13 专题突破六 电磁感应中的电路和图像问题-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

专题突破六 电磁感应中的电路和图像问题 本专题主要研究两类问题，一是电磁感应中的电路问题，二是电磁感应中的图像问题。电磁感应中的电路问题，要结合闭合电路的欧姆定律、串并联电路知识、电功、电功率以及焦耳定律等分析求解。电磁感应中的图像问题，要结合图像的斜率、截距等进行分析。 突破点一　电磁感应中的电路问题 1．对电源的理解 (1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导体棒、内部有磁通量变化的线圈等，导体棒或线圈的电阻相当于内阻。 (2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用右手定则或楞次定律。实际问题中应注意内电路中电流由低电势处流向高电势处，而外电路则相反。 2．对电路的理解 (1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。 (2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。 3．电磁感应中电路知识的关系图 【典例1】 如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是(　　 ) A．φa>φb，Uab＝1.5 V B．φa<φb，Uab＝－1.5 V C．φa<φb，Uab＝－0.5 V D．φa>φb，Uab＝0.5 V 解析：选A。由题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，可以判断线圈中感应电流的方向为逆时针方向，在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势；根据法拉第电磁感应定律得E＝n V＝2 V，I＝ A＝1 A，a、b两点的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab＝IR＝1.5 V，故A正确。 【针对训练1】 如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为(　　 ) A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．不能确定 解析：选B。设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为Q＝IΔt＝Δt＝Δt＝，则Q＝，则，故B正确。 【典例2】 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒消耗的总热功率。 解析：(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1＝R2＝R，画出等效电路如图所示。 等效电源电动势为E＝2Bav 外电路的总电阻为R外＝R 棒上电流大小为I＝ 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。 根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压，即 UMN＝IR外＝Bav。 (2)圆环和金属棒消耗的总热功率为 P＝IE＝。 答案：(1)，方向从N流向M　Bav　(2) [规律总结]分析电磁感应电路问题的基本思路 【针对训练2】 如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度L＝2 m，电阻r＝1 Ω，有垂直于abcd平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1.5 T，定值电阻R1＝4 Ω，R2＝20 Ω，当导体棒MN以v＝4 m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45 A，灯泡L正常发光。求： (1)棒切割磁感线产生的感应电动势和灯泡L的额定电压； (2)维持杆匀速运动的外力功率为多大； (3)正常发光时灯泡L的电阻值。 解析： (1)导体棒MN产生的感应电动势 E＝BLv＝1.5×2×4 V＝12 V b、d间并联电压 Ubd＝UL＝U2＝I2R2＝0.45×20 V＝9 V。 (2)由闭合电路的欧姆定律得 E＝U2＋I(r＋R1) 解得通过杆的电流I＝0.6 A 根据能量守恒可得，维持杆匀速运动的外力功率等于整个装置产生的总电功率，则有 P＝EI＝12×0.6 W＝7.2 W。 (3)流过灯泡L的电流 IL＝I－I2＝0.6 A－0.45 A＝0.15 A 灯泡L的电阻值RL＝ Ω＝60 Ω。 答案：(1)12 V　9 V　(2)7.2 W　(3)60 Ω 突破点二　电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B ­t图像、Φ ­t图像、E ­t图像和I ­t图像。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E ­x图像和I ­x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 【典例3】 如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是(　　 ) 解析：选D。在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B ­t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误。在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增大呈线性增大，选项C错误，D正确。 【针对训练3】 有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是(　　 ) 解析：选A。0～1 s内，电流为正方向，结合安培定则及楞次定律知，磁感应强度B应正方向减小或负方向增大；1～2 s内，电流为负方向，则磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S，则感应电动势E＝＝S·，电流I＝，解得I＝由题图知，两过程中电流大小关系为I1＝＝，故A正确。 【典例4】 (多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大的正方形。一位于xOy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)，从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I, ab边所受安培力的大小为Fab，则二者与时间t的关系图像，可能正确的是(　　 ) 解析：选BC。因为4 s末bc边刚好进入磁场，可知导体框的速度为每秒运动一个方格，故在0～1 s内只有ae边切割磁感线，设方格边长为L，根据E1＝2BLv，I1＝，可知电流恒定；2 s末时导体框在第二象限长度最长，此时有E2＝3BLv、I2＝，可知电流均匀增加至I1；2～4 s导体框有一部分在第一象限，电流减小，在4 s末同理可得I3＝I1，综上分析可知A错误，B正确。根据Fab＝ILabB可知在0～1 s内ab边所受的安培力线性增加，1 s末安培力Fab＝I1LB；1～2 s内Lab增加，I也增加，则Fab随时间增加得更快，在2 s末可得安培力为Fab′＝I1×2LB＝3Fab；同理可对2～4 s分析，4 s末Fab＝I1×4LB＝2I1LB，C正确，D错误。 [规律方法]解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B ­t图像、Φ ­t图像、E ­t图像还是I ­t图像等。 (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向。 (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程，根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等。 (4)作出图像或对图像进行判断。 【针对训练4】 如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.5 T，两边界间距s＝0.1 m，一边长L＝0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R＝0.4 Ω。现使线框以v＝2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是(　　) 解析：选A。在0～5×10-2 s时间内，ab边切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv＝0.2 V，由右手定则知，线框中产生顺时针方向的感应电流，为I＝＝0.5 A，a、b两点间电势差为U1＝I·R＝0.15 V；在5×10-2～10×10-2 s时间内，a、b两端电势差U2＝E＝0.2 V；在10×10-2～15×10-2 s时间内，a、b两点间电势差为U3＝I·R＝0.05 V，故A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$