13 专题突破六 电磁感应中的电路和图像问题-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

物理选择性 必修第二册 专题突破六　 电磁感应中的电路和图像问题 第二章 电磁感应 突破点一　电磁感应中的电路问题 突破点二　电磁感应中的图像问题 专题突破（六） 电磁感应中的电路和图像问题 本专题主要研究两类问题，一是电磁感应中的电路问题，二是电磁感应中的图像问题。电磁感应中的电路问题，要结合闭合电路的欧姆定律、串并联电路知识、电功、电功率以及焦耳定律等分析求解。电磁感应中的图像问题，要结合图像的斜率、截距等进行分析。 1．对电源的理解 (1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导体棒、内部有磁通量变化的线圈等，导体棒或线圈的电阻相当于内阻。 (2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用右手定则或楞次定律。实际问题中应注意内电路中电流由低电势处流向高电势处，而外电路则相反。 2．对电路的理解 (1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。 (2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。 3．电磁感应中电路知识的关系图 【典例1】 如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是( ) A．φa>φb，Uab＝1.5 V B．φa<φb，Uab＝－1.5 V C．φa<φb，Uab＝－0.5 V D．φa>φb，Uab＝0.5 V 解析：选A。由题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，可以判断线圈中感应电流的方向为逆时针方向，在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势；根据法拉第电磁感应定律得E＝n V＝2 V，I＝ A＝1 A，a、b两点的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab＝IR＝1.5 V，故A正确。 【针对训练1】 如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为(　　 ) A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．不能确定 解析：选B。设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为Q＝IΔt＝Δt＝Δt＝，则Q＝，则，故B正确。 【典例2】 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒消耗的总热功率。 解析：(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1＝R2＝R，画出等效电路如图所示。 等效电源电动势为E＝2Bav 外电路的总电阻为R外＝R 棒上电流大小为I＝ 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。 根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压，即 UMN＝IR外＝Bav。 (2)圆环和金属棒消耗的总热功率为 P＝IE＝。 答案：(1)，方向从N流向M　Bav　(2) [规律总结]分析电磁感应电路问题的基本思路 【针对训练2】 如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度L＝2 m，电阻r＝1 Ω，有垂直于abcd平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1.5 T，定值电阻R1＝4 Ω，R2＝20 Ω，当导体棒MN以v＝4 m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45 A，灯泡L正常发光。求： (1)棒切割磁感线产生的感应电动势和灯泡L的额定电压； (2)维持杆匀速运动的外力功率为多大； (3)正常发光时灯泡L的电阻值。 解析： (1)导体棒MN产生的感应电动势E＝BLv＝1.5×2×4 V＝12 V b、d间并联电压 Ubd＝UL＝U2＝I2R2＝0.45×20 V＝9 V。 (2)由闭合电路的欧姆定律得E＝U2＋I(r＋R1) 解得通过杆的电流I＝0.6 A 根据能量守恒可得，维持杆匀速运动的外力功率等于整个装置产生的总电功率，则有P＝EI＝12×0.6 W＝7.2 W。 (3)流过灯泡L的电流 IL＝I－I2＝0.6 A－0.45 A＝0.15 A 灯泡L的电阻值RL＝ Ω＝60 Ω。 答案：(1)12 V　9 V　(2)7.2 W　(3)60 Ω 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B ­t图像、Φ ­t图像、E ­t图像和I ­t图像。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E ­x图像和I ­x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 【典例3】 如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是( ) 解析：选D。在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B ­t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误。在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增大呈线性增大，选项C错误，D正确。 【针对训练3】 有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是(　　 ) 解析：选A。0～1 s内，电流为正方向，结合安培定则及楞次定律知，磁感应强度B应正方向减小或负方向增大；1～2 s内，电流为负方向，则磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S，则感应电动势E＝＝S·，电流I＝，解得I＝由题图知，两过程中电流大小关系为I1＝＝，故A正确。 【典例4】 (多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大的正方形。一位于xOy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)，从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I, ab边所受安培力的大小为Fab，则二者与时间t的关系图像，可能正确的是(　　 ) 解析：选BC。因为4 s末bc边刚好进入磁场，可知导体框的速度为每秒运动一个方格，故在0～1 s内只有ae边切割磁感线，设方格边长为L，根据E1＝2BLv，I1＝，可知电流恒定；2 s末时导体框在第二象限长度最长，此时有E2＝3BLv、I2＝，可知电流均匀增加至I1；2～4 s导体框有一部分在第一象限，电流减小，在4 s末同理可得I3＝I1，综上分析可知A错误，B正确。根据Fab＝ILabB可知在0～1 s内ab边所受的安培力线性增加，1 s末安培力Fab＝I1LB；1～2 s内Lab增加，I也增加，则Fab随时间增加得更快，在2 s末可得安培力为Fab′＝I1×2LB＝3Fab；同理可对2～4 s分析，4 s末Fab＝I1×4LB＝2I1LB，C正确，D错误。 [规律方法]解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B ­t图像、Φ ­t图像、E ­t图像还是I ­t图像等。 (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向。 (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程，根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等。 (4)作出图像或对图像进行判断。 【针对训练4】 如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.5 T，两边界间距s＝0.1 m，一边长L＝0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R＝0.4 Ω。现使线框以v＝2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是(　　) 解析：选A。在0～5×10-2 s时间内，ab边切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv＝0.2 V，由右手定则知，线框中产生顺时针方向的感应电流，为I＝＝0.5 A，a、b两点间电势差为U1＝I·R＝0.15 V；在5×10-2～10×10-2 s时间内，a、b两端电势差U2＝E＝0.2 V；在10×10-2～15×10-2 s时间内，a、b两点间电势差为U3＝I·R＝0.05 V，故A正确。 【基础应用题】 1．粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于线框平面，图中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L。现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同的方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法中正确的是(　　 ) A．a、b两点间的电势差图①中最大 B．a、b两点间的电势差图②中最大 C．回路电流图③中最大 D．回路电流图④中最小 解析：选A。由电动势公式E＝BLv知，题图①、②、④中电动势E＝2BLv，③中电动势E′＝BLv，由电阻定律可知，线框中各段电阻丝的电阻大小与长度有关，设ab段电阻为2R，故①、②、④中电流I＝，③中电流I′＝，故C、D错误；由闭合电路欧姆定律得，图①中a、b两点间电势差Uab＝BLv，同理②、④中Uab′＝BLv，③中Uab″＝·E′＝E′＝BLv，故A正确，B错误。 2．如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，＝k，则a、b两点间的电压为(　　) A．nd2k B． C． D． 解析：选B。根据法拉第电磁感应定律可得：E＝nS＝nkd2，则a、b两点间的电压为Uab＝，故B正确。 3．如图所示，在空间中存在两个相邻的，磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是(　　 ) 解析：选D。线圈进磁场，在进入磁场0～L的过程中，设线圈的长度为l，则E＝Blv，电流I＝，方向为逆时针方向，安培力的大小F＝BIl＝，根据左手定则知，线圈所受安培力的方向水平向左；在进入磁场L～2L的过程中，电动势E′＝2Blv，电流I′＝，方向为顺时针方向，安培力的大小F＝2BI′l＝，根据左手定则知，安培力方向向左；在进入磁场2L～3L的过程中，E＝Blv，电流I＝，方向为逆时针方向，安培力的大小为F＝BIl＝，根据左手定则知，安培力方向水平向左，故D正确，A、B、C错误。 4．如图所示的是一圆环发电装置，用电阻R＝4 Ω的导体棒弯成半径L＝0.2 m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1 Ω。整个圆环中均有B＝0.5 T的匀强磁场垂直于环面穿过，电阻r＝1 Ω的导体棒OA贴着圆环做匀速圆周运动，角速度ω＝300 rad/s，则(　　 ) A．当OA到达OC处时，圆环的电功率为1 W B．当OA到达OC处时，圆环的电功率为2 W C．全电路最大功率为3 W D．全电路最大功率为4 W 解析：选A。当OA到达OC处时，圆环的并联电阻为1 Ω，与R1串联接入电源，外电阻为2 Ω，棒转动过程中产生的感应电动势E＝＝3 V，圆环上分压为1 V，所以圆环上的电功率为1 W，A正确，B错误；当OA到达OD处时，圆环中的电流为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以最大电功率P＝＝4.5 W，C、D错误。 【综合提升题】 5．如图甲所示，正三角形硬导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂直于纸面向里。在0～4t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为(规定垂直ab边向左为安培力的正方向)(　　 ) 解析：选A。0～t0时间内，磁场方向垂直于纸面向里，均匀减小，，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知，流经导线ab的电流I不变，方向从b到a，其受到的安培力方向向左，大小F＝ILB，均匀减小到零；同理，t0～2t0时间内，磁场方向垂直于纸面向外，均匀增大，， 流经导线ab的电流I不变，方向从b到a，其受到的安培力方向向右，从零开始均匀增大；2t0～3t0时间内，磁场方向垂直于纸面向外，＝0，导线ab不受安培力；3t0～3.5t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，均匀减小，，流经导线ab的电流为2I不变，方向从a到b，其受到的安培力方向向左，大小F＝2ILB，均匀减小到零；3.5t0～4t0时间内，磁场方向垂直纸面向里，均匀增加，，流经导线ab的电流为2I不变，方向从a到b，其受到的安培力方向向右，大小F＝2ILB，从零开始均匀增大，A项正确。 6．(多选)如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场，将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　　 ) 解析：选AD。根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A；由于两导体棒从同一位置释放， 两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，则MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势时，回路中产生的感应电流不可能小于I1，B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流大于I1，受到安培力作用，此时安培力大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D。 7．如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt(k>0)，则下列说法正确的是(　　) A．a端电势比b端电势低 B．t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0S C．0～t0时间内，通过R1的电荷量为 D．0～t0时间内，R1产生的热量为 解析：选D。匀强磁场的磁感应强度随时间逐渐增大，由楞次定律可知感应电流在外电路中由a点流向b点，即a端电势比b端电势高，故A错误；根据磁通量的定义可知，t＝0时，通过螺线管的磁通量为Φ＝B0S，与线圈匝数无关，故B错误；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E＝nS＝nkS，感应电流为I＝，则通过R1的电流为I1＝，所以0～t0时间内，通过R1的电荷量为q＝I1t0＝，故C错误；由焦耳定律可知，在0～t0内，电阻R1产生的热量为Q＝，故D正确。 【创新拔高题】 8．如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框，在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面。求： (1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压； (2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。 解析：(1)CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示， 感应电动势为E1＝B0Lv 电路总电阻为R1＝ 由串并联电路中的电压分配规律可知 CF两端电压为U1＝B0Lv。 (2)CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2＝B0Lv，等效电路如图乙所示， 电路总电阻R2＝ BE两端电压为U2＝B0Lv CF边刚离开磁场时，其两端的电压 U3＝B0Lv。 答案：(1)B0Lv　(2)B0Lv $$