20 专题突破八 交变电流四值及综合分析-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

专题突破八 交变电流四值及综合分析 交变电流“四值”是指交变电流的有效值、瞬时值、峰值和平均值。本专题要求会区分有效值、瞬时值、峰值和平均值，掌握它们在解决不同问题时的不同应用。 突破点一　交变电流的有效值与电磁感应问题的综合 1．计算交变电流的有效值需根据电流的热效应，抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，建立关系式求解。 2．正弦式交变电流在任意半个周期内的有效值都是峰值的，但在四分之一周期内的有效值不一定是峰值的。 3．计算一般电磁感应现象中产生的交变电流的有效值时，要根据法拉第电磁感应定律等规律，确定一个周期内交变电流的变化情况。 【典例1】 如图所示，正方形线圈abcd共100匝，面积为50 cm2，电阻不计，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，OO′轴过ad边总长的处，匀强磁场只存在于OO′右侧，磁感应强度大小为B＝0.5 T，从图示位置开始计时，线圈的转速为n＝1 200 r/min，外接一电阻R，则电压表的示数为(　　 ) A．5π V B．10π V C．π V D．π V 解析：选C。线圈转速n＝1 200 r/min＝20 r/s，角速度ω＝2πn＝40π rad/s，当cd边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为E1m＝NBL· V，当ab边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为E2m＝NBL· V，设全过程电动势的有效值为E，有 ·T，解得E＝π V，则电压表的示数为π V，C正确。 [规律方法]有效值的求解思路 【针对训练1】 如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为(　　) A． B． C． D． 解析：选D。导线框切割磁感线产生的感应电动势为E＝BL2ω，每转动一周，产生感应电动势的时间是，根据有效值的定义有＝I2RT，解得I＝，故D正确。 突破点二　交变电流“四值”的比较及综合应用 名称 物理含义 重要关系 应用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 电流为正弦式交变电流时： e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力 最大值 最大的瞬时值 Em＝NωBS Im＝ 电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 电流为正弦式交变电流时： E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率)。 (2)交流电表的测量值。 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流。 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 计算通过电路横截面的电荷量： q＝Δt＝n 【典例2】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留两位小数) (1)转动过程中感应电动势的峰值； (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势； (3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势； (4)交流电压表的示数； (5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。 解析：(1)感应电动势的峰值Em＝NωBS＝100×2π×0.5×0.12 V≈3.14 V。 (2)线圈转过60°时的瞬时感应电动势 e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V≈1.57 V。 (3)由法拉第电磁感应定律可得，转过60°角的过程中产生的平均感应电动势 V≈2.60 V。 (4)电压表示数为外电压的有效值U＝×3.14× V≈1.78 V。 (5)线圈转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量q＝ C≈0.09 C。 答案：(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.60 V　(4)1.78 V　(5)0.09 C 【针对训练2】 如图(a)所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线框产生的交流电动势随时间变化的规律如图(b)所示，线框总电阻为5 Ω，则(　　 ) A．线框的转速为100 r/s B．线框转动一周，cd边产生的焦耳热为3.87 J C．在0～0.01 s时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为0.02 C D．当线框平面与中性面的夹角为45°时，线框产生的电动势的大小为22 V 解析：选D。根据题图(b)可得交流电动势的周期为0.02 s，可得线框的转速为50 r/s，A错误；线框产生的交变电动势图像为正弦图像，可得电动势的有效值为E＝＝22 V，所以线框转动一周，cd边产生的焦耳热为Q＝×2×10-2 J＝0.484 J，B错误；0和0.01 s时感应电动势都等于零，所以此时穿过线框的磁通量最大，线框与磁感线垂直，可得在0～0.01 s时间内，磁通量的变化量为ΔΦ＝2BS，同时有q＝·Δt＝·Δt＝Δt＝，根据电动势的瞬时值表达式可得Em＝BSω＝ V，解得BS＝ T·m2，代入解得q＝ C≈0.04 C，C错误；由周期为0.02 s，可得角速度为100π rad/s，所以交流电动势的瞬时值表达式为e＝当线框平面与中性面的夹角为45°时，有e＝22×sin 45° V＝22 V，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$