19 第三章 第2节 交变电流的描述-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第2节　交变电流的描述 课标解读 名词点击 1.知道描述交变电流的周期、频率、峰值和有效值等概念。 2．会根据有效值的定义或电流的热效应计算一些交变电流的有效值。 3．知道正弦式交变电流的峰值和有效值的关系，并能进行相关计算 有效值(effective value) 探究点一　周期和频率 如图所示为一种锯齿形交变电流的u ­t图像。该交变电流的周期是多少？频率呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：0.02 s　50 Hz 1．周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫作它的周期。 2．频率(f)：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。 3．周期和频率的关系：T＝或f＝。 4．角速度与周期、频率、转速的关系：ω＝＝2πf＝2πn。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快。(×) (2)交变电流在1 s内方向变化的次数就是它的频率。(×) (3)对交流发电机模型而言，交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。(√) 2．如图为照明电路中某负载两端的u ­t图像。 该交变电流的周期为多少？频率为多少？每秒电流方向改变多少次？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次。 【典例1】 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　 ) A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次 C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈 解析：选BD。由题图可知T＝0.2 s，故f＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，感应电动势e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直(即中性面位置)，故C错误。 【针对训练1】 关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是(　　 ) A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期 B．1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 解析：选C。在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；频率为50 Hz的交变电流，其周期T＝ s＝0.02 s，选项D错误。 探究点二　峰值和有效值 如图是通过一个电阻的电流i随时间t变化的图像，其中电阻的阻值R＝1 Ω。 (1)1 s内电阻R产生的热量是多少？ (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流多大？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)Q＝Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J。 (2)设恒定电流为I，则I2Rt＝Q，解得I＝ A。 1．峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。 (2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。 2．有效值 (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这一交变电流的有效值。 (2)应用 ①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值； ②一般交流电压表测量的数值是有效值； ③无特别说明时提到的交变电流的数值都是指有效值。 3．正弦式交变电流峰值和有效值的关系 I＝。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值。(×) (2)我国民用交变电流的照明电压为220 V，220 V是指有效值。(√) (3)交变电流的峰值为有效值的倍。(×) 2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6·sin (100πt) V，把标有“6 V”的电容器接在此电源上会不会被击穿？把标有“6 V”的保险丝接在此电源上能不能正常工作？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：电容器会被击穿；保险丝能正常工作。 1．对有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，常用于电功、电功率，或电热、热功率等物理量的计算。 (2)“等效”的含义：交变电流和恒定电流通过“相同电阻”，在“相同时间”内，产生“相同热量”。 2．有效值的计算方法 (1)利用“分段法”计算交变电流在一个周期T内通过某一电阻R产生的热量Q。 (2)将交变电流看作恒定电流，利用I2RT＝Q或·T确定电流或电压的有效值I、U。 3．几种常见电流的有效值 电流名称 图像 有效值 正弦式交变电流 U＝ 正弦式半波电流 U＝Um 正弦单向脉冲电流 U＝ 矩形脉冲电流 U＝Um 非对称性交变电流 U＝ 【典例2】 如图(a)所示，阻值为R＝20 Ω的定值电阻接在如图(b)所示的交流电上，交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流，理想交流电压表的示数为(　　) A．20 V B．20 V C．20 V D．40 V 解析：选C。由I2RT＝2R得：I＝ A，U＝IR＝20 V，故C正确。 【针对训练2】 (2024·甘肃名校联考)某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u＝20sin 100πt (V)，则交流电压表示数为(　　 ) A．10 V B．20 V C．15 V D．10 V 解析：选D。二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路，在正半周期内，交流电压的有效值为20 V，故一个周期内电阻产生的热量为Q＝，解得U＝10 V，选项D正确。 探究点三　正弦式交变电流的公式和图像 一交变电流的i ­t图像如图所示。由图像可以得到哪些物理量？该交变电流的有效值是否为2 A? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：周期为T＝0.8 s，电流的峰值Im＝4 A，频率为f＝＝1.25 Hz。该交变电流不是正弦式交变电流，所以有效值I≠ A。 在交流发电机模型中，若从线圈通过中性面时开始计时，则交变电流的图像是正弦曲线。 (1)正弦式交变电流的公式 若已知电压、电流的最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝t，i＝t。 (2)正弦式交变电流的图像：其u ­t图像如图所示。 【基点辨析】 某交流发电机产生的感应电动势e与时间t的关系如图所示。根据图像判断下列说法的正误。 (1)该交变电流的频率为0.25 Hz。(×) (2)在0～1 s内，交变电流的方向变化50次。(√) (3)若仅使线圈转速加倍，则该交变电流的周期变为0.02 s 。(√) (4)若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V。(×) (5)该交变电流感应电动势的瞬时值表达式为e＝100sin 50πt (V)。(×) 用图像描述交变电流的变化规律(从中性面开始计时) 函数 图像 说明 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BS cos ωt (1)公式中的S为线圈的面积，N为线圈的匝数，r为线圈的电阻(内阻)，R为外电阻。 (2)因为e＝N，所以Φ与e的变化步调相反。 (3)由电路知识可知，e、u、i的变化步调是相同的 电动势 e＝Emsin ωt ＝NωBS sin ωt 电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt 【典例3】 (2021·北京高考)一正弦式交变电流的i ­t图像如图所示。下列说法正确的是(　　 ) A．在t＝0.4 s时电流改变方向 B．该交变电流的周期为0.5 s C．该交变电流的表达式为i＝2cos (5πt) A D．该交变电流的有效值为 A 解析：选C。由题图可知t＝0.4 s时电流为正方向最大，电流方向没有发生变化，故A错误；由题图可知，该交变电流的周期为T＝0.4 s，故B错误；由题图可知，电流的最大值为imax＝2 A，角速度为ω＝＝5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝imaxcos ωt＝2cos (5πt) A，故C正确；该交变电流的有效值为i有＝ A＝ A，故D错误。 [名师提醒] 错因剖析 对照反思 (1)不能从交变电流的图像中识别哪段时间为一个周期； (2)不能利用交变电流的图像信息写出瞬时值表达式； (3)用错正弦式交变电流的最大值和有效值的关系 【针对训练3】 图甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1 Ω，灯泡L的电阻为9 Ω，电压表为理想交流电压表。发电机产生的电动势e随时间t按图乙的正弦规律变化，则(　　 ) A．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零 B．线圈转动的角速度为50 rad/s C．电压表的示数为9 V D．灯泡L的电功率为10 W 解析：选C。由题图乙可知，t＝0.01 s时电动势为零，此时穿过线圈的磁通量最大，故A错误；由题图乙可知，周期为0.02 s，则ω＝ rad/s＝100π rad/s，故B错误；电动势的有效值为E＝ V＝10 V，由闭合电路欧姆定律得电压表示数U＝ V＝9 V，故C正确；灯泡L的电功率为P＝＝9 W，故D错误。 　电感器和电容器对交变电流的作用 电感器在电路中的作用：通直流，阻交流；通低频，阻高频。电容器在电路中的作用：通交流，隔直流；通高频，阻低频。 如图所示，当交流电源的频率增加时，灯泡a亮度不变，灯泡b变暗，灯泡c变亮。 学科网（北京）股份有限公司 $$