V。( ) (5)该交变电流感应电动势的瞬时值表达式为e＝100sin 50πt (V)。( ) × √ √ × 用图像描述交变电流的变化规律(从中性面开始计时) 函数 图像 说明 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BS cos ωt (1)公式中的S为线圈的面积，N为线圈的匝数，r为线圈的电阻(内阻)，R为外电阻。 (2)因为e＝N，所以Φ与e的变化步调相反。 (3)由电路知识可知，e、u、i的变化步调是相同的 电动势 e＝Emsin ωt ＝NωBS sin ωt 函数 图像 说明 电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt (1)公式中的S为线圈的面积，N为线圈的匝数，r为线圈的电阻(内阻)，R为外电阻。 (2)因为e＝N，所以Φ与e的变化步调相反。 (3)由电路知识可知，e、u、i的变化步调是相同的 电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt 【典例3】 (2021·北京高考)一正弦式交变电流的i ­t图像如图所示。下列说法正确的是(　　 ) A.在t＝0.4 s时电流改变方向 B．该交变电流的周期为0.5 s C．该交变电流的表达式为i＝2cos (5πt) A D．该交变电流的有效值为 A 解析：选C。由题图可知t＝0.4 s时电流为正方向最大，电流方向没有发生变化，故A错误；由题图可知，该交变电流的周期为T＝0.4 s，故B错误；由题图可知，电流的最大值为imax＝2 A，角速度为ω＝＝5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝imaxcos ωt＝2cos (5πt) A，故C正确；该交变电流的有效值为i有＝ A＝ A，故D错误。 [名师提醒] 错因剖析 对照反思 (1)不能从交变电流的图像中识别哪段时间为一个周期； (2)不能利用交变电流的图像信息写出瞬时值表达式； (3)用错正弦式交变电流的最大值和有效值的关系 【针对训练3】 图甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1 Ω，灯泡L的电阻为9 Ω，电压表为理想交流电压表。发电机产生的电动势e随时间t按图乙的正弦规律变化，则(　　 ) A．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零 B．线圈转动的角速度为50 rad/s C．电压表的示数为9 V D．灯泡L的电功率为10 W 解析：选C。由题图乙可知，t＝0.01 s时电动势为零，此时穿过线圈的磁通量最大，故A错误；由题图乙可知，周期为0.02 s，则ω＝ rad/s＝100π rad/s，故B错误；电动势的有效值为E＝ V＝10 V，由闭合电路欧姆定律得电压表示数U＝ V＝9 V，故C正确；灯泡L的电功率为P＝＝9 W，故D错误。 电感器和电容器对交变电流的作用 电感器在电路中的作用：通直流，阻交流；通低频，阻高频。电容器在电路中的作用：通交流，隔直流；通高频，阻低频。 如图所示，当交流电源的频率增加时，灯泡a亮度不变，灯泡b变暗，灯泡c变亮。 【基础应用题】 1．某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin (100πt) V，对此电动势，下列表述正确的有(　　 ) A．最大值是50 V B．频率是100 Hz C．有效值是25 V D．周期是0.2 s 解析：选C。由题知，该交变电动势的最大值为50 V，故A错误；频率为f＝＝50 Hz，故B错误；有效值E＝ V＝25 V，故C正确；周期T＝＝0.02 s，故D错误。 2．“人工肺ecomo”呼吸机是治疗一些肺部疾病的重要设备。一呼吸机接在电压随时间变化的规律为u＝220sin (100πt) V的交流电源上，正常工作时电流为2.5 A，则(　　 ) A．该交流电的周期为50 s B．该交流电每秒内电流方向变化50次 C．该交流电的最大值为220 V D．该呼吸机正常工作时的功率为550 W 解析：选D。由题可知，该交流电的周期T＝＝0.02 s，故A错误；正弦交流电一个周期内电流方向变化两次，所以该交流电每秒内电流方向变化2×＝100次，故B错误；由题可知，该交流电的最大值为220 V，故C错误；该交流电的有效值为220 V，此时电流的值为2.5 A，可得正常工作时的功率P＝U有I＝220×2.5 W＝550 W，故D正确。 3．(2024·陕西咸阳期末)家用调光台灯、调速电风扇在过去是用变压器来实现上述调节的，缺点是成本高、体积大、效率低。现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压U随时间t变化的图像，其中曲线为正弦曲线的一部分。由此可知，现在电灯上的电压为(　　 ) A． V B． V C．10 V D．10 V 解析：选A。电灯上的电压为有效值，根据电流的热效应，则，解得U＝ V，故A正确。 4．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于(　　 ) A．5∶4 B．3∶2 C．∶1 D．2∶1 解析：选A。据题意，通过电热器A的电流在一个周期的时间内产生的焦耳热为＝I2RT，得I＝I0，则电热器A的电功率PA＝R，通过电热器B的电流有效值为，则电热器B的电功率为PB＝R，则PA∶PB＝5∶4，故选项A正确。 5．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是(　　 ) A．感应电流的有效值为10 A B．该交流电的频率为50 Hz C．若将该交流电接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W D．该感应电动势的瞬时值的表达式为e＝100sin (25πt) V 解析：选C。由题图可知，该感应电动势的最大值为100 V，则有效值为 V＝则感应电流为I＝ A＝5 A，选项A错误；该交流电的周期为T＝0.04 s，则频率为f＝＝25 Hz，选项B错误；若将该交流电接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是P＝ W＝50 W，选项C正确；ω＝＝50π rad/s，则该感应电动势的瞬时值的表达式为e＝100sin (50πt) V，选项D错误。 6．风速测速仪的简易装置如图甲所示，某段时间内线圈中感应电流的波形如图乙所示，下列说法正确的是(　　 ) A．若风速变大，图乙中感应电流的周期变大 B．若风速变大，图乙中感应电流的峰值变大 C．图乙中感应电流最大时，风速最大 D．图乙中感应电流随时变化的原因是风速在变 解析：选B。若风速变大，则转速变大，角速度变大，根据T＝可知，周期变小，故A错误；若风速变大，则角速度变大，根据Em＝NωBS可知，感应电动势峰值变大，再根据Im＝可知，感应电流的峰值变大，故B正确；题图乙中感应电流最大时，穿过线圈的磁通量的变化率最大，并不是风速最大，故C错误；题图乙中感应电流随时变化的原因是穿过线圈的磁通量的变化率随时在变化，故D错误。 【综合提升题】 7．(2021·浙江高考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足(　　) A．U＝ B．U＝ C．U> D．U< 解析：选D。因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U有效值＝，由题图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故D正确。 8．(多选)如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动周期为T0。线圈产生的电动势的最大值为Em，则(　　 ) A．线圈产生的电动势的有效值为Em B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为 C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em D．经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变2次 解析：选BC。线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电，则电动势的有效值为，故A错误；由公式Em＝BSω，结合ω＝可求出穿过线圈的磁通量的最大值Φm＝，故B正确；根据法拉第电磁感应定律表达式E＝可确定磁通量变化率的最大值为Em，故C正确；经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变4次，故D错误。 9．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一单匝矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的感应电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　 ) A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2 C．曲线a对应的线圈频率为100 Hz D．曲线b表示的感应电动势有效值为10 V 解析：选AB。在t＝0时刻，感应电动势为零，此时线圈一定处在中性面上，故A正确；由题图乙可知，a的周期为4×10-2 s，b的周期为6×10-2 s，则由n＝可知，转速与周期成反比，故转速之比为3∶2，故B正确；曲线a对应的线圈频率为fa＝＝25 Hz，故C错误；曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2，角速度之比为3∶2，曲线a表示的感应电动势最大值是15 V，根据Em＝NωBS得曲线b表示的感应电动势最大值是10 V，有效值为 V，故D错误。 10．(多选)(2023·湖南高考)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　) A．线圈转动的角速度为4ω B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为 D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮 解析：选AC。大轮和小轮通过皮带传动，线速度相同，小轮和线圈同轴转动，角速度相同，根据v＝ωr并结合大轮与小轮半径之比为4∶1，可知小轮和线圈转动的角速度为4ω，A正确；由题意可知，线圈围成的面积S＝L2，产生的感应电动势的最大值为Emax＝nBS·4ω＝4nBL2ω，产生的感应电动势的有效值为E＝nBL2ω，根据串联分压规律可知灯泡两端电压的有效值为U＝nBL2ω，B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍， 线圈产生的感应电动势的最大值变为Emax′＝8nBL2ω，有效值变为E′＝，结合电阻定律R＝知线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压规律可得灯泡两端电压的有效值为U′＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，则小轮和线圈转动的角速度变小，线圈产生的感应电动势的有效值变小，灯泡两端电压变小，灯泡变暗，D错误。 【创新拔高题】 11．有一正弦式交流电源向一霓虹灯供电。已知电源的输出电压的最大值Um＝120 V，频率f＝50 Hz，霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0＝60 V。 (1)试估算在一个小时内霓虹灯发光的时间； (2)为什么人眼不能感觉到忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为) [创新空间]等效发电机模型 如图所示，匝数为N，面积为S的导体线圈固定不动，所在空间存在与线圈平面垂直的磁场。当磁感应强度B随时间t的变化规律为B＝Bmsin t时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝NS＝Emsin ，其中Em＝。 解析：(1)已知正弦式交流电源的输出电压的最大值Um＝120 V 频率f＝50 Hz 则ω＝2πf＝100π rad/s 交流电压的瞬时值表达式为 u＝120sin 100πt (V) 画出一个周期内交变电流的u ­t图像如图所示，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1。 将u＝U0＝60 V代入交流电压的瞬时值表达式可解得t1＝ s 由对称性求得一个周期(＝0.02 s)内能发光的时间为t＝T－4t1＝ s 一小时内霓虹灯发光的时间为 t总＝ s＝2 400 s。 (2)霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间最长只有 s(如图中t2到t3的时间间隔)。由题知，人眼的视觉暂留时间约为 s，远大于 s，因此人眼不能感觉到忽明忽暗的现象。 答案：(1)2 400 s　(2)见解析 $$