12 第二章 第2节 法拉第电磁感应定律-【正禾一本通】2024-2025学年高中物理选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第2节　法拉第电磁感应定律 课标解读 名词点击 1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。 2．能够运用E＝Blv或E＝Blv sin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势。 3．会推导、计算导体转动切割磁感线时的感应电动势 法拉第电磁感应定律(Faraday's law of electromagnetic induction) 探究点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用 可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素。如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈。 (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)磁通量的变化量ΔΦ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。 (2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化的较快，指针偏转角度较大。 (3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于磁通量变化的快慢的大小。 1．感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝nΔΦ,Δt，其中n为线圈的匝数。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，电动势的单位是伏(V)。 [注意]公式只表示感应电动势的大小。至于感应电流的方向，可由楞次定律判定。 【基点辨析】 判断下列说法的正误 (1)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断。(√) (2)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(√) (3)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。(×) (4)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大。(×) 1．公式E＝nΔΦ,Δt求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，感应电动势的瞬时值等于平均值。 2．感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦ,Δt共同决定，而与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 3．磁通量的变化率ΔΦ,Δt对应Φ ­t图像上某点切线的斜率。 4．磁通量的变化仅由面积变化引起时，E＝nBΔS,Δt。 5．磁通量的变化仅由磁场变化引起时，E＝nΔB·S,Δt，注意S为线圈在磁场中的有效面积。 [提醒]对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比。 【典例1】 如图甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。 (1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？ (3)线圈中感应电动势的大小为多少？ 解析：(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10-4 Wb＝8×10-3 Wb。 (2)磁通量的变化率＝8×10-3,2 Wb/s＝4×10-3 Wb/s。 (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E＝＝1 500×4×10-3 V＝6 V。 答案： (1)8×10-3 Wb　(2)4×10-3 Wb/s　(3)6 V [规律方法]磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率ΔΦ,Δt的比较 比较项目 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝Φ2－Φ1 B·ΔS S·ΔB ＝ B S 大小关系 三者的大小无必然联系。如：Φ大，ΔΦ不一定大；ΔΦ大，ΔΦ Δt不一定大；Φ为零，ΔΦ Δt不一定为零 【针对训练1】 匝数为n的线圈放在如图所示变化的磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈的面积为S，则下列说法正确的是(　　 ) A．0～1 s内线圈的感应电动势在均匀增大 B．1～2 s内感应电流最大 C．0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反 D．第4 s末的感应电动势为0 解析：选C。由法拉第电磁感应定律可得0～1 s内线圈的感应电动势为E＝nΔB,ΔtS，大小不变，故A错误；1～2 s内磁感应强度不变，穿过线圈的磁通量不变，所以感应电流为零，故B错误；结合题图，根据楞次定律，0.5 s末和2.5 s末线圈的感应电流方向相反，故C正确；第4 s末磁感应强度为0，但磁通量的变化率不为0，则感应电动势不为0，故D错误。 探究点二　导体切割磁感线时的感应电动势 如图所示，导体棒CD在匀强磁场中做切割磁感线运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。) (1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？ (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：(1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。 (2)不会。当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与静电力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C端，所以C端电势高。 1．感应电动势E＝Blv的推导 如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。 (1)在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量是ΔS＝lvΔt。 (2)穿过闭合电路的磁通量的变化量则是ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。 (3)根据法拉第电磁感应定律E＝，求得感应电动势E＝Blv。 2．感应电动势E＝Blv sin θ 如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，将速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1＝v_sin_θ和平行于磁感线的分量v2＝v_cos_θ，则导线产生的感应电动势为E＝Blv1＝Blv_sin_θ。 【基点辨析】 1．判断下列说法的正误 (1)一段导线在做切割磁感线运动时相当于一个电源。(√) (2)导线运动的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行时，感应电动势为零。(√) (3)导线运动的速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直时，感应电动势最大。(√) 2．如图所示，一边长为l的正方形导线框abcd垂直于磁感线，以速度v在匀强磁场中向右运动。甲同学说：由法拉第电磁感应定律可知，这时穿过线框的磁通量的变化率为零，所以线框中感应电动势应该为零。乙同学说：线框中ad和bc边均以速度v做切割磁感线运动，由E＝Blv可知，这两条边都应该产生电动势且Ead＝Ebc＝Blv。他们各执一词，到底谁说得对呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：这两个同学的说法并不矛盾，虽然ad边与bc边都产生感应电动势，但由于方向相同，相当于两个电源并联没有对外供电，所以整个回路的电动势为零。可见，用法拉第电磁感应定律求出的是整个回路的感应电动势，而用E＝Blv求的是回路中做切割磁感线运动的那部分导体产生的电动势。 1．感应电动势E＝Blv的理解 (1)有效长度 E＝Blv中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度，应取与B和v垂直等效的导体长度。若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。 图甲中的有效切割长度为：l＝lcdsin θ； 图乙中的有效切割长度为：l＝lMN； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。 (2)v的理解 ①公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。 ②若速度v为平均值，E就为平均感应电动势；若速度v为瞬时值，E就为瞬时感应电动势。 2．导体转动切割磁感线时的电动势 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。 方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求解，由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。 　所以Bl2ω。 方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt。所以E＝Bl2ω。 角度1 平行切割磁感线 【典例2】 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg，电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a＝由静止开始做匀变速运动，则 (1)在5 s内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s末，回路中的电流多大？ (3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？ 解析：(1)5 s内的位移x＝at2＝25 m 5 s内的平均速度＝5 m/s 故平均感应电动势＝0.4 V。 (2)第5 s末：v＝at＝10 m/s 此时感应电动势E＝Blv 则回路电流 I＝ A＝0.8 A。 (3)杆做匀加速运动，则F－FA＝ma 即F＝IlB＋ma＝0.164 N。 答案：(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N 【针对训练2】 如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝1.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求： (1)金属棒ab产生的感应电动势大小； (2)水平拉力F的大小； (3)金属棒a、b两点间的电势差。 解析：(1)设金属棒中产生的感应电动势大小为E，则E＝BLv 代入数值得E＝1.2 V。 (2)设流过电阻R的电流大小为I 则I＝ 代入数值得I＝0.2 A 因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有 F＝F安＝BIL＝0.02 N。 (3)a、b两点间的电势差为Uab＝IR 代入数值得Uab＝0.96 V。 答案：(1)1.2 V　(2)0.02 N　(3)0.96 V 角度2 转动切割磁感线 【典例3】 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，一导体棒ab绕O点在垂直于磁场的平面内匀速转动，角速度为ω，Oa＝ab＝L，导体棒产生的感应电动势大小为(　　) A．BL2ω B． C． D． 解析：选C。根据题意，由公式v＝ωr可得，导体棒上a点的线速度大小为va＝ωL，导体棒上b点的线速度大小为vb＝ω·2L，则导体棒产生的感应电动势大小为E＝BLBL2ω，故C正确。 [思维延伸] 从模型角度看“典例3”。导体棒ab产生的电动势可以认为是ob棒产生的电动势减去oa棒产生的电动势。按以上思路计算感应电动势，并与以上结果进行比较。 提示：E＝B(2L)2ω－BL2ω 【针对训练3】 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　) A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝ C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝ 解析：选D。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝Br·Br2ω，由欧姆定律得通过电阻R的电流I＝。圆盘相当于电源，由右手定则可知圆盘中的电流方向为由边缘指向圆心，所以通过电阻R的电流方向为由d到c，选项D正确。 探究点三　感应电动势三个表达式的对比 表达 式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω 示意图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转 动的导体棒 意义 一般求平均感应电动势，当 Δt→0 时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值 法求瞬时 感应电动势 适用条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场 【典例4】 如图甲所示，光滑的导体框架abcd固定放置于水平面内，ab平行于cd，bc边连接一个电阻R＝5 Ω；质量为m＝0.5 kg、长L＝0.5 m、电阻也等于5 Ω的导体棒MN垂直导轨放置在导轨上，且cM＝bN＝L。整个装置放置在垂直于框架平面的磁场中，取竖直向上为磁感应强度的正方向，图乙中磁感应强度B0＝10 T，t1＝1 s，t2＝2 s，t3＝3 s。为了保证MN从t1时刻开始向右做加速度a＝的匀加速运动，必须给MN导体棒加一个垂直MN的水平外力。 试问：t2＝2 s、t3＝3 s时，导体棒、电阻、轨道所组成的回路中，产生的感应电动势分别是多少？ 【针对训练4】 如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量且k>0；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求： (1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电流； (2)在t时刻(t>t0)金属棒所受外加水平恒力的大小。 解析：(1)0～t0时间内闭合回路中产生感生电动势E0＝·S＝kS 回路中电流为I0＝。 (2)在t时刻(t>t0)，回路中同时产生感生电动势和动生电动势，且方向相同，所以回路中总电动势为 E＝B0lv0＋kS 回路中电流为I＝ 则导体棒所受安培力大小为 F＝B0Il＝(B0lv0＋kS)。 答案：(1)　(2)(B0lv0＋kS) 　　　　绳系卫星发电 当航天飞机携带着绳系卫星在空中飞行时，由导电材料制成的绳系卫星的系绳，在绕地球运动时切割地球磁感线，它就成为一台发电机，可以向绳系卫星和牵引它的航天飞机供电。 学科网（北京）股份有限公司 $$